2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)第3節(jié)誘導(dǎo)公式課時(shí)同步練習(xí)新人教A版必修第一冊(cè)102

第五章三角函數(shù)

第3節(jié)誘導(dǎo)公式

一、基礎(chǔ)鞏固

1.（2020?黑龍江道里?哈爾濱三中月考（理））cos600°=（)

1B61

A.—D.--------C.——D.

2222

【答案】C

【解析】cos600°二cos(360°+240°)=cos240°

=cos(l80°+60°)=-cos60°=一：

2.(2020?湖南月考)若sin1000°=。，則cos10°=()

A..aB.-71^C.aD.

【答案】A

【解析】因?yàn)閟in1000°=sin(360°x3-80°)=sin(-80°)=-sin80°=-cos100=a,

所以cosl0°=-a.

sin(?-6)+cos(。一2?)1,….

3.（2019?合肥市第六中學(xué)月考（文））若一則tan。等于()

sin0+cos(?+0)

A.1B.-1

C.3D.

【答案】D

一,一,心sin0+cos01

【解析】由已知一^-------=-

sin夕一cos92

口匚tan0+11

即--------一

tan0-12

tan8二-3

2〃/

4.（2020?北京期末）cos——二(

3

11D超

A.——B.—C.V3

22V2

【答案】A

2(711

【解析】解:cos—?=cosn---=-cos—=——.

3I3J32

5.（2020.浙江高二開學(xué)考試）已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與工軸的非負(fù)半軸重合，將。的終邊

jr34

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一后，過點(diǎn)尸（一,一），則cosa等于（）

255

443

A.——B.—C.--

555

【答案】A

7134

【解析】。的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)萬后，過點(diǎn)尸（《,7，

4.4

所以sin]cr———,即sin

5

即cos?=-1

6.（2020?沙坪壩?重慶八中高三月考（文））已知tanla—Vb2—百，則儂出+看

1

A.——B坦C.

222D-T

【答案】A

【解析】cosf2cif+1=cos

-sin2a--

I6

-2tan["f]—2(2-6)_1

l+tai?-1+7-4百2

7.（2020?甘肅涼州?武威十八中高一期末）已知,則cos（兀+a）的值為（）

433

A.-C.一D.

555

【答案】D

3_3

【解析】因?yàn)椤?二，所以cos（兀+。）—cos=

5

8.（2020?河南羅山?高三月考（文））估計(jì)sin2020。的大小屬于區(qū)間（）

A.（-；,0）

【答案】C

【解析】解：因?yàn)?020。=5x360°+220。，

所以sin2020°=sin220°=-sin40°，

又sin30。<sin40。<sin450,

所以-2^<-sin40°<--.

22

9.（2020?山東高一期末）設(shè)adR,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.sin（乃+tz）=-sin（zB.cos（n-（z）=-costz

C.cos（—+a）=-sinaD.tan（—a—乃）=tana

【答案】D

【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式

公式二，有sinQr+c）=-sinc

公式四，cos（n-tz）=-cosa

公式六，有cos（——\-a）=-sina

公式二、三，Wtan（-（ztan（^-+cz）=-tancr

10.（2020?山西迎澤?太原五中月考（文））已知tan6=2,則山0+=（）

4334

A.——B.--C.一D.

5557

【答案】B

【解析】由題意，tan9=2,

貝|Jsin[g)cos6—sin6cos1芋3兀+0

2

cos26,-sin201-tan203

=cos2^-sin20-

sin2^+cos201+tan205

11.（2020?哈密市第十五中學(xué)月考）記cos（—80°）=3那么tanl000=（）

【答案】B

【解析】cos(-80°)=左，

cos80=左，從而sin80=A/1-COS280=Jl-F,

℃sin80y/l-k2

tan80=--------=--------

cos80k

Jl_：2

那么tanlOO=tan(180-80)=-tan80-------，故選B.

k

12.（2020?黑龍江薩爾圖?大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)其他（文））已知銳角。的終邊上一點(diǎn)P（sin40°,l+cos40°）,則

銳角a=（）

A.80°B.20°C.70°D.10°

【答案】C

【解析】:.銳角a的終邊上一點(diǎn)P（sin40°,l+cos400）,

.y1+cos40°2cos220。cos20°

??tana=一=.......---------------=---------=tan70°

xsin40°2sin20°cos20°sin20°

...a=70°

1jiJI3

13.（2019?河南中牟?期末（文））已知sin9?！?——，一),貝ljsin(6—5兀)sin(一九一8)

3222

的值是（)

1C.一迪1

B.D.——

A?苧999

【答案】c

【解析】0&{--,-^,smO=--,:.3為第四象限角，.?.cose=、「^=3g,

223V93

二sin(6-5")sinQ—7V-0)-sindcosO---x?垃拳故選C.

233

sin(er一")+cos-or)

14.（2020?平?jīng)鍪星f浪縣第一中學(xué)期中）設(shè)tana=3,則.(?A(兀\

sin---a+cos—+。

U)U)

A.3B.2C.1D.-1

【答案】B

sin(a—?)+cos(;r—i)__sini—cosa_sina+cosa

【解析】由誘導(dǎo)公式，可得.(兀)(兀\cosa—sinasina-cosa

sin---a+cos—+a

U)12)

sincif+coscif

cosa=tano+1_3+1

sina-cosatana-13-1

cos。

15.（2020?安徽省泗縣第一中學(xué)高三其他（理））已知sina=2sin]+a,則sin2a+3sinacosa=

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由sin。=2sinH+a),可得sina=2cosa,即tana=2,

sin2a+3sinacosatan2。+3tan。

又由sin2or+3sin6Zcosor=

si.n26Z+cos2atan2a+\

16.（多選題）（2019?山東師范大學(xué)附中高一月考）已知xwR,則下列等式恒成立的是（）

A.sin（-x）=sinx

C.cos—+x=-sinxD.cos（x-?）=-cosx

E.tan(x+〃)=taiu

【答案】CDE

【解析】sin（-x）=-sinx,故/不成立;故6不成立;

?Jcos—+x--sinx故。成立；VCOS（X-^-）=-COSX,故2成立,

(2J

「tan(x+?)=tanx,故E成立.

17.（多選題）（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列化簡(jiǎn)正確是（）

sin(—a)

B/o\=cos。

A.tan(^+l)=tanltan(360-a)

sin(乃-a)cos(?-a)tan(一?-or)_

C.---------二tana

cos(?+a)sin(2?-a)

E.若，則Jl—2sin(?+8)sin[T—8)=sin8—cos8

【答案】ABE

【解析】對(duì)于A,根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可知，故A正確;

sin(-cr)-sina

對(duì)于B,tan(360、a)=F=c°sa，故B正確;

sin(乃-a)sina

對(duì)于C,=故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,a)=(.cosa)(-tana)一,故口錯(cuò)誤；

sm(2?-a)-sina

對(duì)于E,Jl—2sin(乃+ff)sin—d]=Jl—2sin6cos。=^(sin^-cos^)2=1sind—cos91.

sin8>0,cose<0,

l—2sin(?+，)sin=sin，—cos。，故E正確.

18.（多選題）（2020.山東嶗山.青島二中高一期末）在AA5c中,下列關(guān)系恒成立的是（）

A.tan(A+B)=tanCB.cos(2A+2B)=cos2C

C.siH".(A+B}C

D.sin-----|=cos——

I2J2I2J2

【答案】BD

【解析】A選項(xiàng)：tan（A+B）=tan（^--C）=-tanC,不正確;

B選項(xiàng)：cos(2A+2B)=cos(2(7r-C))=cos(-2C)=cos2C,正確;

7l-Cy

sin=sinI-----=cos

C選項(xiàng):I2J不正確;

D選項(xiàng):sin|^=sm(￡_￡j=cos￡m

19.（多選題）（2020?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列化簡(jiǎn)正確的是（）

sin(一①

=cosa

A.tan(^+l)=tanlB。tan(360°-a

cos(1-a)tan(—1-a)1

C.----------------------------------1D.若，則

sin(2?-a)

Jl—2sin(?+O')sin

=sin6—cos0

【答案】ABD

【解析】由誘導(dǎo)公式易知A正確;

sin(-cr)-sma

B正確，7―GE\------=cosa.

tan(360-a\一tan。

C錯(cuò)誤,

COS(TT-a)tan(-^--a)(-cosa)(—tana)

--------------------=----------------=—1

sin(2〃一a)-since

D正確，

Jl—2sin("+ff)sin-^=Jl—Zsinlcos。,

原式=yl(sinO-cosO)2=|sin0-cos0\

,：萬)，.二sin0>0,cos<0,

sin0-cos0>0,

Jl—2sin(?+e)sin(苫—。］=sin0-cos0.

97r

20.（多選題）（2019?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）（多選）與一終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（）

4

JT

A.45+2k7v,k&ZB.k-360H—，左cZ

4

7

C.k-360-315,keZD.2kn——7i,k

4

【答案】CD

【解析】弧度和角度不能在同一個(gè)表達(dá)式中，故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;

因?yàn)橐?9x45=405=2x360-315，所以C正確;

4

9乃16-7.Inb,,丁"

因?yàn)橐?-----兀=4兀-----=,所以￡)正確.

444

二、拓展提升

4

1.（2020.青銅峽市高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試（文））已知cosa=不，且a是第四象限角.

（1）求sina的值.

tan(a-?)的值.

sin(a+兀)cos(3〃一a)

【解析】（1）因?yàn)閍是第四象限角，所以sina<0,

又cose=一,所以sintz=-Jl-cos?a=——；

.(71)

sin---a

(2)<2)tan(a-TT)_cosatana_1_5.

sin(a+?)cos(3?-a)-sina-cosacosa4

一9

2.（2019?黃梅國(guó)際育才IWJ級(jí)中學(xué)IWJ—*月考）已知tanaH-----=6.

tancr

(1)求tana的值;

cosQr一。）

（2）化簡(jiǎn)并求］.（萬工）的值.

2sma-sin—+。

（2）

9

【解析】解：（1）由tanan--------=6,得tan2a-6tana+9=0，

tancr

即（tan。-3）2=0,解得tana=3,

（2）由（1）可知cosaw0

cos（?-①_-cosa_-1_-1_1

所以c..|n\2sina-cos。2tana-l6-15

2sma-sm\一+a

（2）

sin（〃-a）cos（2〃-a）tan（—a—乃

3.(2020?甘肅會(huì)寧?高一期末)已知a是銳角，且/(a)=

tan（乃+a）sin（一〃一a）

(1)化簡(jiǎn)/(a)；

一：，求的值,

（2）若cos/(a)

I2J

sinacosa（-tana）

【解析】⑴/(〃)=-------------------二-cosa.

sinatana

\3兀.1

（2）cosl6Z--=-sma=——

5

.12^6

Asina=-,cosa=—

55

f（a）=-cosa=-^.

\7兀167147r

4.(2020?江西省宜豐中學(xué)高一月考)(1)求cos——I-sin-tan的值;

6

33

⑵化簡(jiǎn)sinOa）cos（e兀+a）tan（a—e兀）

cos（a-7t）sin（a-2兀）

5151A/3

【解析】（1）cos6=cos12?+=cos——=------

~662

16〃.16〃.f_71.ny/3

sin=-sin-----=-sin5?H——=sin——=—，

3332

4萬4萬71/T

tan—tan—=—tan—=-7