2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第2課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）教案（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第2課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）教案（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第2課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）教案（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容《新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第二十二章“二次函數(shù)”的22.3節(jié)“實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）”，本節(jié)課的主要內(nèi)容是利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本形式和性質(zhì)，本節(jié)課將進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解，提高其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。具體內(nèi)容有：

1.了解二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；

2.學(xué)會(huì)建立二次函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題；

3.掌握二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的圖像特點(diǎn)；

4.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能夠?qū)⒍魏瘮?shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更好地理解二次函數(shù)的意義，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)思維。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生需要將二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到具體的情境中，從而培養(yǎng)其將理論知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的能力。同時(shí)，通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生需要運(yùn)用抽象思維將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中需要進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的基本概念、圖像特點(diǎn)以及開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著較高的興趣，尤其是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，他們表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲和動(dòng)手操作欲望。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，但部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)感到困惑和無(wú)從下手。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，給予他們更多的引導(dǎo)和幫助。在學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生大多喜歡通過(guò)實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解和掌握知識(shí)，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重運(yùn)用實(shí)例講解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能遇到以下困難和挑戰(zhàn)：（1）如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型；（2）如何根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析實(shí)際問(wèn)題的解決方案；（3）在團(tuán)隊(duì)協(xié)作過(guò)程中，如何有效地溝通和分工合作。針對(duì)這些困難和挑戰(zhàn)，教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助，如通過(guò)講解實(shí)例、組織小組討論等方式，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我將采用案例研究、討論和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)等教學(xué)方法。案例研究可以幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提高其數(shù)學(xué)建模能力；討論可以促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)其團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力；項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)則可以讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，提高其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：為了促進(jìn)學(xué)生的參與和互動(dòng)，我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng)：（1）分組討論：將學(xué)生分成若干小組，每組選取一個(gè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論，分析問(wèn)題特征，建立二次函數(shù)模型，并探討解決方案；（2）成果展示：各小組將討論成果進(jìn)行展示，其他小組成員對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)和提問(wèn)，共同探討問(wèn)題的解決方案；（3）角色扮演：讓學(xué)生扮演實(shí)際問(wèn)題中的角色，通過(guò)角色扮演，更好地理解問(wèn)題背景，為解決問(wèn)題提供有針對(duì)性的方案。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：為了提高教學(xué)效果，我將使用PPT、視頻和在線工具等教學(xué)媒體和資源。PPT用于展示案例和知識(shí)點(diǎn)，方便學(xué)生理解和記憶；視頻用于呈現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生更直觀地了解問(wèn)題背景；在線工具則可用于輔助學(xué)生進(jìn)行案例分析和問(wèn)題解決，提高其學(xué)習(xí)效率。

在教學(xué)過(guò)程中，我將關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和反饋，根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)方法和策略，以確保教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成。同時(shí)，注重對(duì)學(xué)生的激勵(lì)和評(píng)價(jià)，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和自信心，使其在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中不斷成長(zhǎng)和提高。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（2）》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解二次函數(shù)的基本概念。二次函數(shù)是形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)。它廣泛應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，如拋物線、物體的運(yùn)動(dòng)軌跡等。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)和實(shí)際問(wèn)題建模這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示二次函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了二次函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)二次函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：《數(shù)學(xué)建模入門》、《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)的應(yīng)用案例》等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）研究二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的拋物線運(yùn)動(dòng)、工程學(xué)中的優(yōu)化問(wèn)題等；

（2）探索二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，如開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等；

（3）嘗試解決更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，如利用二次函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)、優(yōu)化等；

（4）參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目，鍛煉自己的數(shù)學(xué)建模能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。反思改進(jìn)措施特色與創(chuàng)新：

1.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，激發(fā)學(xué)生興趣：我在教學(xué)中引入了與學(xué)生生活密切相關(guān)的問(wèn)題，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。

2.分組討論與合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神：通過(guò)分組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生得以相互交流、合作，提高了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

3.注重啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思考能力：我在教學(xué)過(guò)程中提出了開放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

存在主要問(wèn)題：

1.部分學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題建模能力較弱：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生對(duì)如何建立二次函數(shù)模型感到困惑，需要進(jìn)一步加強(qiáng)指導(dǎo)和練習(xí)。

2.學(xué)生間的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大：班級(jí)中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平參差不齊，導(dǎo)致教學(xué)過(guò)程中部分學(xué)生難以跟上節(jié)奏，影響了教學(xué)效果。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)方式有待完善：目前教學(xué)評(píng)價(jià)主要依賴課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，未能全面反映學(xué)生的實(shí)際水平和問(wèn)題所在，需要探索更合理的評(píng)價(jià)方式。

改進(jìn)措施：

1.針對(duì)建模能力較弱的學(xué)生，設(shè)計(jì)更多具有指導(dǎo)性的練習(xí)題，通過(guò)課堂講解和課后輔導(dǎo)，幫助他們掌握實(shí)際問(wèn)題建模的方法。

2.針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異的問(wèn)題，我在教學(xué)中注意因材施教，針對(duì)不同水平的學(xué)生制定不同的學(xué)習(xí)計(jì)劃和目標(biāo)，鼓勵(lì)他們相互幫助，共同進(jìn)步。

3.完善教學(xué)評(píng)價(jià)方式，采用多元化評(píng)價(jià)方法，如小組討論評(píng)價(jià)、課堂提問(wèn)評(píng)價(jià)等，更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，提高他們的自我認(rèn)知和反思能力。課后作業(yè)1.請(qǐng)利用二次函數(shù)解決以下實(shí)際問(wèn)題：某商品的銷售量y（單位：件）與價(jià)格x（單位：元）之間的關(guān)系可以表示為y=2x2-12x+18，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型預(yù)測(cè)當(dāng)價(jià)格x=100時(shí)，商品的銷售量y是多少？

2.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本C（元）與生產(chǎn)數(shù)量n（件）之間的關(guān)系可以表示為C=2n2-10n+10，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型計(jì)算當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量n=10時(shí)，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本C是多少？

3.某城市空氣質(zhì)量A（mg/m3）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系可以表示為A=t2-6t+5，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)間t=8時(shí)，空氣質(zhì)量A是多少？

4.某公司投資一個(gè)項(xiàng)目，項(xiàng)目的收益R（萬(wàn)元）與投資額I（萬(wàn)元）之間的關(guān)系可以表示為R=I2-10I+25，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型計(jì)算當(dāng)投資額I=5時(shí)，項(xiàng)目的收益R是多少？

5.某水庫(kù)的水位H（米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系可以表示為H=t2-10t+30，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)間t=12時(shí)，水庫(kù)的水位H是多少？

解答：

1.當(dāng)價(jià)格x=100時(shí)，代入函數(shù)模型y=2x2-12x+18，得到y(tǒng)=2*1002-12*100+18=20000-1200+18=18980。

2.當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量n=10時(shí)，代入函數(shù)模型C=2n2-10n+10，得到C=2*102-10*10+10=200-100+10=110。

3.當(dāng)時(shí)間t=8時(shí)，代入函數(shù)模型A=t2-6t+5，得到A=82-6*8+5=64-48+5=19。

4.當(dāng)投資額I=5時(shí)，代入函數(shù)模型R=I2-10I+25，得到R=52-10*5+25=25-50+25=50。

5.當(dāng)時(shí)間t=12時(shí)，代入函數(shù)模型H=t2-10t+30，得到H=122-10*12+30=144-120+30=34。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如參與度、提問(wèn)頻率、回答問(wèn)題的準(zhǔn)確性等，評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和理解程度。

2.小組討論成果展示：評(píng)估學(xué)生的小組討論成果，包括問(wèn)題的分析、模型的建立、解決方案的可行性等，評(píng)價(jià)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和數(shù)學(xué)建模能力。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)設(shè)計(jì)相關(guān)的隨堂測(cè)試題，如選擇題、填空題、解答題等，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問(wèn)題解決能力。

4.作業(yè)完成情況：評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)完成情況，如作業(yè)的準(zhǔn)確度、作業(yè)的整潔度、作業(yè)的創(chuàng)新性等，評(píng)價(jià)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給出具體的評(píng)價(jià)和反饋，如學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)、需要改進(jìn)的地方、對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)和期望等，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)