2022年高考二輪復(fù)習(xí)立體幾何解答題一（體積問(wèn)題）

2022年高考二輪復(fù)習(xí)立體幾何專題一

(體積問(wèn)題)

1.如圖，在直三棱柱ABC-中，AABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)、E,P分別是棱

CG，8月上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，EC=2FB=2.

(1)若M為中點(diǎn)，證明：8W//平面AEF；

⑵若匕.BCE尸=2匕.曲，求

2.已知如圖1所示，等腰AABC中，AB=AC=4,BC=46，D為BC中點(diǎn),現(xiàn)將ABD

沿折痕AD翻折至如圖2所示位置，使得ZBZ)C=工，E、/分別為AB、AC的中點(diǎn).

3

(1)證明：3C//平面。印;

(2)求四面體BCDE的體積.

圖1

圖2

3.如圖，在四棱錐尸—43CD中，DC//AB,BC±AB,E為棱"的中點(diǎn)，AB=4,

PA=PD=DC=BC=2.

(I)求證：/平面PBC；

(II)若平面B4D_L平面ABCD,試求三棱錐P-BDE■的體積.

4.如圖，四棱錐尸-ABCD中，ABCD是正方形，上4_L平面ABCD,E,b分別為R4,

3C的中點(diǎn).

(1)證明：EF//平面「CD；

(2)已知R4=AB=2,G為棱CD上的點(diǎn)，EF工BG,求三棱錐E—FCG的體積.

B

5.如圖所示，在三棱柱ABC-A4G中，平面ACC|A_L平面ABC,AA^LAC,

AAi=AB=BC=2,D,R分別為AC,AQ的中點(diǎn)，且NB4C=30。.

(I)在棱A4,上是否存在點(diǎn)M,使得RM//平面。8C1?若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)加的位置;

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(II)求三棱錐C-DBG的體積.

-4IDI_CI

^'D：7'

6.如圖，已知四棱錐尸—4BCD中，AB//CD,O,M分別是C。，尸C的中點(diǎn)，/。，底

面ABCD,S.PO=OD=DA=AB=BC.

(1)證明：B4〃平面

(2)若PO=2,求三棱錐M—的體積.

AB

7.如圖，在四棱錐尸-43CD中，四邊形ASCD是梯形，尸。，平面ABCD,ADYBD,

AB//CD,2PF=FC,AD=4^,BC=M,NBDC=三,PD=CD.

4

(1)證明：AP//平面BDF；

(2)求三棱錐A-ZXF的體積.

8.已知四棱錐尸—ABCD,其中AD//BC,ABYAD,CD=^2,3C=2A￡>=2,平面PBC_L

平面ABCD,點(diǎn)E是PB上一點(diǎn)，CEVPB.

（1）求證：CE_L平面B4B；

（2）若ACDE是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A到直線PC距離最大時(shí)，求四棱錐尸-ABCD的體積.

C

D

9.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐尸-ABCD中，PA=PB=DA=DB=1,M,N分

71

別為R4,PB上的點(diǎn)，且PM=—,BN=—.

33

(I)求證：〃平面ABCD；

(II)求四棱錐P-ABCD體積最大時(shí)鉆的長(zhǎng).

10.如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面3cDE為矩形，M為8中點(diǎn)，連接CE交

于點(diǎn)尸，G為AABE1的重心.

(1)證明：GFV/平面ABC；

(2)若平面ABC_1_底面2cDE,平面ACD_L底面BCDE,BC=3,CD=6,A<=4,

求四棱錐G-EWD的體積.

11.如圖，叢，面鉆8,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的為正方形；點(diǎn)石在線段尸。上,

PE

----=m.

EC

(1)若PA//面￡BD,求加值;

(2)若PC上面EBD,棱錐石-5CD體積取得最大值，求四棱錐尸-MCD的高.

12.如圖，點(diǎn)A是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形O5C的底邊OC的中點(diǎn)，A。，5c于點(diǎn)。,

將AOAB沿AB折起，此時(shí)點(diǎn)O記作點(diǎn)尸.

(I)當(dāng)三棱錐尸-ABC的體積最大時(shí)，證明：平面ABC_L平面B4O；

(II)若二面角尸-9。的大小為120。，求三棱錐P-ABC的體積.

B

13.如圖，在三棱柱ABC-A4G中，幺旦G=90。，44=4G=知=2,頂點(diǎn)c在底面

耳片￡上的射影為AC的中點(diǎn)，。為AC的中點(diǎn)，E是線段cq上除端點(diǎn)以外的一點(diǎn).

（1）證明：班）_L平面ACGA；

（2）若三棱錐E-CD片的體積是三棱柱A3C-A用G的體積的工，求立的值.

14.如圖，已知圓O的直徑AB長(zhǎng)為2,上半圓圓弧上有一點(diǎn)C,NCOS=60。，點(diǎn)P是弧AC

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是下半圓弧的中點(diǎn)，現(xiàn)以AB為折線，將上、下半圓所在的平面折成直二面

（I）當(dāng)AB//平面尸CD時(shí)，求尸C的長(zhǎng);

（II）求三棱錐P-COD最大體積.

15.如圖，在圓錐PO中，AC為OO的直徑，點(diǎn)3在AC上，OD//BC,ZCAB=~.

6

(1)證明：AB_L平面尸?！辏?；

(2)若直線R4與底面所成角的大小為工，且底面圓的面積為4萬(wàn)，求三棱錐C-POD的體

4

積.

16.如圖，在四棱錐S—MCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC,ABYBC,P,Q

是AB,8的中，點(diǎn)，NSPQ=60。，AB=26,BC=2,AD=1,58=&4=號(hào)，點(diǎn)",

N分別是即，CB的中點(diǎn).

(1)求證：平面AAW//平面SCO；

(2)求三棱錐SCO的體積.

17.如圖，在直三棱柱AEC-ABC中，AD=AD,E為3C'上的一點(diǎn)，AB=AC=BC=a,

CC'=h.

（1）若BE=EC,求證：￡>E_L平面3CCF.

（2）平面BCD將棱柱49。-ABC分割為兩個(gè)幾何體，記上面一個(gè)幾何體的體積為匕，

下面一個(gè)幾何體的體積為匕，求L的值.

2022年高考二輪復(fù)習(xí)立體幾何專題一(體積問(wèn)題)解析

1.如圖，在直三棱柱ABC-A3c中，AABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)E,尸分別是棱

CC1,34上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，EC=2FB=2.

(1)若M為中點(diǎn)，證明：BM//平面AEF；

(2)若匕一BCEF=2匕一MEB，求

解：(1)證明：取AE中點(diǎn)G,連接GM,FG,

PC

則GW〃EC且GM=—,

2

PC

又因?yàn)锽fV/EC且8尸=——，

2

所以GM//BF,S.GM=BF,

所以四邊形GMBF為平行四邊形，

從而BM//GF.

又平面他F,GFu平面AEF,

所以3"〃平面

(2)作AK_LBC交BC于K,則K為BC中點(diǎn).

所以AK_L平面BCE,

因?yàn)锳ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且EC=2FB=2.

所以^A-BCEF=S梯形BFEC'm,

則VA-MEB=VE_AMB=2S^AMB,EC=—VA.BCEF=~~，

所以心.=￥?

2.已知如圖1所示，等腰AABC中，AB=AC=4,BC=46,。為3C中點(diǎn)，現(xiàn)將ABD

沿折痕4)翻折至如圖2所示位置，使得ZBOC=生，E、/分別為4?、AC的中點(diǎn).

3

(1)證明：BC//平面DEF；

(2)求四面體3CDE的體積.

,:E、尸分別為AB、AC的中點(diǎn)，:.EFIIBC,

:EFu平面DEF,8CU平面ZJEF,

.?.3C//平面DEF；

(2)解：在原等腰三角形ABC中，?.?AB=AC=4,BC=，6，。為3C中點(diǎn),

:.AD±DB,AD±DC,且4)=次_(2后=2,

在折疊后的三棱錐中，AD1DB,ADYDC,

XDB[yDC=D,..AD_L平面BDC,

,：DB=DC=2出,ZBDC=y,.15皿=gx2退x2Gxs嗚=6x*=34,

VA_BCD=—x3~j3x2=2^/^,

E為AB中點(diǎn)，S.?=—S..,

ZADCrFC2A/LDBCr

11L

可得為C￡>E=5%-ABC=5《-BCD=石"

3.如圖，在四棱錐尸—ABCD中，DC//AB,BC±AB,E為棱AP的中點(diǎn)，AB=4,

PA=PD=DC=BC=2.

(I)求證：D￡7/平面FBC；

(II)若平面Q4D_L平面ABCD,試求三棱錐尸-5DE的體積.

解：(I)證明：取PB的中點(diǎn)尸，連接EF,CF,

,.?E為9的中點(diǎn)，:.EFIIAB,EF=-AB,

2

又已知OC//AB,DC=-AB,

2

:.EF//DC且EF=OC,則四邊形CDEF為平行四邊形，

:.DE//CF,而C產(chǎn)u平面PBC,DE仁平面PBC,

.?.止//平面/33(?；

(II).PA=PD,取AD中點(diǎn)O,連接尸O,則PO_LAD,

?平面P4r)_L平面ABCD,且平面PWC平面ABCD=AD,

「.PO_L平面ABD,在底面直角梯形ABCO中，

■,■DC//AB,BCA.AB,AB=4,DC=BC=2,

可求得AD=2應(yīng)，又B4=AD=2,貝！)PO=0,

又E為PA的中點(diǎn)，V?r—DBLDJtEL=—2%r—/A\DBLD>,

2后

-I-

4.如圖，四棱錐尸-ABCD中，ABCD是正方形，P4_L平面ABC。，E,尸分別為R4,

3c的中點(diǎn).

(1)證明：￡F//平面PCD；

(2)已知辦=帥=2,G為棱CD上的點(diǎn)，EFLBG,求三棱錐E—FCG的體積.

Bfc

(1)證明：如圖，取PD中點(diǎn)“，連接即，HC,

由￡,H分別為F4,2D的中點(diǎn)，

知EH"AD,EH=-AD,

又歹為3c的中點(diǎn)，故FC//AD,FC=-AD,

2

HPEH//FC,且￡W=FC,四邊形EFCH是平行四邊形,

即EF//HC,又EF仁平面PCD,HCu平面尸CD,

二.EF//平面PCD；

(2)解：如圖，連接AF.

?.,R4_L平面ABCD,BGu平面ABCD,

:.PA±BG,又EFLBG,PA^\EF=E,

Rlu平面AEF,EFu平面AEF,

，3G_L平面AEF,AFu平面A￡F,

:.BG±AF,

即ZAFB+ZCBG=ZAFB+ZFAB=90°,

:.ZAFB^ZBGC,BPRtAABF=RtABCG,

又AB=BC=2BF=2,:.CG=1,

又24=2,則AE=1,且/C=l,

；.三棱錐E-FCG的體積V=工S西CGAE=-FCCGAE=~.

5.如圖所示，在三棱柱ABC-A4G中，平面ACGAJL平面MC，AA.YAC,

AAl=AB=BC=2,D,2分別為AC,AG的中點(diǎn)，且44C=30。.

（I）在棱例上是否存在點(diǎn)使得RM//平面DBG?若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)加的位置;

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（II）求三棱錐C-￡>8G的體積.

解：（I）存在，當(dāng)點(diǎn)"與點(diǎn)A重合時(shí)RM//平面￡>8C1.

證明如下：

連接RA,-.D,2分別為AC,AG的中點(diǎn)，

:.DGHDA,且￡>C=D4,可得四邊形RGD4為平行四邊形,

則AA//CQ,

DA

CXDu平面DBG，i,平面DBG，

RA//平面DBQ,即DiM//平面DBCi；

(II)?平面ACGA_L平面A8C,且平面ACC]AC平面ABC=AC,又A4,_LAC,

M±平面ABC,則CG為三棱錐G-DBC的高，

在AABC中，AB=BC=2,ZBAC=30°,則ZABC=120。，

,:￡＞為AC的中點(diǎn),5As℃=(SAABC=gxgx2x2*母=母,

.v_v_lcxCC-L@x2-3

y

…VC-DBCi—Cx-DBC—30ABDC"J—?

即三棱錐C-DBC,的體積為￡.

6.如圖，已知四棱錐P—4BCD中，AB//CD,O,M分別是CD,PC的中點(diǎn)，"9_1底

面ABCD,SLPO^OD=DA=AB=BC.

(1)證明：上4//平面OBM；

(2)若尸0=2,求三棱錐旬的體積.

(1)證明：在四棱錐尸-ABCD中，。是CD的中點(diǎn)，/是PC的中點(diǎn),

所以。位是ACPD的中位線，即OM//PD,

又PDu平面ZW),平面PAD,所以Q"http://平面JR4Z),

因?yàn)?3//CD且=。。，

2

所以四邊形ABCD是平行四邊形，有O3//AD,

因?yàn)锳Du平面平面R4D,

所以03//平面上4D,

而0知「|08=0,所以平面〃平面R4￡>,

又R4u平面R4Z),所以PA//平面08M.

(2)解：連接M4,AC,如圖所示：

所以AABC的面積為5MBe=gx2x2xsin60。=后，

又PO=2,

所以三棱錐P—/WC的體積為吃ABC=-XSMBCX2=-XV3X2=^,

1_r\DLij/TuD^

三棱錐M-ABC的體積為乙_.=+SMBCx1=1，

所以三棱錐M-PAB的體積為VM_PAB=VP_ABC_仆「半弋=*

7.如圖，在四棱錐尸-/WCD中，四邊形ABCO是梯形，PD_L平面ABC。，ADLBD,

AB//CD,2PF=FC,AD=亞,BC=M,NBDC二,PD=CD.

4

(1)證明：AP//平面BDF；

(2)求三棱錐4-AC尸的體積.

(1)證明：?.?四邊形ABCD是梯形且NBDC=工,

4

又AB//CD,ZDBA=ZBDC=-,

又ADLBD,：.NDAB=可得AABD是等腰直角三角形.

4

t.tAD=A/2,BD=A/2,AB=2,

如圖，連接AC交班)于點(diǎn)E,連接￡F.

???BD=也,BC=M,NBDCJ,

4

.?.在ABCD中，由余弦定理得3c2=9+C￡>2-2BD-CD-cosZBDC,

解得CD=4,貝l|^￡:￡<?=至:8=1:2,^2AE=EC,

又點(diǎn)尸在棱PC上，且2尸尸=爪，:.AP//EF,

又APC平面5DF,￡Fu平面BDF,

故AP//平面BDF；

(2)解：由(1)知BD=啦,BC=M,NBDC=三,CD=PD=4,

4

在AACZ)中，ADLBD,NBDC=?,

故ZADC=^,

4

11L

則5M8=-AZ)CZ)sinZAZ)C=-x^x4x^-=2,

即%DC"/ACD=--S^ACD--PD=-X2X-X4=--

A-L/l^rr-3ZA/ICZJ3339

8.己知四棱錐尸—ABCD,其中A。/ABC,ABLAD,CD=0,BC=2AT>=2,平面PBC_L

平面ABCD,點(diǎn)E是依上一點(diǎn)，CEVPB.

(1)求證：CE_L平面E4B；

(2)若ACZ史是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A到直線尸C距離最大時(shí)，求四棱錐P-的體積.

c

(1)證明：因?yàn)锳D//BC,ABLAD,則AB_L3C,

因?yàn)槠矫鍼BC_L平面ABCD,且平面PBCC平面ABCDuBC,Afiu平面ABCD,

所以?W_L平面尸8C,又CEu平面PBC,

所以AB_LCE,又CELPB,PB^AB=B,PB,A8u平面PAB,

則CE_L平面R4B；

(2)解：因?yàn)辄c(diǎn)A到直線PC的距離為』=4?411乙4(?尸，

當(dāng)NACP=90。時(shí)，點(diǎn)A到直線PC的距離最大，此時(shí)尸C_LAC,

由(1)可知，M_L平面PBC,又尸Cu平面尸3C,

所以AB_LPC,XABQAC=A,AB,ACu平面ABCD,

所以PC_L平面ABCD,

又ACDE為等邊三角形，所以C￡>=CE=應(yīng)，

在RtABCE中，BC=2,CE=0,則8E=應(yīng)，

故NCBE=45°,所以尸C=2,

因?yàn)镾梯形ABCD=5，

故^P-ABCD=§,S梯形ABCD.PC=1，

所以四棱錐P-45CD的體積為1.

9.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐尸-ABCD中，PA=PB=DA=DB=1,M,N分

71

別為B4,PB上的點(diǎn)，且PM=—,BN=—.

33

(I)求證：MN〃平面ABCD；

(II)求四棱錐尸-ABCD體積最大時(shí)的的長(zhǎng).

p

r21PMPN

(7)證明：-.PA=PB=\,PM=—，BN=-,—=—,:.MN/!AB.

33MANB

又?.?MNU平面ABCD,ABcz平面ABCD,〃平面AfiCD.

(〃)解：?.,B4=PB=ZM=DB,.?.AZMB和AR4B為底邊相同的兩個(gè)等腰三角形.

取AB的中點(diǎn)為E,連接PE,DE,則DE±AB,且2后「]￡>￡=石.；.46_1平

面尸ED,

由題得當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，

即四棱錐尸”CD的體積最大?...51四十平行四邊…，■■憶棱錐…=1%棱…8，

令A(yù)B=2x,貝！J0<x<l,PE=DE=y/l-x2,

/棱錐P-ABD=1X^X2XX^1-X2X^~X2.

人11々

令/(x)=—x——x3，0<x<l,

33

則廣(?[--

令八x)=0，得x=,

當(dāng)一。,當(dāng)時(shí)，…)>0,"⑴在Q*上單調(diào)遞增，

當(dāng)xe(/,l)時(shí)，r(x)<0；"(x)在耳,1)上單調(diào)遞減，

.?.當(dāng)天=3時(shí)，/(x)s=』xYi一，x(1)3=空，，四棱錐尸—ABCD體積的最大值為

4右

V

此時(shí)45=也.

3

10.如圖，在四棱錐A-3CDE1中，底面3a史為矩形，M為CD中點(diǎn)，連接90,CE交

于點(diǎn)尸，G為AABE的重心.

(1)證明：GFV/平面ABC；

(2)若平面ABCJ_底面2CDE,平面ACD_L底面BCDE,BC=3,CD=6,AC=4,

求四棱錐G-EWD的體積.

解：（1）證明：延長(zhǎng)EG,交AB于點(diǎn)N,連接OV

?.?G是AABE的重心，；.N是AB的中點(diǎn)，且空=2,

EFEG

:.GF//NC,

FC~GN

又GFU平面A5C,NCu平面A5C,

.?4///平面46。.

(2)?.?平面ABC_L平面3CDE,平面ABCC平面BCDE=BC,

DCLBC,DCu平面BCDE,

.-.DC±^ABC,

?.?ACu平面ABC,:.DC±AC,同理，BC±AC,

■：BC^\DC=C,BC,￡>Cu平面BCDE,r.AC_L平面3CDE,

N為AB的中點(diǎn)，則N到平面BCDE的距離d=1AC=2,

2

又G為MBE的重心，，點(diǎn)G到平面BCDE的距離/z滿足出=空=2

dEN3

解得//J.

3

?.?四邊形EKWD的面積5一^xMCx生=9-。=",

22322

四棱錐G-EFMD的體積V=3x"xd=W.

3233

11.如圖，R4上面ABCD,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的為正方形；點(diǎn)E在線段PC上,

PE

---=m.

EC

(1)若PA//面EBD，求m值;

(2)若PC上面EBD,棱錐E-BCD體積取得最大值，求四棱錐尸-ABCD的高.

?.?R4u面R4C,面上4CC面=PA//面EBD,

:.PA//EO

EOCECO1

,:.m=\?

PACPCA2

(2)^ACQBD=O.AB4c中，作EH//R4,交AC于H.

???以，面?8,「.即，面ABCD,￡W就是石到面BCD的距離,

因?yàn)镋-3CD的底面ABCD不變，所以求四棱錐尸-ABCD的高，即求E”最大時(shí)上4的值.

?.?尸。_1面￡?￡>,OEu面EBD,.\OE±PC.

故E在以O(shè)C為直徑的半圓上,

當(dāng)￡7/取最大值時(shí)，￡7/為圓的半徑，”為圓心.

；|OC|

,,,PACH

此n時(shí)一=—=4,PA=4EH^4x-\OC\=yf2.

EHCA2|OC|2

12.如圖，點(diǎn)A是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形OBC的底邊OC的中點(diǎn)，于點(diǎn)。,

將鉆沿折起，此時(shí)點(diǎn)O記作點(diǎn)P.

(I)當(dāng)三棱錐尸-ABC的體積最大時(shí)，證明：平面ABC_L平面皿＞；

(II)若二面角P-ABC的大小為120。，求三棱錐P-ABC的體積.

B

（I）證明：如圖，要使三棱錐P-ABC的體積最大，則平面R45_L平面ABC,所以E4J_

平面ABC.

又BCu平面ABC,所以3C_LF4.又AD_L3C,ADp\PA=A,ADu平面PAD,F4u

平面E4D,

所以8C_L平面Q4￡>.又BCu平面ABC,

所以平面ABCJ_平面24。.

（II）解：如圖，由題意知R4_LAB,AB±AC,PA^AC=A,而二面角P—AB—C的大

小為120。，所以NR4C=120。.

根據(jù)折疊過(guò)程可程3C=PB=2,所以PA=AC=AB=75,

所以三棱錐尸-TWC的高/7=尸公吊60。=后x^=逅，

22

所以三棱錐尸一MC的體積丫='5匈?/=\,45.4。.無(wú)=2><應(yīng)*&*好=逅.

13.如圖，在三棱柱中，幺耳G=90。，4旦=4弓=朋=2,頂點(diǎn)C在底面

4月￡上的射影為4G的中點(diǎn)，。為AC的中點(diǎn)，E是線段CC］上除端點(diǎn)以外的一點(diǎn).

（1）證明：班），平面ACC、；

（2）若三棱錐E-CD4的體積是三棱柱ABC-ABG的體積的上1，求三CF的值.

（1）證明：設(shè)4G的中點(diǎn)為。，連接。4，oc,

?.?點(diǎn)c在底面4百。|上的射影為o,CO_L平面,

又「COu平面AGG4,平面AGC4_L平面A81G，

?.,A4=8]G，幺4￡=90。，平面AGO4c平面Aqc=AC],

.?.4O_L平面AGC4,連接。o,

???DO!IBBX,DO=BBX,四邊形BBQD為平行四邊形，

得BD//BQ,

BDm^QCA；

(2)解：由(1)得用。_L平面AGC4,OCI=OC=CD=BQ=6,

4cle=45°,ZACQ=135°,

令CE=x,

11/—1

「?SgcE=5DCCEsinZACG=—?v2-x-sinl35o=—x,

=x

?，-VEWDBI~VB「CDE=]SDCE?BQ~^~'

又：VABCAB.C=SAB,c-CO=-X2X2XV2=2A/2,

由已知可得也尤=」x2及，解得x=l.

612

「.E為CG的中點(diǎn)，即r三F=▲1.

CjC2

14.如圖，已知圓O的直徑AB長(zhǎng)為2,上半圓圓弧上有一點(diǎn)C,NCOB=60。，點(diǎn)P是弧AC

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是下半圓弧的中點(diǎn)，現(xiàn)以AB為折線，將上、下半圓所在的平面折成直二面

角，連接PO,PD,CD.

c

(I)當(dāng)A5//平面PCD時(shí)，求尸C的長(zhǎng)；

(II)求三棱錐尸-COD最大體積.

解：(I):AB//平面PCD,ABu平面OCP,平面OCPC平面PCD=PC,

由直線與平面平行的性質(zhì)可得AB//PC,

又NCO3=60。，可得NOCP=60。，

而OC=OP,;.AOCP為正三角形，

得尸C=l;

(II)?.?二面角為直二面角，且平面ACBC平面ADB=A5,

DOVAB,OOu平面ADB,

DO_L平面COP,而VP_COD=VD_COP,

.?.當(dāng)COLO尸時(shí)，三棱錐尸-COD的體積最大，

則Vp-coo=VDCOP={X^-XOPXOCXOD=^.

32o

15.如圖，在圓錐PO中，AC為OO的直徑，點(diǎn)3在AC上，OD//BC,ZCAB=-.

6

(1)證明：AB_L平面尸0D；

(2)若直線R4與底面所成角的大小為工，且底面圓的面積為4萬(wàn)，求三棱錐。-尸8的體

積.

(1)證明：如圖，?.?尸O_L圓錐底面，.?.PO_LAS,

?.,AC為O。的直徑，點(diǎn)8在AC上，:.AB±BC,

y.OD//BC,:.AB±OD,

PO^OD=O,PO、OZ)u平面尸OZ),

，AB_L平面尸8；

(2)解：?.?底面圓的面積為4萬(wàn)，,AC=4,

在RtAABC中，■.-ZCAB=~,:.BC=2,貝i|AB=依"=2拒,

6

.?.%=三2*2庠2A

,.?O為AC的中點(diǎn)，。為的中點(diǎn)，

又直線P4與底面所成角的大小為工，；.PO=a4=2,

16.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC,ABLBC,P,Q

是AB,CD的中，點(diǎn)，ZSPQ=60°,AB=26,BC=2,AD=1,SB=SA=^~,

N分別是SB,CB的中點(diǎn).

(1)求證：平面AMZV//平面SCO；

(2)求三棱錐3-SCO的體積.

(1)證明：-：M,N分別是SB,CB的中點(diǎn)，:.MN//SC,MN=-S