2023-2024揭陽(yáng)一中高二第一學(xué)期期末專題復(fù)習(xí)卷

2023-2024揭陽(yáng)第一中學(xué)高二第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)題班級(jí)：姓名：座號(hào)：一．選擇題（共8小題）1．集合A，B滿足A∪B＝{0，2，4，6，8，10}，A∩B＝{2，8}，A＝{2，6，8}，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．52．命題p：“?x∈[2，3]，3x﹣a＞0”，若命題p是假命題，則a的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．93．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|log2（x﹣1）＜1}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|1＜x＜3} D．{x|1＜x＜2}4．設(shè)x∈R，則“x2+4x﹣12＜0”是“”的（）條件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要條件 D．既不充分也不必要5．已知x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y＝1．則下列選項(xiàng)正確的是（）A．的最小值為B．x2+y2的最小值為 C．D．2x+1+4y≥46．若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（﹣3，] C．（﹣2，1） D．（﹣2，1]7．已知函數(shù)y＝f（x+1）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＝x﹣2，則xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2） C．（﹣1，2）D．（﹣∞，0）∪（0，2）8．已知函數(shù)，若方程[f（x）]2﹣（a+1）f（x）+a＝0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（1，3）二．多選題（共4小題）9．下列命題為真命題的是（）A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2 B．若a＞b＞c＞0，則 C．若a＜b＜0，則b2＜ab＜a2 D．若a＞b，則10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1） B．f（x）為奇函數(shù) C．f（x）在定義域上是增函數(shù) D．f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）11．若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝1，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)b有最大值 B．+有最大值1 C．a(chǎn)2+b2有最小值 D．+的最小值為912．若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A．﹣1 B． C． D．2三．填空題（共4小題）13．已知冪函數(shù)f（x）＝（m2+3m+1）xm在第一象限單調(diào)遞減，若，則函數(shù)g（x）的解析式為．14．若函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（41﹣x）的定義域?yàn)椋?5．已知a，b，c，d∈（0，+∞），且，若a+c＝b+d，且，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為．16．若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝3，則函數(shù)f（x）＝abx2+（3b+3）x﹣4ab的零點(diǎn)的最大值為．一選擇題答案題號(hào)123456789101112答案三填空題答案13141516四．解答題（共4小題）17．設(shè)函數(shù)f（x）＝x2﹣4ax+3．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）＜0的解集；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最小值h（a）．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣1．（1）求f（x）的最小正周期，并用函數(shù)的周期性的定義證明；（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f（x）的解析式；（3）計(jì)算f（0）+f（1）+f（2）+?+f（2018）的值．19．設(shè)函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并解關(guān)于x的不等式．20．已知f（x）是定義在R的偶函數(shù)，且，．（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)h（x）＝x2﹣2tx+5，若存在x1∈[log32，8]，對(duì)任意的x2∈[1，4]，都有g(shù)（x1）≤h（x2），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．2023-2024揭陽(yáng)第一中學(xué)高二第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)題（一）參考答案與試題解析選擇題答案（共12小題）題號(hào)123456789101112答案DDDABBDABCABCACCD三．填空題（共4小題）13．g（x）＝4x2﹣24x+35，x≥3．14．[0，1]．15．（﹣∞，]．16．1．四．解答題（共4小題）17．解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝x2﹣4x+3，∵f（x）＜0，∴x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，故所求不等式的解集為（1，3）．（2）函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x＝2a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]有單調(diào)性，∴2a≤1或2a≥3，解得或，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為∪．（3）當(dāng)2a≤1，即時(shí)，f（x）在[1，3]上單調(diào)遞增，故h（a）＝f（1）＝4﹣4a，當(dāng)1＜2a＜3，即時(shí)，f（x）在（1，2a]上單調(diào)遞減，f（x）在（2a，3]上單調(diào)遞增，h（a）＝f（2a）＝3﹣4a2，當(dāng)2a≥3，即時(shí)，f（x）在[1，3]上單調(diào)單調(diào)遞減，h（a）＝f（3）＝12﹣12a，綜上所述，h（a）＝．18．解：（1）函數(shù)的最小正周期為4，證明如下：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（x）＝﹣f（﹣x），因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以f（x）＝f（2﹣x），所以f（2﹣x）＝﹣f（﹣x），令t＝﹣x，則f（2+t）＝﹣f（t），即f（t）＝﹣f（t+2），從而f（t+2）＝﹣f（t+2+2）＝﹣f（t+4），即f（t）＝f（t+4），即f（x）的一個(gè)周期為4，因?yàn)楫?dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣1，即f（x）在[0，1]上的單調(diào)遞增，所以由奇函數(shù)性質(zhì)可知，f（x）在[1，1]上單調(diào)遞增，又由對(duì)稱性可知，f（x）在[1，3]單調(diào)遞減，從而f（x）的最小正周期為4．（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，則2﹣x∈[0，1]，因?yàn)楫?dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣1，且f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）＝f（2﹣x）＝22﹣x﹣1．（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝2x﹣1，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）＝f（2﹣x）＝22﹣x﹣1，又f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，所以f（0）＝0，f（1）＝1，f（2）＝0，f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1，因?yàn)閒（x）的最小正周期為4，所以f（0）+f（1）+f（2）+?+f（2018）＝505[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]﹣f（3）＝1．19．解：（1），故，即a＝2；（2）?x≠0，所以，故f（x）是偶函數(shù)；（3），則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，由，得，由函數(shù)f（x）的性質(zhì)得：|x|＞|2x﹣1|，解得：．故該不等式的解集為．20．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以f（﹣x）＝f（x），而f（x）＝log3（3x+1）﹣kx，所以f（﹣x）＝log3（3﹣x+1）+kx，，即log3（3x+1）﹣kx﹣[log3（3﹣x+1）+kx]＝0，整理可得log3﹣2kx＝0，即log33x﹣2kx＝0，可得（1﹣2k）x＝0恒成立，所以k＝，所以f（x）＝log3（3x+1）﹣x；（2）由（1）可得g（x）＝f（x）+x＝log3（3x+1），在x∈[log32，8]上單調(diào)遞增，由題意可得存在x1∈[log32，8]，g（x1）min＝log3（3+1）＝log33＝1，存在x1∈[log32，8]，對(duì)任意的x2∈[1，4]，都有g(shù)（x1）≤h（x2），可得g（x1）min≤h（x2）min，即h（x2）min＝1，而h（x）＝x2﹣2tx+5，開口向上，對(duì)稱軸為x＝t，x∈[2，8]，（i）當(dāng)t≥4時(shí)，h（x）在x∈[1，4]上單調(diào)遞減，所以h（4）為最小值，且h（4）＝16﹣4t+5＝21﹣4t，則需21﹣4t≥1，可得t≤5，此時(shí)4≤t≤5；（ii）當(dāng)t≤1時(shí)，則h（x）在x∈[1，4]上單調(diào)遞增，所以h（1）為最小