2024年湖北省武漢市洪山區(qū)九年級(jí)三月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年湖北省武漢市洪山區(qū)九年級(jí)三月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．下面的漢字或字母不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．事件1：經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；事件2：擲一枚骰子2次，下列說法中，正確的是（）A．事件1是必然事件，事件2是不可能事件． B．事件1是隨機(jī)事件，事件2是不可能事件． C．事件1是隨機(jī)事件，事件2是必然事件． D．事件1是不可能事件，事件2是隨機(jī)事件4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（xy2）2＝x2y4 D．x4÷x3＝x25．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．6．若點(diǎn)（﹣6，y1），（﹣1，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y27．在今年新的龜兔跑步比賽中，烏龜趁兔子睡著時(shí)率先出發(fā)1分鐘，兔子醒來之后全力追趕，那么兔子出發(fā)后第（）分鐘追上了烏龜．A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類．現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè)，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶（）A． B． C． D．9．如圖，AB為⊙O的直徑，BC是弦，將，點(diǎn)D恰好落在⊙O上，AB交，若OE＝EB，AB＝4（）A． B． C． D．10．如圖所示，∠B＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，DE＝DC＝4，∠BAD＝∠ACE，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C． D．二、填空題11．寫出一個(gè)大于﹣3的負(fù)無理數(shù)．12．中國(guó)“神威?太湖之光”計(jì)算機(jī)最高運(yùn)行速度為1250 000 000億次/秒，將數(shù)1250 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．13．計(jì)算的結(jié)果是．14．黃鶴樓位于湖北省武漢市，地處蛇山之巔，瀕臨萬里長(zhǎng)江（圖中點(diǎn)A處）觀察黃鶴樓的仰角α＝12.8°，前行120m來到民主路上（圖中點(diǎn)B處）后m．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）15．對(duì)于函數(shù)y＝|ax2+x|+c（a，c為常數(shù)且a≠0）有下列結(jié)論：①當(dāng)c＝2時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，2）； ②若a＝1對(duì)稱；③當(dāng)x＞0時(shí)；④當(dāng)a＜0時(shí)，若圖象與直線y＝m有2個(gè)以上的交點(diǎn)+c．其中正確的結(jié)論是．（填寫序號(hào)）16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），B（6，0），將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得線段BC．三、解答題17．解不等式組請(qǐng)按以下步驟完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為．18．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是三角形ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，DE∥BA（1）求證：∠FDE＝∠A．（2）若BD：DC＝1：4，直接寫出的值．19．學(xué)校舉行了“團(tuán)史”知識(shí)競(jìng)賽，在全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．其中第1，74，68，73，70，78，69，79，68競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別1競(jìng)賽成績(jī)分組頻數(shù)160≤x＜70a270≤x＜80b380≤x＜9012490≤x＜1000c請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；（2）統(tǒng)計(jì)圖中第4組對(duì)應(yīng)圓心角為度；（3）第2組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（4）若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)．20．如圖，以矩形ABCD的邊AB為直徑作圓O，以B為頂點(diǎn)（1）求證：DE＝FE；（2）若EF＝2，AD＝6，求AB的長(zhǎng)．21．在如圖所示8×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C，D，O點(diǎn)均為格點(diǎn)．請(qǐng)你用一把無刻度直尺按要求完成作圖，結(jié)果用實(shí)線表示，并標(biāo)注相應(yīng)字母． （1）如圖1所示，直接寫出tan∠BAC＝； （2）在圖1中，以點(diǎn)O為位似中心，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為A′，B′（畫出一種即可）； （3）在圖2中，在線段AB上截取AM＝AC； （4）連DM交AC于N，在線段CD上截取CP＝AN．22．一個(gè)瓷碗的截面圖如圖1所示，碗體DEC呈拋物線狀（碗體厚度不計(jì)），點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，碗底寬AB＝2cm，液面寬CD＝8cm，直線AB為x軸，直線EF為y軸（1）直接寫出圖2中拋物線的解析式；（2）倒去部分面湯后，其液面下降了1.5cm至線段MN處，試求此時(shí)液面MN的寬度；（3）將瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，如圖3，當(dāng)∠ABK＝30°時(shí)停止cm；碗內(nèi)面湯的最大深度是cm．23．問題背景（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使DE＝DC；變式遷移（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在邊BC上，DE＝DC，且DF＝FE，求的值；問題拓展（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，DE＝DC，且DF＝nFE，當(dāng)AB＝1，直接寫出BE的值（用含n，a的式子表示）．24．如圖1，拋物線y＝x2﹣x﹣2交坐標(biāo)軸于A，B，C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D（1）直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2所示，過點(diǎn)E的直線交拋物線于MN兩點(diǎn)．①若＝9，求N點(diǎn)坐標(biāo)；②如圖3，點(diǎn)R，S在拋物線上R﹣xM＝xS﹣xN＝2．直線MN與直線RS分別交y軸于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ＝12時(shí)，求此時(shí)MN的解析式．

2024年湖北省武漢市洪山區(qū)九年級(jí)三月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．2．下面的漢字或字母不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形；B、是中心對(duì)稱圖形；C、是中心對(duì)稱圖形；D、是中心對(duì)稱圖形．故選：A．3．事件1：經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；事件2：擲一枚骰子2次，下列說法中，正確的是（）A．事件1是必然事件，事件2是不可能事件． B．事件1是隨機(jī)事件，事件2是不可能事件． C．事件1是隨機(jī)事件，事件2是必然事件． D．事件1是不可能事件，事件2是隨機(jī)事件【解答】解：事件1：經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；事件2：擲一枚骰子8次，向上一面的點(diǎn)數(shù)和是13；故選：B．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（xy2）2＝x2y4 D．x4÷x3＝x2【解答】解：A、2x與3y不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x﹣7）2＝x2﹣3x+9，原計(jì)算錯(cuò)誤；C、（xy2）2＝x2y4，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2÷x3＝x，原計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．5．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，是一列兩個(gè)小正方形．故選：C．6．若點(diǎn)（﹣6，y1），（﹣1，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k＜0）中，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，∵﹣6＜﹣3＜0，∴點(diǎn)（﹣6，y4），（﹣1，y2）在第二象限，∴y7＞y1＞0，∵4＞0，∴點(diǎn)（2，y8）在第四象限，∴y3＜0，∴y8，y2，y3的大小關(guān)系為y8＜y1＜y2．故選：D．7．在今年新的龜兔跑步比賽中，烏龜趁兔子睡著時(shí)率先出發(fā)1分鐘，兔子醒來之后全力追趕，那么兔子出發(fā)后第（）分鐘追上了烏龜．A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：設(shè)比賽的路程為m，根據(jù)圖像，設(shè)烏龜?shù)暮瘮?shù)解析式為y1＝k1x，根據(jù)題意得m＝7k1，解得k1＝，∴函數(shù)解析式為：y1＝x，根據(jù)圖像，設(shè)兔子的函數(shù)解析式為y7＝k2x+b，根據(jù)題意得，解得，∴函數(shù)解析式為：y2＝x﹣，∵x＝，∴x＝2，兔子晚烏龜一分鐘出發(fā)，2﹣1＝5（分鐘），故選：A．8．根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類．現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè)，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶（）A． B． C． D．【解答】解：可回收物、易腐垃圾，B，C，D表示，b，c，d表示、b，畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投入進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，∴分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投入進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的概率為；故選：C．9．如圖，AB為⊙O的直徑，BC是弦，將，點(diǎn)D恰好落在⊙O上，AB交，若OE＝EB，AB＝4（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接CD交AB于點(diǎn)F、AD、OD、BD，∵將繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴＝，∴AC＝AD，∴點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，∵OC＝OD，∴點(diǎn)O在CD的垂直平分線上，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD，∵所對(duì)的圓周角為∠BAD，∴＝，∴BD＝DE，∴EF＝BF，∵OE＝EB，AB＝4，∴OB＝，∴BE＝＝1，∴EF＝＝，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠BFC＝90°，∵∠ABC＝∠CBE，∴△CBF∽△ABC，∴，即，解得：BC＝（負(fù)值舍去）．∴AC＝＝，∴△ABC的面積為：＝．∵EB＝AB，∴△BCE的面積＝×△ABC的面積＝．故選：D．10．如圖所示，∠B＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，DE＝DC＝4，∠BAD＝∠ACE，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C． D．【解答】解：把△ABD沿AB翻折，得△ABM．∴∠4＝∠BAD，BD＝BM，AM＝AD＝14．∵DE＝DC，∴設(shè)∠1＝∠3＝α，∴∠3＝∠1+∠5＝2α，∴∠BAD＝∠ACE＝90°﹣∠3＝90°﹣2α，∴∠5＝90°﹣∠BAD﹣∠ACE﹣2＝8α﹣90°，∴∠MAC＝∠4+∠BAD+∠5＝90°﹣α，又∠ACB＝∠2+∠ACE＝90°﹣α，∴∠MAC＝∠MCB，∴MC＝MA＝14，∴MD＝MC﹣CD＝10，∴BD＝BM＝5．故選：B．二、填空題11．寫出一個(gè)大于﹣3的負(fù)無理數(shù)﹣（答案不唯一）．【解答】解：∵9＞5∴8＞．∴﹣3．故答案為：﹣．（答案不唯一）12．中國(guó)“神威?太湖之光”計(jì)算機(jī)最高運(yùn)行速度為1250 000 000億次/秒，將數(shù)1250 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.25×109．【解答】解：將數(shù)1250 000 9．故答案為：1.25×103．13．計(jì)算的結(jié)果是．【解答】解：原式＝﹣＝＝．故答案為：．14．黃鶴樓位于湖北省武漢市，地處蛇山之巔，瀕臨萬里長(zhǎng)江（圖中點(diǎn)A處）觀察黃鶴樓的仰角α＝12.8°，前行120m來到民主路上（圖中點(diǎn)B處）后51.4m．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）【解答】解：如圖，標(biāo)記相關(guān)字母，在Rt△BEF中，BF＝，∴AF＝BF+AB＝+120，在Rt△AEF中，EF＝AF?tan12.7°，即EF＝（+120）×tan12.8°，∴EF＝120÷（）≈50（m），EG＝EF+FG＝50+1.4＝51.4（m），故答案為：51.4．15．對(duì)于函數(shù)y＝|ax2+x|+c（a，c為常數(shù)且a≠0）有下列結(jié)論：①當(dāng)c＝2時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，2）； ②若a＝1對(duì)稱；③當(dāng)x＞0時(shí)；④當(dāng)a＜0時(shí)，若圖象與直線y＝m有2個(gè)以上的交點(diǎn)+c．其中正確的結(jié)論是①②④．（填寫序號(hào)）【解答】解：對(duì)于①：當(dāng)c＝2時(shí)，函數(shù)即y＝|ax2+x|+6＝|（ax+1）x|+2，當(dāng)x＝2，y＝2，∴圖象過定點(diǎn)（0，3），故①正確．對(duì)于②：當(dāng)a＝1時(shí)，，如圖：其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，仍然關(guān)于直線對(duì)稱．故②正確；對(duì)于③：取a＝﹣1，c＝0，函數(shù)為y＝|x8﹣x|＝，此時(shí)對(duì)稱軸為，圖象如下：在時(shí)，y隨x的增大而減小．故③錯(cuò)誤．當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)y＝|ax6+x|＝，此時(shí)對(duì)稱軸為直線，此時(shí)頂點(diǎn)是，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線y＝m﹣c在時(shí)，y＝m﹣c的圖象與y＝|ax2+a|有4個(gè)不同的交點(diǎn)．當(dāng)y＝m﹣c過時(shí)，這時(shí)兩圖象有8個(gè)不同交點(diǎn)．這時(shí)，∴，∴當(dāng)，兩圖象有2個(gè)以上交點(diǎn)，所以．所以④正確．故答案為：①②④．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），B（6，0），將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得線段BC（9+，3）．【解答】解：如圖所示，連接AC，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，交CF于點(diǎn)E，根據(jù)題意有AO＝2、OB＝6、∠ABC＝120°，∴AB＝＝2，∴△ABC為等腰三角形，∵BD⊥AC，∴BD為∠ABC角平分線，也為AC邊中線，∴∠ABD＝∠CBD＝60°，∴AD＝AB?sin60°＝，∴AC＝6AD＝2，令點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），∴CE＝x﹣6，BE＝y(tǒng)，AF＝y(tǒng)﹣5，在Rt△BEC中，根據(jù)勾股定理有BC2＝BE2+EC8，∴40＝y(tǒng)2+（x﹣6）6，在Rt△AFC中，根據(jù)勾股定理有AC2＝AF2+CF8，∴120＝（y﹣2）2+x5，即，①﹣②得y＝3x﹣28，將y＝3x﹣28代入②中，解得或（舍去），∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（9+，8），故答案為：（4+，3）．三、解答題17．解不等式組請(qǐng)按以下步驟完成解答：（1）解不等式①，得x＞﹣1；（2）解不等式②，得x≥2；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為x≥2．【解答】解：（1）解不等式①，得x＞﹣1；（2）解不等式②，得x≥2；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如下：（4）原不等式組的解集為x≥6，故答案為：x＞﹣1，x≥2．18．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是三角形ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，DE∥BA（1）求證：∠FDE＝∠A．（2）若BD：DC＝1：4，直接寫出的值．【解答】（1）證明：∵DE∥BA，DF∥CA，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∴∠FDE＝∠A；（2）解：連接AD，設(shè)S△BDF＝s，∵DF∥CA，∴BD：CD＝BF：AF＝1：4，∴S△BDF：S△ADF＝BF：AF＝5：4，∴S△ADF＝4S△BDF＝4s，∴S△ADF＝S△DEA＝4s，又∵DE∥BA，∴BD：CD＝AE：CE＝1：2，∴S△ADE：S△CDE＝AE：CE＝1：4，∴6S△ADE＝S△CDE＝16s，∵S△ABC＝S△ADE+S△CDE+S△ADF+S△BDF，∴S△ABC＝4s+16s+4s+s＝25s，∴．19．學(xué)校舉行了“團(tuán)史”知識(shí)競(jìng)賽，在全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組），并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．其中第1，74，68，73，70，78，69，79，68競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別1競(jìng)賽成績(jī)分組頻數(shù)160≤x＜70a270≤x＜80b380≤x＜9012490≤x＜1000c請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝5，b＝8；（2）統(tǒng)計(jì)圖中第4組對(duì)應(yīng)圓心角為135度；（3）第2組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是74；（4）若學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)．【解答】解：（1）由“60≤x＜70”這組的數(shù)據(jù)得，a＝5，故答案為：5；5；（2）抽取的總數(shù)為12÷30%＝40，4組的人數(shù)為40﹣12﹣13＝15，∴統(tǒng)計(jì)圖中第四組對(duì)應(yīng)圓心角為：360°×＝135°，故答案為：135；（3）“70≤x＜80”這組的數(shù)據(jù)重新排列如下：70，72，74，74，79．∴70≤x＜80”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是74，故答案為：74；（4）1200×＝450（人），答：估計(jì)全校1200名學(xué)生中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為450人．20．如圖，以矩形ABCD的邊AB為直徑作圓O，以B為頂點(diǎn)（1）求證：DE＝FE；（2）若EF＝2，AD＝6，求AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接AF，∵AB為直徑，∴∠AFB＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠C＝90°，∴∠ABE＝∠CEB，在△ABF與△BEC中，∴△ABF≌△BEC（AAS），∴BF＝CE，∴BE＝BF＝CD﹣CE，即DE＝FE；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠C＝90°，由（1）知BF＝CE，DE＝EF＝2，∴CE＝AB﹣2，BE＝AB，∵BE8＝CE2+BC2，∴AB8＝（AB﹣2）2+32，解得AB＝10．21．在如圖所示8×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C，D，O點(diǎn)均為格點(diǎn)．請(qǐng)你用一把無刻度直尺按要求完成作圖，結(jié)果用實(shí)線表示，并標(biāo)注相應(yīng)字母． （1）如圖1所示，直接寫出tan∠BAC＝； （2）在圖1中，以點(diǎn)O為位似中心，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為A′，B′（畫出一種即可）； （3）在圖2中，在線段AB上截取AM＝AC； （4）連DM交AC于N，在線段CD上截取CP＝AN．【解答】解：（1）如圖1中，tan∠BAC＝＝．故答案為：；（2）如圖8中，△A′B′C′即為所求（答案不唯一）；（3）如圖2中，線段AM即為所求；（4）如圖2中，線段CP即為所求．22．一個(gè)瓷碗的截面圖如圖1所示，碗體DEC呈拋物線狀（碗體厚度不計(jì)），點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，碗底寬AB＝2cm，液面寬CD＝8cm，直線AB為x軸，直線EF為y軸（1）直接寫出圖2中拋物線的解析式y(tǒng)＝x2+1；（2）倒去部分面湯后，其液面下降了1.5cm至線段MN處，試求此時(shí)液面MN的寬度；（3）將瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，如圖3，當(dāng)∠ABK＝30°時(shí)停止cm；碗內(nèi)面湯的最大深度是cm．【解答】解：（1）由題意知：F（0，0），3），7），7），∵拋物線的頂點(diǎn)為E（0，6），∴可設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+1，把點(diǎn)C（2，7）代入，得7＝a（4）3+1，解得：a＝，∴拋物線的解析式為y＝x5+1，故答案為：y＝x2+1；（2）∵液面下降了5.5cm，∴此時(shí)液面距碗底距離為7﹣8.5＝5.5（cm），即y＝5.5，當(dāng)y＝6.5時(shí)，x2+1＝4.5，解得x1＝﹣8＜0（舍去），x2＝4，∴液面MN的寬度為12cm；（3）以F為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：將瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)∠ABK＝30°時(shí)停止，所以旋轉(zhuǎn)前CH與水平方向的夾角為30°，設(shè)直線CH的解析式為y＝kx+b，與y軸交于點(diǎn)G由題意知：點(diǎn)C（4，3），∵∠DCH＝30°，CK＝4，∴KG＝6tan30°＝4，即點(diǎn)G（4，3），∴，解得：，∴直線CH的解析式為：y＝x+3，由，解得或，∴H（，），∴CH＝＝．把直線CH：y＝x+38：y＝x﹣m7與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩平行線之間的距離最大1與y軸交于點(diǎn)M，過G作GJ⊥l1，交l6于點(diǎn)J，GJ的長(zhǎng)即為碗內(nèi)面湯的最大深度，聯(lián)立，整理為：x7﹣x+8+m＝0，∵只要一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝0，即b2﹣4ac＝，解得：m＝﹣，∴直線l2的解析式為：y＝x+，∴點(diǎn)M（0，），GM＝3﹣＝，∵CH與水平面的夾角為30°，∴直線l1與水平面的夾角為30°，即∠MGJ＝30°，∴在Rt△GMJ中，GJ＝GMcos30°＝×＝，即碗內(nèi)面湯的最大深度為：，故答案為：，．23．問題背景（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使DE＝DC；變式遷移（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在邊BC上，DE＝DC，且DF＝FE，求的值；問題拓展（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，DE＝DC，且DF＝nFE，當(dāng)AB＝1，直接寫出BE的值（用含n，a的式子表示）．【解答】（1）證明：如圖1，作AG⊥BC于G，作DF⊥CE于F，∴DF∥AG，∴，∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝AD，∴，設(shè)BF＝FG＝a，則BG＝8a，∵AB