2023屆重慶市九龍坡區(qū)西彭三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，可得到點(diǎn)，則點(diǎn)和點(diǎn)的關(guān)系是（）A．關(guān)于軸對(duì)稱B．關(guān)于軸對(duì)稱C．將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)D．將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)2．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．3．關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．計(jì)算：的值是（）A．0 B． C． D．或5．如圖，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．56．如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．下列關(guān)于的說法中，錯(cuò)誤的是（）A．是無理數(shù) B． C．10的平方根是 D．是10的算術(shù)平方根8．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．9．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，810．在中，按一下步驟作圖：①分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，相交于兩點(diǎn)；②作直線交于點(diǎn)，連接.若，，則（）A．30° B．35° C．40° D．45°11．在，，，，中分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖所示，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，木匠在做門框時(shí)防止門框變形，用一根木條斜著釘好，這樣門框就固定了，所運(yùn)用的數(shù)學(xué)道理是______________.14．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對(duì)稱且交于點(diǎn)A，直線y=2x+6交x軸于點(diǎn)B，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C，正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，則點(diǎn)G的坐標(biāo)是____．15．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，則∠α度數(shù)為______．16．計(jì)算：____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)、B(0，2)，如果將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CB，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是．18．把無理數(shù)，，﹣表示在數(shù)軸上，在這三個(gè)無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于E、F兩點(diǎn)，直線EF交BC于點(diǎn)D，求BD的長．20．（8分）觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：①；②；③；④；……(1)完成第⑤個(gè)等式；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式(用含的式子表示)并證明其正確性．21．（8分）按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡．）已知：，求作：的角平分線．22．（10分）如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個(gè)角均為直角）中，AB＝8，P為線段BC上一點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)B作BQ⊥AP，交CD于點(diǎn)Q，將△BQC沿BQ所在的直線對(duì)折得到△BQC′，延長QC′交AD于點(diǎn)N．（1）求證：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的長；（3）如圖2，延長QN交BA的延長線于點(diǎn)M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）（1）計(jì)算：①；②（2）解方程組：24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)：①BC與CE的位置關(guān)系為；②BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論，并給予證明．（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為．25．（12分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當(dāng)天，甲乙兩輛巴士同時(shí)從香港國際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島出發(fā)，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達(dá)洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時(shí)？26．在綜合實(shí)踐課上，老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段BA上滑動(dòng)（點(diǎn)P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D．（1）特例感知當(dāng)∠BPC＝110°時(shí)，α＝°，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP逐漸變（填“大”或“小”）．（2）合作交流當(dāng)AP等于多少時(shí)，△APD≌△BCP，請(qǐng)說明理由．（3）思維拓展在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出夾角α的大??；若不可以，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，y），據(jù)此解答本題即可．【詳解】解：∵在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，∴的坐標(biāo)是（-1，2），∴和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系：關(guān)于縱坐標(biāo)對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．2、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．4、D【解析】試題分析：根據(jù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡．原式=，當(dāng)1a－1≥0時(shí)，原式=1a－1+1a－1=4a－1；當(dāng)1a－1≤0時(shí)，原式=1－1a+1－1a=1－4a．綜合以上情況可得：原式=1－4a或4a－1．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)5、C【解析】過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為E，將不規(guī)則四邊形分割為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形求其面積即可．【詳解】解：過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為E，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積為：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運(yùn)用．割補(bǔ)法是求面積問題的常用方法．6、A【分析】連接AB，與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)C，此時(shí)最小，先求出直線AB的解析式，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，連接AB，與直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)C，則此時(shí)最小，設(shè)點(diǎn)A、B所在的直線為，則，解得：，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確確定點(diǎn)C的位置，求出直線AB的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C.7、C【解析】試題解析：A、是無理數(shù)，說法正確；

B、3＜＜4，說法正確；

C、10的平方根是±，故原題說法錯(cuò)誤；

D、是10的算術(shù)平方根，說法正確；

故選C．8、C【分析】由題意根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=ED=AD=BC，∴=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵．9、A【解析】A，∵3+4＜8∴不能構(gòu)成三角形；B，∵4+6＞9∴能構(gòu)成三角形；C，∵8+15＞20∴能構(gòu)成三角形；D，∵8+9＞15∴能構(gòu)成三角形．故選A．10、B【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠DAB=∠ABD，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠CDB=∠CBD=70°，進(jìn)而結(jié)合三角形外角的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠ABD，∵DC=BC，∴∠CDB=∠CBD，∵，∠C=40°，∴∠CDB=∠CBD=70°，∴∠A=∠ABD=35°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)，正確得出∠DAB=∠ABD是解題關(guān)鍵．11、B【解析】判斷一個(gè)式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有未知數(shù)，然后對(duì)分式的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．【詳解】解：分式有，，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．12、D【解析】因?yàn)椤螪AM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因?yàn)椤螪AM＝∠CBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、三角形的穩(wěn)定性【分析】用一根木條斜著釘好之后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得到答案.【詳解】用一根木條斜著釘好之后就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三角形，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，所以門框就會(huì)固定了.故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.14、(，0)．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱求得直線AC的解析式，再根據(jù)正方形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)G(m,0)，則F(m,2m)，代入直線AC的解析式，得到關(guān)于m的方程，解得即可．【詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對(duì)稱且交于點(diǎn)A，直線y=2x+6交x軸于點(diǎn)B，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)C，∴直線AC為y=﹣2x+6，設(shè)G(m，0)，∵正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m，∴G的坐標(biāo)為(，0)．故答案為：(，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正方形的性質(zhì)，對(duì)稱軸的性質(zhì)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、80°【分析】由∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變，得出∠2=∠EBA，∠3=∠ACD，進(jìn)而得出∠BCD+∠CBE的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠α的度數(shù)．【詳解】∵∠1=140°，∠2=25°，

∴∠3=15°，

由折疊可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，

∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，

∴由三角形外角性質(zhì)可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，

故答案是：80°．【點(diǎn)睛】考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是利用翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變．16、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可得到答案.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查整式乘法：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，并把結(jié)果相加，正確掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.17、.【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO與△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB,BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵點(diǎn)A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵點(diǎn)C在第二象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，1）．18、【分析】由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無理數(shù)的范圍，再確定出，，–的范圍即可得出結(jié)論．【詳解】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)在3到4之間，∵9<11<16，∴3<<4，∵4<5<9，∴2<<3，∵1<3<4，∴1<<2，∴–2<–<–1，∴被墨跡覆蓋住的無理數(shù)是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的范圍，確定出，，–的范圍是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、4cm【分析】根據(jù)EF為線段AB的垂直平分線得出AD=BD，求出∠ADC=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AD即可．【詳解】由圖可知，EF為線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，AC=2cm，∴BD=AD=2AC=4cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形和線段的垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)會(huì)運(yùn)用性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）；（2），詳見解析【分析】(1)根據(jù)已知的等式即可寫出第⑤個(gè)等式；（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得到第個(gè)等式，根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：（1）第5個(gè)等式為：（2）猜想：第n個(gè)等式為：證明：∵左邊右邊∴左邊=右邊∴原式成立．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式找到規(guī)律．21、見詳解.【分析】根據(jù)角平分線定義，畫出角平分線即可；【詳解】解：如圖：OC為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖——作角平分線，解題的關(guān)鍵是正確作出已知角的角平分線.22、（1）見解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）證明△ABP≌△BCQ即可得到結(jié)論；（2）證明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，設(shè)AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）過Q點(diǎn)作QG⊥BM于G，設(shè)MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根據(jù)面積相減得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ（ASA），∴BP＝CQ，（2）由翻折可知，AB＝BC'，連接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝PC，AB＝2，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，設(shè)AN＝NC'＝a，則DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：過Q點(diǎn)作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．設(shè)MQ＝BM＝y(tǒng)，則MG＝y(tǒng)﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，∴．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝,＝，＝．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，正確理解題意畫出圖形輔助做題是解題的關(guān)鍵.23、（1）①-2；②；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)加減消元法即可求解．【詳解】（1）①===3-5=-2②==（2）解①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式與方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．24、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解析】(1)①利用條件求出△ABD≌△ACE，隨之即可得出位置關(guān)系.②根據(jù)BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根據(jù)第二問的條件得出△ABD≌△ACE，隨之即可證明結(jié)論是否成立.(3)分析新的位置關(guān)系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【詳解】（1）如圖1．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．故答案為：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD＝BC+CE理由：如圖2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如圖3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD．故答案為：CE＝BC+CD．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關(guān)鍵.25、甲巴士速度是60千米/時(shí)，乙巴士速度是75千米/時(shí).【分析】設(shè)設(shè)甲巴士速度是千米/時(shí)，乙巴士速度是千米/時(shí)，則甲巴士所需時(shí)間為，乙巴士所需時(shí)間為，再根據(jù)乙巴士比甲巴士早11分鐘到達(dá)洪灣即可列出分式方程，再解之即可.【詳解】解：設(shè)甲巴士速度是千米/時(shí)，乙巴士速度是千米/時(shí).依題意得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解答：甲巴士速度是60千米/時(shí)，乙巴士速度是75千米/時(shí).【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.26、（1）40°，小；（2）當(dāng)AP＝5時(shí)，△APD≌△BCP，理由詳見解析；（3）當(dāng)α＝45°或90°時(shí)，△P