北京市密云區(qū)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．82．如圖，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度數(shù)（）A．50° B．100° C．70° D．80°3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．·4．已知點(diǎn)P?1?2a,5關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)和點(diǎn)Q3,b關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)相同，則點(diǎn)Aa,bA．1,?5 B．1,5 C．?1,5 D．?1,?55．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點(diǎn)放在直尺的兩條對邊上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分∠AOB的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．AAS D．SSS7．估計(jì)的值約為()A．2.73 B．1.73 C．﹣1.73 D．﹣2.738．若是完全平方式，則m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-19．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出（）個格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對稱．A．6個 B．5個 C．4個 D．3個12．用三角尺畫角平分線：如圖，先在的兩邊分別取，再分別過點(diǎn)，作，的垂線，交點(diǎn)為．得到平分的依據(jù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．直線與平行，則的圖象不經(jīng)過____________象限．14．若，，為正整數(shù)，則___________．15．一個六邊形的內(nèi)角和是___________.16．如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．17．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，則的值為__________．18．已知函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，則___（填“”，“”或“”）.三、解答題（共78分）19．（8分）在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面真角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形（三角形的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）畫出關(guān)于直線對稱的；并寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．（2）在直線上找一點(diǎn)，使最小，在圖中描出滿足條件的點(diǎn)（保留作圖痕跡），并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（提示：直線是過點(diǎn)且垂直于軸的直線）20．（8分）某射擊隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名隊(duì)員中選取一名隊(duì)員代表該隊(duì)參加比賽，特為甲、乙兩名隊(duì)員舉行了一次選拔賽，要求這兩名隊(duì)員各射擊10次．比賽結(jié)束后，根據(jù)比賽成績情況，將甲、乙兩名隊(duì)員的比賽成績制成了如下的統(tǒng)計(jì)表：甲隊(duì)員成績統(tǒng)計(jì)表成績（環(huán)）18910次數(shù)（次）5122乙隊(duì)員成績統(tǒng)計(jì)表成績（環(huán)）18910次數(shù)（次）4321（1）經(jīng)過整理，得到的分析數(shù)據(jù)如表，求表中的，，的值．隊(duì)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲81．51乙11（2）根據(jù)甲、乙兩名隊(duì)員的成績情況，該射擊隊(duì)準(zhǔn)備選派乙參加比賽，請你寫出一條射擊隊(duì)選派乙的理由．21．（8分）如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2；(3)P為x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)AP+CP有最小值時，求這個最小值．22．（10分）觀察下列兩個數(shù)的積(這兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于)，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律?；；；；（1）設(shè)這兩個數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字分別為和，請用含和的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）請驗(yàn)證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下列算式的答案．；；；．23．（10分）尺規(guī)作圖：如圖，要在公路旁修建一個貨物中轉(zhuǎn)站，分別向、兩個開發(fā)區(qū)運(yùn)貨.（1）若要求貨站到、兩個開發(fā)區(qū)的距離相等，那么貨站應(yīng)建在那里？（2）若要求貨站到、兩個開發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨站應(yīng)建在那里？（分別在圖上找出點(diǎn)，并保留作圖痕跡.）24．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M．連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長是14cm．(1)求BC的長；(2)在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使PB+CP的值最?。咳舸嬖?，直接寫出PB+CP的最小值；若不存在，說明理由．25．（12分）解二元一次方程組：26．幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用元錢購買門票，下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話的內(nèi)容，請你求出小伙伴的人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點(diǎn)相對的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點(diǎn)有4個；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有4個．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．2、B【分析】三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠AEB=∠A+∠C=20°+50°=70°，∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+30°=100°．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】直接利用零指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡進(jìn)而得出答案．【詳解】A、，錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；C、，錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、·，正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，合并同類項(xiàng)，零指數(shù)冪，正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y）∴P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，b），因而就得到關(guān)于a，b的方程，從而得到a，b的值．則A（a，b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)就可以得到．【詳解】∵P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，b）；∴-1-2a=-3，b=-5；∴a=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，-5）；∴A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5）.故選B．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識記的內(nèi)容．5、C【分析】利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.6、A【分析】利用判定方法“HL”證明Rt△OMP和Rt△ONP全等，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分線．

故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】先求出的范圍，即可求出答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴的值約為1．73，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)的確定，熟練掌握四舍五入求近似數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)完全平方公式:,即可列出關(guān)于m的方程,從而求出m的值．【詳解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故選:D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方公式求多項(xiàng)式的系數(shù),掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．9、C【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個單位長度，所以點(diǎn)P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.10、C【分析】由y的值隨著x值的增大而減小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象與y軸交點(diǎn)在其正半軸上，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．【詳解】解：∵在一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即在一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．11、A【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.【詳解】解：如圖，可以畫6個.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱變換，能確定對稱軸的位置是解題關(guān)鍵.12、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根據(jù)HL證明，由此得到答案.【詳解】∵，，∴．∵，，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)題中的已知條件確定對應(yīng)相等的邊或角，由此利用以上五種方法中的任意一種證明兩個三角形全等.二、填空題（每題4分，共24分）13、四【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判定y=2x+1所經(jīng)過的象限，則可得到y(tǒng)=kx+1不經(jīng)過的象限．解：∵直線y=kx+1與y=2x-1平行，∴k=2，∴直線y=kx+1的解析式為y=2x+1，∴直線y=2x+1經(jīng)過第一、二、三象限，∴y=kx+1不經(jīng)過第四象限．故答案為四．14、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆運(yùn)算．15、720°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6－2)×180°=720°.【點(diǎn)睛】本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關(guān)鍵.16、36°【分析】先設(shè)∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性質(zhì)可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根據(jù)AC＝CD可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ACD中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝2x，在△ACD中，∠C＝x，∠ADC＝∠CAD＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．∴∠B＝36°．故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)可列式，求解到的值，再代入即可得到最后答案．【詳解】解：和為一個正數(shù)的平方根，解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識，要注意到正數(shù)的平方根有兩個，一正一負(fù)，互為相反數(shù)．18、>【分析】把橫坐標(biāo)代入計(jì)算可得解.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，y1）和B（1，y1），∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．∵-1＜4，∴y1＞y1．故答案為＞．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）圖詳見解析，A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，2）．【分析】(1)分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線x=?1的對稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．

(2)作出點(diǎn)B關(guān)于x=?1對稱的點(diǎn)B1，連接CB1，與x=?1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，此時BD+CD最小，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：所作圖形如圖所示：A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）作出點(diǎn)B關(guān)于x=-1對稱的點(diǎn)B1，連接CB1，與x=-1的交點(diǎn)即為點(diǎn)D，此時BD+CD最小，點(diǎn)D坐標(biāo)為（-1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接．20、（2）a=8，b=8，c=2；（2）由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，乙的高分次數(shù)比甲多【分析】（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式、中位數(shù)的定義、方差的公式計(jì)算可得；（2）對比平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，再根據(jù)中位數(shù)的意義得出選派乙的依據(jù)．【詳解】解：（2）乙的平均數(shù)為：，乙的中位數(shù)為：，甲的方差為：，故a=8，b=8，c=2．（2）由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，乙大于等于8分的次數(shù)比甲多．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢，涉及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的實(shí)際意義．21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用軸對稱求最短路線得出P點(diǎn)位置，再利用勾股定理得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）如圖所示：P點(diǎn)即為所求，當(dāng)AP+CP有最小值時，這個最小值為：＝．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移、對稱以及最值的問題，難度不大．解題的關(guān)鍵是掌握：點(diǎn)的左右平移實(shí)際上就橫坐標(biāo)在改變；點(diǎn)的上下平移就是點(diǎn)的縱坐標(biāo)在改變；對于軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是找出一點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，連接另一點(diǎn)和對稱點(diǎn)，確定出最短路線．22、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）見解析；（3）3016；4221；5625；1．【分析】（1）由題意得出每個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個位，據(jù)此可得出結(jié)果；

（2）利用整式的運(yùn)算法則化簡等式的左右兩邊，化簡結(jié)果相等即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由已知等式知，每兩個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個位，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）∵等式左邊=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;等式右邊=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律可知，3016；4221；5625；1．故答案為：3016；4221；5625；1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)兩數(shù)乘積的變化找出變化規(guī)律是解題的