廣東省云浮市兩縣2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年九年級學(xué)業(yè)水平模擬檢測題數(shù)學(xué)注意事項：1．滿分120分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.下列各數(shù)中，與的和為0的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、，不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：B．2.海關(guān)總署網(wǎng)站3月7日消息，據(jù)海關(guān)統(tǒng)計，年前2個月，我國貨物貿(mào)易進出口總值達到億元人民幣，同比增長．將數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故選：C．3.如圖，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：根據(jù)題意得：幾何體俯視圖為，故選B．4.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，不能合并，故選項計算錯誤；B、，故選項計算錯誤；C、，故選項計算正確；D、，故選項計算錯誤；故選C．5.如圖，將直角三角板放在兩平行線之間，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如圖延長交直線于點，由題意，得：，∴，∴，∵兩條直線平行，∴；故選D．6.若，且m，n是兩個連續(xù)的整數(shù)，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：C解析：解：∵，∴，∴，∵∴，，∴，故選C7.廣東省博物院中五位講解員的年齡（單位：歲）分別為20，21，26，26，30，則三年后這五位講解員的年齡數(shù)據(jù)中一定不會改變的是（）A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)答案：B解析：解：三年后的年齡數(shù)據(jù)為23，24，29，29，33，其中中位數(shù)和眾數(shù)都發(fā)生改變，平均數(shù)比原來大3，設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，原數(shù)據(jù)的方差為：，新數(shù)據(jù)的方差為：∴方差不變，故選：B．8.若不等式的解集為，則m的取值范圍為（）．A. B. C. D.答案：A解析：解：∵不等式的解集為，∴，∴m的取值范圍為．故選：A．9.如圖，弦，是內(nèi)接正八邊形的兩條邊，D是優(yōu)弧上一點，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵弦，是內(nèi)接正八邊形的兩條邊，∴，∴，故選：C．10.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，，，則的長為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：連接，過點O作于點D，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：A．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.單項式的次數(shù)是_____．答案：解析：單項式的次數(shù)是：，故答案為：．12比較大?。篲_________．（填“＞”“＜”或“＝”）答案：解析：解：∵，，∴，故答案為：．13.某小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件100件，第三天攬件144件．設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為__________．答案：解析：解：由題意知，，故答案為：．14.如圖，在中，，，過點B作于點D，則__________．答案：9.6解析：如圖，過點A作交于點E，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．15.如圖，的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，軸，且的對角線交點為坐標(biāo)原點O．若，則__________．答案：解析：解：如圖，連接，，設(shè)，與軸交點分別為M，N，軸，∵，∴，根據(jù)題意，可得．，，，解得：，故答案為3．三、解答題（一）：本大題共5小題，每小題5分，共25分．16.計算：．答案：解析：解：原式．17.已知直線l經(jīng)過點和點，求直線l的解析式．答案：解析：解：設(shè)直線的解析式為．把點，代入，得，解得，直線的解析式為．18.先化簡，再求值：，其中．答案：，解析：解：原式．當(dāng)時，原式．19.在中，是的平分線，其中點D在邊上．（1）用圓規(guī)和直尺在圖中作出角平分線．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，，求的度數(shù)．答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：解：如圖，即為所求．小問2解析：解：，，．平分，，．20.某商場以110元的價格購進某種商品進行銷售，銷售過程中發(fā)現(xiàn)．以原售價銷售5件該商品與打8折銷售9件該商品所獲得的利潤相同，求該商品的原售價．答案：該商品的原售價為200元．解析：解：設(shè)該商品的原售價為元．根據(jù)題意，得，解得．答：該商品原售價為200元．四、解答題（二）：本大題共3小題，21～22每題8分，23題10分，共26分．21.如圖1，這是碼頭上的一種起重機，它是碼頭上用于裝卸集裝箱的重要工具，圖2是它的簡易示意圖．為了計算該起重機懸索的長，某數(shù)學(xué)研究小組測量得到如下數(shù)據(jù)：，，．請你幫助他們求出懸索的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）答案：懸索的長約為．解析：解：如圖，過點作于點．在中，，，，．在中，，，．答：懸索的長約為．22.某校為了預(yù)防“校園欺凌”，對本校的所有學(xué)生進行校園安全教育，并對學(xué)生進行了安全教育測試（滿分100分），將成績得分用x表示，根據(jù)得分將成績分為A．；B．；C．；D．四個等級．現(xiàn)選取部分學(xué)生的測試成績，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題．（1）共選取了__________名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，B等級所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為__________，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若該校共有2000名學(xué)生，請估計成績位于D等級的學(xué)生人數(shù)．（3）若成績位于A等級的4名學(xué)生中有1名來自七年級，其余3名來自九年級，現(xiàn)從這4名同學(xué)中任選2人，求其中一名是七年級學(xué)生，另一名是九年級學(xué)生的概率．答案：（1）50；，補全條形統(tǒng)計圖見解析（2）估計成績位于D等級的學(xué)生共有640人（3）小問1解析：解：由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中D等級數(shù)據(jù)可得（人）；則B等級所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為；C等級的學(xué)生人數(shù)：人，補全條形統(tǒng)計圖如下：小問2解析：解：該校共有2000名學(xué)生，則成績位于D等級的學(xué)生人數(shù)為（人），估計成績位于D等級的學(xué)生共有640人；小問3解析：解：設(shè)七年級學(xué)生為，九年級學(xué)生分別為，列表如下：由表可知，所有等可能的情況有12種，其中一名是七年級學(xué)生，另一名是九年級學(xué)生的情況有6種，則．23.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸正半軸交于點C，且．（1）求二次函數(shù)及直線的解析式．（2）P是拋物線上一點，且在x軸上方，若，求點P的坐標(biāo)．答案：（1），（2）點的坐標(biāo)為．小問1解析：解：，點，，，解得；二次函數(shù)的解析式為．設(shè)直線的解析式為．將點，代入，得解得直線AC的解析式為．小問2解析：∵，∴，解得：，，∴，如圖，過點作．，，．記與軸的交點為，∴，∴，同理可得：的解析式為．聯(lián)立得，解得（舍去）或；點的坐標(biāo)為．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．24.如圖，是的內(nèi)接三角形，是直徑，D是上的一點，且．連接，過點B作，交于點E，交于點G，交于點F．（1）求證：．（2）求證：．（3）若，求的值．答案：（1）見解析（2）見解析（3）小問1解析：解：證明：，．是的直徑，，．，，，．，，．小問2解析：證明：如圖，連接．，，，，．，．小問3解析：如圖，過點作于點．，．，，．．設(shè)，則．在中，．，，，．25.如圖，在中，，，D，E是邊上的兩點，過點D，E分別作，，垂足為M，N，與的延長線交于點F，連接．（1）若．①求證：．②試判斷四邊形是什么特殊的四邊形，并說