江蘇省揚州市廣陵區(qū)2023-2024學年八年級下學期4月期中數(shù)學試題【含答案解析】

2023-2024學年第二學期八年級期中考試數(shù)學試卷友情提醒：所有學生解答應填寫到本學科考試所提供的網(wǎng)絡閱卷答題紙上，否則一律無效，答題紙保證卷面整潔，無涂損，不得折疊．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：C．2.下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）A.守株待兔 B.水中撈月 C.甕中捉鱉 D.拔苗助長【答案】A【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是必然事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中紅球4個，黃球3個，其余的為綠球，從袋子中隨機摸出一個球，“摸出黃球”的可能性為，則袋中綠球的個數(shù)是（）A.12 B.5 C.4 D.2【答案】B【解析】【分析】首先設袋中白球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式，可得：=，解此分式方程即可求得答案．【詳解】設袋中白球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=，解得：x=5.經(jīng)檢驗：x=5是原分式方程的解，∴袋中白球的個數(shù)為5個.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是概率公式，解題的關鍵是熟練的掌握概率公式.4.關于分式的判斷，下列說法正確的是（）A.當x＝2時，分式的值為零 B.當x＝﹣1時，分式無意義C.當x≠2時，分式有意義 D.無論x為何值，分式的值總為負數(shù)【答案】C【解析】【分析】利用分式有無意義、值為0的條件，逐個判斷得結論．【詳解】解：當x=2時，分式無意義，故說法錯誤；當x=-1時，分式的值為0，故說法錯誤；當x≠2時，分式有意義，故說法正確；當x=3時，分式的值不為負數(shù)，故說法錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了分式有無意義及值為0的條件．當分式的分母為0時，分式無意義；當分式的分子為0，分母不為0時分式的值為0；當分式的分母不為0時，分式總有意義．5.如圖．在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．菱形的對邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項正確；B．菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤；C．菱形的對角線互相垂直，所以AC⊥BD，故本選項正確；D．菱形的對角線互相平分，所以OA＝OC，故本選項正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，熟記菱形的對邊平行且相等，對角線互相垂直平分是解本題的關鍵．6.要了解一批電視機的使用壽命，從中任意抽取臺電視機進行試驗，在這個問題中，40是（）A.個體 B.總體 C.樣本容量 D.總體的一個樣本【答案】C【解析】【分析】首先找出考查的對象是電視機的使用壽命，從中任意抽取40臺電視機，40是指抽取的樣本的個數(shù)，即樣本容量．【詳解】本題中任意抽取的40臺電視機是樣本，對于其中的40，只是樣本中個體的數(shù)目，所以是樣本容量．故選C.【點睛】本題主要考查了樣本容量的概念，注意樣本和樣本容量的區(qū)別.7.如圖，菱形的對角線交于點O，，，則菱形的高為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查菱形性質，勾股定理，掌握菱形性質與勾股定理是解題關鍵．根據(jù)菱形性質得出，，，然后根據(jù)勾股定理求，利用菱形面積公式計算即可．【詳解】∵菱形的對角線，，，，，在中，根據(jù)勾股定理，，設菱形的高為h，則菱形的面積，即，解得，即菱形的高為．故選B．8.如圖，菱形的對角線相交于點，點為邊上一動點（不與點重合），于點點，若，，則的最小值為（）A.3 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查菱形的性質、矩形的判定與性質、勾股定理及垂線段最短，掌握菱形，矩形的性質是解題的關鍵．連接，證明四邊形是矩形得，當時，的值最小，即的值最小，再根據(jù)等面積法即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵四邊形是菱形，∴，，，在中，，∵于點E，于點F，∴四邊形是矩形，∴，當時，的值最小，即的值最小，∵，∴，∴的最小值為．故選：C．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.“早上的太陽從東方升起”是_______事件．（填“確定”或“不確定”）【答案】確定【解析】【分析】本題考查了確定事件的定義．熟練掌握：必然事件即在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件即在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；統(tǒng)稱為確定事件是解題的關鍵．根據(jù)事件的可能性得到相應事件的類型即可．【詳解】解：“早上的太陽從東方升起”是必然事件，屬于確定事件，故答案為：確定．10.某班50名學生在適應性考試中，分數(shù)段在90～100分的頻率為0.1，則該班在這個分數(shù)段的學生有______人．【答案】5【解析】【詳解】解：∵分數(shù)段在分的頻率為，∴該班在這個分數(shù)段的學生有50×0.1=5(人)．故答案為5．11.如果分式的值為零，那么______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式值為0的條件，此題考查的是分式值為，需考慮分子為，分母不為分式的值為的條件是：分子；分母兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：分式的值為零，那么，解得或，，解得，所以的值是．故答案為12.把分式中的x和y都擴大2倍，分式的值____________【答案】擴大2倍【解析】【分析】此題考查分式的基本性質，解題的關鍵是注意把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．分別用和去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可．【詳解】分別用和去代換原分式中的x和y，得

，

故答案為：擴大2倍．13.若分式的值為整數(shù)，的值也為整數(shù)，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的值為整數(shù)，的值也為整數(shù)，可得或或，求出的值，即可確定出的最小值．【詳解】解：分式的值為整數(shù)，的值也為整數(shù)，或或，或或或或或，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值，正確理解題意是解答本題的關鍵．14.如圖，已知四邊形的對角線、互相垂直且互相平分，，則四邊形的周長為______．【答案】24【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直且互相平分，可得四邊形ABCD是菱形，根據(jù)四邊相等可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直且互相平分，∴四邊形ABCD是菱形，則四邊形ABCD的周長為4AB＝4×6＝24．故答案為：24．【點睛】此題考查了菱形的判定與性質．注意證得四邊形ABCD是菱形是解此題的關鍵．15.如圖，將繞點C逆時針旋轉，得到，若點A恰好在的延長線上，則_______°．【答案】80【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質得，，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，則，即可得到答案．【詳解】解：∵將繞點C逆時針旋轉，得到，∴，，，∴是等腰三角形，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，等腰三角形的判定和性質，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．16.如圖，在菱形中，O是的中點，，垂足為E．若，，則的長為__________________【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理、萎形的性質，熟練掌握勾股定理和菱形的性質是解答本題的關鍵．連接，根據(jù)菱形的性質可得，由于菱形的面積為，可得，進而可得，利用勾股定理可得，結合，可得，即可得出答案．【詳解】解：連接，∵四邊形是菱形，是的中點，∴點為與的交點，，∵，∴，∴，∴，∵是中點，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．17.如圖，已知正方形的邊長為3，點是對角線上的一點，于點，于點，連接，當時，則________【答案】【解析】【分析】先證四邊形是矩形，可得，，由等腰直角三角形的性質可得，可求，的長，由勾股定理可求的長，由“”可證，可得．【詳解】解：如圖：連接，四邊形是正方形，，，，，，四邊形是矩形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的性質，勾股定理等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．18.如圖，在中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B，C重合），于點E，于點F，則EF的最小值為______．【答案】4.8【解析】【分析】連接，根據(jù)勾股定理的逆定理，得是直角三角形，；根據(jù)，，判定四邊形是矩形，得；當時，有最小值，故最??；根據(jù)三角形的面積公式，求出，即的值．【詳解】解：連接∵，，∴∴∴是直角三角形，又∵，∴四邊形是矩形∴∵當時，有最小值∴最小∴∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查動點問題，垂直線距離最短，矩形的判定，勾股定理的逆定理等知識，解題的關鍵是掌握垂直線距離最短，矩形的判定，三角形的面積公式．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、解題過程或演算步驟）19.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）1（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了分式的混合計算，分式的乘除法計算，分式的加法計算：（1）根據(jù)同分母分式減法計算法則求解即可；（2）根據(jù)分式乘法計算法則求解即可；（3）把除法變成乘法后約分化簡即可；（4）先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．20.先化簡再求值：，選一個你喜歡的a的值代入求值．【答案】；當，求值為【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序．先化簡括號內(nèi)分式，再將除法運算轉化為乘法運算，最后注意選擇代入的a的值不能為0和2．【詳解】解：原式，選擇，則原式．21.在網(wǎng)格中畫對稱圖形．圖1是五個小正方形拼成的圖形，請你移動其中一個小正方形，重新拼成一個圖形，使得所拼成的圖形滿足下列條件，并分別畫在圖2、圖3、圖4中（只需各畫一個，內(nèi)部涂上陰影）；①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；③既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形【答案】①見解析；②見解析；③見解析【解析】【分析】利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義按要求畫出圖形．【詳解】①如圖2，軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；②如圖3，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；③如圖4，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．【點睛】本題主要考查了利用圖形的基本變換作圖，由一個基本圖案通過平移、旋轉和軸對稱以及中心對稱等方法可以變換出一些新圖案，關鍵是要熟悉軸對稱、平移以及旋轉等圖形變換的性質．22.為了豐富學生業(yè)余生活，學校準備利用大課間時間給同學們準備以下幾種活動：A．跳繩、B．打乒乓球、C．長跑、D．踢足球．隨機抽取了九年級的部分同學，調(diào)查他們在這四個活動中最感興趣的一個，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示：請你根據(jù)以上信息．解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總人數(shù)為人，C所占的百分比為．（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)本次調(diào)查估計該校九年級共有1200名學生中對B打乒乓球最感興趣的學生人數(shù)？【答案】（1）160；（2）見解析（3）420人【解析】【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關鍵．（1）將方式人數(shù)除以方式所占百分比即可求出本次調(diào)查的總人數(shù)；將方式人數(shù)除以本次調(diào)查的總人數(shù)即可求出方式所占的百分比；（2）將本次調(diào)查總人數(shù)減去其他三組人數(shù)即可求出活動方式的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）將方式所占比乘以1200即可估計該校九年級對打乒乓球最感興趣的學生人數(shù)．【小問1詳解】解：∵(人)，∴本次調(diào)查的總人數(shù)為160人；∵，∴所占的百分比為故答案為：；【小問2詳解】方式人數(shù)為：(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】(人)，答．估計該校九年級共有1200名學生中對打乒乓球最感興趣的學生人數(shù)有420人．23.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：DE=BF．【答案】證明見試題解析．【解析】【分析】由矩形的性質和已知得到DF=BE，AB//CD，故四邊形DEBF是平行四邊形，即可得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點，∴DF=BE，又AB//CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．24.如圖，四邊形是矩形，對角線、相交于點O，交的延長線于點E，求證：．【答案】見詳解【解析】【分析】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．根據(jù)矩形的性質得到，再證明四邊形是平行四邊形，則得到，繼而．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴．25.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是t秒(0＜t≤15)．過點D作DF⊥BC于點F，連結DE，EF.(1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；(2)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．【答案】（1）能，理由詳見解析；（2）當t＝或12秒時，△DEF為直角三角形【解析】【分析】（1）能．首先證明四邊形AEFD為平行四邊形，當AE=AD時，四邊形AEFD為菱形，即60-4t=2t，解方程即可解決問題；（2）分三種情形討論①當∠DEF=90°時，②當∠EDF=90°時．③當∠EFD=90°，分別求解即可【詳解】解：(1)能．理由：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，當AE＝AD時，四邊形AEFD為菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10.∴當t＝10秒時，四邊形AEFD為菱形；(2)①當∠DEF＝90°時，由(1)知四邊形AEFD為平行四邊形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②當∠EDF＝90°時，四邊形EBFD為矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，則∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；③若∠EFD＝90°，則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在．綜上所述，當t＝或12秒時，△DEF為直角三角形【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定、直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．26.如果分式M與分式N的差為常數(shù)k，且k為正整數(shù)，則稱M為N的“差整分式”，常數(shù)k稱為“差整值”．如分式，，，故M為N的“差整分式”，“差整值”．（1）以下各組分式中，A為B的“差整分式”的是__________（填序號）；①，，②，，③，；（2）已知分式，，C為D的“差整分式”，且“差整值”，①求G所代表的代數(shù)式；②若x為正整數(shù)，且分式D的值為負整數(shù)