2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)微專題3二次函數(shù)一課一練含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1新20版練B1數(shù)學(xué)人B版第三章微專題3二次函數(shù)專題1二次函數(shù)的圖像及應(yīng)用1.(2024·北京四中高一月考)不等式ax2-x+c>0的解集為{x|-2<x<1},則函數(shù)y=ax2+x+c的圖像大致為()。圖3-1答案：C解析：由題知-2和1是ax2-x+c=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系知-2+1=1a,-2×1=ca,∴a=-1,∴y=ax2+x+c=-x2+x+2=-x-122+92.(2024·南昌二中高一月考)已知函數(shù)y=ax2+bx+c,假如a>b>c且a+b+c=0,則它的圖像可能是()。圖3-2答案：D解析：∵a+b+c=0且a>b>c,∴a>0,c<0,∴拋物線的開(kāi)口向上,與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上,∴選項(xiàng)D符合題意。故選D。3.(2024·濟(jì)南名校高一聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x,現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像,如圖3-3所示,請(qǐng)依據(jù)圖像求函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式。圖3-3答案：解:當(dāng)x>0時(shí),-x<0,f(-x)=(-x)2+2·(-x)=x2-2x,又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=x2-2x。所以函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式為f(x)=x專題2二次函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用4.(2024·舒蘭一中高一期中)函數(shù)f(x)=x2-(4a-1)x+2,在[-1,2]上不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()。A.-∞,-1C.-14,答案：B解析：由題意,知二次函數(shù)f(x)=x2-(4a-1)x+2的圖像開(kāi)口向上,對(duì)稱軸的方程為x=4a又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上不是單調(diào)函數(shù),所以-1<4a-12<2,解得-14<a<54,即實(shí)數(shù)a5.(2024·丹東中學(xué)高一(上)期末)使函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)的一個(gè)條件是()。A.a=0 B.a<0,1a<答案：D解析：當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-2x+1,函數(shù)是R上的減函數(shù),不合題意?！吆瘮?shù)f(x)=ax2-2x+1對(duì)稱軸方程為x=1a,若a<0,圖像開(kāi)口向下,要求1a>2,明顯不行能,要使f(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù),必有a>6.(2024·蓉城高一名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=-x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集為{x|1<x<2},當(dāng)g(x)=f(x)-mx在x∈[1,2]上具有單調(diào)性時(shí),求m的取值范圍。答案：解:因?yàn)椴坏仁絝(x)>0的解集為{x|1<x<2},所以函數(shù)f(x)=-x2+bx+c=0的解為x1=1,x2=2,故b=3,c=-2,所以f(x)=-x2+3x-2。由g(x)=-x2+(3-m)x-2在x∈[1,2]上具有單調(diào)性,則3-m2≤1或3-m2≥2,解出m≥7.(2024·雅安中學(xué)高一月考)若函數(shù)y=x2-3x+4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)?4,4,答案：解:由題意得函數(shù)y=x2-3x+4=x-322+74,所以函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=32,函數(shù)在-∞,32上單調(diào)遞減∵當(dāng)x∈[0,m]時(shí)值域?yàn)?4∴x=32必在定義域內(nèi),即m≥3又有x=0或x=3時(shí)y=4,∴m≤3,綜上可得m的取值范圍為32專題3二次函數(shù)恒成立及有解問(wèn)題8.(2024·六安一中高一期末)若關(guān)于x的不等式x2-ax+2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是()。A.(22,+∞) B.(-∞,22)C.(-∞,3) D.-答案：D 解析：x2-ax+2>0在區(qū)間[1,5]上有解,轉(zhuǎn)化為存在一個(gè)x∈[1,5]使得x2+2>ax?x+2x>a,設(shè)f(x)=x+2x,即f(x)的最大值>a,又易得f(x)的最大值=275,當(dāng)x=5時(shí)取得,【易錯(cuò)點(diǎn)撥】1.二次函數(shù),二次方程,一元二次不等式三個(gè)二次間的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問(wèn)題的常用方法,數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問(wèn)題的基本思想。2.對(duì)于隨意性和存在性問(wèn)題的處理,遵循以下規(guī)則:(1)?x∈[a,b],f(x)≥m恒成立,等價(jià)于x∈[a,b],[f(x)]min≥m。(2)?x0∈[a,b]使得f(x)≥m成立,等價(jià)于x0∈[a,b],[f(x)]max≥m。9.(2024·北京西城八中高一期末)函數(shù)f(x)=x|x|。若存在x∈[1,+∞),使得f(x-2k)-k<0,則k的取值范圍是()。A.(2,+∞) B.(1,+∞)C.12,+答案：D解析：依據(jù)題意,x∈[1,+∞)時(shí),x-2k∈[1-2k,+∞)。①當(dāng)1-2k≤0時(shí),k≥12,存在x∈[1,+∞),使f(x-2k)-k<0,即只要f(1-2k)-k<0∵1-2k≤0,∴f(1-2k)=-(1-2k)2,∴-(1-2k)2-k<0,整理得4k2-3k+1>0?！擀?(-3)2-16=-7<0,∴不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,∴k≥12②當(dāng)1-2k>0時(shí),k<12,存在x∈[1,+∞),使得f(x-2k)-k<0,即只要f(1-2k)-k<0即可?！?-2k>0,∴f(1-2k)=(1-2k)2∴(1-2k)2-k<0,整理得4k2-5k+1<0,解得14<k<1,又∵k<12,∴14<k綜上可得k的取值范圍是1410.(2024·濰坊高一重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-m,若f(x)≥0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為。

答案：[-4,0]解析：由函數(shù)f(x)≥0恒成立,即Δ=m2+4m≤0,解得-4≤m≤0。故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-4,0]。11.(2024·日照四中高一期末)已知函數(shù)f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t。若f(x)>0在區(qū)間[0,2]上恒成立,求t的取值范圍。答案：解:要使f(x)>0在區(qū)間[0,2]上恒成立,需滿意或1-2分別解得無(wú)解或-32<t<12或無(wú)解,所以-32<t所以t的取值范圍為-312.(2024·西安遠(yuǎn)東一中月考)已知函數(shù)f(x)=x2-4x+a+3,a∈R。若方程f(x)=0在[-1,1]上有解,求a的取值范圍。答案：解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-4x+a+3圖像的對(duì)稱軸是x=2,所以y=f(x)在[-1,1]上是減函數(shù)。又方程f(x)=0在[-1,1]上有解,所以f(1解得-8≤a≤0。故實(shí)數(shù)a的取值范圍為-8≤a≤0。專題4二次函數(shù)綜合問(wèn)題13.(2024·東營(yíng)河口區(qū)一中聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)=x2-(m-1)x+m-7。若在區(qū)間[-1,1]上,函數(shù)y=g(x)的圖像恒在y=2x-9圖像上方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。答案：解:若在區(qū)間[-1,1]上,函數(shù)y=g(x)的圖像恒在y=2x-9圖像上方,則x2-(m-1)x+m-7>2x-9在[-1,1]上恒成立,即x2-(m+1)x+m+2>0在[-1,1]上恒成立,設(shè)f(x)=x2-(m+1)x+m+2,則f(x)min>0,當(dāng)m+12≤-1,即m≤-3時(shí),f(x)min=f(-1)=2m+4>0,此時(shí)當(dāng)-1<m+12<1,即-3<m<1時(shí),f(x)min=fm+12=-m24+12m+74當(dāng)m+12≥1,即m≥1時(shí),f(x)min=f(1)=2>0,此時(shí)m≥1。綜上,m的取值范圍為(1-2214.(2024·重慶江津中學(xué)高一段考)已知二次函數(shù)f(x)對(duì)x∈R都有f(x+1)-f(x)=2x+2成立,且f(1)=3。(1)求函數(shù)f(x)的解析式;答案：設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,則f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+2ax+a+bx+b+c,f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x+2,解得a=1,b=1,即f(x)=x2+x+c,則f(1)=2+c=3,解得c=1,所以f(x)=x2+x+1。(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-(1+2m)x+1(m∈R)在32,+∞上的最小值為答案：g(x)=x2-2mx+2,對(duì)稱軸為x=m,圖像開(kāi)口向上,x∈32,+∞,分兩種狀況:①當(dāng)m<32時(shí),函數(shù)y=g(x)在區(qū)間32,+∞上單調(diào)遞增,f(x)min=f32=174-3m=-2,②當(dāng)m≥32時(shí),函數(shù)y=g(x)在區(qū)間32,m單調(diào)遞減,在(f(x)min=f(m)=-m2+2=-2,解得m=-2(舍去)或m=2滿足m≥3215.(2024·北京交大附中高一月考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-x2+ax。(1)求函數(shù)f(x)的解析式;答案：設(shè)x<0,則-x>0,∴f(-x)=-(-x)2+a(-x)=-x2-ax,又∵f(x)=-f(-x),∴f(x)=x2+ax,f(x)=-(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),①