廣東省廣州市2023屆高三（8月份）階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷第頁)2023屆廣州市高三年級(jí)階段訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷2022.8本試卷共5頁題，全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{1，2，3，5}，B＝{1，2，4，6，7，8}，則(CUA)∩(CUB)＝A．B．{3，4，5，6，7，8，9}C．{9}D．{1，2}2．若x＞0，y＞0，且x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則EQ\F((a＋b)\s\up3(2),cd)最小值是A．0B．1C．2D．43．記p：“方程(m－1)x2＋(3－m)y2＝1表示橢圓”；q：“函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋(m－2)x2＋x無極值”，則p是q的A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．如右圖，2008年北京奧運(yùn)會(huì)游泳中心(水立方)的設(shè)計(jì)靈感來于威爾·弗蘭泡沫，威爾·弗蘭泡沫是對(duì)開爾文胞體的改進(jìn)，開爾文胞體是一種多面體，它由正六邊形和正方形圍成(其中每一個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)正方形和兩個(gè)正六邊形)，已知該多面體有24個(gè)頂點(diǎn)，且棱長開爾文胞體為1，則該多面體的表面積是A．eq6＋12\r(,3)B．eq8＋12\r(,3)C．eq6＋9\r(,3)D．eq8＋9\r(,3)5．4名同學(xué)各擲了5次骰子，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．若下列是根據(jù)4名同學(xué)各自的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的數(shù)字特征，則可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C．中位數(shù)為3，方差為2.8D．平均數(shù)為2，方差為2.46．(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展開式中x2的系數(shù)是A．45B．84C．120D．2107．若空間中經(jīng)過定點(diǎn)O的三個(gè)平面α，B，γ兩兩垂直，過另一定點(diǎn)A作直線l與這三個(gè)平面的夾角都相等，過定點(diǎn)A作平面8和這三個(gè)平面所夾的銳二面角都相等．記所作直線l的條數(shù)為m，所作平面8的個(gè)數(shù)為n，則m＋n＝A．4B．8C．12D．168．設(shè)a＝ln1.1，b＝e0.1－1，c＝tan0.1，d＝eq\f(0.4,π)，則A．a(chǎn)＜b＜c＜dB．a(chǎn)＜cb＜c＜dC．a(chǎn)＜b＜d＜cD．a(chǎn)＜c＜d＜b二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．

9．18世紀(jì)末期，挪威測(cè)量學(xué)家韋塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義，例如|z|＝|EQ\o\ac(\S\UP7(→),OZ)|，也即復(fù)數(shù)的模的幾何意義為z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離．下列說法正確的有A．若|z|＝1，則z＝±1或z＝±iB．復(fù)數(shù)6＋5i與－3＋4i分別對(duì)應(yīng)向量EQ\o\ac(\S\UP7(→),OA)與EQ\o\ac(\S\UP7(→),OB)，則向量eq\o\ac(\S\UP7(→),BA)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為9＋iC．若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(－1，1)，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)z滿足1≤|z|≤eq\r(,2)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形面積為π10．若f(x)＝|sinx|＋|cosx|，則下列說法正確的有A．f(x)的最小正周期是πB．方程eqx＝－\f(π,2)是f(x)的一條對(duì)稱軸C．f(x)的值域?yàn)閇1，eq\r(,2)]D．?a，b\＞0，對(duì)?x∈R都滿足f(x＋a)＋f(a－x)＝2b，(a，b是實(shí)常數(shù))11．已知拋物線y2＝2px上的四點(diǎn)A(2，2)，B，C，P，直線AB，AC是圓M：(x－2)2＋y2＝1的兩條切線，直線PQ、PR與圓M分別切于點(diǎn)Q、R，則下列說法正確的有A．當(dāng)劣弧QR的弧長最短時(shí)eqcos∠QPR＝－\f(1,3)B．當(dāng)劣弧QR的弧長最短時(shí)eqcos∠QPR＝\f(1,3)C．直線BC的方程為x＋2y＋1＝0D．直線BC的方程為3x＋6y＋4＝012．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為R，對(duì)任意的x，y∈R，恒有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，則下列說法正確的有A．f(0)＝1B．f′(x)必為奇函數(shù)C．f(x)＋f(0)≥0D．若eqf(1)＝\f(1,2)，則＝eq\f(1,2)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．已知向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·(a－b)＝eq\f(3,2)，則|2a－b|＝．14．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sin70°，cos70°)，且tanα＋tan2α＋mtanα·tan2α＝eq\r(,3)，則實(shí)數(shù)m＝．15．已知隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N(4，σ2)，且P(ζ＜6)＝5P(ζ＜2)，則P(2＜ζ＜6)＝．16．折紙是我國民間的一種傳統(tǒng)手工藝術(shù)，明德小學(xué)在課后延時(shí)服務(wù)中聘請(qǐng)了民間藝術(shù)傳人給同學(xué)們教授折紙．課堂上，老師給每位同學(xué)發(fā)了一張長為10cm，寬為8cm的矩形紙片，要求大家將紙片沿一條直線折疊．若折痕(線段)將紙片分為面積比為1：3的兩部分，則折痕長度的取值范圍是cm．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．(10分)已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝3n，n∈N*|，將A與B中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列{an}(若有相同元素，按重復(fù)方式計(jì)入排列)為：1，3，3，5，7，9，9，11，…．設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn．(1)若an＝27，求m的值；(2)求S50的值．18．(12分)某校所在省市高考采用新高考模式，學(xué)生按“3＋1＋2”模式選科參加高考：“3”為全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3門必考科目；“1”由考生在物理、歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門中選考2門科目．

(1)為摸清該校本屆考生的選科意愿，從本屆750位學(xué)生中隨機(jī)抽樣調(diào)查了100位學(xué)生，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)分布：選物理方向選歷史方向合計(jì)男生3040女生合計(jì)50100請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的本題表格中填好．上表中余下的5個(gè)空，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校“學(xué)生選科的方向”與“學(xué)生的性別”有關(guān)；(2)記已選物理方向的甲、乙兩同學(xué)在“4選2”的選科中所選的相同的選科門數(shù)為ζ，求ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：K2＝EQ\F(n(ad－bc)\s\up3(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，n＝a＋b＋c＋d．P(K2≥k0)0.100.050.0250.010.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819．(12分)在△ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足(a＋b)b＝c2．(1)求證：C＝2B；(2)求eq\f(a＋4b,bcosB)的最小值．20．(12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1．(1)求證：AB⊥BC；(2)若直線AC與平面A1BC所成的角為θ，二面角A1－BC－A大小為φ，試判斷θ與φ的大小關(guān)系，并予以證明．BB21．(12分)設(shè)f(x)＝exsinx．

(1)求f(x)在[－π，π]上的極值；(2)若對(duì)x1，x2∈[0，π]，x1≠x2，都有EQ\F(f\b\bc\((\l(x\S\DO(1)))－f\b\bc\((\l(x\S\DO(2))),x\S\DO(1)\s\up3(2)－x\S\DO(2)\s\up3(2))＋a＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

22．(12分)已知雙曲線Γ：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y