2025高考數學一輪復習-1.2-常用邏輯用語-專項訓練【含答案】

1.2-常用邏輯用語-專項訓練一、單項選擇題1．(2024·河南周口期中)命題“?x>0，x2－1x<0”A．?x>0，x2－1x≥0 B．?x≤0，x2－1xC．?x>0，x2－1x≥0 D．?x≤0，x2－1x2．(2024·廣東深圳模擬)若a>0，則“a2<b2”是“a<－b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．(2023·廣東東莞三模)已知全集U和它的兩個非空子集A，B的關系如圖所示，則下列命題正確的是()A．?x?A，x∈B B．?x?A，x?BC．?x∈B，x?A D．?x?B，x∈A4．“復數z＝ai＋b(a，b∈R)是純虛數”的充分不必要條件是()A．a≠0且b＝0 B．b＝0C．a＝1且b＝0 D．a＝b＝05．下列命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A．銳角三角形有一個內角是鈍角B．至少有一個實數x，使x2≤0C．兩個無理數的和必是無理數D．存在一個負數x，使1x6．(2024·湖南長沙模擬)命題p：“?x∈R，ax2＋2ax－4≥0”為假命題，則實數a的取值范圍是()A．(－4，0] B．[－4，0)C．(－4，0) D．[－4，0]7．已知條件p：x2－3x＋2≤0，條件q：x2－4x＋4－m2≤0．若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[1，＋∞)C．{0} D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)8．(2024·廣東深圳開學考試)“a≥5”是“圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：(x＋a)2＋(y－2a)2＝36存在公切線”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、多項選擇題9．命題“?x∈R，2kx2＋kx－38<0”A．k∈(－3，0) B．k∈(－3，0]C．k∈(－3，－1) D．k∈(－3，＋∞)10．(2024·廣東東莞模擬)下列哪些選項是m≤2的充分不必要條件()A．y＝x2－mx＋1在[1，＋∞)上單調遞增B．?x∈R，x2－mx＋1>0恒成立C．?x∈[2，＋∞)，x2－mx＋1>0恒成立D．y＝x2－mx＋1只有一個零點三、填空題11．設p，r都是q的充分條件，s是q的充要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的________條件，r是t的________條件．(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)12．若命題“?a＜0，a＋1a＞b”是假命題，則實數b13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“a>b”是“A＋cosA>B＋cosB”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件14．已知f(x)＝ax2＋bx＋1，有下列四個命題：p1：x＝12是f(xp2：x＝2是f(x)的零點；p3：f(x)的兩個零點之和為1；p4：f(x)有兩個異號零點．若只有一個假命題，則該命題是()A．p1 B．p2C．p3 D．p415．已知f(x)＝x2，g(x)＝12x－m.若對?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數16．甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎．有人采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”．若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是________．參考答案1．C[命題“?x>0，x2－1x<0”的否定為“?x>0，x2－1x≥02．B[若a＝1，b＝2，滿足a2<b2，不能得到a<－b，充分性不成立，因為a>0，若0<a<－b，兩邊平方得a2<b2，必要性成立．則“a2<b2”是“a<－b”的必要不充分條件．故選B.]3．B[由圖可知B?A，且A，B非空，則根據子集的定義可得：對于A，?x?A，x∈B錯誤；對于B，?x?A，x?B正確；對于C，?x∈B，x?A錯誤；對于D，?x?B，x∈A錯誤．]4．C[因為“復數z＝ai＋b(a，b∈R)是純虛數”的充要條件是“a≠0且b＝0”，“a＝1且b＝0”是“a≠0且b＝0”的充分不必要條件，所以“a＝1且b＝0”是“復數z＝ai＋b(a，b∈R)為純虛數”的充分不必要條件．故選C.]5．B[A中，銳角三角形的內角都是銳角，所以A是假命題；B中，當x＝0時，x2＝0，滿足x2≤0，所以B既是存在量詞命題又是真命題；C中，因為2＋(－2)＝0不是無理數，所以C是假命題；D中，對于任意一個負數x，都有1x<0，不滿足16．A[命題p：?x∈R，ax2＋2ax－4≥0為假命題，即命題瘙綈p：?x∈R，ax2＋2ax－4<0為真命題．當a＝0時，－4<0恒成立，符合題意；當a≠0時，則a<0且Δ＝(2a)2＋16a<0，即－4<a<0，綜上可知，－4<a≤0.故選A.]7．D[由x2－3x＋2≤0，得1≤x≤2，由x2－4x＋4－m2≤0，得2－|m|≤x≤2＋|m|，若p是q的充分不必要條件，則2?m≤1，2+m>2或2?m<1，8．A[當兩圓無公切線時，兩圓內含，圓C1的圓心為(0，0)，半徑r1＝1，圓C2的圓心為(－a，2a)，半徑為r2＝6，所以兩圓的圓心距為d＝|C1C2|＝a2+4即5a2＜|6－1|，解得－5＜a＜所以當兩圓有公切線時a≥5或a≤－5，所以a≥5能推出圓C1和C2有公切線，而圓C1和C2有公切線不能推出a≥5，所以“a≥5”是“圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：(x＋a)2＋(y－2a)2＝36存在公切線”的充分不必要條件．故選A.]9．AC[因為?x∈R，2kx2＋kx－38所以k＝0或k<0，k2+所以k∈(－3，0)是命題“?x∈R，2kx2＋kx－38<0”所以k∈(－3，0]是命題“?x∈R，2kx2＋kx－38<0”所以k∈(－3，－1)是命題“?x∈R，2kx2＋kx－38<0”所以k∈(－3，＋∞)是命題“?x∈R，2kx2＋kx－38<0”10．BD[對于A，y＝x2－mx＋1的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝m2，因為y＝x2－mx＋1在[1，＋∞所以m2≤1，即m≤2，所以y＝x2－mx＋1在[1，＋∞)上單調遞增是m≤對于B，?x∈R，x2－mx＋1>0，即m2－4<0，即－2<m<2，所以?x∈R，x2－mx＋1>0恒成立是m≤2的充分不必要條件，故B正確；對于C，?x∈2，+∞，x2－mx＋1>0，即m<x＋1x在2，+∞上恒成立，所以m<x+1xmin，令g(x)＝x＋1x，則g′(x)＝1－1x2，當x∈2，+∞時，g′(x)>0，所以g(x)在2所以?x∈2，+∞，x2－mx＋1>0恒成立是對于D，y＝x2－mx＋1只有一個零點，即m2－4＝0，即m＝2或m＝－2，所以y＝x2－mx＋1只有一個零點是m≤2的充分不必要條件，故D正確．故選BD.]11．充分不必要充要[由題意知p?q，q?s，s?t，又t?r，r?q，故p是t的充分不必要條件，r是t的充要條件．]12．[－2，＋∞)[因為命題“?a＜0，a＋1a＞b”所以命題“?a＜0，a＋1a≤b”又當a＜0時，a＋1a＝－?a+1?a當且僅當－a＝1?a，即a所以a+所以b≥－2，所以實數b的取值范圍為[－2，∞)．]13．C[在△ABC中，若a>b，則根據大邊對大角可得A>B.設f(x)＝x＋cosx，x∈(0，π)，則f′(x)＝1－sinx，x∈(0，π)時，sinx∈(0，1]，∴f′(x)≥0，∴f(x)在(0，π)上單調遞增，∴a>b?A>B?f(A)>f(B)?A＋cosA>B＋cosB．]14．A[由題意，若p1，p2是真命題，則p3，p4均為假命題，不合題意，故p1，p2中必有一個假命題．若p1是假命題，p2，p3是真命題，則f(x)的另一個零點為x＝－1，此時p4為真命題，符合題意；若p2是假命題，p1，p3是真命題，則f(x)的另一個零點為x＝12，此時p4故選A.]15．14，+∞[當x∈[0，3]時，f(x)min＝f