正數(shù)和負數(shù)數(shù)軸講義

正數(shù)和負數(shù)、數(shù)數(shù)同步課堂導(dǎo)入一、正數(shù)和負數(shù)1.地形圖2.溫度計測量溫度3.2003/2004年西班牙足球甲級聯(lián)賽凈勝球統(tǒng)計隊名進球失球凈勝球奧薩蘇納24213賽維利亞34277皇家社會3035-54.某鎮(zhèn)辦4家企業(yè)今年第一季度的產(chǎn)值與去年同期相比的增長情況表 企業(yè)名稱面粉廠磚瓦廠油廠針織廠增長率%9.27.3-1.5-2.8上圖中表示地形高度、溫度的數(shù)字，除了以前學(xué)過的5以外，還出現(xiàn)了-154，-5這樣的新數(shù)。像5,7,1887,45這樣大于0的數(shù)，叫正數(shù)；像-5,-1.5,-2.8這樣前面加上”-”〔度負號〕的數(shù)，叫做負數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。在計數(shù)時，數(shù)0可以表示沒有，如：0個。0還用來表示某種量的標(biāo)準。0是正數(shù)與負數(shù)的分界。知識的應(yīng)用〔1〕讀出下面各數(shù)。＋6－8＋3827＋600－10055－21＋3＋66－1〔2〕給下面的數(shù)分類+5-80+12-2415-97正數(shù)有負數(shù)有〔3〕度溫度并比擬大小-10℃＞-15℃〔類推〕-10＞-15整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。二、數(shù)軸旗桿在0處，把向右計作正，向左計作負，右邊第一棵樹的位置可以表示為+3，-左邊的樹可以表示為-3.我們可以用直線上的點來表示數(shù)?！惨弧骋龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會畫數(shù)軸．第一步：畫直線定原點第二步：規(guī)定從原點向右的方向為正〔左邊為負方向〕第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度〔據(jù)情況而定〕第四步：拿出教學(xué)溫度計，由學(xué)生觀察溫度計的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之處．對此思考：原點相當(dāng)于什么；正方向與什么一致；單位長度又是什么？所以，這種規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸?！捕吃囈辉嚕耗隳芾媚阕约寒嫷臄?shù)軸上的點來表示數(shù)4，1.5，-3，-，0嗎？討論假設(shè)a是一個正數(shù)，那么數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的什么位置上？與原點相距多少個單位長度；表示－a的點在原點的什么位置上？與原點又相距了多少個長度單位？小結(jié)整數(shù)能在數(shù)軸上都找到點嗎？分數(shù)呢？可見，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示負數(shù)都在原點的左邊，正數(shù)都在原點的右邊．〔三〕例1以下所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯在哪里．【答案】①錯．沒有原點②錯．沒有正方向③正確④錯．沒有單位長度⑤錯．單位長度不統(tǒng)一⑥正確⑦錯．正方向標(biāo)錯例2試一試：用你畫的數(shù)軸上的點表示4，1.5，-3，-，0【答案】圖中Ａ點表示4，Ｂ點表示1.5，Ｃ點表示-3，Ｄ點表示－，Ｅ點表示0．例3如果a是一個正數(shù)，那么數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的什么位置上？表示－a的點在原點的什么位置上呢？【提示】由數(shù)軸上數(shù)的特點不準得到，正數(shù)都在原點的右邊，負數(shù)都在原點左邊．【答案】所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找個點與它對應(yīng)，原點右邊的點表示正數(shù)，原點左邊的點表示負數(shù)．【點評】數(shù)與數(shù)軸上的點結(jié)合，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合．例4以下語句：①數(shù)軸上的點又能表示整數(shù)；②數(shù)軸是一條直線；③數(shù)軸上的一個點只能表示一個數(shù)；④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，又不表示負數(shù)的點；⑤數(shù)軸上的點所表示的數(shù)都是有理數(shù)．正確的說法有〔Ｂ〕A.1個B.2個C.3個D.4個【提示】題中，結(jié)合數(shù)軸上的點與有理數(shù)的特點，可見①中錯誤的；②、③是正確的；④中可以含有0，⑤中應(yīng)該是所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找出對應(yīng)的點，但并不是數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)．例5〔1〕與原點的距離為2.5個單位的點有兩個，它們分別表示有理數(shù)2.5和-2.5．〔2〕一個蝸牛從原點開始，先向左爬了4個單位，再向右爬了7個單位到達終點，那么終點表示的數(shù)是+3．例6在數(shù)軸上表示－2和1，并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2而小于1的整數(shù)．【答案】-2，-1，0，1【點評】此題反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法．例7數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1cm，假設(shè)這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2000cm的線段AB，那么線段AB蓋住的整點是〔C〕A．1998或1999B．1999或2000C．2000或2001D．2001或2002【提示】分兩種情況分析：〔1〕當(dāng)線段AB的起點是整點時，終點也落在整點上，那就蓋住2001個整點；〔2〕是當(dāng)線段AB的起點不是整點時，終點也不落在整點上，那么線段AB蓋住了2000個整點．【點評】此題表達了新課程標(biāo)準的探索和實踐能力．備選例題〔2004·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團〕在數(shù)軸上，離原點距離等于3的數(shù)是________．【點撥】不要無視在原點的左右兩邊．【答案】±3數(shù)軸是非常重要的工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對立關(guān)系．它揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想．大家要掌握數(shù)軸的三要素，正確畫出數(shù)軸．提醒大家，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關(guān)點來表示，但反過來并不成立，即數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)．一條直線的流水線上，依次有5個卡通人，它們站立的位置在數(shù)軸上依次用點M1、M2、M3、M4、M5表示，如圖：〔1〕點M4和M2所表示的有理數(shù)是什么？〔2〕點M3和M5兩點間的距離為多少？〔3〕怎樣將點M3移動，使它先到達M2，再到達M5，請用文字說明；〔4〕假設(shè)原點是一休息游樂所，那5個卡通人到游樂所休息的總路程為多少？【答案】〔1〕M4表示2，M2表示3；〔2〕相距7個單位長度；〔3〕先向左移動1個單位，再向右移動8個單位長度；〔4〕17個單位長度．像2與-2,4與-4,5與-5有這樣只有符號不同的數(shù)叫做互為相反數(shù)。特別規(guī)定，0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上表示正負數(shù)的點有什么特征呢？在數(shù)軸上表示3和-3的點到原點的距離有各是多少？表示1和-1的呢？在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。計作|a|。由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.專題〔一〕1．如果氣溫上升3度記作+3度，下降5度記作-5度，那么以下各量分別表示什么？〔1〕+5度；〔2〕-6度；〔3〕0度．2．向東走-8米的意義是〔〕A．向東走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不對3．以下語句：〔1〕所有整數(shù)都是正數(shù)；〔2〕分數(shù)是有理數(shù)；〔3〕所有的正數(shù)都是整數(shù)；〔4〕在有理數(shù)中，除了負數(shù)就是正數(shù)，其中正確的語句個數(shù)有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個4．以下說法中，正確的選項是〔〕A．正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B．正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負分數(shù)D．所有的分數(shù)都是有理數(shù)5．以下各數(shù)是負數(shù)的有哪些？-，-0，-〔-2〕，+2，3，-0.01，-0.21，5%，-〔+2〕6．以下各數(shù)中，哪些屬于正數(shù)集、負數(shù)集、非負數(shù)集、整數(shù)集、分數(shù)集，有理數(shù)集？-1，-3.14156，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001答案：1．〔1〕+5度表示氣溫上升5度；〔2〕-6度表示氣溫下降6度；〔3〕0度表示氣溫沒有變化．與之相反意義的量為負．通常我們把上升、前進、收入、零上、買進等量用正數(shù)表示，與之相反意義的量用負數(shù)表示．2．B3．A提示：因為整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，所以語句〔1〕是錯誤的；分數(shù)和整數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，所以語句〔2〕是正確的；所有的正數(shù)不全都是整數(shù)，所以〔3〕錯誤；因為有理數(shù)中除了負數(shù)，還有0和正數(shù)，即除了負數(shù)不全是正數(shù)所以語句〔4〕是錯誤的．4．D提示：解決這類題的關(guān)鍵是正確理解有理數(shù)的兩種分類．我們可以把整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，因此但凡能用分數(shù)表示的數(shù)都是有理數(shù)．5．-，-0.01，-0.21，-〔+2〕是負數(shù)．提示：利用負數(shù)的意義解，也就是看從左邊起第一個“－”號后面的數(shù)是不是小學(xué)里學(xué)過的除零以外的數(shù)．負數(shù)也可以這樣判定．正數(shù)前面“－”號的個數(shù)是奇數(shù)的數(shù)是負數(shù)．正數(shù)集：{2006，30000，200%，…}，負數(shù)集：{-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001，…}；非負數(shù)集：{2006，30000，200%，0}；整數(shù)集：{-1，2006，30000，0，200%}；分數(shù)集：{3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001}；有理數(shù)集：{-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001}提示：對-5%，200%，這樣的數(shù)，可將這些有理數(shù)經(jīng)過適當(dāng)化簡后再依次填入．〔二〕1．規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸，所有的有理數(shù)都可從用數(shù)軸上的點來表示．2．P從數(shù)軸上原點開始，向右移動2個單位，再向左移5個單位長度，此時P點所表示的數(shù)是-3．3．把數(shù)軸上表示2的點移動5個單位后，所得的對應(yīng)點表示的數(shù)是〔C〕A．7B．-3C．7或-3D．不能確定4．在數(shù)軸上，原點及原點左邊的點所表示的數(shù)是〔D〕A．正數(shù)B．負數(shù)C．不是負數(shù)D．不是正數(shù)5．?dāng)?shù)軸上表示5和-5的點離開原點的距離是5，但它們分別在原點的兩邊．6、如果m>0，n<0，m<|n|，那么m，n，-m，-n的大小關(guān)系〔A〕A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m7、絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是…〔A〕A．負數(shù)B．正數(shù) C．負數(shù)或零 D．正數(shù)或零8、給出以下說法：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；③不相等的兩個數(shù)絕對值不相等；④絕對值相等的兩數(shù)一定相等．其中正確的有…………〔B〕A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9、如果，那么的取值范圍是………〔B〕A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O能力1．〔05年宜昌市中考·課改卷〕如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作________元．2．〔05年吉林省中考·課改卷〕某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量385±5”，這包食品的合格凈含量范圍是______克～300克．3．以下說法正確的選項是〔〕A．正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B．0是整數(shù)但不是正數(shù)C．0是最小的數(shù)D．0是最小的正數(shù)4．以下不是具有相反意義的量是〔〕A．前進5米和后退5米B．節(jié)約3噸和消費10噸C．身高增加2厘米和體重減少2千克D．超過5克和缺乏2克5．以下說法正確的選項是〔〕A．有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、零、正有理數(shù)、負有理數(shù)這五類B．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)C．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)D．以上說法都正確6．把以下各數(shù)：-3，4，-0.5，-，0.86，0.8，8.7，0，-，-7，分別填在相應(yīng)的大括號里．正有理數(shù)集合：{…}；非負有理數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；負分數(shù)集合：{…}．7．某商店一周的收入、支出情況如下表日期一二三四五六日支出〔萬元〕1.80.82.5收入〔萬元〕21.512運用你學(xué)的知識，給商店簡單的記一筆帳.8．寫出5個數(shù)，同時滿足三個條件：〔1〕其中3個數(shù)屬于非正數(shù)集合；〔2〕其中3個數(shù)屬于非負數(shù)集合；〔3〕5個數(shù)都屬于整數(shù)集合．答案：1．-20點撥：收入為正，那么支出就為負．2．380點撥：最大重量為385+5=390〔克〕，最小重量為385-5=380〔克〕．3．B4．C5．C點撥：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．6．正有理數(shù)集合：{4，0.86，0.8，8.7，…}，非負有理數(shù)集合：{4，0.86，0.8，8.7，0，…}，整數(shù)集合：{-3，4，0，-7，…}，負分數(shù)集合：{-0.5，-，-，…}．點撥：非負數(shù)是指正數(shù)和零．7．規(guī)定收入為正的，支出為負的，那么賬本記錄情況如下表：日期一二三四五六日收支〔萬元〕-1.8+2+1.5-0.8+1+2-2.5點撥：題中收入和支出是相對意義的量，可用正負數(shù)表示出來，通常規(guī)定收入為正的，支出為負的．8．如1，100，0，-1，-10等點撥；因非負數(shù)是零和正數(shù)的統(tǒng)稱，非正數(shù)是零與負數(shù)的統(tǒng)稱，因此答案中可以有任意兩個正整數(shù)、任