2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-數(shù)列題型多項選擇題專項訓(xùn)練【含解析】

2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-數(shù)列題型多項選擇題專項訓(xùn)練

一、多項選擇題1．已知正項等比數(shù)列滿足，，若設(shè)其公比為q，前n項和為，則()A.B.C.D.答案：ABD解析：由題意，得，即，解得（負值舍去），A正確；，B正確；，所以，C錯誤；，而，D正確.2．等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，當(dāng)首項和d變化時，是一個定值，則下列各數(shù)也是定值的是()A. B. C. D.答案：AC解析：由，可知為定值，也為定值.故選：AC.3．已知各項都是實數(shù)的數(shù)列的前n項和為，則下列說法正確的是()A.若，則數(shù)列是遞減數(shù)列B.若，則數(shù)列無最大值C.若數(shù)列為等比數(shù)列，則，，，…為等比數(shù)列D.若數(shù)列為等差數(shù)列，則，，，…為等差數(shù)列答案：ACD解析：對于選項A，當(dāng)時，，又，所以則是遞減數(shù)列，故A正確；對于選項B，是遞減數(shù)列，所以，故B錯誤；對于選項C，由題意得各項均不為0，設(shè)公比為，即，且0，即，所以，故C正確；對于D，，所以，，，…即數(shù)列，，，…為等差數(shù)列，故D正確.故選ACD.4．下列是遞增數(shù)列的是()A. B. C. D.答案：BC解析:對于A,,,,是擺動數(shù)列,不符合題意;對于B,,,,符合題意;對于C,,,,當(dāng)時,,符合題意;對于D,,,,當(dāng)時,,不符合題意;故選:BC.5．已知為等差數(shù)列,為其前n項和,則下列結(jié)論一定成立的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,,則答案：ACD解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因為,所以,所以,則,故A正確;因為,所以,所以,為遞增數(shù)列,但不一定成立,如,,,,,,故B不正確;因為,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,故C正確;因為,解得,則,得,故D正確.故選:ACD6．?dāng)?shù)列的前n項和為,已知,則下列說法正確的是()A.數(shù)列是遞增數(shù)列 B.C.當(dāng)時, D.當(dāng)或4時,取得最大值答案：BCD解析：數(shù)列的前n項和,當(dāng)時,,而滿足上式,所以,B正確;數(shù)列是公差為-2的等差數(shù)列,是單調(diào)遞減的,A不正確;當(dāng)時,,C正確;當(dāng)時,,即數(shù)列前3項均為正,第4項為0,從第5項起為負,因此當(dāng)或4時,取得最大值,D正確故選：BCD.7．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，，設(shè)第n層有個球，從上往下n層球的總數(shù)為，則()A.B.C.D.答案：BC解析：依題意有，，，……，，累加可得，又滿足上式，所以，，故A錯誤；因為，，，，，所以，故B正確；因為，所以，故C正確；，故D錯誤.8．記等差數(shù)列的前n項和為,已知,,則有()A. B. C. D.答案：ACD解析：由,得,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則有,所以,所以,所以,,,由,得,故選:ACD.9．已知等差數(shù)列的前n項和為，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，則滿足的最大的正整數(shù)k可能為()A.22 B.23 C.24 D.25答案：BC解析：因為當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值，所以，公差，且，，所以，，，故時，，當(dāng)時，，則滿足的最大的正整數(shù)為；當(dāng)時，，則滿足的最大的正整數(shù)為，故滿足的最大的正整數(shù)k可能為與.故選：BC.10．已知在等比數(shù)列中,,公比,則()A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.數(shù)列是等差數(shù)列C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.數(shù)列是等差數(shù)列答案：CD解析：在等比數(shù)列中,,公比,故.對于A,,數(shù)列是由0構(gòu)成的常數(shù)列,不是等比數(shù)列,故A錯誤;對于B,,故數(shù)列是等比數(shù)列,B錯誤;對于C,,所以數(shù)列是等比數(shù)列,C正確;對于D,,所以數(shù)列是等差數(shù)列,D正確.故選CD.11．某高中通過甲,乙兩家餐廳給1920名學(xué)生提供午餐,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn):開學(xué)后第一天有的學(xué)生到甲餐廳就餐,剩余的學(xué)生到乙餐廳就餐,從第二天起,在前一天選擇甲餐廳就餐的學(xué)生中,次日會有的學(xué)生繼續(xù)選擇甲餐廳,在前一天選擇乙餐廳就餐的學(xué)生中,次日會有的學(xué)生選擇甲餐廳.設(shè)開學(xué)后第n天選擇甲餐廳就餐的學(xué)生比例為,則()A.B.是等比數(shù)列C.第100天選擇甲餐廳就餐的學(xué)生比例約為D.開學(xué)后第一個星期(7天)中在甲餐廳就過餐的有5750人次答案：ABD解析：由題意,得,故A正確;,又,所以,是以為首項,為公比的等比數(shù)列,故B正確;,即,所以,故C錯誤;,又有1920名學(xué)生,所以開學(xué)后第一個星期(7天)中在甲餐廳就過餐的有人次,故D正確.故選ABD.12．已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為,且,則()A. B. C. D.答案：AC解析：由題意有,化簡整理得,所以,選項A正確;,,由于,所以,故選項B不正確;,故選項C正確;,,由于,所以,故D不正確.故選:AC13．在《增刪算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地.”則此人()A.第二天走了96里路B.第三天走的路程占全程的C.第一天走的路程比后五天走的路程多6里D.第五天和第六天共走了30里路答案：AC解析：設(shè)此人第n天走了里路，則數(shù)列是首項為，公比q為的等比數(shù)列.因為，所以，解得.對于A，由于，所以此人第二天走了96里路，所以A正確；對于B，由于，，所以B錯誤；對于C，由于，，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里，所以C正確；對于D，由于，所以D錯誤.14．已知等比數(shù)列公比為q，前項和為，前項積為，若，，則()A. B.當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值C. D.的正整數(shù)n的最大值為11答案：AC解析：對于A，因為，所以，因為，解得，故A正確；對于B，注意到，故，時，，，時，，所以當(dāng)或時，取得最小值，故B錯誤；對于C，，，所以，故C正確；對于D，，，因為，所以，即，所以，即，所以，正整數(shù)n的最大值為12，故D錯誤，故選：AC.15．已知數(shù)列的前n項和,則()