四川省仁壽第一中學(xué)北校區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬試題文含解析

PAGE19-四川省仁壽第一中學(xué)北校區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次模擬試題文（含解析）一、選擇題1.復(fù)數(shù)A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：干脆利用除法的運(yùn)算法則求解即可，求解過程留意避開計(jì)算錯(cuò)誤.詳解：,故選C.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考學(xué)問，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要留意對實(shí)部、虛部的理解，駕馭純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特殊要留意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡潔問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.2.已知集合，，若，則（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)?所以,所以或.若，則,滿意.若，解得或.若，則，滿意.若，明顯不成立，綜上或，選B.3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則＝()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用公式計(jì)算得到，得到答案.【詳解】由已知得，即，而，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列前N項(xiàng)和公式的求法，利用公式是解題的關(guān)鍵.4.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用兩角和的余弦公式及協(xié)助角公式化簡為的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域即可求解.【詳解】,所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5..若，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】∵，∴0＜＜1，0＜＜1，∵2＞1，要使logb2＜0∴0＜＜1，∵，∴＞，且0＜＜1，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)數(shù)的大小的比較，留意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.∵a5＝5，S5＝15，∴??an＝n.∴＝＝，S100＝＋＋…＋＝1－＝.7.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為A.2 B. C. D.1【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)榫€面平行，所求求線面距可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到面的距離，選用等體積法．平面，到平面的距離等于到平面的距離，由題計(jì)算得，在中，，邊上的高，所以，所以，利用等體積法，得:,解得:考點(diǎn)：利用等體積法求距離8.已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=|2PF2|，則cos∠F1PF2=A. B. C. D.【答案】C【解析】由x2-y2=2知,a2=2,b2=2,c2=a2+b2=4,∴a=,c=2.又∵|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2|PF2|,∴|PF1|=4,|PF2|=2.又∵|F1F2|=2c=4,∴由余弦定理得cos∠F1PF2==.故選C.9.已知函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則（）A.或 B. C. D.或【答案】A【解析】分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的單調(diào)性和極值，依據(jù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定為極大值或微小值，由此可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；，，若的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則或，解得：或.故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和極值，進(jìn)而利用極值構(gòu)造方程求得結(jié)果，屬于?？碱}型.10.某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為()A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+16【答案】A【解析】試題分析：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)半圓柱和正方體的組合體，半圓柱的底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高．故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積11.(2015新課標(biāo)全國I理科)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A.14斛 B.22斛C.36斛 D.66斛【答案】B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則，所以，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.62≈22，故選B.考點(diǎn)：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式12.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿意.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再依據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．二、填空題13.求值：_________．【答案】1【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)運(yùn)算,化簡即可得解.【詳解】由對數(shù)運(yùn)算,化簡可得故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.14.若滿意約束條件，則的最小值為____________.【答案】【解析】【詳解】做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小,最小值為.15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______.

【答案】【解析】【分析】依據(jù)圖象可求得函數(shù)的周期，再結(jié)合圖象可得一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而可求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】由圖象可得，故，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于，的中垂線交軸于，且，，則______.【答案】【解析】【分析】設(shè)，，依據(jù)拋物線定義可得，求出直線的中垂線的方程，令可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從而可得即，再由可得，，，從而可得，由拋物線的定義可得，由此可求出的值.【詳解】設(shè)，，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則依據(jù)拋物線的定義可得，由，，可得，所以，又直線的斜率，所以直線的中垂線的方程為，令得，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，又，所以，所以，所以，又，所以，，又，，所以，，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義，拋物線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題17.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.(1)證明：成等差數(shù)列；(2)若，，求的面積.【答案】(1)見解析；(2)【解析】【分析】(1)利用余弦定理可得，代入化簡即可得證；(2)由已知求出，再由，將及代入可求出，利用面積公式即可得到答案.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，所以，即，所以，所以，所以成等差?shù)列.(2)因?yàn)?，為三角形?nèi)角，所以，因?yàn)?，又，所以，解得，所以，所以的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式及等差數(shù)列的證明，屬于基礎(chǔ)題.18.質(zhì)量是企業(yè)的生命線，某企業(yè)在一個(gè)批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢件，并按質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到表格如表：質(zhì)量指標(biāo)值等級(jí)頻數(shù)頻率三等品100.1二等品30一等品0.4特等品200.2合計(jì)1（1）求，，；（2）從質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品中，依據(jù)等級(jí)分層抽樣抽取6件，再從這6件中隨機(jī)抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.【答案】（1），，；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)表格，可以計(jì)算出,,的值；（2）列出全部的抽樣狀況，列出“至少有1件特等品被抽到”的狀況，利用古典概型求概率.【詳解】（1）由，得（2）設(shè)從“特等品”產(chǎn)品中抽取件，從“一等品”產(chǎn)品中抽取件，由分層抽樣得，解得.即在抽取得件中，有特等品件，記為，有一等品件，記為則全部的抽樣狀況有：，共15種.其中至少有1件特等品的狀況有：共9種，記事務(wù)為“至少有1件特等品被抽到”，則【點(diǎn)睛】本題考查頻率、頻數(shù)和樣本容量總數(shù)之間的關(guān)系，分層抽樣，古典概型求事務(wù)概率問題；考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，屬于簡潔題目.19.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且，，.(1)證明：平面平面；(2)有一動(dòng)點(diǎn)在底面的四條邊上移動(dòng)，求三棱錐的體積的最大值.【答案】(1)見解析；(2)【解析】【分析】(1)取中點(diǎn)，連結(jié)，，，由已知可得為等邊三角形，為等腰三角形，可得，，進(jìn)而可得平面平面，由勾股定理可證，再由面面垂直的性質(zhì)定理即可證得平面平面；(2)結(jié)合圖形可知當(dāng)在點(diǎn)處，此時(shí)三棱錐的體積最大，而，故只需求三棱錐的體積即可.【詳解】如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，，，因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，又底面為菱形，所以，又，所以為等邊三角形，又為的中點(diǎn)，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，又在等邊三角形中，，所以，又在中，，，所以，所以，所以，又平面平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.(2)當(dāng)在點(diǎn)處，此時(shí)三棱錐的體積最大，因?yàn)?，，，在菱形中，，，所以，?1)知平面，，所以，所以三棱錐的體積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的性質(zhì)定理及變換底面求三棱錐的體積，屬于中檔題.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn),且，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)底數(shù)）．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2).【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)，將函數(shù)存在極值問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根的分布狀況進(jìn)行求解.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2∵，有兩個(gè)極值點(diǎn)∴令，則的零點(diǎn)為，且.∴＞０,∴或∵，∴.依據(jù)根的分布，則且g()<0即,.∴a的取值范圍是21.(本小題滿分12分)已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長時(shí)，求．【答案】依題意，圓M的圓心，圓N的圓心，故，由橢圓定理可知，曲線C是以M、N為左右焦點(diǎn)的橢圓（左頂點(diǎn)除外），其方程為；（2）對于曲線C上隨意一點(diǎn)，由于（R為圓P的半徑），所以R=2，所以當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，其方程為；若直線l垂直于x軸，易得；若直線l不垂直于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，解得，故直線l：；有l(wèi)與圓M相切得，解得；當(dāng)時(shí)，直線，聯(lián)立直線與橢圓的方程解得；同理，當(dāng)時(shí)，.【解析】（1）依據(jù)橢圓的定義求出方程；（2）先確定當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，其方程為，再對直線l進(jìn)行分類探討求弦長.【考點(diǎn)定位】本題考查橢圓的定義、弦長公式、直線的方程，考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力、化簡實(shí)力以及數(shù)形結(jié)合的實(shí)力.22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得到直線的一般方程，由極坐標(biāo)方程與一般方程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)點(diǎn)、、，求得，將直線的極坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，進(jìn)而可計(jì)算得出的值.【詳解】（Ⅰ）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)，可得直線的一般方程為，由可得出曲線的直角坐標(biāo)方程為，即；（Ⅱ）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)點(diǎn)、、，將直線的一般方程化為極坐標(biāo)方程得，將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入直線的極坐標(biāo)方程得，將直線的極坐標(biāo)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程得，由韋達(dá)定理得，，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與一般方程之間的相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了利用極坐標(biāo)方程解決直線與圓的綜合問題，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.