北京大附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．2．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國(guó)能制造芯片的最小工藝水平是16納米，已知1納米＝10﹣9米，用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為（）A．1.6×10﹣9米 B．1.6×10﹣7米 C．1.6×10﹣8米 D．16×10﹣7米3．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（–2，2）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（–2，2） B．（–2，–2） C．（2，–2） D．（2，2）4．把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）25．如圖，已知△ABC的面積為12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是（）A．10 B．8 C．6 D．46．如圖，已知，是邊的中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．7．下列坐標(biāo)點(diǎn)在第四象限的是（）A． B． C． D．8．下列四張撲克牌中，左旋轉(zhuǎn)后還是和原來(lái)一樣的是（）A． B． C． D．9．若方程組的解是，則的值分別是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．無(wú)法確定10．如圖，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來(lái)的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店？()A．① B．② C．③ D．④二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知,正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),該函數(shù)解析式為_(kāi)_______________.12．對(duì)某班組織的一次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是10，頻率是0.2，那么該班級(jí)的人數(shù)是_____人．13．在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______________．14．若，則代數(shù)式的值為_(kāi)________.15．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠MAN的度數(shù)為_(kāi)________.16．分解因式___________17．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，1)，B(2，3)，若M為x軸上的一點(diǎn)，且MA＋MB最小，則M的坐標(biāo)是________．18．如圖，順次連接邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.（1）線(xiàn)段CD是線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到的？（2）線(xiàn)段AC是線(xiàn)段BD經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到的？20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，在△AOC中，OA＝OC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)M，將△AOC沿AC折疊得到△ABC，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）求直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式；（3）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí)，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí)，求證：∠PFD?∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點(diǎn)O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數(shù)．22．（8分）已知a+b=2，求（）?的值．23．（8分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線(xiàn)上，且AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．求證：AC∥DF24．（8分）如圖1,等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線(xiàn)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥DE于點(diǎn)D，過(guò)B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則△BEC≌△CDA，我們稱(chēng)這種全等模型為“K型全等”．（不需要證明）（模型應(yīng)用）若一次函數(shù)y=kx+4（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)．（1）如圖2，當(dāng)k=－1時(shí)，若點(diǎn)B到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l的距離BE的長(zhǎng)為3，求點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離AD的長(zhǎng)；（2）如圖3，當(dāng)k=－時(shí)，點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，若△ABM是等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)k的取值變化時(shí)，點(diǎn)A隨之在x軸上運(yùn)動(dòng)，將線(xiàn)段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ，連接OQ，求OQ長(zhǎng)的最小值．25．（10分）在方格紙中的位置如圖1所示，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)圖1中線(xiàn)段的長(zhǎng)是___________；請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由.(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出，使，，三邊的長(zhǎng)分別為，，.(3)如圖3，以圖1中的，為邊作正方形和正方形，連接，求的面積.26．（10分）雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開(kāi)閉，問(wèn)雨傘開(kāi)閉過(guò)程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等逐一判斷即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，不符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合題意；

AC不一定等于CD，故A不成立，符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】∵1納米＝10﹣9米，∴16納米表示為：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、B【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-2，2）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．4、C【分析】首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.5、C【分析】延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.【詳解】解：延長(zhǎng)AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以∠B＝∠C，又因?yàn)榈妊切蔚走吷系闹芯€(xiàn)、高線(xiàn)以及頂角的平分線(xiàn)三線(xiàn)合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線(xiàn)、高線(xiàn)以及頂角的平分線(xiàn)三線(xiàn)合一的熟練應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，左旋轉(zhuǎn)后還是和原來(lái)一樣的是只有C.故選C.【點(diǎn)睛】此題目要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)定義:一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)中心點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)中心.9、B【分析】方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程組，即可求得m，n的值．【詳解】根據(jù)題意，得，解，得m＝2，n＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解．10、D【解析】試題分析：根據(jù)兩角和一邊可以確定唯一的一個(gè)三角形.考點(diǎn)：三角形的確定二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-2x【解析】把點(diǎn)（-1，2）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），∴2=-k，此函數(shù)的解析式是：y=-2x；故答案為：y=-2x【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，此類(lèi)題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題．12、1【分析】利用數(shù)據(jù)的總數(shù)=該組的頻數(shù)÷該組的頻率解答即可．【詳解】解：該班級(jí)的人數(shù)為：10÷0.2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握數(shù)據(jù)的總數(shù)與頻數(shù)、頻率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、(-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】根據(jù)題意畫(huà)出符合條件的三種情況，根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)、A、B、C的坐標(biāo)求出即可．【詳解】解：

如圖有三種情況：①平行四邊形AD1CB，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD1=BC=4，OD1=3，

則D的坐標(biāo)是（-3，0）；

②平行四邊形AD2BC，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，

則D的坐標(biāo)是（5，0）；

③平行四邊形ACD3B，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴D3的縱坐標(biāo)是2+2=4，橫坐標(biāo)是-（4+1）=-5，

則D的坐標(biāo)是（-5，4），

故答案為（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握①數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，②分類(lèi)討論方法的運(yùn)用．14、【解析】首先根據(jù)平方差公式，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，再將代入即可得解.【詳解】解：=又代入上式，得=故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.15、80°【分析】延長(zhǎng)AB到,使得B=AB，延長(zhǎng)AD到，使得DA=D，連接、與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N，此時(shí)△AMN周長(zhǎng)最小，然后因?yàn)椤螦MN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)，之后推出∠BAM＋∠DAN的值從而得出答案?！驹斀狻咳鐖D，延長(zhǎng)AB到,使得B=AB，延長(zhǎng)AD到，使得DA=D，連接、與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N∵∠ABC=∠ADC=90°∴與A關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)；與A關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)此時(shí)△AMN周長(zhǎng)最小∵BA=B，MB⊥AB∴MA=M同理：NA=N∴∠=∠AM,∠∵∠＋∠＋∠BAD=180°，且∠BAD=130°∴∠＋∠=50°∴∠BAM＋∠DAN=50°∴∠MAN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)=130°－50°=80°所以答案為80°【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及三角形的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵。16、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17、(，0)【分析】取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（-1，-1），連接A′B，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)A′B的解析式，從而確定出占M的坐標(biāo).【詳解】解：取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（-1，-1），連接A′B，與x軸交點(diǎn)即為MA＋MB最小時(shí)點(diǎn)M的位置，

∵A′（-1，-1），B（2，3），

設(shè)直線(xiàn)A'B的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴直線(xiàn)A′B的解析式為：，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即M（，0）.故答案為：（，0）.【點(diǎn)睛】利用軸對(duì)稱(chēng)找線(xiàn)段和的最小值，如果所求的點(diǎn)在x軸上，就取x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，如果所求的點(diǎn)在y軸上，就取y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求直線(xiàn)解析式，確定直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即為所求．18、【分析】

【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；…故第n個(gè)正方形周長(zhǎng)是原來(lái)的，以此類(lèi)推：正方形A8B8C8D8周長(zhǎng)是原來(lái)的，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴周長(zhǎng)為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為，故答案為．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形，找到A、C點(diǎn)的關(guān)系，A點(diǎn)如何變化可得C點(diǎn)；將B點(diǎn)相應(yīng)變化即可．（2）根據(jù)圖形，找到A、B點(diǎn)的關(guān)系，B點(diǎn)如何變化可得A點(diǎn)；將D點(diǎn)相應(yīng)變化即可．試題解析：解：（1）將線(xiàn)段AB向右平移3個(gè)小格（向下平移4個(gè)小格），再向下平移4個(gè)小格（向右平移3個(gè)小格），得線(xiàn)段CD．（2）將線(xiàn)段BD向左平移3個(gè)小格（向下平移1個(gè)小格），再向下平移1個(gè)小格（向左平移3個(gè)小格），得到線(xiàn)段AC．點(diǎn)睛：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．20、（1）（5，0）；（2）；（3）（2，4）．【分析】（1）利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；（2）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，求出k、b的值，再代回一次函數(shù)表達(dá)式中即可解決問(wèn)題；（3）只要證明AB=AC=5，ABx軸，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）點(diǎn)A（﹣3，4），OA＝＝5，又OA＝OC，即OC＝5，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)C（5，0），故答案為：（5，0）；（2）設(shè)直線(xiàn)AC的表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b，得：，解得：，即直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）△ABC是△AOC沿AC折疊得到，AB＝OA，BC＝OC，又OA＝OC，OA＝AB＝BC＝OC，四邊形ABCO為菱形，由（1）知，點(diǎn)C（5，0），OC＝5，AB＝OC＝5，又四邊形ABCO為菱形，點(diǎn)C在x軸上，ABOCx軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣3，4），ABx軸，AB＝5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2，4）．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形折疊，菱形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，熟練掌握并應(yīng)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）見(jiàn)解析；（3）45°【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB，然后根據(jù)平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行可得PH∥AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根據(jù)∠MPH＋∠NPH=90°和等量代換即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，然后根據(jù)平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行可得PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根據(jù)∠NPG－∠MPG=90°和等量代換即可證出結(jié)論；（3）設(shè)AB與PN交于點(diǎn)H，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠PHE，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠PFO=∠PHE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案為：∠PFD＋∠AEM=90°；（2）過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）設(shè)AB與PN交于點(diǎn)H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握作平行線(xiàn)的方法、平行線(xiàn)的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、【分析】首先把該分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分，然后把括號(hào)外面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式，可把分母化成，最后進(jìn)行相同因式的約分得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把整體代入求值.【詳解】解:原式=當(dāng)時(shí)原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)過(guò)程需要用到通分約分，通分時(shí)要找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母，約分時(shí)先把分子分母因式分解，得到各個(gè)因式乘積的形式，再找相同的因式進(jìn)行約分得到最簡(jiǎn)分式.代入求值時(shí)，要有整體代入的思維.23、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)SAS證明△ABC≌△DEF全等，從而得到∠ACB＝∠F，再得到AC//DF．【詳解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F，∴AC//DF．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用SAS證明△ABC≌△DEF．24、（1）；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值為1．【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可求出OE的長(zhǎng)，然后利用AAS證出△ADO≌△OEB，即可求出AD的長(zhǎng)；（2）先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，利用AAS證出對(duì)應(yīng)的全等三角形即可分別求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)k的取值范圍分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0），證出對(duì)應(yīng)的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2與x的函數(shù)關(guān)系式，利用平方的非負(fù)性從而求出OQ的最值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：直線(xiàn)AB的解析式為y=-x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）∴OA=BO=1根據(jù)勾股定理：OE=∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO和△OEB中∴△ADO≌△OEB∴AD=OE=（2）由題意可知：直線(xiàn)AB的解析式為y=x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=3∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）∴OA=3，BO=1①當(dāng)△ABM是以∠BAM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，AM=AB，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN＋∠AMN=90°，∠MAN＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN和△BAO中∴△AMN≌△BAO∴AN=BO=1，MN=AO=3∴ON=OA＋AN=7∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）；②當(dāng)△ABM是以∠ABM為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，BM=AB，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN＋∠BMN=90°，∠MBN＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN和△ABO中∴△BMN≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=1∴ON=OB＋BN=7∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,7）；③當(dāng)△ABM是以∠AMB為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，MA=MB，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于N，MD⊥y軸于D，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）∴MD=ON=x，MN=OD=y，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°∴BD=OB－OD=1－y，AN=ON－OA=x－3，∠AMN＋∠DMA=90°，∠BMD＋∠DMA=90°∴∠AMN=∠BMD在△AMN和△BMD中∴△AMN≌△BMD∴MN=MD，AN=BD∴x=y，x－3=1－y解得：x=y=∴此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7,3）或（1,7）或（，）．（3）①當(dāng)k＜0時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥y軸，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0）該直線(xiàn)與x軸交于正半軸，故x＞0∴OB=1，OA=x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO