2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第49講-二項式定理及其應(yīng)用-專項訓(xùn)練【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第49講-二項式定理及其應(yīng)用-專項訓(xùn)練【原卷版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.1x?x10A.?45 B.?10 C.10 D.2.Cn1A.3n B.2?3n C.3n2?3.若x?2xnA.6 B.10 C.12 D.154.若1+2x1?2x5=aA.?20 B.20 C.40 D.605.二項式3x+13xA.3 B.5 C.6 D.76.已知1?x2nA.72 B.358 C.7 D.7.1+2x?x2A.?60 B.?30 C.100 D.8.已知mx+1nn∈N?,m∈RA.63 B.64 C.247 D.2559.（多選）已知x?1A.a0=?32 C.a3+4a410.（多選）設(shè)1+xn=a0+aA.a0=1 C.a0?a1+11.2x?134x612.已知二項式x+1x5nn∈13.在二項式2+x9的展開式中，常數(shù)項是14.若x+2+m9=a0+a1[B級綜合運用]15.已知S=230+2A.2 B.3 C.6 D.816.已知x?2xn17.若1+x7+kx2+x+18.設(shè)x1?（1）求a0+（2）求a1+（3）求a0+[C級素養(yǎng)提升]19.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若1?2x2024=b0+b1xA.?12024 B.12024 C.2024 20.在①展開式中所有項的系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和的比為64:1，②展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為22這兩個條件中任選一個條件，補充在下面問題中的橫線上，并完成解答.問題：已知二項式1+3x（1）求展開式中系數(shù)最大的項；（2）求1+3xn1?2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第49講-二項式定理及其應(yīng)用-專項訓(xùn)練【解析版】[A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.1x?x10的展開式中，xA.?45 B.?10 C.10 D.[解析]選D.1x?x10令32r?10=2，解得r=82.Cn1+2A.3n B.2?3n C.3n2?[解析]選D.Cn13.若x?2xn的展開式中第5項是常數(shù)項，則自然數(shù)nA.6 B.10 C.12 D.15[解析]選C.由x?2xn的展開式中第5項Cn4?x4.若1+2x1?2x5=a0+A.?20 B.20 C.40 D.60[解析]選B.因為1+2x1?2x5=15.二項式3x+13xnA.3 B.5 C.6 D.7[解析]選D.根據(jù)3x+13xn的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，得n=20,所以3x+13x20的展開式的通項為Tk+1=C20k?3x20?k?13xk6.已知1?x2n的展開式中所有項的系數(shù)和等于1A.72 B.358 C.7 D.[解析]選C.令x=1得1?12n=1256,所以n=8,所以1?x28的展開式的通項為Tr+1=C7.1+2x?x2nA.?60 B.?30 C.100 D.[解析]選C.取x=1代入，得1+2?則原式=1+2x?x26=C601+2x1+2x5=C502x5+C512x8.已知mx+1nn∈N?,m∈R的展開式只有第5項的二項式系數(shù)最大，設(shè)A.63 B.64 C.247 D.255[解析]選C.因為展開式只有第5項的二項式系數(shù)最大，所以展開式共9項，所以n=8，因為a1=C所以x+1令x=1，得a令x=0，得a所以a2+9.（多選）已知x?15=A.a0=?32 C.a3+4a4[解析]選ABC.令x=?1得?1?15=a0,即a0=?32,故A正確.令x=0得?15=a0+a1+…+a5，即a0+a1+…+a510.（多選）設(shè)1+xn=a0+a1xA.a0=1 C.a0?a1+[解析]選ACD.由題意，令x=0，得a令x=1，得1+1n令x=?1，得1?1n令fx=f′x令x=1，得n1+1故選ACD.11.2x?134x6[解析]2x?134x612.已知二項式x+1x5nn∈[解析]二項式x+1x5n因為二項式x+1所以n?6k=0有解，所以n=6k，則當(dāng)13.在二項式2+x9的展開式中，常數(shù)項是162[解析]由二項展開式的通項可知Tr+1=C9r?29?r?xr,r∈N,0≤r≤9，當(dāng)項為常數(shù)項時，r=014.若x+2+m9=a0+a1x[解析]在x+2令x=?2可得a0?a令x=0,可得a因為a0+所以a0+即2+m所以2m+m2=3，解得m[B級綜合運用]15.已知S=230+229CA.2 B.3 C.6 D.8[解析]選D.S==C=C15所以S除以10所得的余數(shù)為8.故選D.16.已知x?2xn[解析]因為展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則n=8所以展開式的通項為Tr+1=C8rx8?r?2x則該展開式中各項系數(shù)ar=?2rC8r,r=0若求系數(shù)的最小值，則r為奇數(shù)且ar即?2rC8r所以系數(shù)的最小值為a5=17.若1+x7+kx2+x+[解析]在等式1+x7+kx2+令x=1，可得128對等式1+x71+令x=1可得448故a2+2a318.設(shè)x1?（1）求a0+[答案]解：令x=1，得a（2）求a1+[答案]令x=?1，得a由（1）知，a0+由②-①，得2a1故a1+（3）求a0+[答案]a0+a1+a2+…+a100[C級素養(yǎng)提升]19.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若1?2x2024=b0+b1x+bA.?12024 B.12024 C.2024 [解析]選A.令x=12，得1?2×12?2024=b0+b12+b222+…+b202422024=0.又因為b0=120.在①展開式中所有項的系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和的比為64:1，②展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為22這兩個條件中任選一個條件，補充在下面問題中的橫線上，并完成解答.問題：已知二項式1+3x（1）求展開式中系數(shù)最大的項；（2）求1+3xn1?[答案]解：選條件①.令x=1,得展開式中所有項的系數(shù)之和為4n,又展開式中所有