2024年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷

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2024年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A． B． C． D．

2．我國近年來大力推進國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學習人次達1290000000，建設(shè)和應(yīng)用規(guī)模居世界第一．用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為（）

A．1.29×108 B．12.9×108 C．1.29×109 D．129×107

3．“玉兔號”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號”探測器．“玉兔號”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是﹣180℃、最高溫度是150℃，則它能夠耐受的溫差是（）

A．﹣180℃ B．150℃ C．30℃ D．330℃

4．下列計算正確的是（）

A．x6÷x4＝x2 B．+＝

C．（x3）2＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2

5．為慶祝五四青年節(jié)，某學校舉辦班級合唱比賽，甲班演唱后七位評委給出的分數(shù)為：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6

6．在平面直角坐標系中，將點P（3，5）向上平移2個單位長度后得到點P′的坐標為（）

A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7）

7．對于一次函數(shù)y＝2x﹣1，下列結(jié)論正確的是（）

A．它的圖象與y軸交于點（0，﹣1）

B．y隨x的增大而減小

C．當時，y＜0

D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，則∠1的度數(shù)為（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

9．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離OE＝4，則⊙O的半徑長為（）

A．4 B． C．5 D．

10．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝30°，點E是BC邊上的動點，連接AE，DE，過點A作AF⊥DE于點F．設(shè)DE＝x，AF＝y(tǒng)，則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11．為了比較甲、乙、丙三種水稻秧苗的長勢，每種秧苗各隨機抽取40株，分別量出每株高度，計算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知種秧苗長勢更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）．

12．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)組織“新農(nóng)村，新氣象”春節(jié)聯(lián)歡晚會，進入抽獎環(huán)節(jié)．抽獎方案如下：不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有3個，藍球有5個，每次搖勻后從中隨機摸一個球，摸到紅球獲一等獎，摸到黃球獲二等獎，摸到藍球獲三等獎，每個家庭有且只有一次抽獎機會．小明家參與抽獎，獲得一等獎的概率為．

13．要使分式有意義，則x需滿足的條件是．

14．半徑為4，圓心角為90°的扇形的面積為（結(jié)果保留π）．

15．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，BC的中點，連接DE．若DE＝12，則AB的長為．

16．為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒樱F(xiàn)場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運算結(jié)果．只要參與者報出最終的運算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是．

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17．計算：（）﹣1+|﹣|﹣2cos30°﹣（π﹣6.8）0．

18．先化簡，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m＝．

19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝2，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M和N，作直線MN分別交AB，BC于點D，E，連接CD，AE．

（1）求CD的長；

（2）求△ACE的周長．

20．中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢.2023年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

類型

人數(shù)

百分比

純電

m

54%

混動

n

a%%

氫燃料

3

b%

油車

5

c%

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查活動隨機抽取了人；表中a＝，b＝；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖：

（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人？

21．如圖，點C在線段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）若∠BAC＝60°，求∠ACE的度數(shù)．

22．刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝，湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．

（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？

（2）該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？

23．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ABC＝90°．

（1）求證：AC＝BD；

（2）點E在BC邊上，滿足∠CEO＝∠COE．若AB＝6，BC＝8，求CE的長及tan∠CEO的值．

24．對于凸四邊形，根據(jù)它有無外接圓（四個頂點都在同一個圓上）與內(nèi)切圓（四條邊都與同一個圓相切），可分為四種類型，我們不妨約定：

既無外接圓，又無內(nèi)切圓的四邊形稱為“平凡型無圓”四邊形：

只有外接圓，而無內(nèi)切圓的四邊形稱為“外接型單圓”四邊形；

只有內(nèi)切圓，而無外接圓的四邊形稱為“內(nèi)切型單圓”四邊形：

既有外接圓，又有內(nèi)切圓的四邊形稱為“完美型雙圓”四邊形．

請你根據(jù)該約定，解答下列問題：

（1）請你判斷下列說法是否正確（在題后相應(yīng)的括號中，正確的打“√”，錯誤的打“×”）．

①平行四邊形一定不是“平凡型無圓”四邊形；

②內(nèi)角不等于90°的菱形一定是“內(nèi)切型單圓”四邊形；

③若“完美型雙圓”四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合，外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，則有R＝r．

（2）如圖1，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四條邊長滿足：AB+CD≠BC+AD．

①該四邊形ABCD是“”四邊形（從約定的四種類型中選一種填入）；

②若∠BAD的平分線AE交⊙O于點E，∠BCD的平分線CF交⊙O于點F，連接EF．求證：EF是⊙O的直徑．

（3）已知四邊形ABCD是“完美型雙圓”四邊形，它的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CD，AD分別相切于點E，F(xiàn)，G，H．

①如圖2，連接EG，F(xiàn)H交于點P．求證：EG⊥FH；

②如圖3，連接OA，OB，OC，OD，若OA＝2，OB＝6，OC＝3，求內(nèi)切圓⊙O的半徑r及OD的長．

25．已知四個不同的點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）都在關(guān)于x的函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象上．

（1）當A，B兩點的坐標分別為（﹣1，﹣4），（3，4）時，求代數(shù)式2024a+1012b+的值；

（2）當A，B兩點的坐標滿足a2+2（y1+y2）a+4y1y2＝0時，請你判斷此函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)，并說明理由；

（3）當a＞0時，該函數(shù)圖象與x軸交于E，F(xiàn)兩點，且A，B，C，D四點的坐標滿足：2a2+2（y1+y2）a++＝0，2a2﹣2（y3+y4）a++＝0．請問是