《建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)》課件-第七章 桿件的應(yīng)力與強度計算

2024/8/81第七章

桿件的應(yīng)力與強度計算7.1應(yīng)力的概念2024/8/8應(yīng)力的概念2只知道內(nèi)力的大小，還不能判斷桿件是否會因強度不足而破壞。例如，兩根材料相同、橫截面面積不同的桿件，同時受逐漸增加且增速相同的軸向拉力作用，截面面積小的桿件必定先被拉斷。這說明拉桿的強度不僅與內(nèi)力大小有關(guān)，而且還與桿件的橫截面面積有關(guān)，所以必須研究橫截面上的應(yīng)力。2024/8/8應(yīng)力的概念3應(yīng)力是指截面上分布內(nèi)力的集度。2024/8/84應(yīng)力的概念圖7-1應(yīng)力應(yīng)力p是一個矢量，一般既不與截面垂直，也不與截面相切。通常將它分解為與截面垂直的分量σ和與截面相切的分量τ。σ稱為正應(yīng)力，τ稱為切應(yīng)力。應(yīng)力的單位為Pa（帕），1Pa=1N/m2。1kPa=103Pa，1MPa=106Pa=1N/mm2，1GPa=109Pa。第七章

桿件的應(yīng)力與強度計算7.2材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能2024/8/8材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能51.低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)試樣:試驗段直徑為d的圓形截面試樣2024/8/86材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能或試驗段橫截面面積為A的矩形截面試樣或（1）拉伸試驗與-曲線2024/8/8材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能7圖7-3低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能（2）拉伸過程中的四個階段

1）線彈性階段2024/8/8材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能8直線段最高點a所對應(yīng)的應(yīng)力稱為比例極限，用σp表示。2）屈服階段屈服極限σs是衡量材料強度的重要指標(biāo)。Q235鋼材的屈服點σs≈235MPa。2024/8/8材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能9圖7-4試樣表面出現(xiàn)滑移線3）強化階段材料拉斷前所能承受的最大應(yīng)力，稱為抗拉強度或強度極限，用σb表示Q235鋼材的強度極限σb≈400MPa。2024/8/8材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能104）頸縮階段2024/8/8材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能11圖7-5頸縮現(xiàn)象彈性、屈服、強化與頸縮。三個特征點：四個階段:比例極限σp、屈服點σs和抗拉強度σb。(3)材料的塑性指標(biāo)

1）伸長率2024/8/8材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能12伸長率5%的材料稱為塑性材料，如低碳鋼、銅、鋁等；伸長率5%的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、混凝土、磚石等。2）斷面收縮率（4）卸載規(guī)律與冷作硬化2024/8/8材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能13圖7-6卸載規(guī)律和冷作硬化2.鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能2024/8/8材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能14圖7-7鑄鐵拉伸時的-曲線3.材料壓縮時的力學(xué)性能2024/8/8材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能15（1）低碳鋼的壓縮試驗（2）鑄鐵的壓縮試驗圖7-8低碳鋼壓縮時的-曲線圖7-9鑄鐵壓縮時的-曲線5.極限應(yīng)力、工作應(yīng)力、許用應(yīng)力與安全系數(shù)（1）極限應(yīng)力材料失效時的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力或危險應(yīng)力，用σu表示。對于塑性材料，取屈服極限σs作為塑性材料的極限應(yīng)力σu。對于脆性材料，取σb（拉伸）或σbc（壓縮）作為脆性材料的極限應(yīng)力σu。（2）工作應(yīng)力桿件在外力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱為工作應(yīng)力，為截面上的真實應(yīng)力，用σ表示。2024/8/8材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能16（3）許用應(yīng)力與安全系數(shù)材料安全工作所允許承受的最大應(yīng)力稱為材料的許用應(yīng)力，用[σ]表示。材料的許用應(yīng)力2024/8/8材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能17式中n——大于1的系數(shù)，稱為安全系數(shù)。對于塑性材料，安全系數(shù)通常用ns表示；對于脆性材料，安全系數(shù)則用nb表示。第七章

桿件的應(yīng)力與強度計算7.3軸向拉壓桿的應(yīng)力和強度計算2024/8/8軸向拉壓桿的應(yīng)力和強度計算181.拉壓桿橫截面上的應(yīng)力2024/8/819軸向拉壓桿的應(yīng)力和強度計算圖7-10軸向受拉等截面直桿假設(shè)：橫截面變形前是平面，變形后仍然保持為與桿軸線垂直的平面。這個假設(shè)稱為平面假設(shè)。正應(yīng)力計算公式為例7-1如圖7-11所示為一正方形截面階梯磚柱，上段柱邊長為240mm，下段柱邊長為370mm，荷載，不計自重，試求該階梯磚柱橫截面上的最大正應(yīng)力。2024/8/8軸向拉壓桿的應(yīng)力和強度計算20解（1）計算桿件各段的軸力AB段：FNBC=－180kNBC段：FNAB=－60kN2024/8/8軸向拉壓桿的應(yīng)力和強度計算21（2）計算正應(yīng)力AB段：BC段：2.拉壓桿的強度條件和計算拉壓桿的強度條件為2024/8/8軸向拉壓桿的應(yīng)力和強度計算22根據(jù)強度條件，可以解決以下三種類型的強度計算問題：（2）設(shè)計截面尺寸（1）校核強度（3）確定許可荷載例7-2一結(jié)構(gòu)如圖7-12（a）所示，在鋼板上作用一荷載F=80kN，桿的直徑d1=22mm，桿的直徑d2=16mm，材料的許用應(yīng)力[σ]=170MPa。試校核、桿的強度。2024/8/8軸向拉壓桿的應(yīng)力和強度計算23解：（1）計算桿的軸力（2）校核兩桿的軸力2024/8/8軸向拉壓桿的應(yīng)力和強度計算24AB桿CD桿所以桿強度足夠。第七章

桿件的應(yīng)力與強度計算7.4剪切與擠壓變形的應(yīng)力與強度計算2024/8/8剪切與擠壓變形的應(yīng)力與強度計算251.剪切應(yīng)力和強度條件（1）剪切面上的切應(yīng)力2024/8/826剪切與擠壓變形的應(yīng)力與強度計算(2)剪切強度條件2.擠壓應(yīng)力和強度條件2024/8/8剪切與擠壓變形的應(yīng)力與強度計算27(1)擠壓應(yīng)力(2)擠壓強度條件例7-3如圖7-14（a）所示兩塊鋼板用螺栓連接，鋼板的厚度t=10mm，螺栓的直徑d=16mm，螺栓材料的許用切應(yīng)力[τ]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=180MPa。若承受的軸向拉力F=11.5kN，試校核螺栓的強度。2024/8/8剪切與擠壓變形的應(yīng)力與強度計算28圖7-14例7-3圖解：（1）校核螺栓的剪切強度螺栓剪切面上的剪力2024/8/8剪切與擠壓變形的應(yīng)力與強度計算29螺栓滿足剪切強度條件。2024/8/8剪切與擠壓變形的應(yīng)力與強度計算30（2）校核螺栓的擠壓強度螺栓滿足擠壓強度條件。例7-4如圖7-15（a）所示兩塊鋼板用4個鉚釘連接，已知鋼板寬b=85mm，板厚δ=10mm，鉚釘直徑d=16mm，板和鉚釘材料相同，其許用切應(yīng)力[τ]=120MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=300MPa，許用拉應(yīng)力[σ]=160MPa。若承受的軸向拉力F=95kN，試校核鉚接各部分的強度。2024/8/8剪切與擠壓變形的應(yīng)力與強度計算31解：（1）校核鉚釘?shù)募羟袕姸扔捎谶B接鉚釘對稱布置，可假設(shè)每個鉚釘受力相同，于是，各鉚釘剪切面上的剪力均為2024/8/8剪切與擠壓變形的應(yīng)力與強度計算32鉚釘剪切強度足夠。（2）校核鉚釘和鋼板的擠壓強度各擠壓面上鉚釘和鋼板的擠壓力均為2024/8/8剪切與擠壓變形的應(yīng)力與強度計算33鉚釘和鋼板擠壓強度足夠。（3）校核鋼板的拉伸強度兩塊鋼板的厚度相同，受力情況也相同，故可校核其中任意一塊，本例中校核下面一塊。板的受力圖與軸力圖分別如圖7-15（b）、（c）所示，由于截面1-1的軸力最大，截面2-2的削弱最嚴(yán)重，所以1-1、2-2兩截面都可能是危險截面，需同時校核。2024/8/8剪切與擠壓變形的應(yīng)力與強度計算341-1截面2024/8/8剪切與擠壓變形的應(yīng)力與強度計算352-2截面鋼板的拉伸強度足夠。第七章

桿件的應(yīng)力與強度計算7.5平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算362024/8/837圖7-16梁平面彎曲時橫截面上的內(nèi)力平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算1彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力（1）純彎曲梁的觀察與假設(shè)1）各橫向線仍為直線，只是傾斜了一個角度；2）各縱向線彎成曲線，梁下部分的纖維伸長，上部分纖維縮短，軸線長度不變；3）在縱向線伸長區(qū)，梁的寬度減??；在縱向線縮短區(qū)，梁的寬度增大。2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算38假設(shè)：1）變形后，橫截面仍保持為平面，且垂直于變形后的軸線，只是繞橫截面內(nèi)某一軸旋轉(zhuǎn)了一個角度。這個假設(shè)稱為平面假設(shè)。2）各縱向纖維，變形后有的伸長，有的縮短，縱向纖維之間無擠壓，只受到單方向的拉伸或壓縮，這個假設(shè)稱為單向受力假設(shè)。中性層：既不伸長也不縮短的縱向纖維層。中性軸：中性層與橫截面的交線。變形后，橫截面上只有正應(yīng)力，而無切應(yīng)力。以中性軸為界，一側(cè)為拉應(yīng)力，另一側(cè)為壓應(yīng)力。2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算39（2）變形及正應(yīng)力分布規(guī)律2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算40圖7-18彎曲變形和正應(yīng)力分布為求任一點A的正應(yīng)力，取距中性軸為y的縱向線，計算其線應(yīng)變。2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算41變形前變形后⌒⌒則得縱向線應(yīng)變2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算42表明：橫截面上任意點處的縱向線應(yīng)變與該點到中性層的距離y成正比。（b）梁橫截面上任意點的正應(yīng)力σ與該點到中性軸的距離成正比。（3）正應(yīng)力的計算2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算43(c)(d)將（b)式代入（c)式，為常數(shù)。表明：中性軸z一定過截面的形心。將（b)式代入（d)式，則得2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算44得中性層的曲率（7-9）將式（7-9）代入（b)，得純彎曲時橫截面上任一點正應(yīng)力計算公式為例7-5求如圖7-19所示矩形截面梁A右鄰截面上和C截面上a、b、c三點處的正應(yīng)力。2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算45解：（1）求得的M圖如圖(c)所示。（2）截面參數(shù)（3）計算各點正應(yīng)力A右鄰截面上：2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算46C截面上：2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算472.彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力強度條件2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算48當(dāng)，即在橫截面上距中性軸Z最遠的上、下邊緣各點處，彎矩正應(yīng)力有最大值，為令則Wz——抗彎截面系數(shù)，單位為m3或mm3。對于寬為b，高為h的矩形截面：2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算49對于直徑為d的圓形截面：對于內(nèi)徑為d，外徑為D的圓環(huán)截面：彎曲正應(yīng)力強度條件2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算50[σ]——材料的許用正應(yīng)力，其值可在有關(guān)設(shè)計規(guī)范中查得。根據(jù)梁的正應(yīng)力的強度條件，可以進行三方面的計算：（1）強度校核；（2）截面選擇；（3）許可載荷計算。例7-6如圖7-20所示支承在墻上的木梁承受由地板傳來的荷載。若地板的均布面荷載q?=3kN/m2，木梁間距a=1.2m，跨度l=5m，木材的許用彎曲應(yīng)力[σ]=12MPa，要求木材做成矩形截面，其高寬比為h/b=1.5，試確定此梁的截面尺寸。2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算51解：（1）計算最大彎矩。木梁支承在墻上，可按簡支梁計算。每根梁承受載荷的寬度為a=1.2m，所以每根梁承受的均布線載荷是2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算52最大彎矩發(fā)生在跨中截面，其值為（2）根據(jù)強度條件計算需要的抗彎截面系數(shù)2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算53（3）確定截面的尺寸取例7-7T字型截面鑄鐵梁所受載荷和截面尺寸如圖7-21所示。材料的許用拉應(yīng)力[σt]=40MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=100MPa，截面對中性軸的慣性矩，試按正應(yīng)力強度條件校核梁的強度。解：（1）確定最大彎矩截面B上有最大負彎矩2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算54截面E上有最大正彎矩（2）確定截面的幾何性質(zhì)橫截面形心位于對稱軸軸上，C點到截面下邊緣的距離2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算55即中性軸到截面下邊緣的距離y1=139mm，到截面上邊緣的距離y2=61mm。截面對中性軸Z的慣性（3）強度校核截面B：彎矩MB為負值，故截面中性軸上部受拉，下部受壓，其最大值分別為：2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算56截面E：彎矩ME為正值，故截面中性軸上部受壓，下部受拉，其最大值分別為：2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算57因此得結(jié)論：該梁的強度滿足要求。3.彎曲梁橫截面上的切應(yīng)力橫力彎曲梁的橫截面上，彎矩產(chǎn)生正應(yīng)力，剪力產(chǎn)生切應(yīng)力。（1）矩形截面梁1）矩形截面梁彎曲切應(yīng)力分布規(guī)律的假設(shè)（a）橫截面上各點切應(yīng)力τ的方向與該截面上剪力Fs的方向一致；（b）切應(yīng)力τ沿橫截面寬度方向均勻分布，即距中性軸等遠處各點切應(yīng)力值相等，如圖所示。2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算582）彎曲切應(yīng)力計算公式2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算59式中FS——橫截面上的剪力；——橫截面上過縱坐標(biāo)為的點橫線以外面積（陰影部分）對中性軸Z的面積矩；B——橫截面的寬度；IZ——整個橫截面對中性軸Z的慣性矩。彎曲切應(yīng)力沿截面高度按二次拋物線規(guī)律分布。在上下邊緣處彎曲切應(yīng)力為零；在中性軸上彎曲切應(yīng)力最大。2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算60即矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力為截面上名義平均切應(yīng)力的1.5倍。（2）工字形截面梁彎曲切應(yīng)力計算公式為2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算61式中d

——橫截面腹板的寬度；——圖所示陰影部分區(qū)域面積對中性軸的面積矩。彎曲切應(yīng)力沿腹板高度方向按二次拋物線規(guī)律分布在腹板與翼緣交界處切應(yīng)力最小；在中性軸上切應(yīng)力最大，其值為2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算62式中——工字鋼截面中性軸以上（或以下）面積對中性軸的面積矩。對于工字形型鋼：可直接從型鋼表中查得。(3)圓形和薄壁圓環(huán)形截面梁2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算63圓形截面：薄壁圓環(huán)形截面：式中Ａ——圓形或薄壁圓環(huán)形截面的面積。4.彎曲梁橫截面上的切應(yīng)力強度條件彎曲切應(yīng)力的強度條件即為2024/8/8平面彎曲梁的應(yīng)力與強度計算64

[τ]——材料的許用切應(yīng)力，其值可在有關(guān)設(shè)計規(guī)范中查得。進行切應(yīng)力強度校核、設(shè)計截面和計算許用應(yīng)力。例7-8如圖7-25所示的一簡支梁受均布荷載作用，截面為矩形，b=100mm，h=200mmm。已知q=4kN/m，跨度l=10m