高考物理一輪復(fù)習(xí)課后集訓(xùn)14機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課后限時(shí)集訓(xùn)(十四)(時(shí)間：40分鐘)1．下列說法正確的是()A．如果物體受到的合外力為零，則其機(jī)械能一定守恒B．如果物體受到的合外力做的功為零，則其機(jī)械能一定守恒C．物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，其機(jī)械能一定守恒D．做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能不守恒C〖物體受到的合外力為零，機(jī)械能不一定守恒，如在豎直方向上物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；物體受到的合外力做的功為零，說明動(dòng)能不變，機(jī)械能不一定守恒，B錯(cuò)誤；物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，C正確；做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒，如自由落體運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤?！?.(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無初速度釋放，讓小球自由擺下。不計(jì)空氣阻力。在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，下列說法正確的是()A．小球的機(jī)械能守恒B．小球的機(jī)械能減少C．小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒BD〖小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球減少的重力勢(shì)能等于小球獲得的動(dòng)能與彈簧增加的彈性勢(shì)能之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確?！?．(2021·重慶新高考適應(yīng)性考試)一質(zhì)量為m的物塊僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，物塊位于r1和r2時(shí)的重力勢(shì)能分別為3E0和E0(E0＞0)。若物塊位于r1時(shí)速度為0，則位于r2時(shí)其速度大小為()A．2eq\r(\f(E0,m)) B．eq\r(\f(6E0,m))C．2eq\r(\f(2E0,m)) D．4eq\r(\f(E0,m))A〖物體僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知E1＝E2，代入已知條件為3E0＋0＝E0＋eq\f(1,2)mv2，解得r2處的速度大小為v＝2eq\r(\f(E0,m))，故選A?！?.如圖所示，在高1.5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g＝10m/s2)()A．10J B．15JC．20J D．25JA〖由2gh＝veq\o\al(2,y)－0得：vy＝eq\r(2gh)，即vy＝eq\r(30)m/s，落地時(shí)，tan60°＝eq\f(vy,v0)可得：v0＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s，由機(jī)械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可求得：Ep＝10J，故A正確?！?.(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道AO對(duì)接半徑為2R的光滑圓弧軌道OB于O點(diǎn)。可視為質(zhì)點(diǎn)的物體從上面圓弧的某點(diǎn)C由靜止下滑(C點(diǎn)未標(biāo)出)，物體恰能從O點(diǎn)平拋出去。則()A．∠CO1O＝60°B．∠CO1O＝90°C．落地點(diǎn)距O2的距離為2eq\r(2)RD．落地點(diǎn)距O2的距離為2RBC〖要使物體恰能從O點(diǎn)平拋出去，在O點(diǎn)有mg＝meq\f(v2,2R)，解得物體從O點(diǎn)平拋出去的最小速度為v＝eq\r(2gR)。設(shè)∠CO1O＝θ，由機(jī)械能守恒定律可知，mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，解得θ＝90°，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，x＝vt,2R＝eq\f(1,2)gt2，解得落地點(diǎn)距O2為2eq\r(2)R，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤?！?.有一條長(zhǎng)為2m的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條沿斜面向上滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/s B．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(35),2)m/sB〖鏈條的質(zhì)量為2mE＝Ep＋Ek＝－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)sinθ－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)鏈條全部滑出后，動(dòng)能為E′k＝eq\f(1,2)×2mv2重力勢(shì)能為E′p＝－2mgeq\f(L,2)由機(jī)械能守恒定律可得E＝E′k＋E′p即－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)＝mv2－mgL解得v＝eq\f(1,2)eq\r(gL3－sinθ)＝eq\f(5\r(2),2)m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！?.(2020·山東青島高三檢測(cè))如圖所示，四分之一圓弧AB和半圓弧BC組成的光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，A、C兩端點(diǎn)等高，直徑BC豎直，圓弧AB的半徑為R，圓弧BC的半徑為eq\f(R,2)。一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)上方的D點(diǎn)由靜止釋放，恰好沿A點(diǎn)切線方向進(jìn)入并沿軌道運(yùn)動(dòng)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。(1)要使小球能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，D、A兩點(diǎn)間的高度差h至少為多大？(2)改變h，小球通過C點(diǎn)后落到圓弧AB上的最小動(dòng)能為多少？〖〖解析〗〗(1)在C點(diǎn)，對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))，解得小球在C點(diǎn)的最小速度為vC＝eq\r(\f(gR,2))，由D到C的過程中，對(duì)小球，由機(jī)械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得h＝eq\f(R,4)。(2)設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度為v，落到圓弧AB上時(shí)，水平位移大小為x，下落高度為y，經(jīng)過的時(shí)間為t，到達(dá)圓弧AB上的動(dòng)能為Ek，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2小球在從C點(diǎn)拋出到落到圓弧AB上的過程中，由機(jī)械能守恒定律得mgy＋eq\f(1,2)mv2＝Ek又x2＋y2＝R2，聯(lián)立解得Ek＝eq\f(1,4)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R2,y)＋3y))，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知當(dāng)eq\f(R2,y)＝3y，即y＝eq\f(\r(3),3)R時(shí)，Ek有最小值，解得最小動(dòng)能為Ekmin＝eq\f(\r(3),2)mgR?！肌即鸢浮健?1)eq\f(R,4)(2)eq\f(\r(3),2)mgR8.有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，兩個(gè)質(zhì)量相等的滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，A、B可看作質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，開始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止。由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長(zhǎng)為()A．eq\f(4v2,g) B．eq\f(4v2,3g)C．eq\f(5v2,4g) D．eq\f(2v2,3g)B〖將A、B的速度沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，兩滑塊沿繩方向的速度大小相等，有vBcos60°＝vAcos30°，因vB＝v，所以vA＝eq\f(\r(3),3)v，該過程中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，聯(lián)立解得B下落的高度為h＝eq\f(2v2,3g)，根據(jù)幾何關(guān)系得連接A、B的繩長(zhǎng)為l＝eq\f(h,cos60°)＝2h＝eq\f(4v2,3g)，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！?.如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長(zhǎng)為R，不計(jì)小球大小。開始時(shí)a球處在圓弧上端A點(diǎn)，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)球下滑過程中機(jī)械能保持不變B．b球下滑過程中機(jī)械能保持不變C．a(chǎn)、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為eq\r(2gR)D．從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，整個(gè)過程中輕桿對(duì)a球做的功為eq\f(mgR,2)D〖a、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得mgR＋mg·2R＝eq\f(1,2)×2mv2，解得a、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為v＝eq\r(3gR)，故C錯(cuò)誤；從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，對(duì)a球由動(dòng)能定理有W＋mgR＝eq\f(1,2)mv2，解得輕桿對(duì)a球做的功為W＝eq\f(mgR,2)，故D正確?！?0.如圖所示，光滑水平軌道AB與光滑半圓形軌道BC在B點(diǎn)相切連接，半圓軌道半徑為R，軌道AB、BC在同一豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的物塊在A處壓縮彈簧，并由靜止釋放，物塊恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)C。已知物塊在到達(dá)B點(diǎn)之前已經(jīng)與彈簧分離，重力加速度為g。求：(1)物塊由C點(diǎn)平拋出去后在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；(2)物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大??；(3)物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能?！肌冀馕觥健?1)因?yàn)槲飰K恰好能通過C點(diǎn)，則有：mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)x＝vCt,2R＝eq\f(1,2)gt2解得x＝2R即物塊在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為2R。(2)物塊由B到C過程中機(jī)械能守恒，則有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)設(shè)物塊在B點(diǎn)時(shí)受到的半圓軌道的支持力為FN，則有：FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，解得FN＝6mg由牛頓第三定律可知，物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小F′N＝FN＝6mg。(3)由機(jī)械能守恒定律可知，物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得Ep＝eq\f(5,2)mgR。〖〖答案〗〗(1)2R(2)6mg(3)eq\f(5,2)mgR11．如圖所示，左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R＝0.3m的光滑半圓環(huán)，右側(cè)豎直墻面上與圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿。質(zhì)量為ma＝100g的小球a套在半圓環(huán)上，質(zhì)量為mb＝36g的滑塊b套在直桿上，二者之間用長(zhǎng)為l＝0.4m的輕桿通過兩鉸鏈連接?，F(xiàn)將a從圓環(huán)的最高處由靜止釋放，使a沿圓環(huán)自由下滑，不計(jì)一切摩擦，a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小球a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)的向心力大小；(2)小球a從P點(diǎn)下滑至桿與圓環(huán)相切的Q點(diǎn)的過程中，桿對(duì)滑塊b做的功。〖〖解析〗〗(1)當(dāng)a滑到與圓心O等高的P點(diǎn)時(shí)，a的速度v沿圓環(huán)切線豎直向下，b的速度為零，由機(jī)械能守恒可得：magR＝eq\f(1,2)mav2解得v＝eq\r(2gR)在P點(diǎn)對(duì)小球a，由牛頓第二定律可得：F＝eq\f(mav2,R)＝2mag＝2N。(2)桿與圓環(huán)相切時(shí)，如圖所示，此時(shí)a的速度沿桿方向，設(shè)此時(shí)b的速度為vb，則知va＝vbcosθ，由幾何關(guān)系可得：cosθ＝eq\f(l,\r(l2＋R2))＝0.8球a下降的高度h＝Rcosθa、b及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：magh＝eq\f(1,2)maveq\o\al(2,a)＋eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mav2對(duì)滑塊b，由動(dòng)能定理得：W＝eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)＝0.1944J?！肌即鸢浮健?1)2N(2)0.1944J12.(多選)(2020·浙江寧波調(diào)研)某娛樂項(xiàng)目中，參與者拋出一小球去撞擊觸發(fā)器，從而進(jìn)入下一關(guān)?，F(xiàn)在將這個(gè)娛樂項(xiàng)目進(jìn)行簡(jiǎn)化，假設(shè)參與者從觸發(fā)器的正下方以速率v豎直上拋一小球，小球恰好擊中觸發(fā)器。若參與者仍在剛才的拋出點(diǎn)，沿A、B、C、D四個(gè)不同的光滑軌道分別以速率v拋出小球，如圖所示。則小球能夠擊中觸發(fā)器的可能是()ABCDCD〖豎直上拋時(shí)小球恰好擊中觸發(fā)器，則由－mgh＝0－eq\f(1,2)mv2，h＝2R得v＝2eq\r(gR)。沿圖A中軌道以速率v拋出小球，小球沿光滑圓弧內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)的速率應(yīng)大于或等于eq\r(gR)，所以小球不能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)，即不能擊中觸發(fā)器。沿圖B中軌道以速率v拋出小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)具有水平方向的速度，所以也不能擊中觸發(fā)器。圖C及圖D中小球在軌道最高點(diǎn)速度均可以為零，由機(jī)械能守恒定律可知小球能夠擊中觸發(fā)器?！秸n后限時(shí)集訓(xùn)(十四)(時(shí)間：40分鐘)1．下列說法正確的是()A．如果物體受到的合外力為零，則其機(jī)械能一定守恒B．如果物體受到的合外力做的功為零，則其機(jī)械能一定守恒C．物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，其機(jī)械能一定守恒D．做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能不守恒C〖物體受到的合外力為零，機(jī)械能不一定守恒，如在豎直方向上物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；物體受到的合外力做的功為零，說明動(dòng)能不變，機(jī)械能不一定守恒，B錯(cuò)誤；物體沿光滑曲面自由下滑的過程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，C正確；做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能可能守恒，如自由落體運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤?！?.(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無初速度釋放，讓小球自由擺下。不計(jì)空氣阻力。在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，下列說法正確的是()A．小球的機(jī)械能守恒B．小球的機(jī)械能減少C．小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒BD〖小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球減少的重力勢(shì)能等于小球獲得的動(dòng)能與彈簧增加的彈性勢(shì)能之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確?！?．(2021·重慶新高考適應(yīng)性考試)一質(zhì)量為m的物塊僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，物塊位于r1和r2時(shí)的重力勢(shì)能分別為3E0和E0(E0＞0)。若物塊位于r1時(shí)速度為0，則位于r2時(shí)其速度大小為()A．2eq\r(\f(E0,m)) B．eq\r(\f(6E0,m))C．2eq\r(\f(2E0,m)) D．4eq\r(\f(E0,m))A〖物體僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知E1＝E2，代入已知條件為3E0＋0＝E0＋eq\f(1,2)mv2，解得r2處的速度大小為v＝2eq\r(\f(E0,m))，故選A?！?.如圖所示，在高1.5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g＝10m/s2)()A．10J B．15JC．20J D．25JA〖由2gh＝veq\o\al(2,y)－0得：vy＝eq\r(2gh)，即vy＝eq\r(30)m/s，落地時(shí)，tan60°＝eq\f(vy,v0)可得：v0＝eq\f(vy,tan60°)＝eq\r(10)m/s，由機(jī)械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可求得：Ep＝10J，故A正確?！?.(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道AO對(duì)接半徑為2R的光滑圓弧軌道OB于O點(diǎn)。可視為質(zhì)點(diǎn)的物體從上面圓弧的某點(diǎn)C由靜止下滑(C點(diǎn)未標(biāo)出)，物體恰能從O點(diǎn)平拋出去。則()A．∠CO1O＝60°B．∠CO1O＝90°C．落地點(diǎn)距O2的距離為2eq\r(2)RD．落地點(diǎn)距O2的距離為2RBC〖要使物體恰能從O點(diǎn)平拋出去，在O點(diǎn)有mg＝meq\f(v2,2R)，解得物體從O點(diǎn)平拋出去的最小速度為v＝eq\r(2gR)。設(shè)∠CO1O＝θ，由機(jī)械能守恒定律可知，mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，解得θ＝90°，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，x＝vt,2R＝eq\f(1,2)gt2，解得落地點(diǎn)距O2為2eq\r(2)R，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。〗6.有一條長(zhǎng)為2m的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條沿斜面向上滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/s B．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(35),2)m/sB〖鏈條的質(zhì)量為2mE＝Ep＋Ek＝－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)sinθ－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)鏈條全部滑出后，動(dòng)能為E′k＝eq\f(1,2)×2mv2重力勢(shì)能為E′p＝－2mgeq\f(L,2)由機(jī)械能守恒定律可得E＝E′k＋E′p即－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)＝mv2－mgL解得v＝eq\f(1,2)eq\r(gL3－sinθ)＝eq\f(5\r(2),2)m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！?.(2020·山東青島高三檢測(cè))如圖所示，四分之一圓弧AB和半圓弧BC組成的光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，A、C兩端點(diǎn)等高，直徑BC豎直，圓弧AB的半徑為R，圓弧BC的半徑為eq\f(R,2)。一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)上方的D點(diǎn)由靜止釋放，恰好沿A點(diǎn)切線方向進(jìn)入并沿軌道運(yùn)動(dòng)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。(1)要使小球能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，D、A兩點(diǎn)間的高度差h至少為多大？(2)改變h，小球通過C點(diǎn)后落到圓弧AB上的最小動(dòng)能為多少？〖〖解析〗〗(1)在C點(diǎn)，對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))，解得小球在C點(diǎn)的最小速度為vC＝eq\r(\f(gR,2))，由D到C的過程中，對(duì)小球，由機(jī)械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得h＝eq\f(R,4)。(2)設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度為v，落到圓弧AB上時(shí)，水平位移大小為x，下落高度為y，經(jīng)過的時(shí)間為t，到達(dá)圓弧AB上的動(dòng)能為Ek，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2小球在從C點(diǎn)拋出到落到圓弧AB上的過程中，由機(jī)械能守恒定律得mgy＋eq\f(1,2)mv2＝Ek又x2＋y2＝R2，聯(lián)立解得Ek＝eq\f(1,4)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R2,y)＋3y))，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知當(dāng)eq\f(R2,y)＝3y，即y＝eq\f(\r(3),3)R時(shí)，Ek有最小值，解得最小動(dòng)能為Ekmin＝eq\f(\r(3),2)mgR。〖〖答案〗〗(1)eq\f(R,4)(2)eq\f(\r(3),2)mgR8.有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，兩個(gè)質(zhì)量相等的滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，A、B可看作質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，開始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止。由靜止釋放B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長(zhǎng)為()A．eq\f(4v2,g) B．eq\f(4v2,3g)C．eq\f(5v2,4g) D．eq\f(2v2,3g)B〖將A、B的速度沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，兩滑塊沿繩方向的速度大小相等，有vBcos60°＝vAcos30°，因vB＝v，所以vA＝eq\f(\r(3),3)v，該過程中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，聯(lián)立解得B下落的高度為h＝eq\f(2v2,3g)，根據(jù)幾何關(guān)系得連接A、B的繩長(zhǎng)為l＝eq\f(h,cos60°)＝2h＝eq\f(4v2,3g)，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。〗9.如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長(zhǎng)為R，不計(jì)小球大小。開始時(shí)a球處在圓弧上端A點(diǎn)，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)球下滑過程中機(jī)械能保持不變B．b球下滑過程中機(jī)械能保持不變C．a(chǎn)、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為eq\r(2gR)D．從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，整個(gè)過程中輕桿對(duì)a球做的功為eq\f(mgR,2)D〖a、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得mgR＋mg·2R＝eq\f(1,2)×2mv2，解得a、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為v＝eq\r(3gR)，故C錯(cuò)誤；從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上，對(duì)a球由動(dòng)能定理有W＋mgR＝eq\f(1,2)mv2，解得輕桿對(duì)a球做的功為W＝eq\f(mgR,2)，故D正確?！?0.如圖所示，光滑水平軌道AB與光滑半圓形軌道BC在B點(diǎn)相切連接，半圓軌道半徑為R，軌道AB、BC在同一豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的物塊在A處壓縮彈簧，并由靜止釋放，物塊恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)C。已知物塊在到達(dá)B點(diǎn)之前已經(jīng)與彈簧分離，重力加速度為g。求：(1)物塊由C點(diǎn)平拋出去后在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；(2)物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大?。?3)物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。〖〖解析〗〗(1)因?yàn)槲飰K恰好能通過C點(diǎn)，則有：mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)x＝vCt,2R＝eq\f(1,2)gt2解得x＝2R即物塊在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為2R。(2)物塊由B到C過程中機(jī)械能守恒，則有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)設(shè)物塊在B點(diǎn)時(shí)受到的半圓軌道的支持力為FN，則有：FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，解得FN＝6mg由牛頓第三定律可知，物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小F′N＝FN＝6mg。(3)由機(jī)械能守恒定律可知，物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得Ep＝eq\f(5,2)mgR?！肌即鸢浮健?1)2R(2)6mg(3)eq\f(5,2)mgR11．如圖所示