2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.5 三角恒等變換（1）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.5三角恒等變換（1）教案新人教A版必修第一冊課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊第五章三角函數(shù)5.5節(jié)中的三角恒等變換（1）。這部分內(nèi)容主要包括兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，二倍角公式，以及輔助角公式的應(yīng)用。教學(xué)過程中將引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、探究、歸納和驗(yàn)證等步驟，掌握這些公式的推導(dǎo)和運(yùn)用方法。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識，如正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和圖像。此外，學(xué)生還學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)、方程的解法等數(shù)學(xué)方法。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生利用已有的函數(shù)知識，探究并掌握三角恒等變換的規(guī)律，進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過學(xué)習(xí)三角恒等變換，學(xué)生能夠鍛煉自己的邏輯推理能力，通過對公式的研究和運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象的能力。同時(shí)，在推導(dǎo)和應(yīng)用公式過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也得到鍛煉和提升。此外，通過小組討論、探究等互動(dòng)活動(dòng)，學(xué)生能夠培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神，提高溝通表達(dá)能力?？傊竟?jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力和實(shí)際應(yīng)用能力。三、學(xué)情分析在進(jìn)入高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊第五章三角函數(shù)5.5節(jié)中的三角恒等變換（1）的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識，如正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和圖像。此外，學(xué)生還學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)、方程的解法等數(shù)學(xué)方法。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的知識層次存在一定的差異，部分學(xué)生對函數(shù)概念的理解不夠深入，對三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)掌握不扎實(shí)，這將影響學(xué)生對三角恒等變換的理解和應(yīng)用。

在能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力存在差異。部分學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較弱，對于復(fù)雜的三角函數(shù)運(yùn)算難以快速準(zhǔn)確完成；部分學(xué)生的邏輯推理能力有待提高，對于推導(dǎo)三角恒等變換公式過程中出現(xiàn)的邏輯關(guān)系不能很好地把握；部分學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)抽象能力較弱，對于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型以及從問題中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律的能力有待提高。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識、溝通表達(dá)能力和創(chuàng)新精神表現(xiàn)不盡相同。部分學(xué)生缺乏團(tuán)隊(duì)合作精神，不愿意與他人分享自己的想法和觀點(diǎn)；部分學(xué)生的溝通表達(dá)能力較差，無法準(zhǔn)確地表達(dá)自己的思考和理解；部分學(xué)生在面對新問題時(shí)，缺乏創(chuàng)新精神，難以找到解決問題的突破口。

針對學(xué)生的知識層次、能力水平和素質(zhì)方面的差異，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對不同層次的學(xué)生制定合適的學(xué)習(xí)目標(biāo)，采取分層次教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)等方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識、溝通表達(dá)能力和創(chuàng)新精神，使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變換的過程中，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。四、教學(xué)方法與策略針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，以及學(xué)生的知識層次、能力水平和素質(zhì)特點(diǎn)，我選擇以下教學(xué)方法與策略：

1.講授法：在課堂中，教師以講解為主，系統(tǒng)地闡述三角恒等變換的基本概念、公式及其推導(dǎo)過程。通過簡潔明了的講解，幫助學(xué)生掌握三角恒等變換的核心知識。

2.案例研究：教師可以選取具有代表性的三角函數(shù)實(shí)例，讓學(xué)生分析、歸納和總結(jié)其中的恒等變換規(guī)律。通過案例研究，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)抽象能力。

3.小組討論：將學(xué)生分成若干小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論三角恒等變換的公式的應(yīng)用方法。通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通表達(dá)能力。

4.實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生利用計(jì)算器或數(shù)學(xué)軟件，進(jìn)行三角函數(shù)的變換實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生直觀地感受三角恒等變換的過程，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

5.游戲教學(xué)：設(shè)計(jì)一些與三角恒等變換相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用所學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度。

6.信息技術(shù)輔助教學(xué)：利用PPT、視頻、在線工具等多媒體資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料和互動(dòng)平臺。通過信息技術(shù)輔助教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

具體的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)如下：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：教師可以通過一個(gè)簡單的三角函數(shù)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的三角函數(shù)知識，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.講解環(huán)節(jié)：教師以講授法為主，系統(tǒng)地介紹三角恒等變換的基本概念、公式及其推導(dǎo)過程。在講解過程中，注意結(jié)合案例分析，讓學(xué)生更好地理解和掌握知識。

3.實(shí)踐環(huán)節(jié)：讓學(xué)生利用計(jì)算器或數(shù)學(xué)軟件，進(jìn)行三角函數(shù)的變換實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生直觀地感受三角恒等變換的過程。

4.小組討論環(huán)節(jié)：教師提出幾個(gè)與三角恒等變換相關(guān)的問題，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論。通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通表達(dá)能力。

5.總結(jié)環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系。同時(shí)，布置一些課后練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

6.課后輔導(dǎo)環(huán)節(jié)：教師可以通過在線平臺或線下輔導(dǎo)，為學(xué)生提供個(gè)別化的指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解三角恒等變換的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)三角恒等變換內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確三角恒等變換教學(xué)目標(biāo)和三角恒等變換重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保三角恒等變換教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)三角恒等變換的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入三角恒等變換學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的三角函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為三角恒等變換新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解三角恒等變換知識點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞三角恒等變換問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)三角恒等變換知識的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在三角恒等變換新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對知識點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對三角恒等變換知識的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決三角恒等變換問題。

錯(cuò)題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識拓展：

介紹與三角恒等變換內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合三角恒等變換內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)三角恒等變換的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的三角恒等變換內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的三角恒等變換內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、教學(xué)資源拓展（一）拓展資源

1.數(shù)學(xué)期刊和論文：推薦學(xué)生閱讀一些與三角函數(shù)和恒等變換相關(guān)的數(shù)學(xué)期刊和論文，如《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)通報(bào)》等，以了解最新的研究動(dòng)態(tài)和應(yīng)用成果。

2.在線課程和講座：引導(dǎo)學(xué)生觀看一些優(yōu)秀的在線課程和講座，如MOOC平臺上的相關(guān)課程，以及數(shù)學(xué)大師們的公開講座，幫助學(xué)生從不同角度理解和掌握三角恒等變換的知識。

3.數(shù)學(xué)軟件和工具：鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件和工具，如MATLAB、Mathematica等進(jìn)行三角函數(shù)的變換實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

4.數(shù)學(xué)競賽和活動(dòng)：推薦學(xué)生參加一些與三角函數(shù)和恒等變換相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽和活動(dòng)，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、美國數(shù)學(xué)競賽等，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

（二）拓展建議

1.研究三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生尋找生活中的三角函數(shù)應(yīng)用實(shí)例，如測量問題、物理運(yùn)動(dòng)問題等，通過解決實(shí)際問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

2.探索三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：學(xué)生可以利用計(jì)算機(jī)軟件繪制三角函數(shù)的圖像，觀察和分析函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性等，進(jìn)一步加深對三角函數(shù)的理解。

3.學(xué)習(xí)三角函數(shù)的相關(guān)歷史和背景：了解三角函數(shù)的起源和發(fā)展歷史，學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)和故事，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和認(rèn)識。

4.參與數(shù)學(xué)社團(tuán)和討論組：鼓勵(lì)學(xué)生加入數(shù)學(xué)社團(tuán)或討論組，與其他同學(xué)一起研究和討論三角函數(shù)和恒等變換的相關(guān)問題，提高學(xué)生的合作精神和交流能力。

5.探索三角函數(shù)的變換規(guī)律：學(xué)生可以嘗試自己發(fā)現(xiàn)和證明一些三角函數(shù)的變換規(guī)律，如和差化積、積化和差等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)思維能力。七、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.三角恒等變換公式練習(xí)：要求學(xué)生熟練掌握兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，二倍角公式，以及輔助角公式的應(yīng)用。

2.三角恒等變換的應(yīng)用題：要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的三角恒等變換知識解決實(shí)際問題，如測量問題、物理運(yùn)動(dòng)問題等。

3.三角恒等變換的證明題：要求學(xué)生嘗試證明一些三角恒等變換規(guī)律，如和差化積、積化和差等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)思維能力。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，指出存在的問題，如計(jì)算錯(cuò)誤、邏輯錯(cuò)誤等。

2.對于學(xué)生不理解的知識點(diǎn)，通過課堂講解、個(gè)別輔導(dǎo)等方式進(jìn)行解答。

3.對于學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出的優(yōu)秀解題方法和思路，給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，提高學(xué)生的自信心。

4.對于學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的普遍問題，在課堂上一并進(jìn)行講解和總結(jié)，幫助全班學(xué)生共同進(jìn)步。

5.對于學(xué)生在作業(yè)中的錯(cuò)誤，給出具體的改進(jìn)建議，如檢查計(jì)算過程、注意公式運(yùn)用等，幫助學(xué)生避免類似錯(cuò)誤。八、課后作業(yè)1.兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式的應(yīng)用：計(jì)算下列三角函數(shù)值。

a)sin(30°+45°)

b)cos(60°-30°)

c)tan(2π/3-π/6)

2.二倍角公式的應(yīng)用：計(jì)算下列三角函數(shù)值。

a)sin(2π/3)

b)cos(π/4)

c)tan(π/6)

3.輔助角公式的應(yīng)用：求解下列三角方程。

a)sin