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一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1第九講函數(shù)與方程A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1.若函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,4),(0,2),(1,2),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(3,2)))內(nèi),則與f(0)符號(hào)相同的是(C)A.f(4) B.f(2)C.f(1) D.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))〖〖解析〗〗本題實(shí)質(zhì)考查二分法.由題意知f(x)的零點(diǎn)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(3,2)))內(nèi),可知f(0)與f(1)符號(hào)相同.2.已知函數(shù)f(x)=eq\f(6,x)-log2x,則f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(C)A.(0,1) B.(2,3)C.(3,4) D.(4,+∞)〖〖解析〗〗易知f(x)是單調(diào)函數(shù),f(3)=2-log23>0,f(4)=eq\f(3,2)-log24=eq\f(3,2)-2=-eq\f(1,2)<0,故f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(3,4).3.函數(shù)f(x)=x·cos2x在區(qū)間〖0,2π〗上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(D)A.2 B.3C.4 D.5〖〖解析〗〗借助余弦函數(shù)的圖象求解,f(x)=x·cos2x=0?x=0或cos2x=0,又cos2x=0在〖0,2π〗上有eq\f(π,4),eq\f(3π,4),eq\f(5π,4),eq\f(7π,4),共4個(gè)根,故原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn).4.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(C)A.至多有一個(gè) B.有一個(gè)或兩個(gè)C.有且僅有一個(gè) D.—個(gè)也沒有〖〖解析〗〗因?yàn)閒(1)>0,f(2)<0,所以f(x)在(1,2)上必有零點(diǎn),又因?yàn)楹瘮?shù)為二次函數(shù),所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn).故選C.5.(2021·山東青島模擬)已知a是函數(shù)f(x)=2x-logeq\s\do9(\f(1,2))x的零點(diǎn),若0<x0<a,則f(x0)的值滿足(C)A.f(x0)=0 B.f(x0)>0C.f(x0)<0 D.f(x0)≤0〖〖解析〗〗在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x,y=logeq\s\do9(\f(1,2))x的圖象,由圖象可知,當(dāng)0<x0<a時(shí),有2x0<logeq\s\do9(\f(1,2))x0,即f(x0)<0.6.(2021·湖南永州模擬)若函數(shù)f(x)=2|x|-k存在零點(diǎn),則k的取值范圍是(D)A.(-∞,0) B.〖0,+∞)C.(-∞,1) D.〖1,+∞)〖〖解析〗〗由函數(shù)f(x)=2|x|-k存在零點(diǎn),得2|x|=k有解,作出函數(shù)y=2|x|的圖象如圖所示,則由圖象可知,要使函數(shù)f(x)=2|x|-k存在零點(diǎn),只需y=2|x|與y=k的圖象有交點(diǎn),則k≥1,故選D.7.(2021·廣西宜州聯(lián)考)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈〖0,1〗時(shí),f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(B)A.5 B.4C.3 D.2〖〖解析〗〗∵偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),∴函數(shù)的周期為2.當(dāng)x∈〖0,1〗時(shí),f(x)=x,故當(dāng)x∈〖-1,0〗時(shí),f(x)=-x.函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象,如圖所示顯然函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn),故選B.二、多選題8.下列函數(shù)中,在(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞減的是(AD)A.y=logeq\s\do9(\f(1,2))(x+1) B.y=2x-1C.y=x2-eq\f(1,2) D.y=-x3〖〖解析〗〗函數(shù)y=logeq\s\do9(\f(1,2))(x+1)在定義域上單調(diào)遞減,且x=0時(shí)y=0,y=x2-eq\f(1,2)在(-1,1)上不是單調(diào)函數(shù),y=-x3在定義域上單調(diào)遞減,且x=0時(shí)y=0.對(duì)于y=2x-1,當(dāng)x=0∈(-1,1)時(shí),y=0且y=2x-1在R上單調(diào)遞增.故選A、D.9.若函數(shù)f(x)=ax+b的零點(diǎn)是2,則函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)可以是(AC)A.0 B.eq\f(1,2)C.-eq\f(1,2) D.2〖〖解析〗〗2a+b=0,∴g(x)=-2ax2-ax=0,得x=0或-eq\f(1,2),故選A、C.10.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),在(-∞,0)上單調(diào)遞減,且f(-3)·f(6)<0,那么下列結(jié)論中正確的是(AC)A.f(x)可能有三個(gè)零點(diǎn) B.f(3)·f(-4)≥0C.f(-4)<f(6) D.f(0)<f(-6)〖〖解析〗〗本題考查函數(shù)的性質(zhì)和零點(diǎn)問題,因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),又f(-3)·f(6)<0,所以f(3)·f(6)<0.又f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有一個(gè)零點(diǎn),且f(3)<0,f(6)>0,所以函數(shù)f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn).但是f(0)的值沒有確定,所以函數(shù)f(x)可能有三個(gè)零點(diǎn),故A正確;又f(-4)=f(4),4∈(3,6),所以f(-4)的符號(hào)不確定,故B不正確;C項(xiàng)顯然正確;由于f(0)的值沒有確定,所以f(0)與f(-6)的大小關(guān)系不確定,所以D不正確,故選AC.三、填空題11.已知函數(shù)f(x)=eq\f(2,3x+1)+a的零點(diǎn)為1,則實(shí)數(shù)a的值為-eq\f(1,2).〖〖解析〗〗由已知得f(1)=0,即eq\f(2,31+1)+a=0,解得a=-eq\f(1,2).12.若函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x-a,x≤0,,lnx,x>0))有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1〗.〖〖解析〗〗當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=lnx=0,得x=1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)f(x)=2x-a有一個(gè)零點(diǎn).令f(x)=0,得a=2x,因?yàn)?<2x≤20=1,所以0<a≤1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1〗.13.(2021·河北武邑中學(xué)調(diào)研)函數(shù)f(x)=3x-7+lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n,n+1)(n∈N)內(nèi),則n=2.〖〖解析〗〗因?yàn)閒(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi),故n=2.14.(2021·江蘇淮安聯(lián)考)函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足f(eq\f(1,2)+x)=f(eq\f(1,2)-x),并且方程f(x)=0有三個(gè)實(shí)根,則這三個(gè)實(shí)根的和為eq\f(3,2).〖〖解析〗〗因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=eq\f(1,2)對(duì)稱,所以方程f(x)=0有三個(gè)實(shí)根時(shí),一定有一個(gè)根是eq\f(1,2),另外兩個(gè)根的和為1,故方程f(x)=0的三個(gè)實(shí)根的和為eq\f(3,2).15.(2021·廣東陽江調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2-1,x<1,,log\s\do9(\f(1,2))x,x≥1,))若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-1,0).〖〖解析〗〗關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)不同的實(shí)根,等價(jià)于函數(shù)f(x)與函數(shù)y=k的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-1,0).B組能力提升1.y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,相應(yīng)的x值與y的值如下表:x123456y0.5-3-234-4則y=f(x)在區(qū)間(1,6)上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(D)A.3個(gè) B.奇數(shù)C.偶數(shù) D.至少3個(gè)〖〖解析〗〗由表可知,在(1,2),(3,4),(5,6)三個(gè)區(qū)間內(nèi),y=f(x)各至少有一個(gè)零點(diǎn),故在(1,6)內(nèi)至少有3個(gè)零點(diǎn).2.函數(shù)f(x)=|lgx2|+x2-2|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(C)A.2 B.3C.4 D.6〖〖解析〗〗函數(shù)f(x)=|lgx2|+x2-2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即方程|lgx2|=-x2+2|x|的根的個(gè)數(shù),考慮g(x)=|lgx2|,h(x)=-x2+2|x|,定義在(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),g(x)=|2lgx|,h(x)=-x2+2x,作出函數(shù)圖象:兩個(gè)函數(shù)一共有兩個(gè)交點(diǎn),即當(dāng)x>0時(shí),|lgx2|=-x2+2|x|有兩根,根據(jù)對(duì)稱性可得:當(dāng)x<0時(shí)|lgx2|=-x2+2|x|有兩根,所以|lgx2|=-x2+2|x|一共4個(gè)根,即函數(shù)f(x)=|lgx2|+x2-2|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.故選C.3.(多選題)設(shè)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x1,g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)為x2,若|x1-x2|≤0.25,則f(x)可以是(AD)A.f(x)=(2x-1)2 B.f(x)=ex-1C.f(x)=lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,2)))eq\s\up12(2) D.f(x)=4x-1〖〖解析〗〗選項(xiàng)A,x1=eq\f(1,2);選項(xiàng)B,x1=0;選項(xiàng)C,x1=eq\f(3,2)或-eq\f(1,2);選項(xiàng)D,x1=eq\f(1,4).因?yàn)間(1)=4+2-2>0,geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=2+1-2>0,geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))=eq\r(2)+eq\f(1,2)-2<0,g(0)=1-2<0,則x2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4),\f(1,2))).選項(xiàng)中,x1=eq\f(1,2)和x1=eq\f(1,4)時(shí),滿足|x1-x2|≤0.25.故選A、D.4.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=lnx+x-2的零點(diǎn)為b,則下列不等式中成立的是(A)A.f(a)<f(1)<f(b) B.f(a)<f(b)<f(1)C.f(1)<f(a)<f(b) D.f(b)<f(1)<f(a)〖〖解析〗〗由題意,知f′(x)=ex+1>0在x∈R上恒成立,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a∈(0,1);由題意,知g′(x)=eq\f(1,x)+1>0在x∈(0,+∞)內(nèi)恒成立,故函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b∈(1,2).綜上,可得0<a<1<b<2.因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的,所以f(a)<f(1)<f(b).故選A.5.(2021·天津部分區(qū)質(zhì)量調(diào)查)已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,2))(x+1),-1<x<0,,-x2+2x,x≥0,))若關(guān)于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根a,b,c,則a+b+c的取值范圍是(D)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4),1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4),2)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2),2))〖〖解析〗〗假設(shè)a<b<c,通過作圖可得a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),0)),b+c=2,所以a+b+c∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2),2)),故選D.第九講函數(shù)與方程A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1.若函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,4),(0,2),(1,2),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(3,2)))內(nèi),則與f(0)符號(hào)相同的是(C)A.f(4) B.f(2)C.f(1) D.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))〖〖解析〗〗本題實(shí)質(zhì)考查二分法.由題意知f(x)的零點(diǎn)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1,\f(3,2)))內(nèi),可知f(0)與f(1)符號(hào)相同.2.已知函數(shù)f(x)=eq\f(6,x)-log2x,則f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(C)A.(0,1) B.(2,3)C.(3,4) D.(4,+∞)〖〖解析〗〗易知f(x)是單調(diào)函數(shù),f(3)=2-log23>0,f(4)=eq\f(3,2)-log24=eq\f(3,2)-2=-eq\f(1,2)<0,故f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(3,4).3.函數(shù)f(x)=x·cos2x在區(qū)間〖0,2π〗上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(D)A.2 B.3C.4 D.5〖〖解析〗〗借助余弦函數(shù)的圖象求解,f(x)=x·cos2x=0?x=0或cos2x=0,又cos2x=0在〖0,2π〗上有eq\f(π,4),eq\f(3π,4),eq\f(5π,4),eq\f(7π,4),共4個(gè)根,故原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn).4.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(C)A.至多有一個(gè) B.有一個(gè)或兩個(gè)C.有且僅有一個(gè) D.—個(gè)也沒有〖〖解析〗〗因?yàn)閒(1)>0,f(2)<0,所以f(x)在(1,2)上必有零點(diǎn),又因?yàn)楹瘮?shù)為二次函數(shù),所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn).故選C.5.(2021·山東青島模擬)已知a是函數(shù)f(x)=2x-logeq\s\do9(\f(1,2))x的零點(diǎn),若0<x0<a,則f(x0)的值滿足(C)A.f(x0)=0 B.f(x0)>0C.f(x0)<0 D.f(x0)≤0〖〖解析〗〗在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x,y=logeq\s\do9(\f(1,2))x的圖象,由圖象可知,當(dāng)0<x0<a時(shí),有2x0<logeq\s\do9(\f(1,2))x0,即f(x0)<0.6.(2021·湖南永州模擬)若函數(shù)f(x)=2|x|-k存在零點(diǎn),則k的取值范圍是(D)A.(-∞,0) B.〖0,+∞)C.(-∞,1) D.〖1,+∞)〖〖解析〗〗由函數(shù)f(x)=2|x|-k存在零點(diǎn),得2|x|=k有解,作出函數(shù)y=2|x|的圖象如圖所示,則由圖象可知,要使函數(shù)f(x)=2|x|-k存在零點(diǎn),只需y=2|x|與y=k的圖象有交點(diǎn),則k≥1,故選D.7.(2021·廣西宜州聯(lián)考)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈〖0,1〗時(shí),f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(B)A.5 B.4C.3 D.2〖〖解析〗〗∵偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),∴函數(shù)的周期為2.當(dāng)x∈〖0,1〗時(shí),f(x)=x,故當(dāng)x∈〖-1,0〗時(shí),f(x)=-x.函數(shù)y=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象,如圖所示顯然函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn),故選B.二、多選題8.下列函數(shù)中,在(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞減的是(AD)A.y=logeq\s\do9(\f(1,2))(x+1) B.y=2x-1C.y=x2-eq\f(1,2) D.y=-x3〖〖解析〗〗函數(shù)y=logeq\s\do9(\f(1,2))(x+1)在定義域上單調(diào)遞減,且x=0時(shí)y=0,y=x2-eq\f(1,2)在(-1,1)上不是單調(diào)函數(shù),y=-x3在定義域上單調(diào)遞減,且x=0時(shí)y=0.對(duì)于y=2x-1,當(dāng)x=0∈(-1,1)時(shí),y=0且y=2x-1在R上單調(diào)遞增.故選A、D.9.若函數(shù)f(x)=ax+b的零點(diǎn)是2,則函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)可以是(AC)A.0 B.eq\f(1,2)C.-eq\f(1,2) D.2〖〖解析〗〗2a+b=0,∴g(x)=-2ax2-ax=0,得x=0或-eq\f(1,2),故選A、C.10.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),在(-∞,0)上單調(diào)遞減,且f(-3)·f(6)<0,那么下列結(jié)論中正確的是(AC)A.f(x)可能有三個(gè)零點(diǎn) B.f(3)·f(-4)≥0C.f(-4)<f(6) D.f(0)<f(-6)〖〖解析〗〗本題考查函數(shù)的性質(zhì)和零點(diǎn)問題,因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),又f(-3)·f(6)<0,所以f(3)·f(6)<0.又f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有一個(gè)零點(diǎn),且f(3)<0,f(6)>0,所以函數(shù)f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn).但是f(0)的值沒有確定,所以函數(shù)f(x)可能有三個(gè)零點(diǎn),故A正確;又f(-4)=f(4),4∈(3,6),所以f(-4)的符號(hào)不確定,故B不正確;C項(xiàng)顯然正確;由于f(0)的值沒有確定,所以f(0)與f(-6)的大小關(guān)系不確定,所以D不正確,故選AC.三、填空題11.已知函數(shù)f(x)=eq\f(2,3x+1)+a的零點(diǎn)為1,則實(shí)數(shù)a的值為-eq\f(1,2).〖〖解析〗〗由已知得f(1)=0,即eq\f(2,31+1)+a=0,解得a=-eq\f(1,2).12.若函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x-a,x≤0,,lnx,x>0))有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1〗.〖〖解析〗〗當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=lnx=0,得x=1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)f(x)=2x-a有一個(gè)零點(diǎn).令f(x)=0,得a=2x,因?yàn)?<2x≤20=1,所以0<a≤1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1〗.13.(2021·河北武邑中學(xué)調(diào)研)函數(shù)f(x)=3x-7+lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n,n+1)(n∈N)內(nèi),則n=2.〖〖解析〗〗因?yàn)閒(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi),故n=2.14.(2021·江蘇淮安聯(lián)考)函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足f(eq\f(1,2)+x)=f(eq\f(1,2)-x),并且方程f(x)=0有三個(gè)實(shí)根,則這三個(gè)實(shí)根的和為eq\f(3,2).〖〖解析〗〗因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=eq\f(1,2)對(duì)稱,所以方程f(x)=0有三個(gè)實(shí)根時(shí),一定有一個(gè)根是eq\f(1,2),另外兩個(gè)根的和為1,故方程f(x)=0的三個(gè)實(shí)根的和為eq\f(3,2).15.(2021·廣東陽江調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2-1,x<1,,log\s\do9(\f(1,2))x,x≥1,))若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-1,0).〖〖解析〗〗關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)不同的實(shí)根,等價(jià)于函數(shù)f(x)與函數(shù)y=k的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-1,0).B組能力提升1.y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,相應(yīng)的x值與y的值如下表:x123456y0.5-3-234-4則y=f(x)在區(qū)間(1,6)上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(D)A.3個(gè) B.奇數(shù)C.偶數(shù) D.至少3個(gè)〖〖解析〗〗由表可知,在(1,2),(3,4),(5,6)三個(gè)區(qū)間內(nèi),y=f(x)各至少有一個(gè)零點(diǎn),故在(1,6)內(nèi)至少有3個(gè)零點(diǎn).2.函數(shù)f(x)=|lgx2|+x2-2|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(C)A.2 B.3C.4 D.6〖〖解析〗〗函數(shù)f(x)=|lgx2|+x2-2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即方程|lgx2|=-x2+2|x|的根的個(gè)數(shù),考慮g(x)=|lgx2|,h(x)=-x2+2|x|,定義在(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),g(x)=|2lgx|,h(x)=-x2+2x,作出函數(shù)圖象:兩個(gè)函數(shù)一共有兩個(gè)交點(diǎn),即當(dāng)x>0時(shí),|lgx2|=-x2+2|x|有兩根,根據(jù)對(duì)稱性可得:當(dāng)x<0時(shí)|lgx2|=-x2+2|x|有兩根,所以|lgx2|=-x2+2|x|一共4個(gè)根,即函數(shù)f(x)=|lgx2|+x2-2|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.故選C.3.(多選題)設(shè)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x1,g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)為x2,若|x1-x2|≤0.25,則f(x)可以是(AD)A.f(x)=(2x-1)2 B.f(x)=ex-1C.f(x)=lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,2)))eq\s\up12(2) D.f(x)=4x-1〖〖解析〗〗選項(xiàng)A,x1=eq\f(1,2);選項(xiàng)B,x1=0;選項(xiàng)C,x1=eq\f(3,2)或-eq\f(1,2);選項(xiàng)D,x1=eq\f(1,4).因?yàn)間(1)=4+2-2>0,geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))=2+1-2>0,geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs
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