2023-2024學年遼寧省大連市沙河口區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省大連市沙河口區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.5的相反數(shù)是(

)A.5 B.?5 C.?2.在平面直角坐標系中，點A(3,5)所在象限為(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是(

)A.了解某班學生喜愛的體育運動項目的情況

B.合唱節(jié)前，某班計劃購買服裝，統(tǒng)計同學們的服裝尺寸大小

C.了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況

D.旅客上飛機前的安全檢查4.如圖，過點P作線段AB的垂線，垂足在(

)A.線段AB上

B.線段AB的延長線上

C.線段AB的反向延長線上

D.直線AB外5.若m>n，則下列各式中正確的是(

)A.m+2<n+2 B.m?3<n?3 C.?5m<?5n D.m6.下列命題中，是真命題的是(

)A.如果兩個角相等，那么它們是對頂角 B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行7.如圖，AB/?/CD，點E在AB上，過點E作AB的垂線與CD相交于點F，若∠ECD=35°，則∠CEF的度數(shù)為(

)A.35° B.45° C.55° D.65°8.如圖，下列條件中，能判定AD//BC的是(

)A.∠1=∠2

B.∠1=∠3

C.∠3=∠4

D.∠ABC+∠C=180°9.一副含30°角和45°角的直角三角板如圖擺放，則∠1的度數(shù)為(

)A.45°

B.60°

C.75°

D.105°10.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”其大意為，現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，根據(jù)題意，可列方程組為(

)A.x?y=5y?12x=5 B.y?x=5y?1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若x=2，則x=______．12.將方程3x?y=6變形為用含x的式子表示y，則y=______．13.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是______．14.一個關于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是______．15.如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，將線段AC沿線段CB平移得到線段DE(點D與點C對應，且不與點B，C重合)，連接AE，∠AED和∠ABC的平分線相交于點F.若∠C=α，則∠BFE的度數(shù)是______.(用含α的式子表示)三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)(1)計算：25(2)解方程組x+y=4,17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,2)，點B(1,0)，點C(3,4)．

(1)在平面直角坐標系中描出各點，并畫出△ABC．

(2)求△ABC的面積；

(3)將△ABC先向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A′B′C′，點A的對應點是點A′，點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′，請在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點A′，B′，C′的坐標．18.(本小題8分)

為提高學生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護環(huán)境，從我做起”環(huán)保知識競賽活動，該校32000名學生，從中隨機抽取部分學生進行測試(滿分100分，所有競賽成績均不低于60分).并對測試成績進行整理與描述，繪制不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和圓形統(tǒng)計圖．分組(x/分)頻數(shù)(人)60≤x<70m70≤x<809080≤x<90n90≤x≤10020

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次競賽共抽取了多少名學生參賽？

(2)求m，n的值：

(3)若競賽成績80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請你通過樣本估計總體中優(yōu)秀大約有多少名學生？19.(本小題8分)

大連大櫻桃久負盛名，李伯伯為了豐富自家大櫻桃的品種，計劃購買美早和黃水晶兩個品種的樹苗，經(jīng)了解，100棵美早樹苗和200棵黃水晶樹苗共需5000元；120棵美早樹苗和180棵黃水晶樹苗共需5100元．

(1)求這兩種樹苗的單價各多少元？

(2)為了錯峰成熟，盡量達到供需平衡，李伯伯欲購買的美早樹苗比黃水晶多60棵，總費用不超過6000元，最多可以購買美早樹苗多少棵？20.(本小題8分)

(1)完成下面的證明．

已知：如圖1，直線a，b，c被直線l所截，∠1+∠2=180°∠1=∠3．

求證：b//c．

證明：∵∠1+∠2=180°

∴a//______(______).

∵∠1=∠3，

∴______(______).

∴b//c．

(2)如圖2，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B=60°，∠C=40°，求∠DAE的度數(shù)．21.(本小題8分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分線，點E在射線AD上，∠BCE=12∠ACB．

(1)如圖1，當點E在AD上，若∠B=30°，求∠AEC的度數(shù)；

(2)當點E在AD的延長線上，請在圖2中補全圖形，猜想∠AEC與∠B的數(shù)量關系并證明．

22.(本小題12分)

如圖，兩面鏡子AB，BC相交于點B，當從固定點D發(fā)出的水平光線經(jīng)過鏡子反射時，∠AED=∠BEF，∠BFF=∠CFG．

(1)如圖1，若∠AED=30°，DE//FG，求∠ABC的度數(shù)；

(2)如圖2，當兩面鏡子的夾角為銳角時，反射光線FG垂直鏡面AB，光線DE與鏡面BC平行(原題條件∠BFE=∠CFG可以看成∠BFG=∠CFE)，求∠ABC的度數(shù)；

(3)改變兩面鏡子的夾角，保持反射光線FG垂直鏡面AB，記AB與DE所夾銳角為∠α.EG與BC所夾銳角為∠β，直線DE與直線FG所夾銳角等于∠α+∠β；

①如圖3，當∠ABC為銳角時，求∠α，∠ABC的度數(shù)；

②當∠ABC為鈍角時，請直接寫出∠α，∠ABC的度數(shù)．

23.(本小題13分)

平面直角坐標系中，若點P的坐標為(x,y)，點Q的坐標為(kx+y,x+ky)，其中k為常數(shù)，則稱點Q是點P的k階關聯(lián)點．

例如：若點P的坐標為(5,4)，則點P的3階關聯(lián)點是(3×5+4,5+3×4)，即點Q坐標為(19,17)．

(1)若點P的坐標為(2,?5)，求點P的4階關聯(lián)點Q的坐標；

(2)若點P的坐標為(?2,?3)，點P的k階關聯(lián)點Q的坐標是(?6,b)，求k，b的值．

(3)如圖，點Q坐標為(?1,2)是點P(0,?1)的?2階關聯(lián)點，點A在y軸上，△APQ的面積是2，求點A的坐標；

(4)已知點B(1,2)，C(3,2)，點D為線段BC上的動點，點D的1階關聯(lián)點為點E，點D的?1階關聯(lián)點為點F；當點D在線段BC上運動時，若△DEF的面積是四邊形EBFC面積的一半，請直接寫出點D的坐標．

參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.C

8.C

9.C

10.A

11.4

12.3x?6

13.六

14.x>3

15.α+25°

16.解：(1)原式=5?3+4?3+23

=6+3；

(2)x+y=4①x?2y=1②，

①?②得：3y=3，

解得：y=1，

將y=1代入①得：x+1=4，17.解：(1)如圖，△ABC即為所求．

(2)△ABC的面積為12×(2+4)×3?12×1×2?12×2×4=9?1?4=4．

(3)如圖，△A′B′C′即為所求．

由圖可得，18.解：(1)本次競賽共抽取了90÷45%=200(名)學生參賽．

(2)由題意得，n=200×25%=50，m=200?90?50?20=40．

(3)32000×50+20200=11200(名)．

∴估計總體中優(yōu)秀大約有19.解：(1)設美早樹苗的單價是x元/棵，黃水晶樹苗的單價是y元/棵，

根據(jù)題意得：100x+200y=5000120x+180y=5100，

解得：x=20y=15．

答：美早樹苗的單價是20元/棵，黃水晶樹苗的單價是15元/棵；

(2)設購買美早樹苗m棵，則購買黃水晶樹苗(m?60)棵，

根據(jù)題意得：20m+15(m?60)≤6000，

解得：m≤13807，

又∵m為正整數(shù)，

∴m的最大值為197．

20.(1)證明：∵∠1+∠2=180°，

∴a//b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．

∵∠1=∠3，

∴a//c(同位角相等，兩直線平行)．

∴b//c．

故答案為：b，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，a//c，同位角相等，兩直線平行；

(2)解：在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?60°?40°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=12×80°=40°．

∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB=90°，

21.解：(1)如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°?30°=60°，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，

∵∠BCE=12∠ACB=12×90°=45°=∠ACE，

∴∠AEC=180°?30°?45°=105°；

(2)∠B=2∠E，理由：如圖2，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12(90°?∠B)=45°?12∠B，

∵∠BCE=122.解：(1)∵∠AED=∠BEF=30°，

∴∠DEF=180°?∠AED?∠BEF=180°?30°?30°=120°，

∵DE//FG，

∴∠DEF+∠EFG=180°，

∴∠EFG=180°?∠DEF=180°?120°=60°，

∵∠BFE=∠CFG，

∴∠BFE=∠CFG=12(180°?60°)=60°，

在△BEF中，∠ABC=180°?∠BEF?∠BFE=180°?30°?60°=90°；

(2)設∠AED=∠BEF=x°，

∵DE//BC，

∴∠AED=∠ABC=∠BEF=x°，

∵∠EFC=∠ABC+∠BEF，∠EFC=∠BFG，

∴∠EFC=∠BFG=2x°，

∵FG⊥AB，

∴∠BFG=90°，

在Rt△BFG中，x+2x=90，

∴x=30，

∴∠ABC=30°；

(3)①∵設∠α=m°，∠β=n°，則∠EHF=∠α+∠β=(m+n)°，

∵∠AED=∠HEG，∠AED=∠FEG，

∴∠AED=∠HEG=∠FEG=m°，

∵FH⊥AB，

∴∠EGH=∠BGF=90°，

即2m+n=90①，

∴∠EHG+∠HEG=90°，

∴∠B+∠BFG=90°，

∴∠B=90°?n°，

又∵∠EFC=∠BFG=n°，∠EFC=∠B+∠BEF，

即n=90?n+m②，

由①，②解得m=18，n=54，

∴∠α=18°，∠ABC=90°?54°=36°；

②與①同理可得，∠α=30°，23.解：(1)∵P(2,?5)，

∴點P的4階關聯(lián)點為(4×2?5,2?4×5)，即Q(3,?18)．

(2)∵P(?2,?3)，

∴點P的k階關聯(lián)點為Q(?2k?3,?2?3k)．

∵Q(?6,b)，

∴?6=?2k?3①b=?2?3k②．

可知，k=32，

把k=32代入②，b=?2?92=?132．

∴k=32b=?132．

(3)∵A在y軸上，

∴可設A(0,a)．

∴AP=|a+1|．

∴S△APQ=12AP?|Qx|

=12|a+1|×1=2．

∴|