安徽省安慶市區(qū)二十二校聯(lián)考2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司．將0.056用科學記數(shù)法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣12．如圖，，，，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．3．下列變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．4．以下四組數(shù)中的三個數(shù)作為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.5．下列分式中，最簡分式的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．7．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．8．下面有4種箭頭符號，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C．0.57 D．10．下列實數(shù)中,無理數(shù)是()A． B． C． D．11．的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（）A．7 B．1 C． D．1012．對于，，，，，，其中分式有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．計算(2x)3÷2x的結果為________．14．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)15．已知是方程組的解，則5a﹣b的值是_____．16．如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB=40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為_____．17．如圖，小穎同學折疊一個直角三角形的紙片，使與重合，折痕為，若已知，，則的長為________．18．0.00000203用科學記數(shù)法表示為____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知不等式組（1）解這個不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）寫出它的所有整數(shù)解20．（8分）請用無刻度的直尺在下列方格中畫一條線段將梯形面積平分（畫出三種不同的畫法）．21．（8分）某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：如圖1，已知：在中，，，直線m經過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出；組員小穎想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，F(xiàn)是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側的動點、E、A互不重合，在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．22．（10分）計算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）23．（10分）如圖，已知正比例函數(shù)和一個反比例函數(shù)的圖像交于點，．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）若點B在x軸上，且△AOB是直角三角形，求點B的坐標．24．（10分）在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是(4，4)，請解答下列問題：（1）將△ABC向下平移5單位長度，畫出平移后的并寫出點A對應點的坐標；（2）畫出關于y軸對稱的并寫出的坐標；（3）=______．（直接寫答案）（4）在x軸上求作一點P，使PA+PB最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）25．（12分）計算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程26．如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D,E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F.(1)求證：∠ABE＝∠ACD；(2)求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】0.056用科學記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.2、B【分析】先證明∠A=∠D，然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可．【詳解】解：如圖，延長BA交EF與H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合題意；B．EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合題意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合題意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等．3、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，逐一進行判斷即可．【詳解】A.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；B.結果是整式乘積的形式，故正確；C.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；D.結果不是整式乘積的形式，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的結果是整式乘積的形式是解題的關鍵．4、C【解析】分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形5、B【分析】利用最簡分式的定義逐個分析即可得出答案.【詳解】解：，，，這三個不是最簡分式，所以最簡分式有：，共2個，故選：B．【點睛】本題考查了最簡分式的定義，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.6、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系選出正確選項．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)解析式，∵，∴直線斜向下，∵，∴直線經過y軸負半軸，圖象經過二、三、四象限．故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是能夠根據(jù)解析式系數(shù)的正負判斷圖象的形狀．7、B【分析】先化簡各選項，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意，故A錯誤；B、，符合題意，故B正確；C、，不符合題意，故C錯誤；D、，不符合題意，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．8、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．9、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別判斷，即可得到答案.【詳解】解：是無理數(shù)；3.14，，0.57是有理數(shù)；故選：D.【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．10、D【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項不符合題意；D、=是無理數(shù)，本選項不符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)定義---無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11、B【分析】由的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查實數(shù)，關鍵是運用求一個平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法得出未知數(shù)的值，然后代入求值即可．12、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【詳解】，，，是分式，共4個；

故答案為：D．【點睛】本題考查分式的定義，解題的關鍵是正確理解分式的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】按照同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方法則運算即可.【詳解】解：(2x)3÷2x，故答案為：.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則.學會識別，熟悉法則是解題的基礎.14、<【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應的算術平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【點睛】本題主要考查的是比較實數(shù)的大小，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．15、1【分析】把代入方程組，得，兩個方程相加，即可求解．【詳解】把代入方程組，得：，①+②得：5a﹣b=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關鍵．16、100°【分析】分別作點P關于OA、OB的對稱點P、P，連P、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長=PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠OPP+∠OPP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．【詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點P、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則OP=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，根據(jù)軸對稱的性質,可得MP=PM,PN=PN，則△PMN的周長的最小值=PP，∴∠POP=2∠AOB=80°，∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，故答案為100°【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，解題關鍵在于作輔助線17、【分析】連接BE,根據(jù)線段垂直平分線性質可得BE＝AE，再由勾股定理可得CB2+CE2＝BE2.【詳解】解：連接BE由折疊可知，DE是AB的垂直平分線

∴BE＝AE

設CE為x，則BE＝AE＝8-x

在Rt△BCE中，

由勾股定理，得

CB2+CE2＝BE2

∴62+x2=(8-x)2

解得∴CE=【點睛】考核知識點：勾股定理.根據(jù)折疊的性質，把問題轉化為利用勾股定理來解決.18、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000203用科學記數(shù)法表示為2.03×10?1，故答案為：2.03×10?1．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1），數(shù)軸見解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出即可；（2）根據(jù)不等式組的解集寫出整數(shù)解.【詳解】解：由不等式得：，由不等式得：，則不等式組的解集為，將它的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：（2）∵不等式組的解集為，∴所有整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4.【點睛】本題是對不等式組的考查，熟練掌握解不等式組是解決本題的關鍵.20、見解析【分析】利用數(shù)形結合的思想解決問題即可．【詳解】解：由題意梯形的面積為18，剪一個三角形面積為9即可；取兩底的中點，連接這兩個點得到的線段平分梯形的面積．【點睛】本題考查作圖應用與設計，梯形的面積，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．21、，理由見解析；結論成立；理由見解析；為等邊三角形，理由見解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判斷出，進而判斷△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結論；（2）先利用三角形內角和及平角的性質，判斷出，進而判斷出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結論；（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判斷出△FBD≌△FAE，得出，進而得出，即可得出結論．【詳解】，理由：，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案為；解：結論成立；理由如下：，，，，在和中，，≌，，，；為等邊三角形，理由：由得，≌，，，，即，在和中，，≌，，，，為等邊三角形．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質．22、﹣4x+1．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可求出值．【詳解】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+1．【點睛】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．23、（1）；（2）點B的坐標為（2，0）或【分析】（1）先由點A在正比例函數(shù)圖象上求出點A的坐標，再利用待定系數(shù)法解答即可；（2）由題意可設點B坐標為（x，0），然后分∠ABO=90°與∠OAB=90°兩種情況，分別利用平行于y軸的點的坐標特點和勾股定理建立方程解答即可．【詳解】解：（1）∵正比例函數(shù)的圖像過點（2，m），∴m=1，點A（2，1），設反比例函數(shù)解析式為，∵反比例函數(shù)圖象都過點A（2，1），∴，解得：k=2，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）∵點B在x軸上，∴設點B坐標為（x，0），若∠ABO=90°，則B（2，0）；若∠OAB=90°，如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，則，∴，解得：，∴B；綜上，點B的坐標為（2，0）或．【點睛】本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標特點以及勾股定理等知識，屬于常考題型，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的基本知識是解題的關鍵．24、（1）見解析，(4,?1)；（2）見解析，(?4,?1)；（3）2；（4）見解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C向下平移5個單位的對應點、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標．（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A1、B1、C1關于y軸對稱的點、、的位置，順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標；（3）根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（4）作點B關于x軸