2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)綜合復(fù)習(xí)階段性復(fù)習(xí)卷四

PAGEPAGE1階段性復(fù)習(xí)卷(四)(時(shí)間:80分鐘滿(mǎn)分:100分)一、選擇題(本大題共18小題,每小題3分,共54分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1.已知集合P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3},記M=P∪Q,則()A.{0,1,2}?M B.{0,1,3}?M C.{0,2,3}?M D.{1,2,3}?M2.(2024年7月浙江模擬)在△ABC中,若A=105°,C=30°,b=22,則c=()A.2 B.3 C.2 D.13.(2024年7月浙江模擬)若向量a=(3,m),b=(2,-1),且a⊥b,則實(shí)數(shù)m的值為()A.-32 B.C.2 D.64.函數(shù)f(x)=x+1xA.{x|x>0} B.{x|x≥0}C.{x|x≠0} D.R5.(2024年7月浙江模擬)已知向量a,b滿(mǎn)意|a|=1,|b|=2,|a+b|=6,則a·b=()A.12 B.1 C.3 D.6.如圖,矩形LMNK,LM=6,sin∠MLN=23,☉E半徑為1,且E為線(xiàn)段NK的中點(diǎn),P為圓E上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)MP=λML+μMN,則λ+μ的最小值是(A.1 B.54 C.74 D7.設(shè)a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c,則實(shí)數(shù)k的值為()A.-32 B.-53 C.53 8.已知函數(shù)f(x)=log2(3+x)+log2(3-x),則f(1)=()A.1 B.log26C.3 D.log299.不等式|2x-1|-|x+1|<1的解集是()A.x-3<x<13 B.x-13<x<3C.xx<-3或x>13 D.xx<-13或x>310.(2024年7月浙江模擬)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且B=π3,b=3,a=3,則c=(A.3 B.23 C.3-3 D.311.(2024年1月浙江模擬)若兩個(gè)非零向量a,b滿(mǎn)意|a+b|=|a-b|=2|a|,則向量a+b與a的夾角為()A.π6 B.π3 C.2π3 12.若在函數(shù)定義域的某一個(gè)區(qū)間上定義運(yùn)算:ab=b,a<b,a,a≥b,則函數(shù)f(x)=(-2x+1)(A.-54,-1 B.-54,0C.[-1,1] D.-54,113.已知函數(shù)f(x)=x2,|x|≤1,x+1,|x|A.2或-2 B.2或3C.3 D.514.若函數(shù)y=f(x)的解析式為f(x)=21+x2+1+x,則f(-2021)+f(-2020)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+fA.4041 B.2021 C.2022 D.404315.不等式2|x-1|<4的解集是()A.(-1,3) B.(-3,1) C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)16.已知函數(shù)f(x)=lnx-1x,x>0,x2A.2 B.3 C.4 D.517.(2024年1月浙江學(xué)考)某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示,若A,B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)x秒后分別運(yùn)動(dòng)到圖象上E,F兩點(diǎn),則下列結(jié)論不肯定成立的是()A.ABB.ABC.AED.AB18.已知AB1⊥AB2,|OB1|=|OB2|=1,AP=AB1+AA.73,3 B.72C.73,2 D.52二、填空題(本大題共4小題,每空3分,共15分)19.(2024年1月浙江模擬)已知|a|=2,|b|=4,a與b的夾角為120°,則a·b=,|a+b|=.

20.(2024年7月浙江模擬)已知向量a,b滿(mǎn)意a⊥b,且|a|=2,|a-2b|=4,則|b|=.

21.已知O為原點(diǎn),點(diǎn)P為函數(shù)y=-2x+2上的隨意一點(diǎn).非零向量a=(m,n).若OP·a恒為定值,則mn=.22.已知關(guān)于x的方程|x+a2|+|x-a2|=-x2+2x-1+2a2有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題(本大題共3小題,共31分)23.(本小題滿(mǎn)分10分)如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),圓O的半徑為1,點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)動(dòng)身,在圓O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P的速度大小是點(diǎn)Q的兩倍,則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中,求AP·AQ24.(本小題滿(mǎn)分10分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b2=a2+c2-ac.(1)求角B的大小;(2)若a=c=2,求△ABC的面積;(3)求sinA+sinC的取值范圍.25.(本小題滿(mǎn)分11分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知b+c=2a,5csinB=7asinC.(1)求cosB的值;(2)設(shè)f(x)=sin(x+B),解不等式f(x)≥12

階段性復(fù)習(xí)卷(四)1.C2.A解析因?yàn)锳=105°,C=30°,所以B=45°,則bsinB=csinC,即223.D解析因?yàn)閍=(3,m),b=(2,-1),a⊥b,所以a·b=6-m=0,解得m=6,故選D.4.A5.A解析由|a+b|=6,(a+b)2=6,即a2+2a·b+b2=6,又|a|=1,|b|=2,則a·b=126.B7.A解析∵c=(1+k,2+k),又b·c=0,∴1+k+2+k=0,∴k=-328.C9.B10.B解析在△ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=3+c2-3c=9,即c2-3c-6=0,解得c=23或c=-3(舍),∴c=23.11.B解析因?yàn)閨a+b|=|a-b|=2|a|,所以a⊥b且|b|=3|a|,所以cos<a+b,a>=(a+b)·12.D解析由題可得,f(x)=(-2x+1)(x2-3x+1)=-2x+1,0≤x≤1,x2-3x+1,1<x≤2,當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=-2x+1∈[-1,1];當(dāng)1≤x≤2時(shí),f(x)=x2-3x+1∈-13.C14.D解析因?yàn)閒(x)=21+所以f(-x)+f(x)=1-x則f(-2025)+f(-2025)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024)=[f(-2025)+f(2024)]+[f(-2025)+f(-2025)]+…+[f(-1)+f(1)]+f(0)=2024×2+1=4043.故選D.15.A16.D17.B解析設(shè)f(x)=sinωx(ω>0),由圖可知T=4=2πω,所以ω=π2,所以f(x)=sinπ2x(ω>0),設(shè)Ex0,sinπ2x0,Fx0+1,cosπ2x0選項(xiàng)A:AB·GB=1,EF·GB=1,選項(xiàng)B:AB·AG=1,EF·AG=2cosπ2所以EF·AG最大值為2,不肯定選項(xiàng)C:AE·GB=x0,BF·GB=x0,故選項(xiàng)D:AB·EF=1+cosπ2x0-sinπBF·AG=cosπ2x所以AB·EF?BF·AG=1+cosπ2x0-sinπ2x0-cosπ2x0+1所以AB·EF>18.B解析由題設(shè),四邊形B1AB2P為矩形,構(gòu)建以A為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系,如圖,若B1(0,n),B2(m,0),則P(m,n),設(shè)O(x,y),∴x2+(y-n)2=1,(x-m)2+y2=1且0≤(x-m)2+(y-n)2<14又|OA|2=x2+y2=2-[(x-m)2+(y-n)2],∴74<|OA|2≤2,即72<|OA|≤2.故選19.-423解析由題得a·b=2×4×cos120°=-4;|a+b|=(a+b)20.3解析∵a⊥b,∴a·b=0,∵|a-2b|=4,∴(a-2b)2=a2-4a·b+4b2=|a|2+4|b|2=16,∵|a|=2,∴4+4|b|2=16,|b|=3.21.2解析由題意可設(shè)P(x,2-2x),則OP=(x,2-2x),a=(m,n),所以mx+2(1-x)n,即(m-2n)x+2n為定值,所以m-2n=0,解得mn=222.(-∞,-1]∪[1,+∞)解析由題知,|x+a2|+|x-a2|=-x2+2x-1+2a2有解.①當(dāng)x<-a2時(shí),即-x-a2-x+a2=-x2+2x-1+2a2,化簡(jiǎn)得x2-4x=2a2-1有解,即2a2-1>(-a2)2-4×(-a2),整理得a4+2a2+1<0無(wú)解.②當(dāng)-a2≤x≤a2時(shí),即x+a2-x+a2=-x2+2x-1+2a2,化簡(jiǎn)得x2-2x+1=0,解得x=1,即-a2≤1≤a2,解得a≥1或者a≤-1.③當(dāng)x>a2時(shí),即x+a2+x-a2=-x2+2x-1+2a2,化簡(jiǎn)得2a2=x2+1有解,即2a2>(a2)2+1,化簡(jiǎn)得(a2-1)2<0無(wú)解.綜上,a≥1或a≤-1.23.解設(shè)∠BOQ=α,依據(jù)題意得,∠AOP=2α,且α∈[0,π],依題意得Q(cosα,sinα),P(-cos2α,-sin2α),∴AP·AQ=(-cos2α+1,-sin2α)·(cosα+1,sinα)=(-cos2α+1)(cosα+1)-sin2αsinα=2sin2α≤2,當(dāng)且僅當(dāng)α=π2時(shí),等號(hào)成立.即AP24.解(1)在△ABC中,cosB=a2+c2-b22ac,(2)由(1)得S△ABC=12acsinπ(3)由題意得sinA+sinC=sinA+sin2π3-A=32sinA+32cosA=3sinA+π