天津市南開(kāi)區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬考試試題二

PAGE13-天津市南開(kāi)區(qū)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬考試試題（二）第I卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1)復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()．(A)． (B)．(C)． (D)．(2)某中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比依次為6：5：7，防疫站欲對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，用分層抽樣的方法從該校中學(xué)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為n的樣本，樣本中高三年級(jí)的學(xué)生有21人，則n等于()．(A)35(B)45(C)54(D)63(3)方程表示圓的一個(gè)充分不必要條件是()．（A）．∈ B．∈(C)．∈ D．∈(4)設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是()．(A)． (B)． (C)． (D)．(5)如圖，長(zhǎng)方體的底面是面積為2的正方形，該長(zhǎng)方體的外接球體積為π，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是().(A)(B)2(C)(D)1(6)已知雙曲線C：的離心率為，以雙曲線C的右焦點(diǎn)F為圓心，a為半徑作圓F，圓F與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，則().(A)45°(B)60°(7)某學(xué)校食堂為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)校疫情防控工作，降低學(xué)生因用餐而交叉感染的概率，規(guī)定：就餐時(shí)，每張餐桌(如圖)至多坐兩個(gè)人，一張餐桌坐兩個(gè)人時(shí)，兩人既不能相鄰，也不能相對(duì)(即二人只能坐在對(duì)角線的位置上)．現(xiàn)有3位同學(xué)到食堂就餐，假如3人在1號(hào)和2號(hào)兩張餐桌上就餐(同一張餐桌的4個(gè)座位是沒(méi)有區(qū)分的)，則不同的坐法種數(shù)為()．(A)6(B)12(C)24(D)48(8)已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為().(9)如圖，在邊長(zhǎng)的等邊三角形ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，O為的中心，過(guò)點(diǎn)O的直線與直線BC交于點(diǎn)P，與直線DE交于點(diǎn)Q，則的取值范圍是()．(A)． (B)．(C)． (D)．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將答案填在題中橫線上。(10)已知集合或則EQ\x\bo(▲)(11)若的二項(xiàng)綻開(kāi)式中的系數(shù)為，則EQ\x\bo(▲)(12)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，則直線在y軸上的截距為EQ\x\bo(▲)(13)一袋中裝有6個(gè)大小相同的黑球和白球．已知從袋中隨意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，則袋中白球的個(gè)數(shù)為EQ\x\bo(▲);從袋中隨意摸出2個(gè)球，則摸到白球的個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為EQ\x\bo(▲).(14)已知ab>0，則的最小值為EQ\x\bo(▲)(15)已知定義在R上的偶函數(shù)上單調(diào)遞增，且若則x的取值范圍是EQ\x\bo(▲);設(shè)函數(shù)若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為EQ\x\bo(▲)三、解答題：(本大題共5個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)(16)(本小題滿分14分)在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知.(Ⅰ)求cosB及tan2B的值;(Ⅱ)求c的值.(17)(本小題滿分15分)如圖所示，平面CDEF⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為平行四邊形四邊形CDEF為直角梯形，EF∥D(1)求證：(Ⅱ)若線段CF上存在一點(diǎn)M，滿意AE∥平面BDM，求的值;(Ⅲ)若，求二面角的余弦值.(18)(本小題滿分15分)已知為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，橢圓C過(guò)點(diǎn)M,且.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)使得|QA|=|QB|.(i)求實(shí)數(shù)m的取值范圍：(i)若線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)Q，求實(shí)數(shù)m的值.(19)(本小題滿分15分設(shè){an}是各項(xiàng)都為整數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,{bn}是等比數(shù)列，且(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)(i)求(ii)求