2010年上海世博會(huì)旅游業(yè)影響力的定量評(píng)估

PAGE3-2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名)：日期：年月日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2010年上海世博會(huì)旅游業(yè)影響力的定量評(píng)估摘要2010年上海世博會(huì)是首次在中國舉辦的世界博覽會(huì)。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會(huì)”開始，世博會(huì)正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺(tái)。本文是從旅游業(yè)方面考慮，分別研究了世博會(huì)對(duì)2010年上海入境旅游人數(shù)和上海旅游收入的影響。本文從搜集有關(guān)旅游方面的數(shù)據(jù)開始，從上海入境旅游人數(shù)和上海旅游收入兩個(gè)方面出發(fā)，建立灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)2010年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后和實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，從而分析世博會(huì)對(duì)上海旅游業(yè)的影響力。在研究上海入境旅游人數(shù)方面，出于對(duì)少量數(shù)據(jù)等因素的考慮，我們建立了灰色預(yù)測(cè)模型。為使數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)反應(yīng)真實(shí)現(xiàn)象，采用月平均值來代替全年；基于模型要求，運(yùn)用EXCEL對(duì)2005至2009年的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)合運(yùn)用MATLAB得到時(shí)間響應(yīng)方程為依次累減后，得到2005至2009年的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，再運(yùn)用MATLAB將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)繪制成圖，可以看到模型的準(zhǔn)確度較高，從而對(duì)2010年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)值，查表得2010年實(shí)際值為s,設(shè)定一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Q，令Q=得Q>1，則表明就僅從上海入境旅游人數(shù)方面考慮，世博會(huì)召開促進(jìn)了2010年上海旅游業(yè)的發(fā)展。在研究上海旅游收入方面，運(yùn)用同樣的方法，得到=>1則表明就僅從上海旅游收入方面考慮，世博會(huì)召開促進(jìn)了2010年上海旅游業(yè)的發(fā)展。最后，通過對(duì)模型結(jié)果的分析，量化評(píng)估上海世博會(huì)的影響力，得出這樣的結(jié)論：2010年上海世博會(huì)極大地促進(jìn)了旅游業(yè)的發(fā)展，并且對(duì)上海的財(cái)政收入做出了巨大的貢獻(xiàn)。在分析所得結(jié)果的基礎(chǔ)上，客觀評(píng)價(jià)此模型，并特別指出了此模型的優(yōu)缺點(diǎn)，同時(shí)也對(duì)模型進(jìn)行行了合理性分析。關(guān)鍵詞：旅游業(yè)世博會(huì)影響力灰色預(yù)測(cè)模型一問題重述2010年上海世博會(huì)是首次在中國舉辦的世界博覽會(huì)。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會(huì)”開始，世博會(huì)正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺(tái)。請(qǐng)你們選擇感興趣的某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評(píng)估2010年上海世博會(huì)的影響力。二問題分析2.1問題背景的理解2010年5月1日，上海世博會(huì)正式開幕，據(jù)估計(jì)本次世博會(huì)吸引超過200個(gè)國家和國際組織參展，超過7000萬人次的參觀者。這是繼2008年北京奧運(yùn)會(huì)后，中國的另一個(gè)文化盛宴，毋庸置疑，本次世博會(huì)的開展將對(duì)我國的政治、經(jīng)濟(jì)、文化，產(chǎn)生深刻的影響。據(jù)資料顯示，預(yù)計(jì)2010年上海將吸引7000萬人次的游客，對(duì)上海當(dāng)年GDP增長(zhǎng)的拉動(dòng)約為5%，門票、餐飲、旅游紀(jì)念品等直接收入將近110億元，交通、住宿等間接旅游收入將達(dá)800億元，同時(shí)也將創(chuàng)造出大量的就業(yè)機(jī)會(huì)。如此大的客流量和經(jīng)濟(jì)效益，將會(huì)促使上海加快城市建設(shè)的步伐，進(jìn)一步完善交通網(wǎng)絡(luò)，這對(duì)旅游業(yè)以及相關(guān)行業(yè)的發(fā)展非常有利。中國2010年上海世博會(huì)為世界各國人民搭建了一個(gè)共享文明成果，共創(chuàng)世界繁榮的舞臺(tái)，也為我們提供了一次近距離學(xué)習(xí)世界的機(jī)會(huì)。2.2問題分析此題我們可以建立數(shù)學(xué)模型，定量評(píng)估2010年上海世博會(huì)的影響力。要想達(dá)到此目的，我們可以從許多方面來定量分析，例如：經(jīng)濟(jì)，旅游業(yè)等，本文則選擇了世博會(huì)對(duì)旅游業(yè)的影響力這一側(cè)面，并且從上海入境旅游人數(shù)、上海旅游收入這兩個(gè)方面來評(píng)定。“影響力”僅僅是一個(gè)寬泛的概念，因此在實(shí)際生活中需要將影響力轉(zhuǎn)化為有參考價(jià)值的數(shù)據(jù)時(shí)，往往需要利用數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)其進(jìn)行定性與定量的分析。本文在評(píng)估2010年上海世博會(huì)的影響力時(shí)，正是應(yīng)用了這種方法。于是建立了灰度預(yù)測(cè)模型,通過統(tǒng)計(jì)2010年前5年的關(guān)于旅游業(yè)方面的數(shù)據(jù)，然后通過灰度預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)出2010年關(guān)于旅游業(yè)的數(shù)據(jù)，再與當(dāng)年實(shí)際數(shù)據(jù)相比較，最后可以通過結(jié)果來定量判斷影響力。三模型的假設(shè)2010年上海世博會(huì)作為一場(chǎng)世界級(jí)的盛宴，要對(duì)其影響力進(jìn)行定量評(píng)估，尚存在一些不確定因素。故為了研究方便，我們給出以下假設(shè)：3.1假設(shè)所用到的的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；3.2在世博會(huì)舉行期間，不受偶然重大突發(fā)事件的嚴(yán)重沖擊和干擾；3.3在之前所確定的各項(xiàng)工作在世博會(huì)期間沒有改變；3.4假設(shè)2010年旅游業(yè)的變化僅受世博會(huì)影響，無其它因素；3.5假設(shè)2005年~2009年上海旅游業(yè)均平穩(wěn)發(fā)展，無重大事件影響；四符號(hào)說明——表示第i年上海月平均入境旅游人數(shù)實(shí)際值，時(shí)，是2005年，2006到2010年依次類推；——表示前i年上海月平均入境旅游人數(shù)實(shí)際值累加后所得數(shù)據(jù)；——表示第i年上海月平均入境旅游人數(shù)擬合值；——表示前i年上海月平均入境旅游人數(shù)擬合值累加后所得數(shù)據(jù)；——表示第i年上海月平均入境旅游人數(shù)實(shí)際值與擬合值的誤差；——表示第i年上海月平均入境旅游人數(shù)實(shí)際值與擬合值的相對(duì)誤差；表示由上海月平均入境旅游人數(shù)實(shí)際值組成的數(shù)據(jù)序列；——表示由前i年上海月平均入境旅游人數(shù)實(shí)際值累加后所得資料所得的數(shù)據(jù)序列；——表示第i年上海月平均旅游收入實(shí)際值；——表示表示前i年上海月平均旅游收入實(shí)際值累加后所得數(shù)據(jù)；——表示第i年上海月平均旅游收入擬合值；——表示前i年上海月平均旅游收入擬合值累加后所得數(shù)據(jù)；——表示由前i年上海月平均旅游收入實(shí)際值累加后所得數(shù)據(jù)所得的數(shù)據(jù)序列；——表示由上海月平均旅游收入實(shí)際值組成的數(shù)據(jù)序列；——表示第i年上海月平均旅游收入實(shí)際值與擬合值的誤差；——表示第i年上海月平均旅游收入實(shí)際值與擬合值的相對(duì)誤差；五模型的建立與求解5.1灰色預(yù)測(cè)模型的建模給定觀測(cè)數(shù)據(jù)列（1）經(jīng)一次累加得（2）設(shè)滿足一階常微分方程（3）此方程滿足初始條件當(dāng)（3*）解為對(duì)等間隔取樣的離散值（注意到）則為（4）灰色建模的途徑是一次累加序列（2）通過最小二乘法來估計(jì)常數(shù)a與u。因留作初值用，故將分別代入方程（3），用差分代替微分，又因等間隔取樣，，故得類似的有于是，由式（3）有把項(xiàng)移到右邊，并寫成向量的數(shù)量積形式(5)由于涉及到累加列的兩個(gè)時(shí)刻的值，因此，取前后兩個(gè)時(shí)刻的平均替代更為合理，即將替代為將（5）寫為矩陣表達(dá)式（6）令。這里，T表示轉(zhuǎn)置。令則（6）式的矩陣形式為(6*)方程組（6*）的最小二乘估計(jì)為（7）把估計(jì)值與代入（4）式得時(shí)間響應(yīng)方程（8）當(dāng)k=1,2，…，N-1時(shí)，由（8）式算的的是擬合值；當(dāng)時(shí)，為預(yù)報(bào)值。這是相當(dāng)于一次累加序列的擬合值，用后減運(yùn)算還原，當(dāng)k=1,2，…，N-1時(shí)，就可得到原始序列的擬合值；當(dāng)時(shí)，就可得原始序列的預(yù)報(bào)值。5.2精度檢驗(yàn)（1）殘差檢驗(yàn)：分別計(jì)算殘差：相對(duì)殘差：（2）后驗(yàn)差檢驗(yàn)：分別計(jì)算的均值：；的方差：；殘差的均值：；殘差的方差：；后驗(yàn)差比值：,小誤差概率。（3）預(yù)測(cè)精度等級(jí)對(duì)照表預(yù)測(cè)精度等級(jí)PC好合格勉強(qiáng)不合格>0.95>0.80>0.700.70<0.35<0.45<0.500.65注：一階常微分方程式導(dǎo)出GM（1,1）模型的橋梁，在應(yīng)用模型于實(shí)際問題預(yù)測(cè)時(shí)，不必求解一階微分方程（3）。在考慮上海月平均入境旅游人數(shù)方面，采用灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)2010年入境人數(shù)，步驟如下：（1）由原始數(shù)據(jù)（見附錄2表一）列計(jì)算一次累加序列，結(jié)果見下表年份20052006200720082009序列1234537.04538.7191743.3416743.872544.4491737.04575.7642119.1058162.9783207.4275（2）建立矩陣：B，y(3)計(jì)算(4)由，求估計(jì)值和把和代入時(shí)間響應(yīng)方程，由于=37.045，故時(shí)間響應(yīng)方程為即時(shí)間響應(yīng)方程為（5）計(jì)算擬合值，再用后減運(yùn)算還原計(jì)算得模型計(jì)算值如表（1）模型計(jì)算值（萬人次）實(shí)際值（萬人次）殘差相對(duì)殘差%-1.30083-3.361.655573.81980.45041.0266-0.78123-1.758表（1）所得預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值折線比較如圖1從表1和圖1來看，預(yù)測(cè)的結(jié)果較好,精度較高?？蓪?duì)2010年的旅游人數(shù)進(jìn)行模擬。則，根據(jù)模型，若沒有世博會(huì)召開時(shí)，2010年的入境旅游人數(shù)應(yīng)該為當(dāng)k=5時(shí)，依次進(jìn)行減法后得2010模擬值為：又有查數(shù)據(jù)（見附錄2表二）可知，實(shí)際2010年上海月平均入境旅游人數(shù)為對(duì)上海世博會(huì)對(duì)上海2010年入境旅游人數(shù)的影響進(jìn)行定量分析：令，若Q>1，則表明由于世博會(huì)的召開，使得上海的入境旅游人數(shù)有所增加，對(duì)旅游業(yè)起到促進(jìn)作用；若，則表明，2010年實(shí)際入境人數(shù)較預(yù)測(cè)并沒有增加甚至減少，對(duì)旅游業(yè)起到負(fù)面作用。通過計(jì)算可得：結(jié)論：上海世博會(huì)召開，僅從上海入境旅游人數(shù)方面考慮，促進(jìn)了旅游業(yè)的發(fā)展。.類似于計(jì)算上表【上海入境旅游人數(shù)】的步驟，得到以下關(guān)于【上海旅游收入】的模擬值與實(shí)際值的記錄表（詳細(xì)計(jì)算過程見附錄1，數(shù)據(jù)見附錄2表三），如下模型計(jì)算值（百萬美元）實(shí)際值（百萬美元）殘差相對(duì)殘差%=348.0667=325.325-22.7417-6.99=369.23=389.414520.214535.191=391.6=414.310322.710325.4815=415.4=395.335-20.065-5.075表（2）所得預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值折線比較如圖2（見附錄2圖一）從表三和圖一來看，預(yù)測(cè)的結(jié)果較好，精度較高，可對(duì)2010年的旅游收入進(jìn)行模擬。則，根據(jù)模型，若沒有世博會(huì)召開時(shí)，2010年的旅游月平均收入應(yīng)該為當(dāng)k=5時(shí)，依次進(jìn)行減法后得2010模擬值為：又由數(shù)據(jù)（見附錄2表四）可知，實(shí)際2010年上海月平均旅游收入為對(duì)上海世博會(huì)對(duì)上海2010年旅游收入的影響進(jìn)行定量分析令：若>1，則表明由于世博會(huì)的召開，使得上海的旅游收入有所增加，對(duì)旅游業(yè)起到促進(jìn)作用；若，則表明，2010年實(shí)際旅游收入較預(yù)測(cè)并沒有增加甚至減少，對(duì)旅游業(yè)起到負(fù)面作用。通過計(jì)算可得：結(jié)論：上海世博會(huì)召開，僅從上海旅游收入方面考慮，促進(jìn)了旅游業(yè)的發(fā)展。六模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析6.1模型優(yōu)點(diǎn)6.1.1本文的模型簡(jiǎn)單，其算法直觀，容易編程實(shí)現(xiàn)。6.1.2本文模型是常用的模型，更貼近實(shí)際。6.1.3文字與圖表相結(jié)合，使結(jié)果一目了然，更具有說服力。6.2模型缺點(diǎn)灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為,當(dāng)原始數(shù)據(jù)為光滑離散數(shù)列時(shí),利用GM(1,1)模型能得到較好的擬合和預(yù)測(cè)精度。但是現(xiàn)實(shí)中查找的數(shù)據(jù)是不光滑的，且對(duì)個(gè)別偏差較大的點(diǎn)不能進(jìn)行準(zhǔn)確的修改，所以擬合和預(yù)測(cè)的精度不太高。七模型的推廣和改進(jìn)7.1模型的推廣灰色預(yù)測(cè)模型是目前最為廣泛的預(yù)測(cè)方法之一，在數(shù)據(jù)較少時(shí)相比其他預(yù)測(cè)模型也具有一定的優(yōu)勢(shì)?？梢栽诠べY預(yù)測(cè)、糧食作物的生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)管理、工程管理等方面進(jìn)行應(yīng)用。7.2模型的改進(jìn)在建模查找數(shù)據(jù)的過程中，查詢更多的數(shù)據(jù)，以使計(jì)算的結(jié)果更準(zhǔn)確。我們還可以從多個(gè)角度來評(píng)價(jià)上海世博會(huì)的影響力，比如上海旅游人數(shù)、經(jīng)濟(jì)等。這樣，計(jì)算的結(jié)果更準(zhǔn)確，擬合精度會(huì)更高。八參考文獻(xiàn)[1]中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局，/，2013年8月20日。[2]中華人民共和國上海市統(tǒng)計(jì)局，/，2013年8月20日。[3]姜啟源、謝金星、葉俊編著，《數(shù)學(xué)建?！罚ǖ谌妫?，北京：高等教育出版社，2003年8月.[4]何正風(fēng)編著，《MATLAB在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用》，北京：清華大學(xué)出版社，2012年1月.附錄附錄一：在考慮上海月平均旅游收入方面，采用灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)2010年旅游收入：（1）由原始數(shù)據(jù)列計(jì)算一次累加序列，結(jié)果見下表年份20052006200720082009序列12345296.3333325.325389.4145414.3103395.335296.3333621.65831011.0731425.3831820.718（2）建立矩陣：B，y(3)計(jì)算(4)由，求估計(jì)值和把和代入時(shí)間響應(yīng)方程，由于=296.3333，故時(shí)間響應(yīng)方程為即時(shí)間響應(yīng)方程為=附錄二表一上海入境旅游人數(shù)單位：萬人次地區(qū)200020052006總計(jì)總計(jì)總計(jì)#外國人#外國人#外國人上海181.4143.9444.54379.93464.63399.79200720082009總計(jì)總計(jì)總計(jì)#外國人#外國人#外國人520.1442.61526.47441.62533.39439.05表二上海入境旅游人數(shù)單位：萬人次地區(qū)200520062007總計(jì)總計(jì)總計(jì)#外國人#外國人#外國人上海444.54379.93464.63399.79520.1442.61200820092010總計(jì)總計(jì)總計(jì)#外國人#外國人#外國人526.47441.62533.39439.05733.7216593.1211表三單位：萬美元年份2004200520062007200820092010收入3041355639044673497247446341上海2004年——2010年旅游收入圖一關(guān)于上海月平均旅游收入所用到的matlab程序：B=[-458.9961;-816.3661;-1218.231;-1623.051];Y=[325.325;389.4145;414.3103;395.335];A=(B')*