2023屆重慶市大渡口區(qū)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．2．甲從A地到B地要走m小時(shí)，乙從B地到A地要走n小時(shí)，若甲、乙二人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇()A．(m+n)小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)3．在中，的外角等于，的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．在以下四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.56．學(xué)校開(kāi)展為貧困地區(qū)捐書(shū)活動(dòng)，以下是5名同學(xué)捐書(shū)的冊(cè)數(shù)：2，2，x，4，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和27．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n28．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°9．如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了根火柴，并且等邊三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多，那么連續(xù)搭建的等邊三角形的個(gè)數(shù)是（）…………A． B． C． D．以上答案都不對(duì)10．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果分式的值為零，那么x等于____________12．十邊形的外角和為_(kāi)_______________________．13．如圖在中，是的中線，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____________．14．人體淋巴細(xì)胞的直徑大約是0.000009米，將0.000009用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_________．15．當(dāng)________時(shí)，分式無(wú)意義.16．已知關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．17．如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.18．直線y＝2x＋b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2x＋b＝0的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算（1）（2）（3）解方程組：20．（6分）如圖，一次函數(shù)y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y1的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式；（1）求△ABC的面積；（3）問(wèn)：在坐標(biāo)軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝1S△ABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）化簡(jiǎn)：（1）（2）22．（8分）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，是邊上的中線，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的度數(shù)為多少？23．（8分）解答下列各題：（1）計(jì)算：．（2）解方程：．24．（8分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中25．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)＝－x＋6的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)P（m，m－3）.（1）問(wèn)：點(diǎn)P是否一定在一次函數(shù)＝－x＋6的圖象上？說(shuō)明理由（2）若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部（不含邊界），求m的取值范圍（3）若＝kx－6k（k>0），請(qǐng)比較，的大小26．（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3；（2）；（3）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【詳解】A．分式的分子和分母同時(shí)乘以10，應(yīng)得，即A不正確，B.，故選項(xiàng)B正確，C．分式的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，與原分式不相等，即C項(xiàng)不合題意，D.不能化簡(jiǎn)，故選項(xiàng)D不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個(gè)整式，這是錯(cuò)誤的.2、D【解析】假設(shè)甲、乙經(jīng)過(guò)x小時(shí)相遇,令A(yù)、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時(shí)，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時(shí)，則乙的速度為根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】假設(shè)甲、乙經(jīng)過(guò)x小時(shí)相遇,令A(yù)、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時(shí)，則甲的速度為；乙從B地到A地要走n小時(shí)，則乙的速度為根據(jù)題意，列方程解得故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題目中的等量關(guān)系.3、D【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得結(jié)果.【詳解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、C【分析】將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．6、D【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)的含義得：=4，所以x=3；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（2，2，3，4，1），處于中間位置的數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2．故選D．考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)7、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選D．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．8、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．9、C【分析】設(shè)搭建了x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據(jù)“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多7個(gè)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)搭建了x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為:C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數(shù)是﹣π．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案為-1.12、360°【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都等于360°即可解答．【詳解】解：∵任何多邊形的外角和都等于360°∴十邊形的外角和為360°故答案為：360°．【點(diǎn)睛】此題考查的是求多邊形的外角和，掌握任何多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵．13、【分析】作E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過(guò)C作CN⊥AB于N，根據(jù)等腰三角形“三線合一”得出BD的長(zhǎng)和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面積法”結(jié)合垂線段最短進(jìn)一步求出最小值即可.【詳解】如圖，作E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過(guò)C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中線，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，∴，∴，∵E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根據(jù)垂線段最短可得：CM≥CN，即：CF+EF≥，∴CF+EF的最小值為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)找出相應(yīng)的線段進(jìn)行求解.14、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】將0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、=1【解析】分式的分母等于0時(shí)，分式無(wú)意義.【詳解】解：當(dāng)即時(shí)，分式無(wú)意義.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式無(wú)意義的條件，理解分式有意義無(wú)意義的條件是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義求出的取值范圍，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法求解即可．【詳解】由絕對(duì)值的意義可知：是表示數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，則，不等式有解，，即的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．17、2+2【解析】過(guò)A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE，即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)A作AF⊥BC于F，∵AB=AC,∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故答案為2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．18、x=1【分析】由直線y=1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），求得b的值，再將b的值代入方程1x+b=0中即可求解．【詳解】把（1，0）代入y=1x+b，

得：b=-4，

把b=-4代入方程1x+b=0，

得：x=1．

故答案為：x=1．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，解題關(guān)鍵抓住直線y=1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為關(guān)于x的方程1x＋b＝0的解．三、解答題(共66分)19、（1）0；（2）1；（3）【分析】（1）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后合并即可；（3）方程組利用加減消元法即可解答.【詳解】（1）解：=3-4-2-(-3)=-1+1=0（2）解：原式=2-3+=-1+2=1；（3）解：將方程組整理成一般式得：①+②，得：4x=12解得x=3，將x=3代人①，得：3+4y=14，解得：y=所以方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐標(biāo)軸上，存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（1）求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，設(shè)y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得，解得，∴一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式為y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函數(shù)y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）當(dāng)P在y軸上時(shí)，∴AP?xC＝12，即AP?1＝12，∴AP＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)直線y1＝1x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)y=0時(shí)，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD?|yC|+PD?OA＝12，∴PD(1+1)＝12，∴PD＝8，∴P(﹣7，0)或(9，0)，綜上，在坐標(biāo)軸上，存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形面積，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法和分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，即可得到答案；（2）根據(jù)平方差和完全平方公式，結(jié)合去括號(hào)法則與合并同類(lèi)項(xiàng)法則，即可得到答案．【詳解】（1）原式==；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)與整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，乘法公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)，去括號(hào)法則，是解題的關(guān)鍵．22、．【分析】可以取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于點(diǎn)F，根據(jù)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，AE=2，可得點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G和點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，此時(shí)EF+FC=CG最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得∠ECF的度數(shù)．【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于點(diǎn)F，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，AE=2，∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)G和點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，此時(shí)EF+FC=CG最小，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可知：∠ECF=∠ACB=30°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．23、（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；（2）先去分母得到，然后解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．【詳解】解：（1）原式.（2），解得，經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．24、，．【分析】先利用分式的基本性質(zhì)對(duì)原代數(shù)式進(jìn)行通分，約分，