解析：2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)真題 （原卷版）

張家界市2023年學(xué)校學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)考生留意：本學(xué)科試卷共三道大題，23道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2023 D.2.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（）A B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.下列說(shuō)法正確的是（）A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢(shì)B.對(duì)某型號(hào)電子產(chǎn)品的使用壽命接受全面調(diào)查的方式C.有一種玩耍的中獎(jiǎng)概率是，則做5次這樣的玩?？隙〞?huì)有一次中獎(jiǎng)D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定5.如圖，已知直線，平分，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.《四元玉鑒》是一部成就輝煌數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國(guó)古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為文．假如每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問文能買多少株椽？設(shè)元購(gòu)買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）．A B.C. D.7.“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長(zhǎng)為3，則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.8.如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形的對(duì)稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）9.“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景區(qū)共接待游客約864000人次．將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______．10.因式分解：______．11.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____________．12.2023年4月24日是我國(guó)第八個(gè)“中國(guó)航天日”，某校開展了一次航天學(xué)問競(jìng)賽，共選拔8名選手參與總決賽，他們的決賽成果分別是95，92，93，89，94，90，96，88．則這8名選手決賽成果的中位數(shù)是______．13.如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓?。皇且渣c(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，連續(xù)以點(diǎn)，，，為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共計(jì)58分．請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必需寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說(shuō)明，超出答題區(qū)域的作答無(wú)效）15.計(jì)算：．16.先化簡(jiǎn)，然后從，1，2這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．17.為拓展同學(xué)視野，某中學(xué)組織八班級(jí)師生開展研學(xué)活動(dòng)，原方案租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參與此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原方案租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)當(dāng)怎樣租用才合算？18.如圖，已知點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，且，，．（1）求證：；（2）若時(shí)，求證：四邊形是菱形．19.2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設(shè)置，其中將勞動(dòng)教育從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某校為了初步了解同學(xué)的勞動(dòng)教育狀況，對(duì)九班級(jí)同學(xué)“參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將勞動(dòng)時(shí)間x分為如下四組（A：；B：；C：；D：，單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的同學(xué)人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校九班級(jí)有600名同學(xué)，請(qǐng)估量該校九班級(jí)同學(xué)中參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間在80分鐘（含80分鐘）以上的同學(xué)有多少人？（4）若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)溝通勞動(dòng)感受，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．20.“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數(shù)學(xué)愛好小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量奇樓的高度，測(cè)量方案如圖：先將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面225m的P點(diǎn)，測(cè)得奇樓頂端A的俯角為，再將無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行200m到達(dá)點(diǎn)Q，測(cè)得奇樓底端B的俯角為，求奇樓的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）21.閱讀下面材料：將邊長(zhǎng)分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．則例如：當(dāng)，時(shí)，依據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當(dāng)，時(shí)，______，______；（2）當(dāng)，時(shí)，把邊長(zhǎng)為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計(jì)算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；（3）當(dāng)，時(shí)，令，，，…，，且，求T的值．22.如圖，是外接圓，是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若直徑，求的長(zhǎng)．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)