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文檔簡(jiǎn)介
第一章整式的乘除
1.1同底數(shù)第的乘法
--學(xué)習(xí)百標(biāo)
1.經(jīng)歷探索同底數(shù)第■乘法運(yùn)算性質(zhì)過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)賽的意義,
2,了斛同底數(shù)基乘法的運(yùn)算性質(zhì),并能斛決一些實(shí)際問(wèn)題
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)過(guò)程以及相關(guān)計(jì)算
三、學(xué)習(xí)唯點(diǎn):對(duì)同底數(shù)第■的乘法公式的理解和正確應(yīng)用
o.學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
()預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
預(yù)習(xí)書p2-4
(二)學(xué)習(xí)過(guò)程
1.試試看:⑴下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)乘方的意義做下面一組題:
?②==
@a3.a4==a()
(2)根據(jù)上面的規(guī)律,靖以基的形式直接寫出下列各題的結(jié)果:
2.猜一猜:當(dāng)E,”為正整教時(shí)候,
即am?an=(m.n都是正整教)
3.同底數(shù)第的乘法法則:同底數(shù)第■相乘
運(yùn)算形式:(同底、乘法)運(yùn)算方法:(底不變、指加法)
當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)第■相乘時(shí),也具有這一性質(zhì),用公式表示為am?an?ap=
am+n+pCm,n,p都是正整教)
練習(xí)1.下面的計(jì)算是否正確?如果錯(cuò),靖在旁邊訂正
<1).a3?a4=a12(2J,m?m4=m4(3J.a2?b3=ab5
(4).x5+x5=2xlO
(5).3c4?2c2=5c6(6).x2?xn=x2n(7).2m?2n=2m?n
(8),b4?b4?b4=3b4
2,統(tǒng)空:(1Jx5?()=x8(2)a?()=a6
(3)x?x3fJ=x7xm?()=x3m
(5)x5?x()=x3?x7=x()?x6=x?x()f6J
an+1?a()=a2n+1=a?a()
例1.討算
⑴(x+y)3?(x+y)4(2)
(3)(4)(m是正整教)
變式訓(xùn)練,計(jì)算
⑴(2)(3).
(4)(5)(a-b)(b-a)4(6)
(n是正整數(shù))
柘展、1、埴空
(])8=2x,貝,Jx=
(2)8x4=2x,則x=
(3)3x27x9=3x,則x=.
2、已知am=2,an=3,求的值3、
4、已知的值。5、已知的值。
回顧小結(jié)
L同底數(shù)幕相乘法則要注重理瞥“同底、相乘、不變,相加”這八個(gè)字.
2、斛題時(shí)要注意a的指數(shù)是1.
3、解題時(shí),是什么運(yùn)算就應(yīng)用什么娛則、同底數(shù)基相乘,就應(yīng)用同底數(shù)基的乘法法則;整
式加減就要合并同類項(xiàng),不能混清,
4、-a2的底數(shù)a,不是-a、計(jì)算?a2?a2的結(jié)果是-(a2?a2)=?a4,而不是(-8)2+2=34.
5.若底數(shù)是多項(xiàng)式時(shí),要杷底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]
1.2基的乘方與積的乘方(])
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1、能說(shuō)出裝的乘方與積的乘方的運(yùn)算娛則、
2、能正確地運(yùn)用基的乘方與余的乘方法則進(jìn)行基的有關(guān)運(yùn)算.
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):會(huì)進(jìn)行基的乘方的運(yùn)算。
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):基的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用。
8、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì):
(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
CU預(yù)習(xí)書5?6頁(yè)
(2)回顧:
計(jì)算CU(x+y)2?(x+yj3(2)x2-x2?x+x4-x
(3)(0.75a)3?(-a)4f4Jx3-x0-1-xn'2?x
4
(二)學(xué)習(xí)過(guò)程:
一、1、探索練習(xí):
(6與4表示個(gè)相乘.
a3表示個(gè)相乘.
(a2)3表示個(gè)相乘.
在這個(gè)練習(xí)中,要引學(xué)習(xí)生觀察,推測(cè)62)4與團(tuán))3的底教、指教。并用乘
方的概念解答問(wèn)題。
(62J4=XXX
=(根據(jù)an?am=anm)
(33)5=XXXX
=(根據(jù)an-am=anm)
=64表示個(gè)相乘.
(a2)3=XX
=(根據(jù)an-am=anm)
=(根據(jù)an?am=anm)
(amJn=Xx--xx
=(根據(jù)an-am=anm)
即(am)n=(其中m、n都是正整數(shù))
通過(guò)上面的探?奈活動(dòng),發(fā)現(xiàn)了什么?
果的束方,底敷,指數(shù)
2,例題精講
類型一幕的乘方的計(jì)算
例1計(jì)算
⑴(54)3⑵-面)3G)[(-?)6f⑷[(a+b)2_?4
隨堂練習(xí)
]_
(])(^)3+m;(2)ff-2j3j2.⑶[-(a+b)413
類型二幕的乘方公式的逆.用
例1已知a"=2,寸=3,求/*+y;a*+3y
隨堂練習(xí)
<1;已知3^=2,〃=3,求,+3y
(2)如果9'=3'一'求X的值
隨堂練習(xí)
已如:84x43=2。求x
類型三家的乘方與同底數(shù)基的乘法的綜合應(yīng)用
例1計(jì)算下列各題
⑴(。一)-/⑵(-a)2.4
⑶,?V+(-x2)4+(-^)2(4)(a-b)2(b-a)
3.當(dāng)堂測(cè)評(píng)
填空題:
(1;(環(huán))5=;-f(-y)3J2=;[-(a+b)2]3=
(2)[-[-X)5]2?(-8)3=;(/)3?(一,)2=.
(3)(7)3?(¥)5.(af5=;-(x-y)2.(片刈3=
(4)/=(V)(-------,=(^)(-------<
(5)/m(m+l)=()m+l,若/"=3,則.
⑹已知2*=777,2y=n,求8*+'的值(用Z77.〃表示入
判斷題
(1;a5+a5=2a10()
(2)(s3)3=x6()
(3)(-3)2-(-3)4=(-3)6=-36()
(4)x3+y3=fx+y)3()
(5)[fm-nj3]4-[(m-n)2]6=0()
4、拓展:
1、計(jì)算5(P3)4-(-P2)3+2[(~P)—p5)2
2,若(x2Jn=x8,貝!|m=.
3、若[(x3)m]2=x,2)則m=o
4,若xm?x2m=2,求x9m的值。
5、若a2n=3,求Ca3nJ4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
回顧小結(jié):1,賽的乘方(eT)n=(m.〃都是正整教人
2.語(yǔ)言敘述:__________________
3.賽的乘方的運(yùn)算及綜合運(yùn)用。
1.2笨的臬方與我的票方(2)
—,學(xué)習(xí)目標(biāo):1.能說(shuō)出基的乘方與余的乘方的運(yùn)算法則,
2,能正確地運(yùn)用零的乘方與積的乘方法則進(jìn)行賽的有關(guān)運(yùn)算
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):余的乘方的運(yùn)算。
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):正確區(qū)別幕的乘方與余的乘方的異同。
S、學(xué)習(xí)設(shè)針:
C—>預(yù)習(xí)率備
CU預(yù)習(xí)書7?8頁(yè)
(2)回顧:
1.計(jì)算下列各式:
/■-JiX,5*X2~1X6*X6=zIX64,~A6——
xxx3x3-x1+x-x4=
(4J-''=--------.(5)(_%>(_幻、—C6J
(7)(X)—(Q)~(^2)5-,9)(a)'a-
(10)一(機(jī)3)3?(m2)4=CD(》2")3=
2,下列各式正確的是()
(A)(05)3=/(B)a2-a3=abx2+x3=x5①)x2-x2=x4
(二)學(xué)習(xí)過(guò)程:
探索練習(xí):
1.計(jì)算:2'x5?=-------£----------==--------三(——X——1
2.計(jì)算:2隈5=-------N----------?--------=(——X——f
3.計(jì)算:2^x512=--------N------------三---------亍(___¥——產(chǎn)
從上面的計(jì)算中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
4,猜-猜填布⑴(3x5)4=355=⑵(3x5)J3J5一
(3)(a份'你能推出它的結(jié)果嗎?
姑論:
例題精耕
類型一瓶的泵方的計(jì)算
例1計(jì)算
,C1
HJ(21))<(2)f-4^J2C3J-(-yab)2(4)[-2(a-b)3]5.
隨堂練習(xí)
⑴(3/)6(2)(-x3^)2(3)(4Jf-3(n-m)2]3.
類型二零的票方、積的票方、同底數(shù)軍相臬、整式的加減混合運(yùn)算
例2計(jì)算
⑴[-[-X)5]2?(-也3⑵(c"d"T)2(C%)"
(3)(x+y)3(2x+2y)2(3x+3y)2(4)(-3a3)2-(-a)2-a7-(5^)3
隨堂練習(xí)
⑴(產(chǎn)1)2?(產(chǎn)2)3⑵(R)2_2(r)3?*.*+(-3A)3-A5
(3)[[a+b)2]3-[(a+b)3]4
類型三用用余的束方法則
2OO42OO420052004
例1計(jì)算(])8XOA25t(2)(-8)X0.125.
陵堂練習(xí)
0.252°X2的-32003?(-)2002+-
32
類型8瓶的泵方在生活中的應(yīng)用
4
例1地球可以近似的看做是球體,如果用I/.「分別代表球的體積和半位,理么1/=-4/。
地球的半徑約為6x103千米,它的體積大約是多少立方千米?
隨堂練習(xí)
(1)一個(gè)體極長(zhǎng)是3x1C)2mm,它的體積是多少mm?
(2)如果太陽(yáng)也可以看作是球體,它的半役是地球的IO?僖,那么太陽(yáng)的體積約是多少立
方干來(lái)呢?”
各堂測(cè)評(píng)
劉新題
1,(xy)3=*,()2.(2&3=6/爐()3.(-3a3)2=9^()
4.(gx)3=g*3()5,04。)4=/。()
二、境空題
1.-(A2)3=,(-A3)2=.2.(-yXp2)2=>
3.81^^°=()2.4,(必2.必=5.(,)”?=(¥)"(〃.x是正整
敦),則X=.
6.(-0.25)"X4"=.r-0.125)200x820,=
4.拓展:
fb已知"為正整數(shù),旦/〃=4,求(3/32-132"的值,
(2)已知x"=5,/=3,求(xy)2n的依
(3)若6為正整數(shù),且*m=3,求2-13(A2)2m的值.
回顧小結(jié):
1.積的取方(ab)n=(〃為正整教J
2.語(yǔ)言敘述:____________________________________________
3,左的乘方的推廣(abe)n="是正整數(shù)人
1.3同扁數(shù)萃的除法
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
了斛同底數(shù)基的除法的運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問(wèn)題
二、學(xué)習(xí)童點(diǎn):會(huì)遂行同底數(shù)系的除法運(yùn)算。
三、學(xué)習(xí)般點(diǎn):同底數(shù)基的除法法則的裕結(jié)及運(yùn)用
c-j預(yù)習(xí)率備
C1)預(yù)習(xí)書p9-13
(2)思考:0指教基和負(fù)指數(shù)幕有沒(méi)有限制條件?
(3)預(yù)習(xí)作業(yè):
1.(])28X28=(2)52X53=(3)1O2X1O5=(4)a3-a3=
,68
2.(\)24-2=(2)55+53=(3)1。7+[05=C4Ja6^.a3=
C-)學(xué)習(xí)過(guò)程
上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、破除數(shù)有什2關(guān)系?
得出:同底數(shù)幕相除,底數(shù),指數(shù).
即:am4-an=(a^0,m,n都是正整數(shù),并am>n)
練習(xí):
;52
(1/+4=(2)(-X)4-(-%)=(3)y6+=y"
(4)b2m+2^b2=(5)(x-y)94-(x-y)6=⑹C-abJ54-fab)
(7)(m-n)8^-(n-m)3=(8)-y3m-3-ym+l=
提問(wèn):在公式中要求m,n都是正整數(shù),并且m>n,但如果m=n或mvn呢?
計(jì)算:32-^321034-103am4-amfa#=OJ
32m
32?32=3=_____103:1()3==a"'^am=—=Ca*OJ
32a"'
33((Jmmf
32+32=3,)=3,)1O-MO=1O)=10a4-a=a)=a
(JCa*OJ
于是規(guī)定:a°=l(awO)即:任何非0的教的0次素都等于1
最終結(jié)論:同底數(shù)基相除:am4_an=am-ne¥=0,FTKn都是正整數(shù),XITI>nJ
想一想:10000=104,16=24
1000=10(),8=2()
100=10(),4=2()
10=10(),2=2()
猜一猜:1=10()1=2()
0.1=10()-=2()
2
1=2
0.01=10()()
4
1=2
0.001=10()()
8
負(fù)整教指教率■的意義:ap'=——(a^0,p為正整數(shù))^a~p=(-)p(a^0,p
a1a
為正整教)
例1用小教或分?jǐn)?shù)分別表示下列各教:
(1)1O''=(2)7°x8_2=
(3)1.6x10%_______________________________________
練習(xí):
1.下列計(jì)算中有無(wú)錯(cuò)誤,有的請(qǐng)改正
(1)?,°-i-a2-a5⑵/"+。=‘J
(3)(—a),+(—a/=-a2(4)3°=3
2.若(2a—3Z?)°=1成立,則a,人滿足什Q條件?3,若(2x-5)°無(wú)意義,求x的值
7.
4.若10'=’,10>=49,則]()2x7等于?5.若3*=a,3>=Z?,求的3";'的值
4
6,用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù):
(3)4<=
(4)(|)=(5)4.2x10-3=⑹0.25-3=
7.(1J若2"=1-,則方=(2)若(一2)'=(—2丫+(—2)2',則x=
(4)若=[,貝壯=
(3)若0.0000003=3X10、,則x=
拓展:
8.計(jì)算:(一3)2"+I+[27x(—3)2"](n為正整數(shù))9.已知(x—I)"?=1,求整數(shù)x的值。
回顧小結(jié):同底數(shù)基相除,底數(shù)不變,指數(shù)相殘。
1.4整灰的臬法HJ
一、學(xué)習(xí)目標(biāo):理斛并掌握單項(xiàng)式的乘法法則,能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算
二.學(xué)習(xí)重點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式乘決法則及其應(yīng)用
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):理斛運(yùn)算法則及其探索過(guò)程
c-j預(yù)習(xí)率備
(y)預(yù)習(xí)書P14-15
(2)思考:?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘可細(xì)化為幾個(gè)步驟?
(3)預(yù)習(xí)作業(yè):
1,下列單項(xiàng)式各是幾次單項(xiàng)式?它們的系數(shù)各是什么?
8x;-2a2bc;xy2;-t2;;yvt4;-10xy2z3.
次教:
余數(shù):
2.下列代數(shù)式中,哪些是單項(xiàng)式?哪些不是?
134ab21
x-2x;ab;1+x;---;-y;6x--x+7.
3.fU(-a5)5=(2)(-a2b尸=
(3)(-2a)2(-3a2)3=(4J(-yn)2yn-'=
(二)學(xué)習(xí)過(guò)程:
整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式,從這節(jié)課起我們研究整式的乘法,先學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式
例1.利用乘決交換律、結(jié)合律以及弟面所學(xué)的氟的運(yùn)算性質(zhì),計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以單
項(xiàng)式:
(1)2x2y-3xy2⑵4a2乂5?(-3a^bx)
稼原式=()()()解:原式=()()()
()
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法法則:?jiǎn)雾?xiàng)式相乘,杷它的系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一
個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,刈連同它的指數(shù)作為物的一個(gè)因式
注意:法則實(shí)際分為三點(diǎn):
(1)。)宗教相乘----有理教的乘法;此時(shí)應(yīng)先確定結(jié)果的好號(hào),再把東數(shù)的絕對(duì)值相乘
②相同字母相乘----同底數(shù)基的乘法;(家另將宗數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆)
③只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因灰,不能丟掉這個(gè)
因式.
(2)不論幾個(gè)單項(xiàng)式相乘,都可以用這個(gè)法則.
(3)單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.
例1計(jì)算:
(1)(-5a2b3)(-3a)=(2)(2x)3(-5x2y)=
(3)—x3y2?——XV2=(4)(-3ab)(-a2ca?6ab(c2)3=
3I2J
注意:先做乘方,再做單項(xiàng)式相乘.
練習(xí):1.判斷:
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)果一定是單項(xiàng)式()
兩個(gè)單項(xiàng)式相乘,余的東數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式條數(shù)的積()
兩個(gè)單項(xiàng)式相乘,余的次數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)的積()
兩個(gè)單項(xiàng)式相乘,每一個(gè)因式所含的字母都在結(jié)梟里出現(xiàn)()
2.計(jì)算:
⑴(292).(:.)(2)(-2a2").(一3a)
⑶(4x1Opx(5x104)(4)(-3a2Z>2)-(-a3Z?2)5
(5)(-ya2/?c3)?(--^-c5)-^ab2c)(6)0.4x2y-2'f-2xj3-xy3
必展:
3、已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值4、求證,:52?32n+L2L3n-6.2能破13整除
5.若血,n+'bn+V-(a2n-1-b)^a5b3,求m+〃的信
回顧小結(jié):?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把1他們的余數(shù)、相同字母的幕分別相乘,其余■字母連
同他的指數(shù)不變,作為積的因灰。
1.4整灰的束法(2)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
經(jīng)歷探索整式的乘法運(yùn)算法則的過(guò)程,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式的乘法運(yùn)算
二.學(xué)習(xí)重點(diǎn):整式的乘法運(yùn)算
三、學(xué)習(xí)難皮:推測(cè)型式乘法的運(yùn)算法則
(-)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
(\)預(yù)習(xí)書P16-17
(2)思考:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘最家易出錯(cuò)的是那點(diǎn)?
(3)預(yù)習(xí)作業(yè):
⑴-m2m1=(2)(xy)3.(xy)2=
(3)2(ab-3)=(4)(2xy2)-3yx=
(5)(-2a3b)(-6ab6c)=(6)-3(ab2c+2bc-c)=
r二)學(xué)習(xí)過(guò)程:
1.我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法,整式包括什么?
2.什么是多項(xiàng)式?忌Q理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)?
整式乘法除■了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式外,還應(yīng)該有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,今
天將學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
做一做:
如圖所示,公園中有一塊長(zhǎng)mx來(lái)、寬y米的空地,根據(jù)需
要在兩邊各絡(luò)下寬為a米.b米的兩條小路,其余部分種植花草,
求種植花草部分的面積.
(V禰是怎樣列式表示種植花草部分的面社的?是否有不同的
表示方法?其中包含了什么運(yùn)算?
方法一:可以先表示出種植花草部分的長(zhǎng)與寬,由此得到種楨花草部分面東為
方法二」可以用忍面積戒去兩條小路的面積,得到種植花草部分面積為_(kāi)_________________
由上面的探親,我們得到了_____________________________________
上面等式從左到右運(yùn)用了乘法分配律,將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式j(luò)相乘:就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再杷所得?的積相加
例1計(jì)算:
⑴(―12ry2—10x2y+21y3)(-6Ay3)(2)(—2a2)?(ab+b2)—5a(a2b—ab1)
練習(xí):1,判斷題:
(1)3a3-5a3=15a3(J
⑵6ah-lab=42ab()
⑶3/.(2a2-2a3)=6a8-6a設(shè)()
(4)-x2(2y2-xy)=-2x^-x3y()
2.計(jì)算題:
“⑴(2)y2(—y—y2)⑶2a(-2ah+—ah2)
(4)-3x(-y-xyz)(5)3x2(-y-xy2+x2)(6)2ab(a2b-
-a4b2c)
3
3233nn+2nl
(7)(x)-2x[x-x(2x2-1)](8)xC2x-3x+1J
拓展:
3.已知有理教a、b、c滿足|a—b—31+fb+1J2+|c-11=0,求f-3abJ-fa2c-6b2cj
的值O
4、已知:2乂?(\"+2)=2xn+1-4,求x的值。
5、若a?(3an-2am+4akJ=3a9-2a6+4a4,求-3k?(n3mk+2km2J的傳。
回顧小結(jié):?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去多乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再杷所
得的積相加。
1.4整灰的果法(3)
學(xué)習(xí)@標(biāo)
1.理斛多項(xiàng)式乘法的法則,并會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):多項(xiàng)式取法的運(yùn)算
三、學(xué)習(xí)唯皮:探索多項(xiàng)式乘法的法則,i?意多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中"漏項(xiàng)"符號(hào)"的問(wèn)
題
(-')預(yù)習(xí)津各
ri;預(yù)習(xí)書P18-19
(2)思考:如何避免"漏項(xiàng)"?
(3)預(yù)習(xí)作業(yè):
(2)(-1x3y)2=________
ru(一3肛)3=_____________
⑶(-2x107)4=_________(4)(-x)-(-x)2=__________
(5)-/.(—a"__________(6)-(x3)5=___________
(7)(一/)3.a5=__________(8)(-2crb)3-(-a5bc)2=____________
125
(9)—2x(2——3x—1)C10J(--x+-y--)(-6xy)
r二)學(xué)習(xí)
如圖,討算此長(zhǎng)方形的面點(diǎn)有幾種方法?如何計(jì)算?
a
ID
方法1:
方族2:S=_________________________________
方法3:S=_________________________________
方法4:S=_________________________________
由此得到:(m+b)(a+n)==
運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行斛釋,靖將其中的一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體,再運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
相乘的方法進(jìn)行計(jì)算
(杷(a+n)看作一個(gè)整體)
(m+b)(a+n)=
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:先用一個(gè)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的,再杷所得的積
例1計(jì)算:(1)(1一幻(0.6—尤)(2)(2x+y)(x-y)
(3)(x-2?(4)(-2x-5)2
注意:(1J用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)依次去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),不要漏乘,在沒(méi)有合
并同類項(xiàng)之奇,兩個(gè)多項(xiàng)式相乘展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是原來(lái)兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之積。
(2)多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都包含前?面的符號(hào),兩項(xiàng)相乘時(shí)先判斷余的符號(hào),再寫成代數(shù)
才。形式。
(3)展開(kāi)后若有同類項(xiàng)必須合并,化成最簡(jiǎn)形式。
例2計(jì)算:
(l)(x+2)(y+3)—(x+l)(y—2)(2)(a+1),-2(。-1)(。+2)
練習(xí):
(1J(x+2)(x+3)(2)(。-4)(。+1)(3)(y-1)(y+1)
(4)(―2x+l)~(5)(―3x+y)(—3x—y^)C6J(x-2)(廠4-2x)4-(xH-2)(x^—2x)
1、(x—5)(x4-20)=x2-vmx+n則m=,n=
2、若(x+o)(x+。)=—左X+Q人,則k的值為()
(AJa+bCBJ—a—b(Q)3—bfDJb—a
3、已如(2X-Q)(5X+2)=10工2—6x+b則a=b=
拓展:
4、在尤?+px+8與一一3%十9的余中不含J與%項(xiàng),求p、q的值
回顧小結(jié):多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把
所得的示相加。
1.5平方差公式C1J
--學(xué)習(xí)R標(biāo)
會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算
二.學(xué)習(xí)重點(diǎn):掌握平方差公式的特點(diǎn),能熟練運(yùn)用公式
三、學(xué)習(xí)唯疝:理斛平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式
四.學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
(.預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
1.預(yù)習(xí)書p20-21
2、思考:能運(yùn)用平方差公式的多項(xiàng)式相乘有什2特點(diǎn)?
3,預(yù)習(xí)作業(yè):
<1;(x+2)(x-2)(2)(m+3)(m-3)(3)(-x+yj(-x-yj
(4)(l+3a)(l—3a)(5)(%+5>,Xx—5y)(6)(2x+l)(2x-lJ
(二)、學(xué)習(xí)過(guò)程
以上習(xí)題都是求兩數(shù)和與兩教差的東,大家應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律,用公式可以表示為:
(a+b\a-b)=-我們稱它為平方差公式
平方差公式的推導(dǎo)
(a+bjfa—bj=(多項(xiàng)式乘法法則)=(合并同類項(xiàng))
即:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差
平方差公式結(jié)構(gòu)特征:
①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù);
②右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。即用相同項(xiàng)的平方喊去相反項(xiàng)的平方
例1計(jì)算:
fl)(一2x+3)(3+2x)(2)(3/?+2tz)(2tz-3/?)(3)(—4a—1)(―4。+1)
變式訓(xùn)練:1、用平方差公式計(jì)算:
1111,,
⑴(~x——y)(—x+—y);(2)(―2"—7)(7—2");
2.(2008-)如果x+y=-4,x—y=8,那么代數(shù)式x~-y~的值為
注意:(1)公式的字母?"、b可以表示效,也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式;
(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式
例2,下列各式都能用平方差公式嗎?
(1)(a+t^a-c)(2)(x+y^-y+x)(3)(—m-n^m+7?)
(4)(-a+3)(-a-3)(5)(a+3)(—CL—3)(6)(—a—3)(a—3)
(7)(2a+32)(2。-3b)C8J(—2a+3/?)(2a—3Z?)
(9)(—2。+38)(—2a+3b)(10)(—2a-3b)(2a-3b)
(11J(ab—3x^—3x—ab)
能否用平方差公式,最好的到斷方法是:兩個(gè)多項(xiàng)式中:兩項(xiàng)相等,兩項(xiàng)互為相反教
在平方差這個(gè)結(jié)果中誰(shuí)作次減教,誰(shuí)作減教,你還有什么辦法確定?
相等數(shù)的平方戒去相反教的平方
變式訓(xùn)練:1、判新
⑴(2a+Z?X勖-4)=4/—〃(;
⑶(3%-“-3%+y)=9%2()(4)(-2x-y)(-2x+y)=4,-y2(
(5)(a+2X?-3)=?2-6()(6)(x+3Xy_3)=xy-9(
2.2史:
⑴(2x+3y)(2x_3y)=(2)(4a—1)()=16tz2-l
(3)(=—crb1-9
---------<7)49
拓展:
4222
1,計(jì)算:(1)(a+Z?+c)2—(a—/?+c、)~(2)X-(2X+l)(2x-l)-(x-2Xx+2^x+4)
2.先化簡(jiǎn)再求值(工+丁/工一卜心?+?/)的值,其中x=5,y=2
3、(])若y2=12,x+y=6,貝!Jx-y=
(2)已知(2a+2Z?+1)(2。+2匕-1)=63,則a+/?=
回顧小結(jié):熟記平方差公式,會(huì)用平方差公式遂行運(yùn)算。
1.5平方差公式(2)
一、學(xué)習(xí)目林
1.進(jìn)一步使學(xué)生掌握手方差公式,讓學(xué)生理解公式教學(xué)表達(dá)式與文學(xué)表達(dá)式在應(yīng)用上的差
并
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):公式的應(yīng)用及推廣
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):公式的應(yīng)用及推廣
團(tuán).學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
(二)預(yù)習(xí)書p21-22
(三)思考:如何確定平方差公式中那個(gè)是多項(xiàng)式中的和哪個(gè)是多項(xiàng)式的差?
C??J預(yù)習(xí)作業(yè):
你能用簡(jiǎn)便方?jīng)Q計(jì)算下列各題嗎?
(1)103x97(2)998x1002(3)59.8x60.2
學(xué)習(xí)設(shè)計(jì):
1,做一做:如圖,邊長(zhǎng)為。的大形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為8b的小形。
(1;請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積:S=
(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是
多少?
你能表示出它的面積嗎?
寬=
(3)比較1,2的結(jié)梟,你能驗(yàn)證平方差公式嗎?
進(jìn)一步利用幾何圖形的面余相等驗(yàn)證了平方差公式
平方差公式中的4、b可以是單項(xiàng)龍,也可以是多項(xiàng)式,在平方時(shí),應(yīng)杷單項(xiàng)式或多項(xiàng)
式加括號(hào);學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用平方差公式。有些式子表面上不能應(yīng)用公式,但通過(guò)適.當(dāng)變形實(shí)質(zhì)
上能應(yīng)用公式,如:(x+y-z)(x-y-z)中相等的項(xiàng)有和;相反的項(xiàng)
有,因此(x+y-z)(x-y-z)=[()+>-][()->]=()2-()2
形如這類的多項(xiàng)式相乘仍然能用平方差公式
例1.計(jì)算
(])(x+y-z)(x+y+z)(2)(a-b+c)(a+b-c)
C)題中可利用整體思想,杷x+y看作一個(gè)整體,則此題中相同項(xiàng)是(x+y),相反項(xiàng)是一Z
和z;
(2)題中的每個(gè)因式都可利用加法結(jié)合律改變形式,則。是相同項(xiàng),相反項(xiàng)是一匕+c和
b-c
變式訓(xùn)練:計(jì)算:
(1)[2a2-(a+Z?)(a-/?)]f^-a)(c+a)+(£>-c)(c+^)];(2)(a+b+c)2-(a-b+c)2
方法小結(jié)我們?cè)谧龊愕茸冃螘r(shí),一定要仔細(xì)觀察:一是機(jī)察式子的結(jié)構(gòu)特征,二是觀察教
量特征,看是否符合公式或是滿足某種規(guī)律,同時(shí)逆用公式可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
2.知識(shí)回,頸:添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),插到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括
號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)
例21.在等號(hào)右邊的括號(hào)奠上適當(dāng)?shù)捻?xiàng):
(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()
(3)a—b—c—ci一()(4Ja+/7+c=a—()
2.下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式?若可以,靖用手方差公式斛出
(\)(a+b+c)(a-b+c)(2)(a-b-c)(a+b-c)
(3)(a-b+c\a-b-c)(4)(a+2J)+2c)(a+2h-2c)
變式訓(xùn)練:
1,(24-l)(22+l)(24+l)(28+l)+l2
(22+42++1002)-(l2+32++992)
3.觀察下列各式:
(x—l)(x+l)=幺—]
(x-l)(x2+x+l)=x3-l
(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-l
根據(jù)前?面的規(guī)律可得:
(%—i)(y+xn~'++x+1)=
Word文檔
回顧小秸:1.什么是平方差公式?一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式?
2.平方差公式中字母4、b可以是那些形式?
3.怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問(wèn)題是否可以用平方差公式?
1.6龕全平方公式(2)
--學(xué)習(xí)目標(biāo)
i.會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn):靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算
0、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
預(yù)習(xí)準(zhǔn)各
(\)預(yù)習(xí)書p26-27
(2)思考:如何更簡(jiǎn)單雙旋地進(jìn)行各種乘法公式的運(yùn)算?
(3)預(yù)習(xí)作業(yè):1.利用完全平方公式計(jì)算
(1)982(2)2032(3)1022(4)1972
2.計(jì)算:
(])(x+3)—-X-(2)("+1)2-觸一I)?
(二)學(xué)習(xí)過(guò)程
平方差公式和完全平方公式的甌運(yùn)用
由(a+bXa_/j)=a?—b?反之a(chǎn)2-b2={a+b^a-b)
(a±Z?)2=a2+2ab+b2反之a(chǎn)2+2ab+b2=(tz±Z?)2
1.填空.:
(])<Z2-4=(?+2)()(2)25-x2=(5-x)()(3
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