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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.函數(shù)y=中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣22.如圖,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP,MQ,PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,△MPQ的面積大小變化情況是()A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小3.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.50° B.40° C.30° D.25°4.輪船沿江從港順流行駛到港,比從港返回港少用3小時(shí),若船速為26千米/時(shí),水速為2千米/時(shí),求港和港相距多少千米.設(shè)港和港相距千米.根據(jù)題意,可列出的方程是().A. B.C. D.5.下圖是某幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是()A.棱柱 B.圓柱 C.棱錐 D.圓錐6.觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第2019個(gè)圖形共有()個(gè)〇.A.6055 B.6056 C.6057 D.60587.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則a+b的值為()A.7 B.8 C.9 D.108.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn),過點(diǎn)做軸于點(diǎn),若的面積為2,則的值是()A.-2 B.2 C.-4 D.49.已知一次函數(shù)y=﹣2x+3,當(dāng)0≤x≤5時(shí),函數(shù)y的最大值是()A.0B.3C.﹣3D.﹣710.計(jì)算的正確結(jié)果是()A. B.- C.1 D.﹣1二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則的值是.12.在△ABC中,∠ABC<20°,三邊長分別為a,b,c,將△ABC沿直線BA翻折,得到△ABC1;然后將△ABC1沿直線BC1翻折,得到△A1BC1;再將△A1BC1沿直線A1B翻折,得到△A1BC2;…,若翻折4次后,得到圖形A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b,則翻折11次后,所得圖形的周長為_____________.(結(jié)果用含有a,b,c的式子表示)13.如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)半軸上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點(diǎn),且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,則k的值是______.14.若方程x2﹣4x+1=0的兩根是x1,x2,則x1(1+x2)+x2的值為_____.15.布袋中裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球,它們除顏色外其它都相同.如果從這個(gè)布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球,那么所摸到的球恰好為紅球的概率是
________.16.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的外部,∠DCE=∠DEC,連接AE交CD于點(diǎn)F,∠CDE的平分線交EF于點(diǎn)G,AE=2DG.若BC=8,則AF=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)化簡(jiǎn)求值:,其中x是不等式組的整數(shù)解.18.(8分)某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中,組織30輛汽車裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售.按計(jì)劃30輛車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品,且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)每輛汽車運(yùn)載量(噸)1064每噸土特產(chǎn)利潤(萬元)0.70.80.5若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛,裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤為y萬元.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若裝花椒的汽車不超過8輛,求總利潤最大時(shí),裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值.19.(8分)如圖,已知∠AOB=45°,AB⊥OB,OB=1.(1)利用尺規(guī)作圖:過點(diǎn)M作直線MN∥OB交AB于點(diǎn)N(不寫作法,保留作圖痕跡);(1)若M為AO的中點(diǎn),求AM的長.20.(8分)某校初三進(jìn)行了第三次模擬考試,該校領(lǐng)導(dǎo)為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并將抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理.(1)填空_______,_______,數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級(jí)_________.(2)如果該校有1200名學(xué)生參加了本次模擬測(cè),估計(jì)等級(jí)的人數(shù);(3)已知抽樣調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績平均分為102分,求A級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù).①如下分?jǐn)?shù)段整理樣本等級(jí)等級(jí)分?jǐn)?shù)段各組總分人數(shù)48435741712②根據(jù)上表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖21.(8分)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個(gè)直角三角板測(cè)量學(xué)校旗桿MN的高度,如示意圖,△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板,且△ABC≌△A′B′C′,小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè),小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面,眼睛通過斜邊AB觀察,一邊觀察一邊走動(dòng),使得A、B、M共線,此時(shí),小華測(cè)量小穎距離旗桿的距離DN=19米,小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面,眼睛通過斜邊B′A′觀察,一邊觀察一邊走動(dòng),使得B′、A′、M共線,此時(shí),小華測(cè)量小明距離旗桿的距離EN=5米,經(jīng)測(cè)量,小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米,B′E=1.5米,(他們的眼睛與直角三角板頂點(diǎn)A,B′的距離均忽略不計(jì)),且AD、MN、B′E均與地面垂直,請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù),計(jì)算旗桿MN的高度.22.(10分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連結(jié)DC并延長至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.(1)求拋物線的解析式;(2)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍;(3)求△BCE的面積最大值.23.(12分)如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),并滿足:點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng),且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).(1)求證:△ABE∽△ECM;(2)探究:在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長;若不能,請(qǐng)說明理由;(3)當(dāng)線段AM最短時(shí),求重疊部分的面積.24.如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).求證:△ACE≌△BCD;若AD=5,BD=12,求DE的長.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:由分式有意義的條件得出x+1≠0,解得x≠﹣1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件;由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵.2、C【解析】如圖所示,連接CM,∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),∴S△ACM=S△BCM=S△ABC,開始時(shí),S△MPQ=S△ACM=S△ABC;由于P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn),此時(shí),S△MPQ=S△ABC;結(jié)束時(shí),S△MPQ=S△BCM=S△ABC.△MPQ的面積大小變化情況是:先減小后增大.故選C.3、A【解析】
由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3的度數(shù),然后求得∠2的度數(shù).【詳解】如圖,∵∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=90°-40°=50°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行,同位角相等是解此題的關(guān)鍵.4、A【解析】
通過題意先計(jì)算順流行駛的速度為26+2=28千米/時(shí),逆流行駛的速度為:26-2=24千米/時(shí).根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時(shí)”,得出等量關(guān)系,據(jù)此列出方程即可.【詳解】解:設(shè)A港和B港相距x千米,可得方程:故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,抓住關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.順?biāo)俣?水流速度+靜水速度,逆水速度=靜水速度-水流速度.5、D【解析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】由俯視圖易得幾何體的底面為圓,還有表示錐頂?shù)膱A心,符合題意的只有圓錐.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀,主要考查學(xué)生空間想象能力以及對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí).6、D【解析】
設(shè)第n個(gè)圖形有a個(gè)O(n為正整數(shù)),觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個(gè)數(shù)的變化可找出"a=1+3n(n為正整數(shù))",再代入a=2019即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形有an個(gè)〇(n為正整數(shù)),觀察圖形,可知:a1=1+3×1,a2=1+3×2,a3=1+3×3,a4=1+3×4,…,∴an=1+3n(n為正整數(shù)),∴a2019=1+3×2019=1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型:圖形的變化,解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律7、A【解析】∵9<11<16,∴,即,∵a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且,∴a=3,b=4,∴a+b=7,故選A.8、C【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義,求出k的值即可解決問題【詳解】解:∵過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,△OPQ的面積為2,
∴||=2,
∵k<0,
∴k=-1.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.9、B【解析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-2<0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況,即確定函數(shù)的增減性,然后利用解析式即可求出自變量在0≤x≤5范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值.【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣2x+3中k=﹣2<0,∴y隨x的增大而減小,∴在0≤x≤5范圍內(nèi),x=0時(shí),函數(shù)值最大﹣2×0+3=3,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì):①k>0,y隨x的增大而增大;②k<0,y隨x的增大而減?。?0、D【解析】
根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法,求出算式的正確結(jié)果是多少即可.【詳解】原式故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①同號(hào)相加,取相同符號(hào),并把絕對(duì)值相加.②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減,取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得1.③一個(gè)數(shù)同1相加,仍得這個(gè)數(shù).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】試題分析:∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD.∴△ABE∽△DCE.∴.∵在Rt△ACB中∠B=45°,∴AB=AC.∵在RtACD中,∠D=30°,∴.∴.12、2a+12b【解析】如圖2,翻折4次時(shí),左側(cè)邊長為c,如圖2,翻折5次,左側(cè)邊長為a,所以翻折4次后,如圖1,由折疊得:AC=A===,所以圖形的周長為:a+c+5b,因?yàn)椤螦BC<20°,所以,翻折9次后,所得圖形的周長為:2a+10b,故答案為:2a+10b.13、【解析】試題解析:過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F,如圖所示.∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,E是AB的中點(diǎn),∴S△ABC=2S△BCE,S△ABD=2S△ADE,∴S△ABC=2S△ABD,且△ABC和△ABD的高均為BF,∴AC=2BD,∴OD=2OC.∵CD=k,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-,-),∴AC=3,BD=,∴AB=2AC=6,AF=AC+BD=,∴CD=k=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理.構(gòu)造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.14、5【解析】由題意得,,.∴原式15、2【解析】試題解析:∵一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球,∴摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為:22+5考點(diǎn):概率公式.16、【解析】
如圖作DH⊥AE于H,連接CG.設(shè)DG=x,∵∠DCE=∠DEC,∴DC=DE,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADF=90°,∴DA=DE,∵DH⊥AE,∴AH=HE=DG,在△GDC與△GDE中,,∴△GDC≌△GDE(SAS),∴GC=GE,∠DEG=∠DCG=∠DAF,∵∠AFD=∠CFG,∴∠ADF=∠CGF=90°,∴2∠GDE+2∠DEG=90°,∴∠GDE+∠DEG=45°,∴∠DGH=45°,在Rt△ADH中,AD=8,AH=x,DH=x,∴82=x2+(x)2,解得:x=,∵△ADH∽△AFD,∴,∴AF==4.故答案為4.三、解答題(共8題,共72分)17、當(dāng)x=﹣3時(shí),原式=﹣,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式=﹣1.【解析】
先化簡(jiǎn)分式,再解不等式組求得x的取值范圍,在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值,代入計(jì)算可得.【詳解】原式=÷=?=,解不等式組,解不等式①,得:x>﹣4,解不等式②,得:x≤﹣1,∴不等式組的解集為﹣4<x≤﹣1,∴不等式的整數(shù)解是﹣3,﹣2,﹣1.又∵x+1≠0,x﹣1≠0∴x≠±1,∴x=﹣3或x=﹣2,當(dāng)x=﹣3時(shí),原式=﹣,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式=﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值及一元一次不等式組的整數(shù)解,求分式的值時(shí),一定要選擇使每個(gè)分式都有意義的未知數(shù)的值.18、(1)y=﹣3.4x+141.1;(1)當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí),總利潤最大,最大利潤為117.4萬元.【解析】
(1)根據(jù)題意可以得裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(1x+1)輛,裝運(yùn)花椒的汽車為30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)輛,從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(1)根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛,可以求得x的取值范圍,從而可以得到y(tǒng)的最大值,從而可以得到總利潤最大時(shí),裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù).【詳解】(1)若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛,則裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(1x+1)輛,裝運(yùn)花椒的汽車為30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)輛,根據(jù)題意得:y=10×0.7x+4×0.5(1x+1)+6×0.8(12﹣3x)=﹣3.4x+141.1.(1)根據(jù)題意得:,解得:7≤x≤,∵x為整數(shù),∴7≤x≤2.∵10.6>0,∴y隨x增大而減小,∴當(dāng)x=7時(shí),y取最大值,最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4,此時(shí):1x+1=12,12﹣3x=1.答:當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí),總利潤最大,最大利潤為117.4萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.19、(1)詳見解析;(1).【解析】
(1)以點(diǎn)M為頂點(diǎn),作∠AMN=∠O即可;(1)由∠AOB=45°,AB⊥OB,可知△AOB為等腰為等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理求出OA的長,即可求出AM的值.【詳解】(1)作圖如圖所示;(1)由題知△AOB為等腰Rt△AOB,且OB=1,所以,AO=OB=1又M為OA的中點(diǎn),所以,AM=1=【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖,等腰直角三角形的判定,勾股定理等知識(shí),熟練掌握作一個(gè)角等于已知角是解(1)的關(guān)鍵,證明△AOB為等腰為等腰直角三角形是解(1)的關(guān)鍵.20、(1)6;8;B;(2)120人;(3)113分.【解析】
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的人數(shù),從而可以得到m、n的值,從而可以得到數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級(jí);
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得D等級(jí)的人數(shù);
(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù).【詳解】(1)本次抽查的學(xué)生有:(人),
,
數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)所在的等級(jí)B,
故答案為:6,11,B;
(2)120(人),
答:D等級(jí)的約有120人;
(3)由表可得,
A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù):(分),
即A等級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分是113分.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21、11米【解析】
過點(diǎn)C作CE⊥MN于E,過點(diǎn)C′作C′F⊥MN于F,則EF=B′E?AD=1.5?1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:過點(diǎn)C作CE⊥MN于E,過點(diǎn)C′作C′F⊥MN于F,則EF=B′E?AD=1.5?1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,∵△ABC≌△A′B′C′,∴∠MAE=∠B′MF,∵∠AEM=∠B′FM=90°,∴△AMF∽△MB′F,∴AEMF∴19MF∴MF=192∵NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,∴MN=MF+B'E=19答:旗桿MN的高度約為11米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=﹣x2+2x+1.(2)2≤Ey<2.(1)當(dāng)m=1.5時(shí),S△BCE有最大值,S△BCE的最大值=.【解析】分析:(1)1)把A、B兩點(diǎn)代入拋物線解析式即可;(2)設(shè),利用求線段中點(diǎn)的公式列出關(guān)于m的方程組,再利用0<m<1即可求解;(1)連結(jié)BD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H,由,設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)H的坐標(biāo),利用三角形的面積公式求出,再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.詳解:(1)∵拋物線過點(diǎn)A(1,0)和B(1,0)(2)∵∴點(diǎn)C為線段DE中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E(a,b)∵0<m<1,∴當(dāng)m=1時(shí),縱坐標(biāo)最小值為2當(dāng)m=1時(shí),最大值為2∴點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍為(1)連結(jié)BD,過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H∵CE=CD∴H(m,-m+1)∴當(dāng)m=1.5時(shí),.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)
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