江蘇省常州市金壇市2016-2017學年八年級(上)期中數(shù)學試卷(含解析)

第1頁（共24頁）2016-2017學年江蘇省常州市金壇市八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．如圖，△ABC≌△AEF，則∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC2．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一個條件后，仍無法判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．BF=EC3．如圖所示，點D是△ABC的邊AC上一點（不含端點），AD=BD，則下列結(jié)論正確的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC4．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．等腰三角形腰長為5，底邊長為8，則其底邊上的高為（）A．3 B．4 C．6 D．6．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點，△ABC的周長為23，ABD的周長為15，則EC的長是（）A．3 B．4 C．6 D．7．如圖，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，且OP=4，若點C、D分別在OA、OB上，且△PCD為等腰直角三角形，則滿足條件的△PCD有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．無窮多個8．有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE（如圖），則A． B． C． D．二.填空題：每小題2分，共8小題，共16分．9．直角三角形的斜邊長是5，一直角邊是3，則此三角形的周長是．10．等腰三角形的周長為10，一邊長是2，則等腰三角形的腰長是．11．若△ABC為等腰三角形，頂角∠B=100°，則底角∠A=．12．若△ABC三邊之比為5：12：13，則△ABC是三角形．13．如圖，點D、E分別在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．若∠BDC=80°，則∠AEB=．14．如圖，在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，若CD=2，則AC2+BC2=．15．如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD=80°，AB=AD=DC，則∠C=度．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，CD=2，AB=6．設(shè)AC=x，BC=y，則代數(shù)式（x+y）2﹣3xy+2的值是．三、解答題（共9小題，滿分80分）17．在如圖的網(wǎng)格中，（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于l1（2）畫△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于l（3）畫出△A2B2C2與ACB18．如圖，已知∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．求證：AB=CD．19．如圖，A、B、C、D在同一條直線上，AC=BD，AE=DF，BE=CF．求證：AE∥DF．20．如圖，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求證：∠B=∠E．21．如圖，△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．（1）若AB=10，AC=8，求四邊形AEDF的周長；（2）求證：EF垂直平分AD．22．如圖，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點O，MN過點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N．求證：MN=CN﹣BM．23．如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求點C到AB的距離．24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，點O為AB的中點，連接CO．點M在CA邊上，從點C以1cm/秒的速度沿CA向點A（1）當∠AMO=∠AOM時，求t的值；（2）當△COM是等腰三角形時，求t的值．25．如圖，已知點C是線段AB上一點，直線AM⊥AB，射線CN⊥AB，AC=3，CB=2．分別在直線AM上取一點D，在射線CN上取一點E，使得△ABD與△BDE全等，求CE2的值．

2016-2017學年江蘇省常州市金壇市八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．如圖，△ABC≌△AEF，則∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC【考點】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CAB=∠FAE，再利用等式的性質(zhì)可得∠CAE=∠FAB．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴∠CAB=∠FAE，∴∠EAF﹣∠CAF=∠BAC﹣∠CAF，∴∠CAE=∠FAB，故選：C．2．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一個條件后，仍無法判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．BF=EC【考點】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，再利用判定兩個三角形全等的一般方法結(jié)合四個選項所給條件進行分析即可．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，A、添加AB=DE可利用AAS判斷△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠A=∠D無法判斷△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；C、添加AC=DF可利用AAS判斷△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；D、添加BF=EC可得BC=EF，可利用ASA判斷△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；故選：B．3．如圖所示，點D是△ABC的邊AC上一點（不含端點），AD=BD，則下列結(jié)論正確的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，由AD=BD得到∠A=∠ABD，所以∠ABC＞∠A，則對各C、D選項進行判斷；根據(jù)大邊對大角可對A、B進行判斷．【解答】解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C選項和D選項錯誤；∴AC＞BC，所以A選項正確；B選項錯誤．故選A．4．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選D．5．等腰三角形腰長為5，底邊長為8，則其底邊上的高為（）A．3 B．4 C．6 D．10【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】在等腰三角形的腰和底邊高線所構(gòu)成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求得底邊上高線的長度．【解答】解：如圖：AB=AC=5，BC=8．∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，由勾股定理，得：AD==3．故選A．6．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點，△ABC的周長為23，ABD的周長為15，則EC的長是（）A．3 B．4 C．6 D．8【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，可得AD=CD，又由△ABC的周長是23cm，△ABD的周長是15【解答】解：∵在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，∴AD=CD，∵△ABC的周長是23cm，△ABD的周長是15∴AB+AC+BC=23cm，AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15∴AC=8（cm），∴CE=AC=4cm．故選B．．7．如圖，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，且OP=4，若點C、D分別在OA、OB上，且△PCD為等腰直角三角形，則滿足條件的△PCD有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．無窮多個【考點】等腰直角三角形．【分析】根據(jù)等腰直角三角形判定解答即可．【解答】解：因為，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，且OP=4，若點C、D分別在OA、OB上，所以要使△PCD為等腰直角三角形，只要保證∠CPD=90°，且PC=PD即可，所以滿足條件的△PCD有無數(shù)個，故選D8．有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE（如圖），則A． B． C． D．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】首先設(shè)CD=xcm，由折疊的性質(zhì)可得：AD=BD=（8﹣x）cm，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可得方程：62+x2=（8﹣x）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)CD=xcm，則BD=BC﹣CD=8﹣x（cm），由折疊的性質(zhì)可得：AD=BD=（8﹣x）cm，在Rt△ACD中：AC2+CD2=AD2，即：62+x2=（8﹣x）2，解得：x=．∴CD=．故選C．二.填空題：每小題2分，共8小題，共16分．9．直角三角形的斜邊長是5，一直角邊是3，則此三角形的周長是12．【考點】勾股定理．【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊與一條直角邊，可利用勾股定理求出另一條直角邊的長度，即可得出周長．【解答】解：∵直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，∴另一直角邊長為=4，∴三角形的周長=3+4+5=12；故答案為：12．10．等腰三角形的周長為10，一邊長是2，則等腰三角形的腰長是4．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】分2是等腰三角形的腰或底邊兩種情況進行討論．【解答】解：當2是等腰三角形的腰時，底邊長=10﹣2×2=6，2+2=4＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去；當2是等腰三角形的底邊時，腰長==4，4﹣4＜2＜4+4，符合三角形的三邊關(guān)系．所以底邊長為4．故答案為：4．11．若△ABC為等腰三角形，頂角∠B=100°，則底角∠A=40°．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進行計算即可得解．【解答】解：∵頂角∠B等于100°，∴底角∠A==40°．故答案為：40°．12．若△ABC三邊之比為5：12：13，則△ABC是直角三角形．【考點】勾股定理的逆定理．【分析】由兩小邊的平方和等于最長邊的平方可得△ABC是直角三角形．【解答】解：設(shè)△ABC三邊之比為5x，12x，13x，∵（5x）2+（12x）2=（13x）2，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角13．如圖，點D、E分別在AB、AC上，AD=AE，BD=CE．若∠BDC=80°，則∠AEB=100°．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由條件可證明△ABE≌△ACD，可求得∠B=∠C，再利用三角形的外角可求得∠BEC=∠BDC，則可求得∠AEB．【解答】解：∵AD=AE，BD=CE，∴AB=AC，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠C=∠B，∵∠A+∠C=∠BDC=80°，∴∠BEC=∠A+∠B=80°，∴∠AEB=180°﹣80°=100°，故答案為：100°．14．如圖，在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，若CD=2，則AC2+BC2=16．【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)斜邊的中線長求出斜邊，根據(jù)勾股定理求出AC2+BC2=AB2，即可求出答案．【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線，且CD=2，∴AB=2CD=4，∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=16，故答案為：16．15．如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD=80°，AB=AD=DC，則∠C=25度．【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．【解答】解：∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=50°，由三角形外角與外角性質(zhì)可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，又∵AD=DC，∴∠C=∠DAC==25°，∴∠C=25°．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，CD=2，AB=6．設(shè)AC=x，BC=y，則代數(shù)式（x+y）2﹣3xy+2的值是26．【考點】勾股定理；完全平方公式；三角形的面積．【分析】由三角形的面積求出xy=12，由勾股定理和完全平方公式即可得出結(jié)果．【解答】26解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∴xy=AB′CD，x2+y2=AB2=62=36，∴xy=AB?CD=6×2=12，∴（x+y）2﹣3xy+2=x2+2xy+y2﹣3xy+2=36﹣12+2=26；故答案為：26．三、解答題（共9小題，滿分80分）17．在如圖的網(wǎng)格中，（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于l1（2）畫△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于l（3）畫出△A2B2C2與ACB【考點】作圖-軸對稱變換．【分析】（1）分別畫出A、B、C關(guān)于l1對稱點A1、B1、C1即可．（2）分別畫出A1、B1、C1即可關(guān)于l2的對稱點A2、B2、C2即可．（3）畫出線段AA2的垂直平分線即可．【解答】解：（1）△A1B1C1（2）△A2B2C2（3）畫出△A2B2C2與△ACB的對稱軸l318．如圖，已知∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．求證：AB=CD．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】利用ASA可證明△ABC≌△CDA，由全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等可得AB=CD．【解答】證明：在△ABC與△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD．19．如圖，A、B、C、D在同一條直線上，AC=BD，AE=DF，BE=CF．求證：AE∥DF．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定．【分析】求出AB=CD，證△ABE≌△DCF，推出∠A=∠D即可．【解答】證明：∵AC=BD，∴AC﹣BC=BD﹣BC，∴AB=CD，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠A=∠D，∴AE∥DF．20．如圖，已知BC=DE，∠BCF=∠EDF，AF垂直平分CD．求證：∠B=∠E．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由已知條件和垂直平分線的性質(zhì)易證∠BCA=∠EDA，再結(jié)合全等三角形的判斷方法即可證明△ABC≌△AED，由全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等即可得到∠B=∠E．【解答】證明：∵AF垂直平分CD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC，∵∠BCF=∠EDF，∵∠BCF﹣∠ACD=∠EDF﹣∠ADC，∴∠BCA=∠EDA，在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠B=∠E．21．如圖，△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．（1）若AB=10，AC=8，求四邊形AEDF的周長；（2）求證：EF垂直平分AD．【考點】直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AE=AB，DF=AF=AC，再根據(jù)四邊形的周長的定義計算即可得解；（2）根據(jù)到到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上證明即可．【解答】（1）解：∵AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，∴DE=AE=AB=×10=5，DF=AF=AC=×8=4，∴四邊形AEDF的周長=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；（2）證明：∵DE=AE，DF=AF，∴EF垂直平分AD．22．如圖，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點O，MN過點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N．求證：MN=CN﹣BM．【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】只要證明BM=OM，ON=CN，即可解決問題．【解答】證明：∵ON∥BC，∴∠NOB=∠OBD∵BO平分∠ABD，∴∠ABO=∠DBO，∴∠MOB=∠OBM，∴BM=OM∵ON∥BC，∴∠NOC=∠OCD∵CO平分∠ACB，∴∠NCO=∠BCO，∴∠NCO=∠NOC，∴ON=CN∵ON=OM+MN，ON=CN，OM=BM，∴CN=BM+MN，∴MN=CN﹣BM．23．如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求點C到AB的距離．【考點】角平分線的性質(zhì)．【分析】在AB上截取AE=AC=3，連接CE，過C作CF⊥AB于F點，根據(jù)SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE=CD，再由垂直平分線的性質(zhì)求出AF的長，根據(jù)勾股定理即