2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)-隨機事件的概率教案-新人教A選修2-1

2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)隨機事件的概率教案新人教A版選修2-1教學(xué)目標(biāo)：1.通過在拋硬幣等試驗獲取數(shù)據(jù),了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念.2.正確理解概率的意義；利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題.3.通過對現(xiàn)實生活中的“擲幣”、“游戲的公平性”、“彩票中獎”等問題的探究,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的方法,理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.教學(xué)重點：理解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性及概率的意義.教學(xué)難點：理解頻率與概率的關(guān)系.教學(xué)過程:一、導(dǎo)入新課：在自然界和實際生活中,我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象.如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來看,可以分為兩大類：一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的,即在一定的條件下,它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的,這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的,即在一定的條件下,出現(xiàn)那種結(jié)果是無法預(yù)先確定的,這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.隨機現(xiàn)象是我們研究概率的基礎(chǔ),為此我們學(xué)習(xí)隨機事件的概率.二、新課講解：觀察：（１）擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面；（２）某人射擊一次,中靶；（３）從分別標(biāo)有號數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張,得到4號簽；這三個事件在一定的條件下是或者發(fā)生或不一定發(fā)生的,是模棱兩可的.由特殊事件轉(zhuǎn)到一般事件,得出下面一般化的結(jié)論：隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的,但是在大量重復(fù)實驗后,隨著次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間［0,1］中的某個常數(shù)上.從而得出頻率、概率的定義,以及它們的關(guān)系.1、基本概念：（1）必然事件_____________________________________________________（2）不可能事件___________________________________________________（3）確定事件_____________________________________________________（4）隨機事件_____________________________________________________（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱_____________為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)（frequency）；稱____________________事件A出現(xiàn)的頻率（relativefrequency）;對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作P（A）,稱為事件A的概率（probability）.2、說明：頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率.頻率是概率的近似值,隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會越來越接近概率.在實際問題中,通常事件的概率未知,常用頻率作為它的估計值.頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定.做同樣次數(shù)的重復(fù)實驗得到事件的頻率會不同.概率是一個確定的數(shù),是客觀存在的,與每次試驗無關(guān).思考：（1）有人說,既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5,那么連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你認為這種想法正確嗎？（2）如果某種彩票中獎的概率為,那么買1000張彩票一定能中獎嗎？（3）在乒乓球比賽中,裁判員有時也用數(shù)名運動員伸出手指數(shù)的和的單數(shù)與雙數(shù)來決定誰先發(fā)球,其具體規(guī)則是：讓兩名運動員背對背站立,規(guī)定一名運動員得單數(shù)勝,另一名運動員得雙數(shù)勝,然后裁判員讓兩名運動員同時伸出一只手的手指,兩個人的手指數(shù)的和為單數(shù),則指定單數(shù)的運動員得到先發(fā)球權(quán),若兩個人的手指數(shù)的和為雙數(shù),則指定雙數(shù)勝的運動員得到先發(fā)球權(quán),你認為這個規(guī)則公平嗎？(4)如果連續(xù)10次擲一枚骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)1點.你認為這枚骰子的質(zhì)地均勻嗎?為什么?如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù),那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則,例如對上述思考題所作的推斷.這種判斷問題的方法稱為極大似然法.極大似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一.如果我們的判斷結(jié)論能夠使得樣本出現(xiàn)的可能性最大,那么判斷正確的可能性也最大.這種判斷問題的方法稱為似然法.似然法是統(tǒng)計中重要的統(tǒng)計思想方法之一.三、例題講解：例1為了估計水庫中的魚的尾數(shù),可以使用以下的方法,先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚,例如2000尾,給每尾魚作上記號,不影響其存活,然后放回水庫.經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間,讓其和水庫中其余的魚充分混合,再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚,例如500尾,查看其中有記號的魚,設(shè)有40尾.試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計水庫內(nèi)魚的尾數(shù).分析：學(xué)生先思考,然后交流討論,教師指導(dǎo),這實際上是概率問題,即2000尾魚在水庫中占所有魚的百分比,特別是500尾中帶記號的有40尾,就說明捕出一定數(shù)量的魚中帶記號的概率為,問題可解.四、課堂小結(jié)：本堂課你學(xué)到了什么________________________________________________________________________________________________________.概率的基本性質(zhì)班級____姓名________日期______主備人：陶建娜審核人_______教學(xué)目標(biāo)：（1）正確理解互斥事件、對立事件等基本概念；（2）概率的幾個基本性質(zhì).教學(xué)重點：概率的加法公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點：事件的關(guān)系與運算.教學(xué)過程:一、導(dǎo)入新課：全運會中某省派兩名女乒乓球運動員參加單打比賽,她們奪取冠軍的概率分別是2/7和1/5,則該省奪取該次冠軍的概率是2/7+1/5,對嗎？為什么？為解決這個問題,我們學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì).二、新課講解：1、事件的關(guān)系與運算在擲骰子試驗中,可以定義許多事件如：C1={出現(xiàn)1點},C2={出現(xiàn)2點},C3={出現(xiàn)3點},C4={出現(xiàn)4點},C5={出現(xiàn)5點},C6={出現(xiàn)6點},D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1},D2={出現(xiàn)的點數(shù)大于3},D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5},E={出現(xiàn)的點數(shù)小于7},F={出現(xiàn)的點數(shù)大于6},G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)},H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)},……類比集合與集合的關(guān)系、運算說明這些事件的關(guān)系和運算,并定義一些新的事件.(1)如果事件C1發(fā)生,則一定發(fā)生的事件有哪些？反之,成立嗎？(2)如果事件C2發(fā)生或C4發(fā)生或C6發(fā)生,就意味著哪個事件發(fā)生？(3)如果事件D2與事件H同時發(fā)生,就意味著哪個事件發(fā)生？(4)事件D3與事件F能同時發(fā)生嗎？(5)事件G與事件H能同時發(fā)生嗎？它們兩個事件有什么關(guān)系？總結(jié)：由此我們得到事件A,B的關(guān)系和運算如下：①如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時我們說______________（或事件A包含于事件B）,記為_______（或AB）,不可能事件記為_____,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,反之也成立,（若BA同時AB）,我們說這________,記作_________.③如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的_______（或和事件）,記為________________.④如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與B的_______（或積事件）,記為_______________.⑤如果A∩B為不可能事件（A∩B=）,那么稱____________________,即事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生.⑥如果A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱______________________,即事件A與事件B在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生.2、概率的幾個基本性質(zhì)思考：（1）概率的取值范圍是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率應(yīng)怎樣計算?（5）對立事件的概率應(yīng)怎樣計算?總結(jié)：（1）概率的取值范圍是0—1之間,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.如在擲骰子試驗中,E={出現(xiàn)的點數(shù)小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在擲骰子試驗中,F={出現(xiàn)的點數(shù)大于6},因此P(F)=0.（4）當(dāng)事件A與事件B互斥時,A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻數(shù)之和,互斥事件的概率等于互斥事件分別發(fā)生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),這就是概率的加法公式.也稱互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A與事件B互為對立事件,A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在擲骰子試驗中,事件G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}與H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}互為對立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例題講解：例：如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張,那么取到紅心（事件A）的概率是,取到方塊（事件B）的概率