2022-2023學年廣東省湛江市第一中學高一上學期期末考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年廣東省湛江市第一中學高一上學期期末考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若全集U=R，集合A={0,1,2,3,4,5,6}，B={x∣x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)

A.{3,4,5,6} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{4,5,6}2.設x∈R，則“x2?4=0”是“x=2”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知cos(π?θ)=25，則cosA.?215 B.?25 4.函數(shù)f(x)=log13(3A.(1,+∞) B.13,+∞ C.?∞,15.已知函數(shù)fx=2xA. B.

C. D.6.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx?π6)(ω>0)，若?x∈R，f(x)≤f(π3)A.2 B.4 C.6 D.87.已知函數(shù)f(x)=logax,0<x<4(3?a)x+10a?22,x≥4是(0,+∞)上的增函數(shù)(其中a>0且a≠1)，則實數(shù)A.(1,2) B.[2,22) C.(1,3)8.函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足：①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a,b]?D(a<b)，使得f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b]，則稱y=f(x)為高斯函數(shù)．若f(x)=k+x?3是高斯函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A.114,3 B.114,3 C.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)在區(qū)間?1,3上存在唯一零點的是(

)A.fx=x2?2x?8 B.fx10.設正實數(shù)x，y滿足x+y=2，則下列說法正確的是(

)A.1x+1y的最小值為2 B.xy的最小值為1

C.x+11.已知θ為銳角，角α的終邊上有一點M?sinθ,cosθ，x軸的正半軸和以坐標原點O為圓心的單位圓的交點為A.若a∈0,2π，則α=π2+θ

B.劣弧MN的長度為π2+θ

C.劣弧MN所對的扇形12.設函數(shù)y=f(x)的定義域為R，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)fp(x)=f(x),f(x)≤p,p,f(x)>p,則稱fp(x)為f(x)的“p界函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=x2?2x?1，則下列結(jié)論：?①f2(2)=2;?②f2A.?① B.?② C.?③ D.?④三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)=tan(πx?π4)14.已知冪函數(shù)f(x)=(m2+m?1)xm在(0,+∞)上為減函數(shù)，則15.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2)=3，且函數(shù)g(x)=f(x)?2x在[0,+∞)上單調(diào)遞減，則不等式f(x?1)>2x?1的解集為

．16.已知函數(shù)f(x)=|ln(x?1)|,x>1x2+2x+1,x≤1，若關于x的方程f(x)=m(m≠1)有4個解，分別為x1，x2，x3，x4，其中x四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知sinα+cosα=m，

(1)若m=2，求tanα的值；

(2)若tan2α+1tan18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx?π6)的最小正周期為π，其中ω>0．

(1)求ω的值；

(2)當x∈[?π4,π4]時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=loga2+3x(1)求f(x)的定義域，判斷f(x)的奇偶性并給出證明；(2)若f(2m?1)+f(3m?2)<0，求實數(shù)m的取值范圍．20.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,?π<φ<π)的部分圖象如圖所示，點A0,?24為函數(shù)f(x)的圖象與y軸的一個交點，點B為函數(shù)f(x)圖象上的一個最高點，且點B的橫坐標為π4(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)已知函數(shù)g(x)=af(x)+afx?4π3+b的值域為[?4,6]，求a21.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=3x?(m?1)?3?x(m∈R)是定義域為R的奇函數(shù)．

(1)若集合A={x|f(x)≥0}，B={x|x?mx+m<0}，求A∩B;

(2)設g(x)=322.(本小題12分)已知函數(shù)f(1)當b=1時，求函數(shù)fx(2)當b=a2時，若存在x0∈0,e，使得f參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.B

6.A

7.D

8.B

9.BCD

10.AD

11.ABD

12.BCD

13.{x|x≠k+314.1415.(?∞,?1)

16.1(?∞,?1)∪[

17.解：(1)sinα+cosα=2?(sinα+cosα)2=2=2(sin2α+cos2α)，

∴(sinα?cosα)2=0，

∴sinα=cosα，即tanα=1．18.解：(1)由題意可得2πω=π，解得ω=2；

(2)由(1)知f(x)=3sin(2x?π6)，

由2kπ?π2≤2x?π6≤2kπ+π2可得kπ?π6≤x≤kπ+π3，k∈Z．

∴k=0時，單調(diào)增區(qū)間為：[?π6,π4]19.解：(1)令2+3x2?3x>0，解得?23<x<23，則f(x)的定義域為?23,(2)f(2m?1)+f(3m?2)<0，即f(2m?1)<?f(3m?2)=f(2?3m).

因為f(x)=loga2+3x2?3x=loga42?3x?1.

令u=42?3x?1，易得u=42?3x?1在?23,23上單調(diào)遞增．

當0<a<1時，f(x)在?23,23上單調(diào)遞減，

則?23<2?3m<2m?1<23，解得3

20.解：(1)由函數(shù)fx的部分圖象可知，函數(shù)fx的周期可得ω=2π2由五點畫圖法可知3×π4+φ=π有fx又由f0=Asin故有函數(shù)fx的解析式為f(2)由(1)知gx函數(shù)fx的值域為?①當a>0時，a+b=6,?a+b=?4,解得a=5,b=1；②當a<0時，a+b=?4,?a+b=6,解得a=?5,b=1由上知a=5,b=1或a=?5,b=1．

21.解：(1)因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)=0，可得m=2，

當m=2時，f(x)=3x?3?x，所以f(?x)=3?x?3x，f(?x)=?f(x)，

所以f(x)=3x?3?x為奇函數(shù)，所以m=2;

由f(x)≥0，得3x?13x≥0，即32x?13x≥0，因為3x>0，所以32x?1≥0，

所以x≥0，即A={x|x≥0};

由x?mx+m<0，且m=2，得(x?2)(x+2)<0，即?2<x<2，

所以B={x|?2<x<2}，

所以A∩B={x|0≤x<2};

(2?)因為g(x)=32x+3?2x?2a(3x?3?x)=(3x?3?x)2?2a(3x?3?x)+2，

令t=322.解：(1)函數(shù)fx=aln當b=1時，fxf′x故當a<0時，f′x<0在故函數(shù)fx=aln當a>0，當0<x<1a時，當x>1a時，故fx在0,1a上是

綜上，當a<0時，fx的單調(diào)遞減區(qū)間為0,+∞當a>0時，fx的單調(diào)遞減區(qū)間為0,1a(2)當b=a2時，f′x當a<0時，f′x<0，故fx故存在