2024年天津市武清區(qū)多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年天津市武清區(qū)多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出時(shí)四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算（﹣6）﹣（﹣2）的結(jié)果等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．82．（3分）估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下面4個(gè)小篆字中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）據(jù)2023年12月5日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，2024屆全國(guó)普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)達(dá)11790000人．將數(shù)據(jù)11790000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.1179×108 B．1.179×107 C．11.79×106 D．117.9×1056．（3分）的值等于（）A． B． C． D．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B．1 C．x﹣1 D．8．（3分）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y19．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個(gè)根，則（）A．x1+x2＝2 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝﹣3 D．10．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），交AB于點(diǎn)M，分別以點(diǎn)M，N為圓心的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)D，F(xiàn)為邊AC上一點(diǎn)，連接EF，AE＝BC＝4，則EF的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．2 D．11．（3分）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，E，DE與BC交于點(diǎn)F，連接AF（）A．AB＝AE B．∠BFD＝∠BAD C．∠BAF＝∠CAE D．EF+CF＝DE12．（3分）如圖，某公司準(zhǔn)備在一個(gè)△ABC的綠地上建造一個(gè)矩形的休閑書吧CEDF，其中∠C＝90°，BC＝6m，點(diǎn)D，E，AC，BC上．有下列結(jié)論：①DF的長(zhǎng)可以為8m；②點(diǎn)D在兩個(gè)不同位置可使得休閑書吧CEDF的面積為；③休閑書吧CEDF面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有12個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、7個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球．14．（3分）化簡(jiǎn)：（﹣ab3）3＝．15．（3分）計(jì)算的結(jié)果為．16．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+2（k是常數(shù)，k≠0）的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則k的值可以是（寫出一個(gè)即可）．17．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為8．（Ⅰ）△ABD的面積為；（Ⅱ）點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作BD的垂線，交CD于點(diǎn)F，若點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，則FG的長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，圓經(jīng)過(guò)A，B，點(diǎn)A是圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，點(diǎn)B（Ⅰ）線段BC的長(zhǎng)為；（Ⅱ）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的∠α，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖過(guò)程（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）解不等式組：．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）某校為推進(jìn)教育均衡發(fā)展，更好地利用“大課間”加強(qiáng)體育鍛煉，計(jì)劃開設(shè)四項(xiàng)活動(dòng)：跳繩、籃球、乒乓球、踢毽子．為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況（單位：項(xiàng)）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填空：a的值為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)目數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，CE⊥BD，連接CB．（Ⅰ）如圖①，求∠BCE和∠ABC的大??；（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．若OC＝422．（10分）如圖，鄉(xiāng)鎮(zhèn)A在鄉(xiāng)鎮(zhèn)B的正北方向，橋CD最北端橋墩C在鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的西南方向，沿折線A→C→D→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，已知橋CD和AB平行，EF＝CD．（Ⅰ）求點(diǎn)C到直線AB的距離；（Ⅱ）求現(xiàn)在從鄉(xiāng)鎮(zhèn)A到鄉(xiāng)鎮(zhèn)B比原來(lái)少走的路程．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，，結(jié)果保留整數(shù)．23．（10分）已知小明的家、書店、快遞站依次在同一條直線上，書店距小明的家200m，小明從家出發(fā)用4min先到達(dá)了書店，再勻速前往距家300m的快遞站，到達(dá)快遞站用2min取到快遞后勻速回家．下面圖中x表示時(shí)間（單位：min）（單位：m）．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）①填表：小明離開家的時(shí)間/min24818小明離家的距離/m200②填空：小明從書店到快遞站的速度為m/min；③當(dāng)16≤x≤24時(shí)，請(qǐng)直接寫出小明離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)小明取到快遞準(zhǔn)備回家時(shí)，爸爸從家出發(fā)沿同一路線勻速去找他，已知爸爸的速度為75m/min，小明離開家的時(shí)間是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24．（10分）將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中∠OAB＝90°，點(diǎn)O（0，0）（8，6），過(guò)邊OA上的動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)O，A重合）作PQ∥OB交AB于點(diǎn)Q．設(shè)OP＝t．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；（Ⅱ）沿著PQ折疊該紙片，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′．設(shè)折疊后的△A′PQ與△AOB的重疊部分的面積為S．①如圖②，若折疊后的△A′PQ與△ABO的重疊部分為四邊形，A′P交OB于點(diǎn)C，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當(dāng)S＝6時(shí)，求t的值（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)，b＞0）與x軸相交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)BC＝AB時(shí)，求b的值；（Ⅲ）若點(diǎn)D（b﹣2，yD）為x軸上方對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為y軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線對(duì)稱軸的垂線，連接DN，BM，求b的值．

2024年天津市武清區(qū)多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出時(shí)四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算（﹣6）﹣（﹣2）的結(jié)果等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【解答】解：原式＝﹣6+2＝﹣6．故選：A．2．（3分）估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜5，則的值在3和4之間，故選：C．3．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看有兩層，底層是兩個(gè)小正方形．故選：C．4．（3分）下面4個(gè)小篆字中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C的小篆字均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)D的小篆字能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合．故選：D．5．（3分）據(jù)2023年12月5日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，2024屆全國(guó)普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)達(dá)11790000人．將數(shù)據(jù)11790000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.1179×108 B．1.179×107 C．11.79×106 D．117.9×105【解答】解：11790000＝1.179×107，故選：B．6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：＝﹣＝．故選：B．7．（3分）計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B．1 C．x﹣1 D．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝，故選：A．8．（3分）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵k＝6＞0，∴反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∵﹣2＜0＜1＜4，∴y1＜0＜y6＜y2，故選：A．9．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的兩個(gè)根，則（）A．x1+x2＝2 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝﹣3 D．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣6．故選：C．10．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），交AB于點(diǎn)M，分別以點(diǎn)M，N為圓心的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)D，F(xiàn)為邊AC上一點(diǎn)，連接EF，AE＝BC＝4，則EF的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．2 D．【解答】解：根據(jù)作圖痕跡得到AE平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AE⊥BC，BE＝CE＝，∵AE＝BC＝4，∴CE＝2，∴AC＝＝＝2，∵AF＝CF，∴EF＝AC＝，故選：B．11．（3分）如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B，E，DE與BC交于點(diǎn)F，連接AF（）A．AB＝AE B．∠BFD＝∠BAD C．∠BAF＝∠CAE D．EF+CF＝DE【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知，AB＝AD，AC＝AE，顯然AB與AC不一定相等．故A選項(xiàng)不符合題意．由旋轉(zhuǎn)可知，∠A＝∠B，又因?yàn)椤螦OD＝∠DOF，所以∠BAD＝∠BFD．故B選項(xiàng)符合題意．由旋轉(zhuǎn)可知，∠BAD＝∠CAE，顯然∠BAF≠∠BAD．故C選項(xiàng)不符合題意．由旋轉(zhuǎn)可知，DE＝BC，因?yàn)锽C＝BF+CF，所以BF+FC＝DE，顯然BF與EF不一定相等．故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．12．（3分）如圖，某公司準(zhǔn)備在一個(gè)△ABC的綠地上建造一個(gè)矩形的休閑書吧CEDF，其中∠C＝90°，BC＝6m，點(diǎn)D，E，AC，BC上．有下列結(jié)論：①DF的長(zhǎng)可以為8m；②點(diǎn)D在兩個(gè)不同位置可使得休閑書吧CEDF的面積為；③休閑書吧CEDF面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】∵∠A＝30°，BC＝6m，∴AB＝2BC＝12m；m；①∵8，∴DF可以為8m，所以①正確．②設(shè)CF＝xm，則BF＝（6﹣x）m；∴tan∠B＝；∴BF＝（6﹣x）m；S矩形CEDF＝CF?DF＝x?（6﹣x）＝8．整理得：x2﹣6x+7＝0，解得：，x8＝4；所以D會(huì)有兩個(gè)不同的位置滿足題意∴②正確．③由②知＝＝，∴當(dāng)x＝3時(shí)     所以③正確．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有12個(gè)球，其中有5個(gè)紅球、7個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球．【解答】解：∵不透明袋子中裝有12個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是．故答案為：．14．（3分）化簡(jiǎn)：（﹣ab3）3＝﹣a3b9．【解答】解：原式＝（﹣1）3a5（b3）3＝﹣a5b9．故答案為：﹣a3b2．15．（3分）計(jì)算的結(jié)果為6．【解答】解：原式＝（）2﹣（）3＝11﹣5＝6．故答案為：3．16．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+2（k是常數(shù)，k≠0）的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則k的值可以是﹣1（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可）．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，∴k＜3，∴k可以等于﹣1．故答案為：﹣1（答案不唯一）．17．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為8．（Ⅰ）△ABD的面積為12；（Ⅱ）點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作BD的垂線，交CD于點(diǎn)F，若點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，則FG的長(zhǎng)為3．【解答】解：（Ⅰ）連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的菱形，BD＝8，∴AB＝7，OB＝OD＝，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝5，∴S△ABD＝BD?OA＝，故答案為：12．（Ⅱ）∵OA＝OC＝3，∴AC＝OA+OC＝8+3＝6，∵EG⊥BD，AC⊥BD，∴EG∥AC，∵AD∥BC，點(diǎn)E在AD上，∴AE∥CG，∴四邊形ACGE是平行四邊形，∴EG＝AC＝2，∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，∴CF＝DF，∵∠G＝∠DEF，∠CFG＝∠DFE，∴△CFG≌△DFE（AAS），∴FG＝FE＝EG＝6，故答案為：3．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，圓經(jīng)過(guò)A，B，點(diǎn)A是圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，點(diǎn)B（Ⅰ）線段BC的長(zhǎng)為；（Ⅱ）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的∠α，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖過(guò)程（不要求證明）．【解答】解：（1）看圖知：BC＝＝．故答案為：．（2）①取格點(diǎn)E、Q，設(shè)圓與網(wǎng)格線交于M、N．②連EQ、MN交于O，EQ交⊙O于R．③設(shè)AB與網(wǎng)格線交于P，連OP并延長(zhǎng)⊙O于D．④連AD、AR．理由：作圖知EQ垂直平分BC，∴EQ經(jīng)過(guò)圓心，弧BR＝弧RC．∵∠NCM＝90°，∴NM為直徑，∴O為圓心．過(guò)A作網(wǎng)格線垂線，交網(wǎng)格線于H，∴GB＝AH，∵GB∥AH，∴＝＝1，∴GP＝PH，∴P為AB中點(diǎn)，∴OP⊥AB，∴D為弧AB中點(diǎn)，∴弧AD＝弧DB．∴弧BR+弧DB＝弧AD+弧RC＝弧AC，∴∠DAR＝∠AMC＝∠ABC．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）解不等式組：．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣3≤x≤2．【解答】解：．（Ⅰ）解不等式①，得；x≥﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣3≤x≤2．故答案為：x≥﹣3；x≤2．20．（8分）某校為推進(jìn)教育均衡發(fā)展，更好地利用“大課間”加強(qiáng)體育鍛煉，計(jì)劃開設(shè)四項(xiàng)活動(dòng)：跳繩、籃球、乒乓球、踢毽子．為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況（單位：項(xiàng)）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填空：a的值為40，圖①中m的值為20；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)目數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由統(tǒng)計(jì)圖可知，a＝2+7+12+11+5＝40，m%＝1﹣5%﹣17.4%﹣30%﹣27.5%＝20%，即m＝20．故答案為：40，20；（Ⅱ）這組項(xiàng)目數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（8×2+1×6+2×12+3×11+8×8）＝2.4（項(xiàng)），在這組項(xiàng)目數(shù)數(shù)據(jù)中2項(xiàng)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為2項(xiàng)；把這組項(xiàng)目數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是5、2＝2（項(xiàng)）．21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，CE⊥BD，連接CB．（Ⅰ）如圖①，求∠BCE和∠ABC的大??；（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．若OC＝4【解答】解：（Ⅰ）如圖①，∵直徑CE⊥BD，∴＝，＝，∴CD＝CB，∠BCE＝∠DCE＝30°，∵∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝60°，∴△BCD為等邊三角形，∴∠D＝60°，∴∠BOC＝2∠D＝120°，∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝30°，即∠BCE＝30°，∠ABC＝30°；（Ⅱ）∵CE是⊙O的直徑，∴∠CBE＝90°，在Rt△BCE中，∵∠BCE＝30°，∴BE＝CE＝，∴CB＝BE＝3，∵EG為切線，∴CE⊥EG，∴∠CEG＝90°，∴∠G＝90°﹣∠GCE＝60°，在Rt△BEG中，BG＝22．（10分）如圖，鄉(xiāng)鎮(zhèn)A在鄉(xiāng)鎮(zhèn)B的正北方向，橋CD最北端橋墩C在鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的西南方向，沿折線A→C→D→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，已知橋CD和AB平行，EF＝CD．（Ⅰ）求點(diǎn)C到直線AB的距離；（Ⅱ）求現(xiàn)在從鄉(xiāng)鎮(zhèn)A到鄉(xiāng)鎮(zhèn)B比原來(lái)少走的路程．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，，結(jié)果保留整數(shù)．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，垂足為G，∵CD∥AB，∴CH＝DG，在Rt△DBG中，∠DBG＝37°，∴DG＝BD?sin37°≈11×0.6＝4.6（km），∴DG＝CH＝6.4km，∴點(diǎn)C到直線AB的距離約為6.6km；（2）在Rt△DBG中，∠DBG＝37°，∴BG＝BD?cos37°≈11×8.8＝8.7（km），在Rt△ACH中，∠A＝45°，∴AH＝＝6.6（km）＝＝6.6，∴現(xiàn)在從鄉(xiāng)鎮(zhèn)A到鄉(xiāng)鎮(zhèn)B比原來(lái)少走的路程＝AC+BD﹣（AH+BG）＝6.6+11﹣（6.6+7.8）≈5（km），∴現(xiàn)在從鄉(xiāng)鎮(zhèn)A到鄉(xiāng)鎮(zhèn)B比原來(lái)少走的路程約為4km．23．（10分）已知小明的家、書店、快遞站依次在同一條直線上，書店距小明的家200m，小明從家出發(fā)用4min先到達(dá)了書店，再勻速前往距家300m的快遞站，到達(dá)快遞站用2min取到快遞后勻速回家．下面圖中x表示時(shí)間（單位：min）（單位：m）．圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小明離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）①填表：小明離開家的時(shí)間/min24818小明離家的距離/m100200200300②填空：小明從書店到快遞站的速度為25m/min；③當(dāng)16≤x≤24時(shí)，請(qǐng)直接寫出小明離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)小明取到快遞準(zhǔn)備回家時(shí)，爸爸從家出發(fā)沿同一路線勻速去找他，已知爸爸的速度為75m/min，小明離開家的時(shí)間是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【解答】解：（1）①由圖可得，小明離開家2min時(shí)×7＝100（m）；小明離開家8min時(shí)，離家的距離是200m；小明離開家18min時(shí)，離家的距離是300m；故答案為：100，200；②小明從書店到快遞站的速度為＝25（m/min）；故答案為：25；③當(dāng)16≤x≤18時(shí)，y＝300；當(dāng)18＜x≤24時(shí)，y＝300﹣；∴y＝；（2）根據(jù)題意得：75（x﹣18）＝﹣50x+1200，解得x＝20.4，∴小明和爸爸相遇時(shí)，小明離開家的時(shí)間20.5min．24．（10分）將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中∠OAB＝90°，點(diǎn)O（0，0）（8，6），過(guò)邊OA上的動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)O，A重合）作PQ∥OB交AB于點(diǎn)Q．設(shè)OP＝t．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，）；（Ⅱ）沿著PQ折疊該紙片，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′．設(shè)折疊后的△A′PQ與△AOB的重疊部分的面積為S．①如圖②，若折疊后的△A′PQ與△ABO的重疊部分為四邊形，A′P交OB于點(diǎn)C，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當(dāng)S＝6時(shí)，求t的值（直接寫出結(jié)果即可）．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°，點(diǎn)O（0，點(diǎn)B（8，∴OA＝6，AB＝6，當(dāng)t＝2時(shí)，OP＝7，故P（2，0），∴AP＝OA﹣OP＝2﹣2＝6，∵PQ∥OB，∴△APQ∽△AOB，∴，即，∴AQ＝，即Q（8，），故答案為：（2，2），）；（2）①∵∠OAB＝90°，點(diǎn)O（2，點(diǎn)B（8，∴OA＝8，AB＝3，設(shè)OP＝t，則AP＝OA﹣OP＝8﹣t，∵PQ∥OB，∴△APO∽△AOB，∴，即，∴AQ＝（8﹣t），∴BQ＝AB﹣AQ＝6﹣（8﹣t）＝8﹣6+t，由折疊的性質(zhì)可得：∠APQ＝∠A′PQ，∠AQP＝A′QP，AQ＝A′Q＝，∠PAQ＝∠PA′Q＝90°，∵PQ∥OB，∴∠A′CD＝∠A′PQ，∠A′DC＝∠A′QP，∠APQ＝∠AOB，∵∠A′CD＝∠OCP，∠A′DC＝∠BDQ，∴∠COP＝