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文檔簡(jiǎn)介

第一章整式的乘除

1.1同底數(shù)第的乘法

--學(xué)習(xí)百標(biāo)

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)第■乘法運(yùn)算性質(zhì)過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)賽的意義,

2,了斛同底數(shù)基乘法的運(yùn)算性質(zhì),并能斛決一些實(shí)際問(wèn)題

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)過(guò)程以及相關(guān)計(jì)算

三、學(xué)習(xí)唯點(diǎn):對(duì)同底數(shù)第■的乘法公式的理解和正確應(yīng)用

o.學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

()預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

預(yù)習(xí)書p2-4

(二)學(xué)習(xí)過(guò)程

1.試試看:⑴下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)乘方的意義做下面一組題:

?②==

@a3.a4==a()

(2)根據(jù)上面的規(guī)律,靖以基的形式直接寫出下列各題的結(jié)果:

2.猜一猜:當(dāng)E,”為正整教時(shí)候,

即am?an=(m.n都是正整教)

3.同底數(shù)第的乘法法則:同底數(shù)第■相乘

運(yùn)算形式:(同底、乘法)運(yùn)算方法:(底不變、指加法)

當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)第■相乘時(shí),也具有這一性質(zhì),用公式表示為am?an?ap=

am+n+pCm,n,p都是正整教)

練習(xí)1.下面的計(jì)算是否正確?如果錯(cuò),靖在旁邊訂正

<1).a3?a4=a12(2J,m?m4=m4(3J.a2?b3=ab5

(4).x5+x5=2xlO

(5).3c4?2c2=5c6(6).x2?xn=x2n(7).2m?2n=2m?n

(8),b4?b4?b4=3b4

2,統(tǒng)空:(1Jx5?()=x8(2)a?()=a6

(3)x?x3fJ=x7xm?()=x3m

(5)x5?x()=x3?x7=x()?x6=x?x()f6J

an+1?a()=a2n+1=a?a()

例1.討算

⑴(x+y)3?(x+y)4(2)

(3)(4)(m是正整教)

變式訓(xùn)練,計(jì)算

⑴(2)(3).

(4)(5)(a-b)(b-a)4(6)

(n是正整數(shù))

柘展、1、埴空

(])8=2x,貝,Jx=

(2)8x4=2x,則x=

(3)3x27x9=3x,則x=.

2、已知am=2,an=3,求的值3、

4、已知的值。5、已知的值。

回顧小結(jié)

L同底數(shù)幕相乘法則要注重理瞥“同底、相乘、不變,相加”這八個(gè)字.

2、斛題時(shí)要注意a的指數(shù)是1.

3、解題時(shí),是什么運(yùn)算就應(yīng)用什么娛則、同底數(shù)基相乘,就應(yīng)用同底數(shù)基的乘法法則;整

式加減就要合并同類項(xiàng),不能混清,

4、-a2的底數(shù)a,不是-a、計(jì)算?a2?a2的結(jié)果是-(a2?a2)=?a4,而不是(-8)2+2=34.

5.若底數(shù)是多項(xiàng)式時(shí),要杷底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

1.2基的乘方與積的乘方(])

一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1、能說(shuō)出裝的乘方與積的乘方的運(yùn)算娛則、

2、能正確地運(yùn)用基的乘方與余的乘方法則進(jìn)行基的有關(guān)運(yùn)算.

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):會(huì)進(jìn)行基的乘方的運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):基的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用。

8、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì):

(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

CU預(yù)習(xí)書5?6頁(yè)

(2)回顧:

計(jì)算CU(x+y)2?(x+yj3(2)x2-x2?x+x4-x

(3)(0.75a)3?(-a)4f4Jx3-x0-1-xn'2?x

4

(二)學(xué)習(xí)過(guò)程:

一、1、探索練習(xí):

(6與4表示個(gè)相乘.

a3表示個(gè)相乘.

(a2)3表示個(gè)相乘.

在這個(gè)練習(xí)中,要引學(xué)習(xí)生觀察,推測(cè)62)4與團(tuán))3的底教、指教。并用乘

方的概念解答問(wèn)題。

(62J4=XXX

=(根據(jù)an?am=anm)

(33)5=XXXX

=(根據(jù)an-am=anm)

=64表示個(gè)相乘.

(a2)3=XX

=(根據(jù)an-am=anm)

=(根據(jù)an?am=anm)

(amJn=Xx--xx

=(根據(jù)an-am=anm)

即(am)n=(其中m、n都是正整數(shù))

通過(guò)上面的探?奈活動(dòng),發(fā)現(xiàn)了什么?

果的束方,底敷,指數(shù)

2,例題精講

類型一幕的乘方的計(jì)算

例1計(jì)算

⑴(54)3⑵-面)3G)[(-?)6f⑷[(a+b)2_?4

隨堂練習(xí)

]_

(])(^)3+m;(2)ff-2j3j2.⑶[-(a+b)413

類型二幕的乘方公式的逆.用

例1已知a"=2,寸=3,求/*+y;a*+3y

隨堂練習(xí)

<1;已知3^=2,〃=3,求,+3y

(2)如果9'=3'一'求X的值

隨堂練習(xí)

已如:84x43=2。求x

類型三家的乘方與同底數(shù)基的乘法的綜合應(yīng)用

例1計(jì)算下列各題

⑴(。一)-/⑵(-a)2.4

⑶,?V+(-x2)4+(-^)2(4)(a-b)2(b-a)

3.當(dāng)堂測(cè)評(píng)

填空題:

(1;(環(huán))5=;-f(-y)3J2=;[-(a+b)2]3=

(2)[-[-X)5]2?(-8)3=;(/)3?(一,)2=.

(3)(7)3?(¥)5.(af5=;-(x-y)2.(片刈3=

(4)/=(V)(-------,=(^)(-------<

(5)/m(m+l)=()m+l,若/"=3,則.

⑹已知2*=777,2y=n,求8*+'的值(用Z77.〃表示入

判斷題

(1;a5+a5=2a10()

(2)(s3)3=x6()

(3)(-3)2-(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=fx+y)3()

(5)[fm-nj3]4-[(m-n)2]6=0()

4、拓展:

1、計(jì)算5(P3)4-(-P2)3+2[(~P)—p5)2

2,若(x2Jn=x8,貝!|m=.

3、若[(x3)m]2=x,2)則m=o

4,若xm?x2m=2,求x9m的值。

5、若a2n=3,求Ca3nJ4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

回顧小結(jié):1,賽的乘方(eT)n=(m.〃都是正整教人

2.語(yǔ)言敘述:__________________

3.賽的乘方的運(yùn)算及綜合運(yùn)用。

1.2笨的臬方與我的票方(2)

—,學(xué)習(xí)目標(biāo):1.能說(shuō)出基的乘方與余的乘方的運(yùn)算法則,

2,能正確地運(yùn)用零的乘方與積的乘方法則進(jìn)行賽的有關(guān)運(yùn)算

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):余的乘方的運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):正確區(qū)別幕的乘方與余的乘方的異同。

S、學(xué)習(xí)設(shè)針:

C—>預(yù)習(xí)率備

CU預(yù)習(xí)書7?8頁(yè)

(2)回顧:

1.計(jì)算下列各式:

/■-JiX,5*X2~1X6*X6=zIX64,~A6——

xxx3x3-x1+x-x4=

(4J-''=--------.(5)(_%>(_幻、—C6J

(7)(X)—(Q)~(^2)5-,9)(a)'a-

(10)一(機(jī)3)3?(m2)4=CD(》2")3=

2,下列各式正確的是()

(A)(05)3=/(B)a2-a3=abx2+x3=x5①)x2-x2=x4

(二)學(xué)習(xí)過(guò)程:

探索練習(xí):

1.計(jì)算:2'x5?=-------£----------==--------三(——X——1

2.計(jì)算:2隈5=-------N----------?--------=(——X——f

3.計(jì)算:2^x512=--------N------------三---------亍(___¥——產(chǎn)

從上面的計(jì)算中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

4,猜-猜填布⑴(3x5)4=355=⑵(3x5)J3J5一

(3)(a份'你能推出它的結(jié)果嗎?

姑論:

例題精耕

類型一瓶的泵方的計(jì)算

例1計(jì)算

,C1

HJ(21))<(2)f-4^J2C3J-(-yab)2(4)[-2(a-b)3]5.

隨堂練習(xí)

⑴(3/)6(2)(-x3^)2(3)(4Jf-3(n-m)2]3.

類型二零的票方、積的票方、同底數(shù)軍相臬、整式的加減混合運(yùn)算

例2計(jì)算

⑴[-[-X)5]2?(-也3⑵(c"d"T)2(C%)"

(3)(x+y)3(2x+2y)2(3x+3y)2(4)(-3a3)2-(-a)2-a7-(5^)3

隨堂練習(xí)

⑴(產(chǎn)1)2?(產(chǎn)2)3⑵(R)2_2(r)3?*.*+(-3A)3-A5

(3)[[a+b)2]3-[(a+b)3]4

類型三用用余的束方法則

2OO42OO420052004

例1計(jì)算(])8XOA25t(2)(-8)X0.125.

陵堂練習(xí)

0.252°X2的-32003?(-)2002+-

32

類型8瓶的泵方在生活中的應(yīng)用

4

例1地球可以近似的看做是球體,如果用I/.「分別代表球的體積和半位,理么1/=-4/。

地球的半徑約為6x103千米,它的體積大約是多少立方千米?

隨堂練習(xí)

(1)一個(gè)體極長(zhǎng)是3x1C)2mm,它的體積是多少mm?

(2)如果太陽(yáng)也可以看作是球體,它的半役是地球的IO?僖,那么太陽(yáng)的體積約是多少立

方干來(lái)呢?”

各堂測(cè)評(píng)

劉新題

1,(xy)3=*,()2.(2&3=6/爐()3.(-3a3)2=9^()

4.(gx)3=g*3()5,04。)4=/。()

二、境空題

1.-(A2)3=,(-A3)2=.2.(-yXp2)2=>

3.81^^°=()2.4,(必2.必=5.(,)”?=(¥)"(〃.x是正整

敦),則X=.

6.(-0.25)"X4"=.r-0.125)200x820,=

4.拓展:

fb已知"為正整數(shù),旦/〃=4,求(3/32-132"的值,

(2)已知x"=5,/=3,求(xy)2n的依

(3)若6為正整數(shù),且*m=3,求2-13(A2)2m的值.

回顧小結(jié):

1.積的取方(ab)n=(〃為正整教J

2.語(yǔ)言敘述:____________________________________________

3,左的乘方的推廣(abe)n="是正整數(shù)人

1.3同扁數(shù)萃的除法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

了斛同底數(shù)基的除法的運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問(wèn)題

二、學(xué)習(xí)童點(diǎn):會(huì)遂行同底數(shù)系的除法運(yùn)算。

三、學(xué)習(xí)般點(diǎn):同底數(shù)基的除法法則的裕結(jié)及運(yùn)用

c-j預(yù)習(xí)率備

C1)預(yù)習(xí)書p9-13

(2)思考:0指教基和負(fù)指數(shù)幕有沒(méi)有限制條件?

(3)預(yù)習(xí)作業(yè):

1.(])28X28=(2)52X53=(3)1O2X1O5=(4)a3-a3=

,68

2.(\)24-2=(2)55+53=(3)1。7+[05=C4Ja6^.a3=

C-)學(xué)習(xí)過(guò)程

上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、破除數(shù)有什2關(guān)系?

得出:同底數(shù)幕相除,底數(shù),指數(shù).

即:am4-an=(a^0,m,n都是正整數(shù),并am>n)

練習(xí):

;52

(1/+4=(2)(-X)4-(-%)=(3)y6+=y"

(4)b2m+2^b2=(5)(x-y)94-(x-y)6=⑹C-abJ54-fab)

(7)(m-n)8^-(n-m)3=(8)-y3m-3-ym+l=

提問(wèn):在公式中要求m,n都是正整數(shù),并且m>n,但如果m=n或mvn呢?

計(jì)算:32-^321034-103am4-amfa#=OJ

32m

32?32=3=_____103:1()3==a"'^am=—=Ca*OJ

32a"'

33((Jmmf

32+32=3,)=3,)1O-MO=1O)=10a4-a=a)=a

(JCa*OJ

于是規(guī)定:a°=l(awO)即:任何非0的教的0次素都等于1

最終結(jié)論:同底數(shù)基相除:am4_an=am-ne¥=0,FTKn都是正整數(shù),XITI>nJ

想一想:10000=104,16=24

1000=10(),8=2()

100=10(),4=2()

10=10(),2=2()

猜一猜:1=10()1=2()

0.1=10()-=2()

2

1=2

0.01=10()()

4

1=2

0.001=10()()

8

負(fù)整教指教率■的意義:ap'=——(a^0,p為正整數(shù))^a~p=(-)p(a^0,p

a1a

為正整教)

例1用小教或分?jǐn)?shù)分別表示下列各教:

(1)1O''=(2)7°x8_2=

(3)1.6x10%_______________________________________

練習(xí):

1.下列計(jì)算中有無(wú)錯(cuò)誤,有的請(qǐng)改正

(1)?,°-i-a2-a5⑵/"+。=‘J

(3)(—a),+(—a/=-a2(4)3°=3

2.若(2a—3Z?)°=1成立,則a,人滿足什Q條件?3,若(2x-5)°無(wú)意義,求x的值

7.

4.若10'=’,10>=49,則]()2x7等于?5.若3*=a,3>=Z?,求的3";'的值

4

6,用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù):

(3)4<=

(4)(|)=(5)4.2x10-3=⑹0.25-3=

7.(1J若2"=1-,則方=(2)若(一2)'=(—2丫+(—2)2',則x=

(4)若=[,貝壯=

(3)若0.0000003=3X10、,則x=

拓展:

8.計(jì)算:(一3)2"+I+[27x(—3)2"](n為正整數(shù))9.已知(x—I)"?=1,求整數(shù)x的值。

回顧小結(jié):同底數(shù)基相除,底數(shù)不變,指數(shù)相殘。

1.4整灰的臬法HJ

一、學(xué)習(xí)目標(biāo):理斛并掌握單項(xiàng)式的乘法法則,能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算

二.學(xué)習(xí)重點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式乘決法則及其應(yīng)用

三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):理斛運(yùn)算法則及其探索過(guò)程

c-j預(yù)習(xí)率備

(y)預(yù)習(xí)書P14-15

(2)思考:?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘可細(xì)化為幾個(gè)步驟?

(3)預(yù)習(xí)作業(yè):

1,下列單項(xiàng)式各是幾次單項(xiàng)式?它們的系數(shù)各是什么?

8x;-2a2bc;xy2;-t2;;yvt4;-10xy2z3.

次教:

余數(shù):

2.下列代數(shù)式中,哪些是單項(xiàng)式?哪些不是?

134ab21

x-2x;ab;1+x;---;-y;6x--x+7.

3.fU(-a5)5=(2)(-a2b尸=

(3)(-2a)2(-3a2)3=(4J(-yn)2yn-'=

(二)學(xué)習(xí)過(guò)程:

整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式,從這節(jié)課起我們研究整式的乘法,先學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

例1.利用乘決交換律、結(jié)合律以及弟面所學(xué)的氟的運(yùn)算性質(zhì),計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以單

項(xiàng)式:

(1)2x2y-3xy2⑵4a2乂5?(-3a^bx)

稼原式=()()()解:原式=()()()

()

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法法則:?jiǎn)雾?xiàng)式相乘,杷它的系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一

個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,刈連同它的指數(shù)作為物的一個(gè)因式

注意:法則實(shí)際分為三點(diǎn):

(1)。)宗教相乘----有理教的乘法;此時(shí)應(yīng)先確定結(jié)果的好號(hào),再把東數(shù)的絕對(duì)值相乘

②相同字母相乘----同底數(shù)基的乘法;(家另將宗數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆)

③只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因灰,不能丟掉這個(gè)

因式.

(2)不論幾個(gè)單項(xiàng)式相乘,都可以用這個(gè)法則.

(3)單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.

例1計(jì)算:

(1)(-5a2b3)(-3a)=(2)(2x)3(-5x2y)=

(3)—x3y2?——XV2=(4)(-3ab)(-a2ca?6ab(c2)3=

3I2J

注意:先做乘方,再做單項(xiàng)式相乘.

練習(xí):1.判斷:

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)果一定是單項(xiàng)式()

兩個(gè)單項(xiàng)式相乘,余的東數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式條數(shù)的積()

兩個(gè)單項(xiàng)式相乘,余的次數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)的積()

兩個(gè)單項(xiàng)式相乘,每一個(gè)因式所含的字母都在結(jié)梟里出現(xiàn)()

2.計(jì)算:

⑴(292).(:.)(2)(-2a2").(一3a)

⑶(4x1Opx(5x104)(4)(-3a2Z>2)-(-a3Z?2)5

(5)(-ya2/?c3)?(--^-c5)-^ab2c)(6)0.4x2y-2'f-2xj3-xy3

必展:

3、已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值4、求證,:52?32n+L2L3n-6.2能破13整除

5.若血,n+'bn+V-(a2n-1-b)^a5b3,求m+〃的信

回顧小結(jié):?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把1他們的余數(shù)、相同字母的幕分別相乘,其余■字母連

同他的指數(shù)不變,作為積的因灰。

1.4整灰的束法(2)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

經(jīng)歷探索整式的乘法運(yùn)算法則的過(guò)程,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式的乘法運(yùn)算

二.學(xué)習(xí)重點(diǎn):整式的乘法運(yùn)算

三、學(xué)習(xí)難皮:推測(cè)型式乘法的運(yùn)算法則

(-)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

(\)預(yù)習(xí)書P16-17

(2)思考:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘最家易出錯(cuò)的是那點(diǎn)?

(3)預(yù)習(xí)作業(yè):

⑴-m2m1=(2)(xy)3.(xy)2=

(3)2(ab-3)=(4)(2xy2)-3yx=

(5)(-2a3b)(-6ab6c)=(6)-3(ab2c+2bc-c)=

r二)學(xué)習(xí)過(guò)程:

1.我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法,整式包括什么?

2.什么是多項(xiàng)式?忌Q理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)?

整式乘法除■了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式外,還應(yīng)該有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,今

天將學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

做一做:

如圖所示,公園中有一塊長(zhǎng)mx來(lái)、寬y米的空地,根據(jù)需

要在兩邊各絡(luò)下寬為a米.b米的兩條小路,其余部分種植花草,

求種植花草部分的面積.

(V禰是怎樣列式表示種植花草部分的面社的?是否有不同的

表示方法?其中包含了什么運(yùn)算?

方法一:可以先表示出種植花草部分的長(zhǎng)與寬,由此得到種楨花草部分面東為

方法二」可以用忍面積戒去兩條小路的面積,得到種植花草部分面積為_(kāi)_________________

由上面的探親,我們得到了_____________________________________

上面等式從左到右運(yùn)用了乘法分配律,將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式j(luò)相乘:就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再杷所得?的積相加

例1計(jì)算:

⑴(―12ry2—10x2y+21y3)(-6Ay3)(2)(—2a2)?(ab+b2)—5a(a2b—ab1)

練習(xí):1,判斷題:

(1)3a3-5a3=15a3(J

⑵6ah-lab=42ab()

⑶3/.(2a2-2a3)=6a8-6a設(shè)()

(4)-x2(2y2-xy)=-2x^-x3y()

2.計(jì)算題:

“⑴(2)y2(—y—y2)⑶2a(-2ah+—ah2)

(4)-3x(-y-xyz)(5)3x2(-y-xy2+x2)(6)2ab(a2b-

-a4b2c)

3

3233nn+2nl

(7)(x)-2x[x-x(2x2-1)](8)xC2x-3x+1J

拓展:

3.已知有理教a、b、c滿足|a—b—31+fb+1J2+|c-11=0,求f-3abJ-fa2c-6b2cj

的值O

4、已知:2乂?(\"+2)=2xn+1-4,求x的值。

5、若a?(3an-2am+4akJ=3a9-2a6+4a4,求-3k?(n3mk+2km2J的傳。

回顧小結(jié):?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去多乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再杷所

得的積相加。

1.4整灰的果法(3)

學(xué)習(xí)@標(biāo)

1.理斛多項(xiàng)式乘法的法則,并會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):多項(xiàng)式取法的運(yùn)算

三、學(xué)習(xí)唯皮:探索多項(xiàng)式乘法的法則,i?意多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中"漏項(xiàng)"符號(hào)"的問(wèn)

(-')預(yù)習(xí)津各

ri;預(yù)習(xí)書P18-19

(2)思考:如何避免"漏項(xiàng)"?

(3)預(yù)習(xí)作業(yè):

(2)(-1x3y)2=________

ru(一3肛)3=_____________

⑶(-2x107)4=_________(4)(-x)-(-x)2=__________

(5)-/.(—a"__________(6)-(x3)5=___________

(7)(一/)3.a5=__________(8)(-2crb)3-(-a5bc)2=____________

125

(9)—2x(2——3x—1)C10J(--x+-y--)(-6xy)

r二)學(xué)習(xí)

如圖,討算此長(zhǎng)方形的面點(diǎn)有幾種方法?如何計(jì)算?

a

ID

方法1:

方族2:S=_________________________________

方法3:S=_________________________________

方法4:S=_________________________________

由此得到:(m+b)(a+n)==

運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行斛釋,靖將其中的一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體,再運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

相乘的方法進(jìn)行計(jì)算

(杷(a+n)看作一個(gè)整體)

(m+b)(a+n)=

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:先用一個(gè)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的,再杷所得的積

例1計(jì)算:(1)(1一幻(0.6—尤)(2)(2x+y)(x-y)

(3)(x-2?(4)(-2x-5)2

注意:(1J用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)依次去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),不要漏乘,在沒(méi)有合

并同類項(xiàng)之奇,兩個(gè)多項(xiàng)式相乘展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是原來(lái)兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之積。

(2)多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都包含前?面的符號(hào),兩項(xiàng)相乘時(shí)先判斷余的符號(hào),再寫成代數(shù)

才。形式。

(3)展開(kāi)后若有同類項(xiàng)必須合并,化成最簡(jiǎn)形式。

例2計(jì)算:

(l)(x+2)(y+3)—(x+l)(y—2)(2)(a+1),-2(。-1)(。+2)

練習(xí):

(1J(x+2)(x+3)(2)(。-4)(。+1)(3)(y-1)(y+1)

(4)(―2x+l)~(5)(―3x+y)(—3x—y^)C6J(x-2)(廠4-2x)4-(xH-2)(x^—2x)

1、(x—5)(x4-20)=x2-vmx+n則m=,n=

2、若(x+o)(x+。)=—左X+Q人,則k的值為()

(AJa+bCBJ—a—b(Q)3—bfDJb—a

3、已如(2X-Q)(5X+2)=10工2—6x+b則a=b=

拓展:

4、在尤?+px+8與一一3%十9的余中不含J與%項(xiàng),求p、q的值

回顧小結(jié):多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把

所得的示相加。

1.5平方差公式C1J

--學(xué)習(xí)R標(biāo)

會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算

二.學(xué)習(xí)重點(diǎn):掌握平方差公式的特點(diǎn),能熟練運(yùn)用公式

三、學(xué)習(xí)唯疝:理斛平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式

四.學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

(.預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

1.預(yù)習(xí)書p20-21

2、思考:能運(yùn)用平方差公式的多項(xiàng)式相乘有什2特點(diǎn)?

3,預(yù)習(xí)作業(yè):

<1;(x+2)(x-2)(2)(m+3)(m-3)(3)(-x+yj(-x-yj

(4)(l+3a)(l—3a)(5)(%+5>,Xx—5y)(6)(2x+l)(2x-lJ

(二)、學(xué)習(xí)過(guò)程

以上習(xí)題都是求兩數(shù)和與兩教差的東,大家應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律,用公式可以表示為:

(a+b\a-b)=-我們稱它為平方差公式

平方差公式的推導(dǎo)

(a+bjfa—bj=(多項(xiàng)式乘法法則)=(合并同類項(xiàng))

即:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差

平方差公式結(jié)構(gòu)特征:

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);

②右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。即用相同項(xiàng)的平方喊去相反項(xiàng)的平方

例1計(jì)算:

fl)(一2x+3)(3+2x)(2)(3/?+2tz)(2tz-3/?)(3)(—4a—1)(―4。+1)

變式訓(xùn)練:1、用平方差公式計(jì)算:

1111,,

⑴(~x——y)(—x+—y);(2)(―2"—7)(7—2");

2.(2008-)如果x+y=-4,x—y=8,那么代數(shù)式x~-y~的值為

注意:(1)公式的字母?"、b可以表示效,也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式;

(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式

例2,下列各式都能用平方差公式嗎?

(1)(a+t^a-c)(2)(x+y^-y+x)(3)(—m-n^m+7?)

(4)(-a+3)(-a-3)(5)(a+3)(—CL—3)(6)(—a—3)(a—3)

(7)(2a+32)(2。-3b)C8J(—2a+3/?)(2a—3Z?)

(9)(—2。+38)(—2a+3b)(10)(—2a-3b)(2a-3b)

(11J(ab—3x^—3x—ab)

能否用平方差公式,最好的到斷方法是:兩個(gè)多項(xiàng)式中:兩項(xiàng)相等,兩項(xiàng)互為相反教

在平方差這個(gè)結(jié)果中誰(shuí)作次減教,誰(shuí)作減教,你還有什么辦法確定?

相等數(shù)的平方戒去相反教的平方

變式訓(xùn)練:1、判新

⑴(2a+Z?X勖-4)=4/—〃(;

⑶(3%-“-3%+y)=9%2()(4)(-2x-y)(-2x+y)=4,-y2(

(5)(a+2X?-3)=?2-6()(6)(x+3Xy_3)=xy-9(

2.2史:

⑴(2x+3y)(2x_3y)=(2)(4a—1)()=16tz2-l

(3)(=—crb1-9

---------<7)49

拓展:

4222

1,計(jì)算:(1)(a+Z?+c)2—(a—/?+c、)~(2)X-(2X+l)(2x-l)-(x-2Xx+2^x+4)

2.先化簡(jiǎn)再求值(工+丁/工一卜心?+?/)的值,其中x=5,y=2

3、(])若y2=12,x+y=6,貝!Jx-y=

(2)已知(2a+2Z?+1)(2。+2匕-1)=63,則a+/?=

回顧小結(jié):熟記平方差公式,會(huì)用平方差公式遂行運(yùn)算。

1.5平方差公式(2)

一、學(xué)習(xí)目林

1.進(jìn)一步使學(xué)生掌握手方差公式,讓學(xué)生理解公式教學(xué)表達(dá)式與文學(xué)表達(dá)式在應(yīng)用上的差

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):公式的應(yīng)用及推廣

三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):公式的應(yīng)用及推廣

團(tuán).學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備

(二)預(yù)習(xí)書p21-22

(三)思考:如何確定平方差公式中那個(gè)是多項(xiàng)式中的和哪個(gè)是多項(xiàng)式的差?

C??J預(yù)習(xí)作業(yè):

你能用簡(jiǎn)便方?jīng)Q計(jì)算下列各題嗎?

(1)103x97(2)998x1002(3)59.8x60.2

學(xué)習(xí)設(shè)計(jì):

1,做一做:如圖,邊長(zhǎng)為。的大形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為8b的小形。

(1;請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積:S=

(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是

多少?

你能表示出它的面積嗎?

寬=

(3)比較1,2的結(jié)梟,你能驗(yàn)證平方差公式嗎?

進(jìn)一步利用幾何圖形的面余相等驗(yàn)證了平方差公式

平方差公式中的4、b可以是單項(xiàng)龍,也可以是多項(xiàng)式,在平方時(shí),應(yīng)杷單項(xiàng)式或多項(xiàng)

式加括號(hào);學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用平方差公式。有些式子表面上不能應(yīng)用公式,但通過(guò)適.當(dāng)變形實(shí)質(zhì)

上能應(yīng)用公式,如:(x+y-z)(x-y-z)中相等的項(xiàng)有和;相反的項(xiàng)

有,因此(x+y-z)(x-y-z)=[()+>-][()->]=()2-()2

形如這類的多項(xiàng)式相乘仍然能用平方差公式

例1.計(jì)算

(])(x+y-z)(x+y+z)(2)(a-b+c)(a+b-c)

C)題中可利用整體思想,杷x+y看作一個(gè)整體,則此題中相同項(xiàng)是(x+y),相反項(xiàng)是一Z

和z;

(2)題中的每個(gè)因式都可利用加法結(jié)合律改變形式,則。是相同項(xiàng),相反項(xiàng)是一匕+c和

b-c

變式訓(xùn)練:計(jì)算:

(1)[2a2-(a+Z?)(a-/?)]f^-a)(c+a)+(£>-c)(c+^)];(2)(a+b+c)2-(a-b+c)2

方法小結(jié)我們?cè)谧龊愕茸冃螘r(shí),一定要仔細(xì)觀察:一是機(jī)察式子的結(jié)構(gòu)特征,二是觀察教

量特征,看是否符合公式或是滿足某種規(guī)律,同時(shí)逆用公式可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

2.知識(shí)回,頸:添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),插到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括

號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)

例21.在等號(hào)右邊的括號(hào)奠上適當(dāng)?shù)捻?xiàng):

(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()

(3)a—b—c—ci一()(4Ja+/7+c=a—()

2.下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式?若可以,靖用手方差公式斛出

(\)(a+b+c)(a-b+c)(2)(a-b-c)(a+b-c)

(3)(a-b+c\a-b-c)(4)(a+2J)+2c)(a+2h-2c)

變式訓(xùn)練:

1,(24-l)(22+l)(24+l)(28+l)+l2

(22+42++1002)-(l2+32++992)

3.觀察下列各式:

(x—l)(x+l)=幺—]

(x-l)(x2+x+l)=x3-l

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l

根據(jù)前?面的規(guī)律可得:

(%—i)(y+xn~'++x+1)=

Word文檔

回顧小秸:1.什么是平方差公式?一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式?

2.平方差公式中字母4、b可以是那些形式?

3.怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問(wèn)題是否可以用平方差公式?

1.6龕全平方公式(2)

--學(xué)習(xí)目標(biāo)

i.會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算

三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算

0、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

預(yù)習(xí)準(zhǔn)各

(\)預(yù)習(xí)書p26-27

(2)思考:如何更簡(jiǎn)單雙旋地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算?

(3)預(yù)習(xí)作業(yè):1.利用完全平方公式計(jì)算

(1)982(2)2032(3)1022(4)1972

2.計(jì)算:

(])(x+3)—-X-(2)("+1)2-觸一I)?

(二)學(xué)習(xí)過(guò)程

平方差公式和完全平方公式的甌運(yùn)用

由(a+bXa_/j)=a?—b?反之a(chǎn)2-b2={a+b^a-b)

(a±Z?)2=a2+2ab+b2反之a(chǎn)2+2ab+b2=(tz±Z?)2

1.填空.:

(])<Z2-4=(?+2)()(2)25-x2=(5-x)()(3

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