北京朝陽(yáng)八十中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式的最大值為5，則m的值可能為（）A．1 B．2 C．4 D．52．如果三角形的一個(gè)內(nèi)角等于其它兩個(gè)內(nèi)角的差，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．斜三角形3．在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)4．圓柱形容器高為18，底面周長(zhǎng)為24，在杯內(nèi)壁離杯底4的處有一滴蜂蜜，此時(shí)，一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2與蜂蜜相對(duì)的處，則螞蟻從外壁處到內(nèi)壁處的最短距離為（）A．19 B．20 C．21 D．225．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．6．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC與PE的和最小時(shí)，∠CPE的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如圖，AB=AD，要說(shuō)明△ABC≌△ADE，需添加的條件不能是（）A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC8．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高9．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A．變成3k B．不變 C．變成 D．變成9k10．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為,則第三邊長(zhǎng)可以為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)M(1,a)和點(diǎn)N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是_________．12．小李家離某書(shū)店6千米，他從家中出發(fā)步行到該書(shū)店，返回時(shí)由于步行速度比去時(shí)每小時(shí)慢了1千米，結(jié)果返回時(shí)多用了半小時(shí)．如果設(shè)小李去書(shū)店時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，那么列出的方程是__________．13．分解因式：=.14．比較大小：－______－.15．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”．16．若關(guān)于的方程有增根，則k的值為_(kāi)___________．17．等腰三角形的一條高與一腰的夾角為40°，則等腰三角形的一個(gè)底角為_(kāi)____．18．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°，則這個(gè)多邊形的是邊數(shù)為_(kāi)____.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E．(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____；(直接寫(xiě)出結(jié)果)(2)在x軸上求一點(diǎn)P使△PAD為等腰三角形，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)Q為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BQ．點(diǎn)Q是否存在某個(gè)位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的y軸上？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠1．求證：△ABD≌△ACE．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．22．（8分）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種書(shū)籍類(lèi)型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖1）補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)．23．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.24．（8分）軍運(yùn)會(huì)前某項(xiàng)工程要求限期完成，甲隊(duì)獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)獨(dú)做則要誤期4天，現(xiàn)兩隊(duì)合作3天后，余下的工程再由乙隊(duì)獨(dú)做，比限期提前一天完成．（1）請(qǐng)問(wèn)該工程限期是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為800元，要使該項(xiàng)工程的總費(fèi)用不超過(guò)7000元，乙隊(duì)最多施工多少天？25．（10分）先化簡(jiǎn)，在求值：，其中a=1．26．（10分）吃香腸是廬江縣春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗，小嚴(yán)的父親去年春節(jié)前用了元購(gòu)買(mǎi)豬肉裝香腸；今年下半年受非洲豬瘟影響，豬肉出現(xiàn)大幅度漲價(jià)，價(jià)格比去年上漲了元，（1）如果去年豬肉價(jià)格為元，求今年元比去年少買(mǎi)多少豬肉？(結(jié)果用的式子表示)（2）近期縣政府為保障豬肉市場(chǎng)供應(yīng)，為百姓生活著想，采取一系列惠民政策，豬肉價(jià)格下降了元，這樣小嚴(yán)的父親花了買(mǎi)到和去年一樣多的豬肉．求小嚴(yán)父親今年購(gòu)買(mǎi)豬肉每千克多少元．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用配方法將進(jìn)行配方，即可得出答案.【詳解】解：故解得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的運(yùn)用，掌握配方法是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180°，三角形的一個(gè)角等于其它兩個(gè)角的差，列出兩個(gè)方程，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)三角形的三個(gè)角分別為：α、β、γ，則由題意得：，解得：α=90°

故這個(gè)三角形是直角三角形．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，逐個(gè)尋找即可.【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，尋找到8個(gè)，如圖所示，故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意不要遺漏.4、B【分析】將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．【詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，

連接A′B，則A′B即為最短距離，

在直角△A′DB中，由勾股定理得

A′B===20（cm）．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．5、B【詳解】x﹣3≤3x+1，移項(xiàng)，得x-3x≤1+3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.6、C【分析】連接BE，則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問(wèn)題；【詳解】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問(wèn)題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴當(dāng)∠E=∠C時(shí),滿(mǎn)足AAS,可證明△ABC≌△ADE，當(dāng)AC=AE時(shí),滿(mǎn)足SAS,可證明△ABC≌△ADE，當(dāng)∠ADE=∠ABC時(shí),滿(mǎn)足ASA,可證明△ABC≌△ADE，當(dāng)DE=BC時(shí),滿(mǎn)足SSA,不能證明△ABC≌△ADE，故選D.8、C【分析】根據(jù)三角形的高的定義判斷即可．【詳解】解：觀察圖象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正確，C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角平分線，中線，高等知識(shí)，記住從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、B【分析】x,y都乘以3，再化簡(jiǎn)得=.【詳解】==k.所以，分式的值不變.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記分式基本性質(zhì).10、D【分析】分3是直角邊和斜邊兩種情況討論求解．【詳解】解：若3是直角邊，則第三邊==，若3是斜邊，則第三邊==，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，是基礎(chǔ)題，難點(diǎn)在于要分情況討論．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a>b【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2，∴該函數(shù)中y隨著x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故答案為a＞b．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12、【解析】設(shè)小李去書(shū)店時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，根據(jù)題意得：，故答案為：．13、【解析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．14、>【解析】，.15、HL【解析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為HL.點(diǎn)睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.16、9【分析】根據(jù)題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，根據(jù)題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關(guān)鍵．17、50°或65°或25°【分析】分高為底邊上的高和腰上的高兩種情況，腰上的高再分是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論求解．【詳解】解：如圖1，高為底邊上的高時(shí)，∵∠BAD＝40°，∴頂角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，底角為（180°﹣80°）÷2＝50°；高為腰上的高時(shí)，如圖2，若三角形是銳角三角形，∵∠ABD＝40°，∴頂角∠A＝90°﹣40°＝50°，底角為（180°﹣50°）÷2＝65°；如圖3，若三角形是鈍角三角形，∵∠ACD＝40°，∴頂角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，底角為（180°﹣130°）÷2＝25°．綜上所述，等腰三角形的一個(gè)底角為50°或65°或25°．故答案為50°或65°或25°．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，解題關(guān)鍵在于分情況討論．18、1【解析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)y=3x-6；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)【分析】(1)求出D的坐標(biāo)，即可求解；(2)分PA=PD、當(dāng)PA=AD、DP=AD三種情況，分別求解即可；(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．【詳解】解：(1)將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4代入一次函數(shù)y=x+3表達(dá)式，解得：y=6，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，6)，將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b得：解得：故答案為y=3x-6；(2)①當(dāng)PA=PD時(shí)，點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，故：過(guò)點(diǎn)B且垂直于AD的直線方程為：y=-x+3，令y=0，則x=，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)；②當(dāng)PA=AD時(shí)，AD==10，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，0)或(-14，0)；③當(dāng)DP=AD時(shí)，同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12，0)；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)設(shè)翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)D落在y軸上的點(diǎn)為D′，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，3x-6)，則：BD=BD′，DQ=D′Q，BD′=BD==5，故點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0，-2)，DQ2=D′Q2，即：x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，解得：x=，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到圖象翻折、勾股定理運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)，其中(2)要分類(lèi)討論，避免遺漏．20、證明見(jiàn)解析．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，進(jìn)而利用全等三角形的判定方法(SAS)得出即可.【詳解】證明：∵∠1=∠1，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)；【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，正確應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.21、(1)65°；(2)25°．【詳解】分析：（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．詳解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）一共調(diào)查了300名學(xué)生．（2）（3）體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為48°．（4）1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛(ài)科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)為1．【分析】（1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解．（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可．（3）用體育所占的百分比乘以360°，計(jì)算即可得解．（4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共調(diào)查了300名學(xué)生．（2）藝術(shù)的人數(shù)：300×20%=60名，其它的人數(shù)：300×10%=30名．補(bǔ)全折線圖如下：（3）體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°=48°．（4）∵1800×=1（名），∴1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛(ài)科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)為1．23、詳見(jiàn)解析【解析】先根據(jù)，得出，故，可得，再由可知即可得到.【詳解】證明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴DF∥AC