2020年版義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

xxxx版義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

目錄

第一部分前言.1

一、課程性質(zhì).1

二、課程基本理念.2

三、課程設(shè)計思路.4

第二部分課程目標(biāo).9

一、總目標(biāo).9

二、學(xué)段目標(biāo).10

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn).16

第一學(xué)段（1~3年級）.16

一、數(shù)與代數(shù).16

二、圖形與幾何.18

三、統(tǒng)計與概率.19

四、綜合與實踐.20

第二學(xué)段（4~6年級）.20

一、數(shù)與代數(shù).20

二、圖形與幾何.23

三、統(tǒng)計與概率.25

四、綜合與實踐.26

第四部分實施建議.43

一、教學(xué)建議.43

二、評價建議.54

三、教材編寫建議.62

四、課程資源開發(fā)與利用建議.70

附錄.75

附錄1有關(guān)行為動詞的分類.75

附錄2內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及實施建議中的實例.78

第一部分前言

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進(jìn)步息息相關(guān)，

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方

面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)

和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20

世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社

會生產(chǎn)力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基

本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代

生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能

力方面的不可替代的作用。

一、課程性質(zhì)

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)

展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推

理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的

發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。

二、課程基本理念

1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)

生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不

同的發(fā)展。

2.課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅

包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選

擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視

過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直

接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。

3.教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是

學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)

生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)

方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動

手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和

空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重

啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)

學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)

學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

4.學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生

學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)

習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)

學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。

5.信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的

影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息

技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影

響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問

題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索

性的數(shù)學(xué)活動中去。

三、課程設(shè)計思路

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生

的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)

本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生

已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、

解決問題的過程。

按以上思路具體設(shè)計如下。

（一）學(xué)段劃分

為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學(xué)

生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（1~3年級）、

第二學(xué)段（4~6年級）、第三學(xué)段（7~9年級）。

（二）課程目標(biāo)

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問

題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)

用”等術(shù)語表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述（術(shù)語解釋見附錄

I）-

（三）課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與

概率”“綜合與實踐”?！熬C合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的

知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的

活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力。

第二部分課程目標(biāo)

'、總目

通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思

想、基本活動經(jīng)驗。

2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)

的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)

習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。

總目標(biāo)從以下四個方面具體闡述：

知識技能

?經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技

能。

?經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何

的基礎(chǔ)知識和基本技能。

?經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌

握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。

?參與綜合實踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)

學(xué)活動經(jīng)驗。

數(shù)學(xué)思考

?建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思

維與抽象思維。

?體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。

?在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演

繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。

?學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

問題解決

?初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實

際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力。

?獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展

創(chuàng)新意識。

?學(xué)會與他人合作交流。

?初步形成評價與反思的意識。

情感態(tài)度

?積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

?體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。

?養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是的

科學(xué)態(tài)度。

總目標(biāo)的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的

有機(jī)整體。在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)

的整體實現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有

著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識

技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實現(xiàn)。

二、學(xué)段目標(biāo)

第一學(xué)段（1~3年級）

知識技能

1.經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和

小數(shù)；理解常見的量；體會四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能；在具體情境中，

能進(jìn)行簡單的估算。

2.經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體

和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；認(rèn)識物體的相對位置。掌握初步

的測量、識圖和畫圖的技能。

3.經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。

數(shù)學(xué)思考

1.在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)

行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動和位置的

過程中，發(fā)展空間觀念。

2.能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。

3.在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。

4.會獨立思考問題，表達(dá)自己的想法。

問題解決

1.能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。

2.了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解

決方法。

3.體驗與他人合作交流解決問題的過程。

4.嘗試回顧解決問題的過程。

情感態(tài)度

1.對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動。

2.在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的成功，能嘗試克服困難。

3.了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。

4.能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實。

第二學(xué)段（4~6年級）

知識技能

1.體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百

分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)；掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單

的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程。

2.探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本

特征；體驗簡單圖形的運(yùn)動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運(yùn)動后的圖形，了解確

定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。

3.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗

隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性。

4.能借助計算器解決簡單的應(yīng)用問題。

數(shù)學(xué)思考

1.初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。

2.進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象。

3.在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的

思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。

4.會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。

問題解決

1.嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識加以解決。

2.能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。

3.經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。

4.能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。

情感態(tài)度

1.愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

2.在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W

好數(shù)學(xué)。

3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。

4.初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實事求是等良好品質(zhì)。

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

第一學(xué)段（1~3年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)的認(rèn)識

1.在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的

個數(shù)或事物的順序和位置。

2.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位

數(shù)（參見例Do

3.理解符號＜,=,＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁娎?）。

4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計（參見例3）。

5.能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

6.能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小。

7.能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行交流（參見例4）。

（二）數(shù)的運(yùn)算

1.結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運(yùn)算的意義（參見例5）。

2.能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘

除兩位數(shù)。

3,能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一

位數(shù)的除法。

4.認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。

5.會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。

6.能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并會解釋估算的過程（參見例6）。

7.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。

8.能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋（參

見例7）。

（三）常見的量

1.在現(xiàn)實情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。

2.能認(rèn)識鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的長短（參見例

8）o

3.認(rèn)識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。

4.在現(xiàn)實情境中，感受并認(rèn)識克、千克、噸，能進(jìn)行簡單的單位換算。

5.能結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。

（四）探索規(guī)律

探索簡單的變化規(guī)律（參見例9,例10）。

二、圖形與幾何

（-）圖形的認(rèn)識

1.能通過實物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。

2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體（參見例11）。

3.能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。

4.通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征。

5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

6.結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了解直角、銳角和鈍角。

7.能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例21）。

（二）測量

1.結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重

要性。

2.在實踐活動中，體會并認(rèn)識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡

單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位（參見例12）。

3.能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。

4.結(jié)合實例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長（參見例13）,探索并掌握長方形、

正方形的周長公式。

5.結(jié)合實例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位厘米2、分米2、米2,能進(jìn)行簡單的單

位換算。

6.探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積（參見例14）。

（三）圖形的運(yùn)動

1.結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例15）。

2.能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形（參見例16）。

3.通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形。

（四）圖形與位置

1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認(rèn)其余三個方向，知道東北、西

北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例17）。

三、統(tǒng)計與概率

1.能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類

標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（參見例18）o

2.經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并能用

自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例19）。

3.通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息

（參見例20）o

四、綜合與實踐

1.通過實踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗?zāi)軌蜻\(yùn)用所學(xué)的知識和方法

解決簡單問題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2.在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。

3.經(jīng)歷實踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。

（參見例21,例22,例23）

第二學(xué)段（4~6年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)的認(rèn)識

1.在具體情境中，認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。

2.結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計（參見例24）。

3.會運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例25）。

4.知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1-100的自然數(shù)中，

能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù),能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù),

能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。

7.結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義（參見例26）；會進(jìn)行小

數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。

8.能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。

9.在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。

（二）數(shù)的運(yùn)算

1.能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。

2.認(rèn)識中括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。

3.探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加

法的分配律），會應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。

4.在具體運(yùn)算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。

5.能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）力口、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以

兩步為主，不超過三步）。

6.能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實際問題。

7.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價X數(shù)量、路程=速度X時間，并能

解決簡單的實際問題。

8.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法。

9.在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算（參見例27,例28）。

10.能借助計算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律（參見例29）。

（三）式與方程

1.在具體情境中能用字母表示數(shù)。

2.結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。

3.能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+2=5,2x-x=3）,了解方程的作用。

4.了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。

（四）正比例、反比例

1.在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。

2.通過具體情境，認(rèn)識成正比例的量和成反比例的量。

3.會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估

計另一個量的值（參見例30）。

4.能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實例，并進(jìn)行交流。

（五）探索規(guī)律

探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例31,例32）。

二、圖形與幾何

（-）圖形的認(rèn)識

1.結(jié)合實例了解線段、射線和直線。

2.體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。

3.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。

4.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。

5.通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。

6.認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和

是180°-

7.認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

8.能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例33）。

9.通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓

柱的展開圖。

（-）測量

1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°,45。，60°,

90°角。

2.探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。

3.知道面積單位：千米2、公頃。

4.通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓

的面積公式，并能解決簡單的實際問題。

5.會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例34）。

6.通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、

毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。

7.結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積

的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

8.體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法（參見例35）。

（三）圖形的運(yùn)動

1.通過觀察、操作等活動，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出

軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個簡單的軸對稱圖形。

2.通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或

垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例36）。

3.能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。

4.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們在方格紙上設(shè)計

簡單的圖案。

（四）圖形與位置

1.了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實際距離的換算。

2.能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。

3.會描述簡單的路線圖（參見例37）。

4.在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格

紙上點的對應(yīng)（參見例38）。

三、統(tǒng)計與概率

（一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程

1.經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器）。

2.會根據(jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）

收集數(shù)據(jù)。

3.認(rèn)識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、

有效地表示數(shù)據(jù)（參見例39）。

4.體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義（參見例39）。

5.能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)

計圖表（參見例40）。

6.能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流（參見例39和

例41）。

（二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性

1.結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的

結(jié)果（參見例42）。

2.通過試驗、游戲等活動，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些

簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流（參見例42）。

四、綜合與實踐

1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動。

2.結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。

3.在給定目標(biāo)下，感受針對具體問題提出設(shè)計思路、制定簡單的方案解決問題的過

程。

4.通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（參見例43,例44,例45,例46）

第四部分實施建議

一、教學(xué)建議

教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機(jī)

會獲得直接經(jīng)驗，即從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)

生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基

本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、

分析問題和解決問題的能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，處理好教師講授

與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動

的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)造

性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)

注學(xué)生的個體差異，有效地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理

地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機(jī)和有關(guān)軟件,

提高教學(xué)效益。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標(biāo)的整體實現(xiàn)

為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技

能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整

體實現(xiàn)課程目標(biāo)。

課程目標(biāo)的整體實現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學(xué)活動中，教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)

內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個方面目標(biāo)有關(guān)的教育價值，通過長期的教學(xué)過程，逐

漸實現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。因此，無論是設(shè)計、實施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)

活動，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過獨立思考或

者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本經(jīng)驗，

幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解

零指數(shù)哥的“規(guī)定”、會進(jìn)行簡單計算，還要包括感受這個“規(guī)定”的合理性，并在

這個過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見例81）。

2.重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促

進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到發(fā)展。

學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可

以通過自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學(xué)生在

獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、

問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例82）。

（2）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好

的環(huán)境和條件。

教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的

數(shù)學(xué)實質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計一個好的教學(xué)方案；第二，

在教學(xué)活動中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互

動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動。

教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)

性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示

范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同

層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動的針

對性和有效性。

教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與

教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。

（3）處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。

好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主

體地位的真正落實，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)

作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展（參見例32,例52）。

實行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師富有啟

發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué)生操作實

驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)

習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。

3.注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握

“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感

態(tài)度”目標(biāo)的載體。

(1)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用

中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生

活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動，引

導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識進(jìn)行判斷。教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實

質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。

數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學(xué)的知識

置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，

引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從

不同的層次進(jìn)行理解。

(2)在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使

學(xué)生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學(xué)生不僅要掌握如何進(jìn)行計

算，而且要知道相應(yīng)的算理；對于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能

知道實施這些步驟的理由。

基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要

注重訓(xùn)練的實效性。教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實際，

分層次地落實。

4.感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高

層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活

動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。

例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如

數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需

要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學(xué)活動中，要

使學(xué)生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如

何認(rèn)識對象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思考和長時間的

積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)

知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)

驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活

動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步

積累的。

教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的

發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。例如，在統(tǒng)計教學(xué)中，設(shè)計有

效的統(tǒng)計活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、

從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學(xué)生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計

活動經(jīng)驗，加深理解統(tǒng)計思想與方法。

“綜合與實踐”是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合與實踐”

問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把

實際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效

地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生會逐步

積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗。

5.關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展

根據(jù)課程目標(biāo)，廣大教師要把落實情感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把情感態(tài)度目

標(biāo)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動時，應(yīng)當(dāng)經(jīng)常

考慮如下問題：

如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程？

如何組織學(xué)生探索，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新？

如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值？

如何使他們愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？

如何讓學(xué)生體驗成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心？

如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大

膽質(zhì)疑？

如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負(fù)責(zé)？

如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志？

如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？

在教育教學(xué)活動中，教師要尊重學(xué)生，以強(qiáng)烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人

格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價值；要

在教學(xué)實踐中善于用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教育。

6.合理把握“綜合與實踐”的實施

“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。它有別

于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引

領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動。

積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫

穿整個數(shù)學(xué)課程之中。，，綜合與實踐”是實現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體?！熬C合與

實踐”的教學(xué)，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學(xué)生自主參與、

全過程參與，重視學(xué)生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學(xué)與

生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。

教師在教學(xué)設(shè)計和實施時應(yīng)特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過

程，學(xué)生參與的方式,學(xué)生的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與評價等。

要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這

些問題既可來自教材,也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多

適合本地學(xué)生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標(biāo)的好問題。

實施“綜合與實踐”時，教師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組

織好學(xué)生之間的合作交流，并照顧到所有的學(xué)生。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過

程，不要急于求成，要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經(jīng)驗、

展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。

在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施

成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動過程。

教師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計并

組織實施“綜合與實踐”活動。

7.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系

(1)“預(yù)設(shè)"與“生成”的關(guān)系

教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依賴于教師對教材的理

解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和

教學(xué)內(nèi)容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實際情

況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。

實施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實際的教學(xué)活動。在這個過程中，師生雙方

的互動往往會“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導(dǎo)，

適時調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好的效果。

(2)面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系

教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時要關(guān)注學(xué)生的個體差

異，促進(jìn)每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。

對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點

滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而

增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提

供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

在教學(xué)活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評價學(xué)生在解決問題

過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡

可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人

的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高思維水平。

（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系

推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進(jìn)

的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些

結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理

的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。

在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情

推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。“證明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明必要

性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應(yīng)要求證明過程

及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63）。止匕外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索

證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)

展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

（4）使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系

積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與

課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教

學(xué)中要盡可能地使用計算器、計算機(jī)以及有關(guān)軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方

面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施

的不足。

在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計算的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生用計算器完成

較為繁雜的計算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實踐活動中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允

許學(xué)生使用計算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生用計算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動（參見例28,例

51）o

現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有的

教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形的

運(yùn)動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計圖表；利用計算機(jī)的隨機(jī)模擬

結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信

息技術(shù)的同時，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書設(shè)計。必要的板書有利于實現(xiàn)學(xué)生的思

維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。

二、評價建議

評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教

師教學(xué)。評價應(yīng)以課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評價

學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。

評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。應(yīng)

采用多樣化的評價方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮評價的激勵作用，保護(hù)

學(xué)生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和

存在的問題，幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程。

1.基礎(chǔ)知識和基本技能的評價

對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)

生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識與基本技能過程中

的表現(xiàn)。在對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本技能的結(jié)果進(jìn)行評價時，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握“了

解、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次的要求。在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)

歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定

性評價為主。

每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達(dá)到的要求，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和

學(xué)生的實際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學(xué)段有關(guān)計算技能的基本要求,

這些要求是在學(xué)段結(jié)束時應(yīng)達(dá)到的，評價時應(yīng)注意把握尺度，對計算速度不作過高要

求。

表1第一學(xué)段計算技能評價要求

學(xué)習(xí)內(nèi)容

速度要求

20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算

8~10題/分

百以內(nèi)加減法口算

3~4題/分

三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算

2~3題/分

兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算

1~2題/分

一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算

1~2題/分

教師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識與技能的積累逐步達(dá)到學(xué)段

目標(biāo)。在實施評價時，可以對部分學(xué)生采取“延遲評價”[1]的方式，提供再次評價的

機(jī)會，使他們看到自己的進(jìn)步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

2.數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價

數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)過程中。

對數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學(xué)

和具體的問題情境中進(jìn)行評價。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計下面的活動，評價

學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問題解決的能力：

用長為50厘米的細(xì)繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積達(dá)到

最大？

在對學(xué)生進(jìn)行評價時，教師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：

第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進(jìn)行嘗試;

第二，學(xué)生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進(jìn)行有序排列；

第三，在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜

測問題的結(jié)果；

第四，對猜測的結(jié)果給予驗證；

第五，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當(dāng)長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時,

面積何時最大。

為此，教師可以根據(jù)實際情況，設(shè)計有層次的問題評價學(xué)生的不同水平。例如，

設(shè)計下面的問題：

（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或?qū)挼?/p>

長短有序地排列出來。

（2）觀察排列的結(jié)果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜

測當(dāng)長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。

（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結(jié)果，驗證猜測。

（4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？

教師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對于第二學(xué)段的學(xué)生，能夠完成第（1）（2）題就達(dá)到基本

要求，對于能完成第（3）（4）題的學(xué)生，則給予進(jìn)一步的肯定。

學(xué)生解決問題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價。

3.情感態(tài)度的評價

情感態(tài)度的評價應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。主要方式有課堂

觀察、活動記錄、課后訪談等。

情感態(tài)度評價主要在平時教學(xué)過程中進(jìn)行，注重考查和記錄學(xué)生在不同階段情感

態(tài)度的狀況和發(fā)生的變化。例如，可以設(shè)計下面的評價表，記錄、整理和分析學(xué)生參

與數(shù)學(xué)活動的情況。這樣的評價表每個學(xué)期至少記錄1次，教師可以根據(jù)實際需要自

行設(shè)計或調(diào)整評價的具體內(nèi)容。

表2參與數(shù)學(xué)活動情況的評價表

學(xué)生姓名：時間：活動內(nèi)容：

評價內(nèi)容

主要表現(xiàn)

參與活動

思考問題

與他人合作

表達(dá)與交流

教師可以根據(jù)實際情況設(shè)計類似的評價表，也可以根據(jù)需要設(shè)計學(xué)生情感態(tài)度的綜合

評價表。

4.注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表

現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在評價學(xué)生每一個方

面表現(xiàn)的同時，要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體評價，分析學(xué)生在不同階段的發(fā)展變化。

評價時應(yīng)注意記錄、保留和分析學(xué)生在不同時期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。

例如，可以設(shè)計下面的課堂觀察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來，以

便綜合了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變化情況。觀察表中的項目可以根據(jù)實際需要自行調(diào)

整，隨時記錄學(xué)生在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)。教師可以有計劃地每天記錄幾位同學(xué)的表現(xiàn),

保證每學(xué)期每位同學(xué)有3~5次的記錄；也可以根據(jù)實際情況記錄某些同學(xué)的特殊表

現(xiàn)，如提出或回答問題具有獨特性的同學(xué)、在某方面表現(xiàn)突出的同學(xué)、或在某方面需

要改進(jìn)的同學(xué)。經(jīng)過一段時間的積累，對于學(xué)生平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，就會有一個較

為清晰具體的了解。

表3課堂觀察表

上課時間：科目：內(nèi)容：

說明：記錄時，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。

5.體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化

評價主體的多元化是指教師、家長、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評價者，可以

綜合運(yùn)用教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)

情況和教師的教學(xué)情況進(jìn)行全面的考查。例如，每一個學(xué)習(xí)單元結(jié)束時，教師可以要

求學(xué)生自我設(shè)計一個“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸

納學(xué)到的知識和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以通過學(xué)習(xí)小結(jié)對

學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級展示交流，通過

這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足以及需要改進(jìn)的地方，汲取他人值得借鑒

的經(jīng)驗。條件允許時，可以請家長參與評價。

評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運(yùn)用，包括書面測驗、口頭測驗、開放

式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等（參見例83）。

在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進(jìn)行評價。每種評價方式都具有各自

的特點，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，選擇適當(dāng)?shù)脑u價方式。例如，可以

通過課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技

能掌握的情況，從探究活動中了解學(xué)生獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意識，從成長記

錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化。

6.恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果

評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評價應(yīng)當(dāng)以描述性

評價為主，第二學(xué)段采用描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采用描

述性評價和等級（或百分制）評價相結(jié)合的方式。

評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。評價結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更

多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，

還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。

例如，下面是對某同學(xué)第二學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計與概率”學(xué)習(xí)的書面評語：

王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。你通過自己的努力，能

收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制作的統(tǒng)計圖很出色，在

這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語言解釋統(tǒng)計結(jié)果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，小

明！評定等級：Bo

這個以定性為主的評語，實際上也是教師與學(xué)生的一次情感交流。學(xué)生閱讀這一

評語，能夠獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道自己的不足和努力方向。

教師要注意分析全班學(xué)生評價結(jié)果隨時間的變化，從而了解自己教學(xué)的成績和問

題，分析、反思教學(xué)過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對

策。同時，以適當(dāng)?shù)姆绞?，將學(xué)生一些積極的變化及時反饋給學(xué)生。

7.合理設(shè)計與實施書面測驗

書面測驗是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計和實施書面測驗

有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

（1）對于學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能達(dá)成情況的評價，必須準(zhǔn)確把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要

求。例如，對于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的考查，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求是“了解”，

并不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題，設(shè)計測試題目時應(yīng)符合這個要求。

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查（考試）范圍。

對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考

查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用。因此，在設(shè)計試題時，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，

不出偏題怪題。

（2）在設(shè)計試題時，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)

感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思

想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

(3)根據(jù)評價的目的合理地設(shè)計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例

如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計閱讀分析的問題；為考查學(xué)

生的探究能力，可以設(shè)計探索規(guī)律的問題；為考查學(xué)生解決問題的能力，可以設(shè)計具

有實際背景的問題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計開放性問題。

(4)在書面測驗中，積極探索可以考察學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。

三、教材編寫建議

數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。

數(shù)學(xué)教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)。教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活

現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實、其他學(xué)科現(xiàn)實相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理

解。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體性，體現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)知識和方法的產(chǎn)生、

發(fā)展和應(yīng)用過程；應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索與合作交流，并關(guān)注對學(xué)生人文精神的培

養(yǎng)；教材的編寫要有利于調(diào)動教師的主動性和積極性，有利于教師進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)。

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是按照學(xué)段制訂的，并未規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序。因此，教材可以在

不違背數(shù)學(xué)知識邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律、知識背景和活動

經(jīng)驗，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排體系，體現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特色。

1.教材編寫應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性

科學(xué)性是對教材編寫的基本要求。教材一方面要符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，另一方面要符

合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

(1)全面體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)提出的理念和目標(biāo)

教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上，全面體現(xiàn)和落實本標(biāo)準(zhǔn)提

出的基本理念和各項目標(biāo)。

(2)體現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)

教材中學(xué)習(xí)素材的選擇，圖片、情境、實例與活動欄目等的設(shè)置，拓展內(nèi)容的編

寫，以及其他課程資源的利用，都應(yīng)當(dāng)與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實質(zhì)性聯(lián)系，有利于提

高學(xué)生對數(shù)學(xué)實質(zhì)的理解，有利于提高學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的興趣。

(3)準(zhǔn)確把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)要求

本標(biāo)準(zhǔn)對于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有明確和具體的目標(biāo)要求，教材的編寫

應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，準(zhǔn)確地把握“過程目標(biāo)”和“結(jié)果目標(biāo)”要求的程度。例如,

關(guān)于距離的概念，在第二學(xué)段要求“知道”兩點間的距離，在第三學(xué)段要求“理解”

兩點間距離的意義，“能”度量兩點間的距離。在編寫相關(guān)內(nèi)容時，一方面要把握好

“知道”與“理解”“能”之間程度的差異，另一方面也要注意內(nèi)容之間的銜接。

(4)教材的編寫要有一定的實驗依據(jù)

教材的內(nèi)容、實例的設(shè)計、習(xí)題的配置等，要經(jīng)過課堂教學(xué)的實踐檢驗，特別是

新增的內(nèi)容要經(jīng)過較大范圍的實驗，根據(jù)實踐的結(jié)果推敲可行性，并不斷改進(jìn)與完善

2.教材編寫應(yīng)體現(xiàn)整體性

教材編寫應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)整體性，注重突出核心內(nèi)容，注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，注重體現(xiàn)

學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性。

(1)整體體現(xiàn)課程內(nèi)容的核心

教材的整體設(shè)計要體現(xiàn)內(nèi)容領(lǐng)域的核心。本標(biāo)準(zhǔn)在設(shè)計思路中提出了幾個核心詞：數(shù)

感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思

想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，它們是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心，也是教材

的主線。因此，教材應(yīng)當(dāng)圍繞這些核心內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計和編排。

例如，在方程、不等式和函數(shù)的各部分內(nèi)容編排中，應(yīng)整體考慮模型思想的體現(xiàn)，突

出建立模型、求解模型的過程。

再例如，推理能力包括合情推理和演繹推理，無論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”還

是“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容編排中，都要盡可能地為學(xué)生提供觀察、操作、歸納、類比、

猜測、證明的機(jī)會，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

(2)整體考慮知識之間的關(guān)聯(lián)

教材的整體設(shè)計要呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。一些數(shù)學(xué)知識之間存在邏輯順

序，教材編寫應(yīng)有利于學(xué)生感悟這種順序。一些知識之間存在著實質(zhì)性的聯(lián)系，這種

聯(lián)系體現(xiàn)在相同的內(nèi)容領(lǐng)域，也體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領(lǐng)域。例如，在“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)

域內(nèi)，函數(shù)、方程、不等式之間均存在著實質(zhì)性聯(lián)系；此外，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計之間

也存在著一定的實質(zhì)性聯(lián)系。

幫助學(xué)生理解類似的實質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。為此，教材在內(nèi)容的素材

選取、問題設(shè)計和編排體系等方面應(yīng)體現(xiàn)這些實質(zhì)性聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識的整體性和

數(shù)學(xué)方法的一般性。

(3)重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則

數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認(rèn)識過程，逐步理解和掌

握的，如，分?jǐn)?shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈

現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識積累，在遵循科學(xué)性

的前提下，采用逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要

有實質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求。

例如，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段學(xué)生比較難理解和掌握的

數(shù)學(xué)概念之一，本標(biāo)準(zhǔn)在三個學(xué)段中均安排了與函數(shù)關(guān)聯(lián)的內(nèi)容目標(biāo)，希望學(xué)生能夠

逐漸加深對函數(shù)的理解。因此，教材對函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的原則，分階

段逐漸深化。依據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，教材可以將函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)分為三個主要階段：

第一階段，通過一些具體實例，讓學(xué)生感受數(shù)量的變化過程、以及變化過程中變量之

間的對應(yīng)關(guān)系，探索其中的變化規(guī)律及基本性質(zhì)，嘗試根據(jù)變量的對應(yīng)關(guān)系作出預(yù)測,

獲得函數(shù)的感性認(rèn)識。

第二階段，在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，歸納概括出函數(shù)的定義，并研究具體的函數(shù)及其性

質(zhì)，了解研究函數(shù)的基本方法，借助函數(shù)的知識和方法解決問題等，使得學(xué)生能夠在

操作層面認(rèn)識和理解函數(shù)。

第三階段，了解函數(shù)與其他相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系(例如，與方程之間、不等式之

間的聯(lián)系)，使得學(xué)生能夠一般性地了解函數(shù)的概念。

(4)整體性體現(xiàn)還應(yīng)注意以下幾點

配置習(xí)題時應(yīng)考慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性。一方面，要保證配備必要的習(xí)題幫助

學(xué)生鞏固、理解所學(xué)知識內(nèi)容；另一方面，又要避免配置的習(xí)題所涉及的知識超出相

應(yīng)的內(nèi)容要求。

教材內(nèi)容的呈現(xiàn)既要考慮不同年齡學(xué)生的特點，又要使整套教材的編寫體例、風(fēng)格協(xié)

調(diào)一致。

數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有

關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)

生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),

欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。例如，可以介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機(jī)器證明、黃

金分割、CT技術(shù)、布豐投針等。

3.教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過程性

教材編寫不是單純的知識介紹，學(xué)生學(xué)習(xí)也不是單純地模仿、練習(xí)和記憶。因此，教

材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識的背景；設(shè)計必要的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過觀察、

實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應(yīng)用。恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生經(jīng)歷這樣

的過程，對于他們理解數(shù)學(xué)知識與方法、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，提高

解決問題的能力有著重要的作用。

(1)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程

在設(shè)計一些新知識的學(xué)習(xí)活動時，教材可以展現(xiàn)“知識背景一知識形成一揭示聯(lián)系”

的過程。這個過程要有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)實質(zhì)，發(fā)展思考能力，了解知識

之間的關(guān)聯(lián)。例如，分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)和無理數(shù)的引入都可以體現(xiàn)這樣的過程。

(2)反映數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程

教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動。這樣的活動應(yīng)體現(xiàn)“問

題情境一建立模型一求解驗證”的過程，這個過程要有利