2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.4全稱量詞與存在量詞領(lǐng)學(xué)案新人教A選修

2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.4全稱量詞與存在量詞領(lǐng)學(xué)案新人教A版選修學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義以及全稱命題和特稱命題的意義.(重點(diǎn))2.掌握全稱命題與特稱命題真假性的判定.(重點(diǎn))3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)疑問(wèn)學(xué)習(xí)建議【預(yù)學(xué)能掌握的內(nèi)容】閱讀教材P21～P25內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.一、全稱量詞與全稱命題1.全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做______，并用符號(hào)“________”表示.2.全稱命題：含有________的命題叫做全稱命題，通常將含有變量x的語(yǔ)句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為_(kāi)_______.練習(xí)1：判斷下列全稱命題的真假；（1）所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)；（2），；（3）對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù).二、存在量詞與特稱命題1.存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做________，并用符號(hào)“________”表示.2.特稱命題：含有____________的命題，叫做特稱命題，特稱命題“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“________________”.練習(xí)2：判斷下列特稱命題的真假：(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使xeq\o\al(2,0)＋2x0＋3＝0；(2)存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；(3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).閱讀教材P24～P25例4以上部分，完成下列問(wèn)題.三、含有一個(gè)量詞的命題的否定一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：________________；特稱命題p：?x0∈M，p(x0)，它的否定﹁p：________________.全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.練習(xí)3：命題p：“存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根”，則“﹁p”形式的命題是()A.存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0無(wú)實(shí)根B.不存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0無(wú)實(shí)根C.對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，方程x2＋mx＋1＝0無(wú)實(shí)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根【探究點(diǎn)一】全稱命題和特稱命題的概念及真假判斷〖典例解析〗例1．指出下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷它們的真假.(1)?x∈N,2x＋1是奇數(shù)；(2)存在一個(gè)x0∈R，使eq\f(1,x0－1)＝0；(3)對(duì)任意向量a，|a|＞0；(4)有一個(gè)角α，使sinα＞1.〖課堂檢測(cè)〗1.以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是()A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使eq\f(1,x)>2【課堂小結(jié)】1.判定一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題時(shí)，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞.當(dāng)然有些全稱命題中并不含全稱量詞，這時(shí)要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷.2.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法(1)要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x證明p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說(shuō)的“舉出一個(gè)反例”).(2)要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，能找到一個(gè)x0使p(x0)成立即可；否則，這個(gè)特稱命題就是假命題.【探究點(diǎn)二】含有一個(gè)量詞的命題的否定〖典例解析〗例2．寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假.(1)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實(shí)數(shù)根；(2)q:存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得xeq\o\al(2,0)＋x0＋1≤0；(3)r：等圓的面積相等，周長(zhǎng)相等；(4)s：對(duì)任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.〖課堂檢測(cè)〗2.命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是()A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x>1B.不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1D.存在實(shí)數(shù)x，使x≤1【課堂小結(jié)】對(duì)全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定的步驟與方法1.確定類型：是特稱命題還是全稱命題.2.改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞.3.否定結(jié)論：原命題中“是”“有”“存在”“成立”等改為“不是”“沒(méi)有”“不存在”“不成立”等.,注意：無(wú)量詞的全稱命題要先補(bǔ)回量詞再否定.【探究點(diǎn)三】全稱命題與特稱命題的應(yīng)用〖合作探究〗已知關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求實(shí)數(shù)a〖典例解析〗例3.命題,若命題是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.〖課堂檢測(cè)〗3.命題,若命題是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【課堂小結(jié)】應(yīng)用全稱命題與特稱命題求參數(shù)范圍的兩類題型1.全稱命題的常見(jiàn)題型是“恒成立”問(wèn)題，全稱命題為真時(shí)，意味著命題對(duì)應(yīng)的集合中的每一個(gè)元素都具有某種性質(zhì)，所以可以利用代入體現(xiàn)集合中相應(yīng)元素的具體性質(zhì)中求解；也可以根據(jù)函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決.2.特稱命題的常見(jiàn)題型是以適合某種條件的結(jié)論“存在”“不存在”“是否存在”等語(yǔ)句表述.解答這類問(wèn)題，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后從肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理證明，若推出合理的結(jié)論，則存在性隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了假設(shè).【層次一】1．已知命題，，則（）A.，B.，C.，D.，2．命題“，”的否定是．3.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)4.命題p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋5＜0是________(填“全稱命題”或“特稱命題”)，它是________命題(填“真”或“假”)，它的否定為﹁p：________.5.下列命題中是全稱命題，且為假命題的是()A.存在x0∈R，sinx0＋cosx0＝2B.偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.?m∈R，x2＋mx＋1＝0無(wú)解D.?x∈N，x3＞x2【層次二】6．若命題”，使得“為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．7．已知三個(gè)命題如下：①所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；②；③有的無(wú)理數(shù)的平方還是無(wú)理數(shù)．則這三個(gè)命題中既是全稱命題又是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．8．命題“”是假命題，則的取值范圍為_(kāi)______【層次三】9．命題的否定是