26.1(第三節(jié))教學(xué)設(shè)計(jì)

§26.1二次函數(shù)圖象(3)旬陽(yáng)縣白柳初級(jí)中學(xué)吉品峰一、教材分析：教材版本義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第9頁(yè)～第10頁(yè)練習(xí)以前（含練習(xí)）.(2007年10月西安第二次印刷)知識(shí)的地位及作用本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)二次函數(shù)概念、掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)的，重點(diǎn)研究形如及的圖像及性質(zhì)。教科書(shū)以例2為載體，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，按照從特殊到一般程式，運(yùn)用畫(huà)圖觀察、總結(jié)歸納等方式逐步探究的性質(zhì)，由于這類二次函數(shù)相對(duì)來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)單一些，它的圖象是對(duì)函數(shù)的圖象進(jìn)行上下平移變換得到的，其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸都與相同，因此，學(xué)習(xí)時(shí)，只要注意引導(dǎo)學(xué)生從解析式、函數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)值表、圖象三個(gè)角度，將兩個(gè)函數(shù)、與函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，即可得出。當(dāng)然，也可以用上下平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系加以說(shuō)明。至于圖像及性質(zhì)的探索，可在引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比表格數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出猜想，運(yùn)用幾何畫(huà)板或PPT動(dòng)畫(huà)功能演示圖像的形成過(guò)程，從而驗(yàn)證猜想、歸納性質(zhì)。例2后的思考可以讓學(xué)生加深對(duì)拋物線與拋物線的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。由于二次函都可以配方轉(zhuǎn)化為，而與具有相同的結(jié)構(gòu)，且由上下平移或由左右平移而成，因此學(xué)好二次函數(shù)和的圖象性質(zhì)及特征，是掌握一般二次函數(shù)的基礎(chǔ).學(xué)情分析從認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，通過(guò)前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，研究函數(shù)的基本方法步驟也基本掌握，本節(jié)只是在上節(jié)的基礎(chǔ)上對(duì)進(jìn)行上下平移就可以得到二次函數(shù)的圖象，對(duì)左右平移就可以得到二次函數(shù)的圖象，為了有效地學(xué)習(xí)，可以在上節(jié)所作的坐標(biāo)系中繼續(xù)完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生就容易接受；在列函數(shù)值對(duì)應(yīng)表時(shí)，教師可以利用多媒體同時(shí)給出三個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)值表，即，，。試圖從數(shù)值對(duì)應(yīng)表分析三個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，初步得出函數(shù)的位置關(guān)系，再通過(guò)函數(shù)圖象印證所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，通過(guò)具體點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)進(jìn)一步說(shuō)明只是上下平移的關(guān)系。不僅可以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)求實(shí)的態(tài)度，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力。對(duì)于可在研究的基礎(chǔ)上通過(guò)變化條件的方式進(jìn)行。從思維特征和學(xué)習(xí)品質(zhì)上看，進(jìn)入第三學(xué)段末期的九年級(jí)學(xué)生，思維品質(zhì)區(qū)域穩(wěn)定，抽象邏輯思維能力逐步取代形象思維，已經(jīng)具備觀察猜想、抽象概括等思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積淀，自主學(xué)習(xí)的意識(shí)及能力基本形成，所以本節(jié)可以把更多的時(shí)間交給學(xué)生，讓學(xué)生充分感受知識(shí)的發(fā)展，感悟數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)過(guò)程中的作用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合研究數(shù)學(xué)美.利用幾何畫(huà)板演示有關(guān)結(jié)論，使學(xué)生領(lǐng)悟現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)學(xué)科學(xué)習(xí)的意義.課程標(biāo)準(zhǔn)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)及的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)。二、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能會(huì)作函數(shù)y=ax2＋k和的圖象，并能比較它們的異同；理解a，k，h對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．能正確說(shuō)出兩函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．了解拋物線y=ax2上下平移規(guī)律．過(guò)程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2＋k及的圖象的畫(huà)法和性質(zhì)的探究過(guò)程，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)圖象的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想與方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化、圖象平移的道理，感受到數(shù)形之間轉(zhuǎn)換的魅力.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y=ax2和y=ax2＋k、的圖象，能從圖像上認(rèn)識(shí)它們的性質(zhì)。難點(diǎn)函數(shù)y=ax2＋k、的圖象與性質(zhì)的理解，掌握拋物線的平移規(guī)律.四、設(shè)計(jì)理念及主要設(shè)計(jì)特色本課設(shè)計(jì)理念：1、以問(wèn)題為主線，活動(dòng)為載體，突出以生為本，以“引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)”法為主，按照“三部五環(huán)”模式組織教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)梯次遞進(jìn)的活動(dòng)序列體現(xiàn)學(xué)生是知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建者；通過(guò)梯次訓(xùn)練落實(shí)不同的人在數(shù)學(xué)中有不同的發(fā)展。以PPT軟件為制作平臺(tái)，整合幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)功能，力求直觀形象地展示之間的關(guān)系，呈現(xiàn)訓(xùn)練題組，達(dá)到提高課堂效率的目的。本課設(shè)計(jì)主要特點(diǎn)：以學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)知識(shí)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想、探索發(fā)現(xiàn)、歸納概括，得出結(jié)論的過(guò)程。體現(xiàn)做中學(xué)，首先從課程引入使學(xué)生獲得從數(shù)學(xué)的角度提出、認(rèn)識(shí)和理解問(wèn)題的機(jī)會(huì)；其次，在探索過(guò)程中使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題，發(fā)展多樣化的解題方法。作為可操作的探索工具，幾何畫(huà)板的應(yīng)用，幫助學(xué)生從繁瑣、枯燥和重復(fù)性的過(guò)程中解脫出來(lái)，使他們有更多的機(jī)會(huì)動(dòng)手、動(dòng)腦、思考和探索，在真正意義上實(shí)踐學(xué)生的創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，充分挖掘?qū)W生的潛力，提高課堂效度。五、教學(xué)方法以“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)法為主，附之于觀察法和練習(xí)法六、學(xué)法指導(dǎo)：通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖像訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確描點(diǎn)、規(guī)范畫(huà)圖的能力；通過(guò)函數(shù)性質(zhì)的歸納發(fā)展學(xué)生利用文字描述圖形發(fā)展趨勢(shì)，提高抽象概括能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想。七、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備坐標(biāo)紙.八、教學(xué)流程設(shè)計(jì)活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（5-7分）從復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)入手，溫故而知新活動(dòng)2問(wèn)題誘導(dǎo)，探索新知（15-18分）1、提出猜想，探索創(chuàng)新2、推理驗(yàn)證，獲得新知1、應(yīng)用比較法，大膽給出猜想，勇于探索2、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得新的知識(shí)活動(dòng)3變式訓(xùn)練，鞏固提高（10-12分）利用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題，復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)活動(dòng)4全課小結(jié)，細(xì)化新知（4-5分）自主總結(jié)，細(xì)化知識(shí)點(diǎn)，內(nèi)化知識(shí)體系活動(dòng)5推薦作業(yè)，延展新知（2-3分）教師給出作業(yè)，學(xué)生分組作好記錄，提高學(xué)習(xí)效果九、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴}情境師生互動(dòng)媒體使用分析設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題1.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么變化規(guī)律？問(wèn)題2：二次函數(shù)的圖象是什么？它有哪些性質(zhì)？問(wèn)題3：比較函數(shù)，，結(jié)構(gòu)，你認(rèn)為它們有什么異同？猜想它們的圖象有何關(guān)系？從而引人新課.【教師活動(dòng)】用PPT展示復(fù)習(xí)問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生逐一回答問(wèn)題，引入新課【學(xué)生活動(dòng)】按教師引導(dǎo)自主回答問(wèn)題二次函數(shù)的圖像名稱；頂點(diǎn)坐標(biāo)；對(duì)稱軸；性質(zhì)：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向，頂點(diǎn)是拋物線上的最點(diǎn)，圖像在x軸的(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向，頂點(diǎn)是拋物線上的最點(diǎn)圖像在x軸的(除頂點(diǎn)外)?！久襟w使用分析】使用PPT展示復(fù)習(xí)問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】1、檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象特征了解究竟的程度。2、溫故而知新.活動(dòng)2問(wèn)題誘導(dǎo)，探索新知1、探索的圖像及性質(zhì)猜想：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象是什么？它有什么性質(zhì)呢？〖做一做1〗在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=x2，y=x2-1，y=x2+1的圖象．〖看一看〗（1）從表中數(shù)據(jù)看，對(duì)于同一個(gè)x值，y=x2，y=x2-1，y=x2+1的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）從圖像上看，拋物線y=x2，y=x2+1，y=x2-1有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？【教師活動(dòng)】板書(shū)課題，展示列表巡回指導(dǎo)，著重關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，及時(shí)跟上集體步調(diào)。發(fā)現(xiàn)作的好的適時(shí)在全班予以表?yè)P(yáng)，對(duì)于進(jìn)步生給予鼓勵(lì)?！緦W(xué)生活動(dòng)】積極參與活動(dòng)，自主完成兩個(gè)二次函數(shù)的作圖，獨(dú)立歸納，同學(xué)交流，集體交流，展示自我風(fēng)采，【媒體使用分析】運(yùn)用PPT演示數(shù)值對(duì)應(yīng)表，供學(xué)生分析對(duì)比，交流使用；【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具有梯次的問(wèn)題序列促使學(xué)生自主嘗試、歸納概括、理性思考，探獲的圖像及性質(zhì)?！甲h一議〗（1）猜想：的圖像是什么形狀？它有哪些性質(zhì)？（2）歸納：的圖像是拋物線，它是把拋物線向上或向下平移個(gè)單位得到的。2、探索的圖像及性質(zhì)〖做一做2〗在【做一做1】所列的表中，如果將y=x2-1，y=x2+1換成y=(x-1)2，y=(x+1)2對(duì)于給定的y值，先確定y=x2，中的x值，再觀察這些x值，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能由此猜想y=(x-1)2，y=(x+1)2的圖像與拋物線y=x2之間的關(guān)系嗎？〖看一看〗觀察拋物線y=x2，y=(x-1)2，y=(x+1)2的形成過(guò)程。〖想一想〗（1）從表中數(shù)據(jù)看，對(duì)于同一個(gè)x值，y=x2，y=(x-1)2，y=(x+1)2的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）從圖像上看，拋物線y=x2，y=(x-1)2，y=(x+1)2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？【教師活動(dòng)】1、結(jié)合學(xué)生回答用課件演示（幾何畫(huà)板直接展示）〖相同點(diǎn)〗=1\*GB3①開(kāi)口方向相同，它們的開(kāi)口都向上=2\*GB3②對(duì)稱軸相同，它們都關(guān)于y軸對(duì)稱③.形狀大小相同.〖不同點(diǎn)〗頂點(diǎn)的位置不同，拋物線的位置也不同.①.將拋物線y=x2向上平移1個(gè)單位后拋物線y=x2+1完全重合.②.觀察兩個(gè)圖象中各5個(gè)點(diǎn)的特殊位置，在①的展示上可以看出這5個(gè)點(diǎn)可以通過(guò)平移重合，從而可推斷出拋物線y=x2與y=x2+1完全重合；=3\*GB3③從解析式和表格數(shù)據(jù)也可以看出以上平移情況，從而可以肯定拋物線y=x2，y=x2+1的形狀、大小完全相同.【學(xué)生活動(dòng)】1、完成〖做一做2〗。2、回答〖想一想〗中兩個(gè)問(wèn)題。3、參與對(duì)同伴表現(xiàn)情況的諒解?！久襟w使用分析】利用幾何畫(huà)板演示三個(gè)二次函數(shù)的圖象，檢驗(yàn)自己所作是否正確；用途之二，供學(xué)生探索兩個(gè)二次函數(shù)的圖象特征?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)做一做、看一看、想一想等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行有效思維，發(fā)展學(xué)生利用文字描述圖形發(fā)展趨勢(shì)，提高抽象概括能力，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想?！甲h一議〗（1）拋物線y=ax2與y=ax2±c有何聯(lián)系？（2）拋物線y=ax2與y=(x-1)2，y=(x+1)2有何聯(lián)系？〖練一練〗教科書(shū)P10練習(xí)【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生歸納，適時(shí)用幾何畫(huà)板演示學(xué)生所下結(jié)論，板書(shū)重要結(jié)論：①.拋物線y=ax2±c的形狀與y=ax2的形狀完全相同，只是位置不同.②.拋物線y=ax2y=ax2+c.y=ax2y=ax2-c【學(xué)生活動(dòng)】鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想；獨(dú)立完成第10頁(yè)練習(xí)，驗(yàn)證猜想的正確性；對(duì)照幾何畫(huà)板的函數(shù)圖象，修改并完善二次函數(shù)性質(zhì)的歸納【媒體使用分析】用幾何畫(huà)板現(xiàn)場(chǎng)、作圖，為學(xué)生探索一般二次函數(shù)的圖象性質(zhì)服務(wù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】【媒體使用分析】用PPT演示二次函數(shù)圖象的性質(zhì)【設(shè)計(jì)意圖】活動(dòng)3變式訓(xùn)練，鞏固提高題組一：拋物線y=ax2+c與y=-5x2的形狀大小，開(kāi)口方向都相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),則其表達(dá)式為_(kāi)________，它是由拋物線y=-5x2向上平移____個(gè)單位得到的.變式1：若拋物線y=ax2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-2），（0，3），則該拋物線的解析式是________變式2：已知拋物線y=ax2向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線為y=-5x2-2.（1）試求a值（2）若將拋物線y=ax2延x軸平移2個(gè)單位，則所得拋物線的解析式應(yīng)是怎樣的？題組二：解答下列各題1、寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）（2）2、請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上畫(huà)出的圖像，結(jié)合圖像說(shuō)明當(dāng)取什么值時(shí)，隨的增大而減小；取什么值時(shí)，有最大值，最大值是_______。課外探究：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像，觀察這些函數(shù)的圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)？【教師活動(dòng)】1、給出新問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生積極完成2、引導(dǎo)學(xué)生如何理解題意，【學(xué)生活動(dòng)】依次獨(dú)立完成所給三個(gè)，大膽交流，分享成功；談應(yīng)用體會(huì)；總結(jié)解題規(guī)律，大膽應(yīng)用新知。【媒體使用分析】利用PPT展示問(wèn)題，加大課堂容量，適時(shí)應(yīng)用新知，鞏固新知，提高能力?！驹O(shè)計(jì)意圖】變式訓(xùn)練，多方面考慮問(wèn)題，提高對(duì)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解.初步掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的過(guò)程.活動(dòng)四：全課小結(jié)，細(xì)化新知1、提問(wèn)：本節(jié)你學(xué)到的知識(shí)是有那些？本節(jié)你認(rèn)為所用的數(shù)學(xué)思想方法是什么？2、歸納：本節(jié)從畫(huà)函數(shù)圖像入手，通過(guò)對(duì)圖像及性質(zhì)的研究，歸納概括出的圖像及性質(zhì)。重點(diǎn)掌握兩種方法——函數(shù)圖像的畫(huà)法和待定系數(shù)法；一個(gè)規(guī)律——圖像的平移規(guī)律；領(lǐng)會(huì)一種思想——數(shù)形結(jié)合?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生先自主歸納本節(jié)所學(xué)知識(shí)是函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)以及拋物線y=ax2上下平移規(guī)律.所學(xué)的思想方法圖象法、數(shù)形結(jié)合的思想【教師活動(dòng)】在學(xué)生自主歸納的基礎(chǔ)上，適時(shí)點(diǎn)評(píng)【媒體使用分析】展示小結(jié)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，及時(shí)反思總結(jié)，使知識(shí)內(nèi)化.活動(dòng)五：推薦作業(yè)，延展新知必做題：1、閱讀教科書(shū)6-8頁(yè)內(nèi)容2、第17頁(yè)第5題（1）（2）選做題：1.若將拋物線y=2x2+3繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，所得拋物線是怎樣的？2.若拋物線y=ax2+c與y=-2x2+5關(guān)于x軸對(duì)稱.求a、c的值.3.若拋物線y=a（x-2）2與拋物線y=-2x2形狀、大小相同，開(kāi)口方向相反.求a的值.【教師活動(dòng)】用PPT展示補(bǔ)充選做【學(xué)生活動(dòng)】分組操寫(xiě)各題，合作完成【媒體使用分析】用PPT給出各題：【設(shè)計(jì)意圖】滿足不同層次學(xué)生需求.機(jī)動(dòng)檢測(cè)題1.拋物線y=-2x2-5的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo).2.拋物線y=ax2+c與y=3x2的形狀相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則其表達(dá)式為3.拋物線向平移個(gè)單位后得到拋物線y=-4.下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對(duì)方的是（）A.y=2x2與y=3x2B.y=+2與y=2x2+C.y=2x2與y=（x+2）2D.y=x2+2與y=-x2-2，5．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）yyxOAxyOBxyOCxyOD6．若拋物線y=ax2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,2),B(0,1).求該拋物線的解析式九、板書(shū)設(shè)計(jì)：學(xué)生演練課題拋物線y=ax2與y=ax2±c（c＞0），（h＞0）的聯(lián)系