2021-2022學(xué)年度期中檢測(cè)卷-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

期中水平檢測(cè)

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.設(shè)集合A={x\f-5a4W0}，代{xGN|xW2}，貝！J4C比（）

A.{*|1<XW2}B.{1,2}

C.{0,1}D.{0,1,2）

2.有下面四個(gè)命題：

Pi：BJTGR,x+l<0;p2:VXGR,X+Ix|>0;

pt:V%GZ,x\GN;%-2T+3=0.

其中是真命題的為（）

A.PiB.p,

C.PiD.pi

3.下列哥函數(shù)在區(qū)間（0,+8）內(nèi)單調(diào)遞減的是（）

A.y=xB.產(chǎn)1

C.**3I）.產(chǎn)x'

4.已知偶函數(shù)/Xx）在（-8,0）上單調(diào)遞減,若所/U）,廿八2）,uf（3），則&6,c的大小關(guān)系為

（）

A.a>U>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

5.“不等式加小+戶為>o在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.ni>-B.0<欣1

2

C.ni>-D.ni>\

4

6.建造一個(gè)容積是8nA深2m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池,如果池底的造價(jià)為每平方米120元,池壁的造

價(jià)為每平方米80元,則這個(gè)水池的最低總造價(jià)為（）

A.1760元B.1860元

C.1960元D.1260元

7.已知x>0,y>0,且2戶戶6-才片0,則xy的最小值為（）

A.16B.18C.20D.22

8.已知函數(shù)F（x）二戶之給出下列結(jié)論：

X

①VaGR,f(x)是奇函數(shù);②maWR,F(x)不是奇函數(shù)；

③VaWR,方程F(X)=-A■有實(shí)根;④maGR,方程F(x)=-x有實(shí)根.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①③B.①④C.①②④D.②③④

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分)

9.下列說法中，正確的是()

A.若水叢0,則ab>6

B.若a>b>Q,則聯(lián)

C.若VxW(0,+8),恒成立，則實(shí)數(shù)加的最大值為2

X

D.若a>0,6>0,a+Al,則的最小值為4

ab

10.若方程才+2產(chǎn)八=0在區(qū)間(T,0)上有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)乂的值可以是()

A.-3B.-C.-D.1

84

11.我們知道,如果集合AQS,那么集合力相對(duì)于S的補(bǔ)集為且超4}.類似地,對(duì)于非

空集合A,B,我們把集合3XG4且通0叫做集合4與8的差集,記作A-B.據(jù)此，下列說法中正確

的是()

A.若AQB,貝ijA-B=0B.若醫(yī)4貝!JA-B=A

C.若4C6=0,則A-B=AD.若4C所以則A-B=A-C

12.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且《力0,f(0)#0.若Vx,yGR,則

下列說法正確的是()

A.A0)=lB.f(-x)=-f(x)

C.F(2n+x)=f(x)D.f(2x)=2[F(x)],T

三、填空題(本題共4小題,每小題5分，共20分)

13.命題“mxGR,/-矛+1=0”的否定是.

14.已知a>0,6>0,且行4爐1,則工+J的最小值為

15.為了保護(hù)水資源,提倡節(jié)約用水,某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方式如下表.

若某戶居民本月交納的水費(fèi)為66元,則此戶居民本月的用水量為.

每戶每月用水量水價(jià)

不超過12n?的部分3元

超過12n?但不超過18的部分6元/ii?

超過18的部分9元布

16.某班有50名學(xué)生,其中參加關(guān)愛老人活動(dòng)的學(xué)生有40名，參加潔凈家園活動(dòng)的學(xué)生有32名,

則同時(shí)參加兩項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生最多有名，最少有名.

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）已知全集為R,集合J={x1（矛-6）,（矛+3）>0},廬{x|a<xWa+2}.

（1）若/n廬0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑵若/C廬旦求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.（12分）⑴已知關(guān)于x的不等式aV+WO的解集為",|],求不等式*-8a〈0的解集;

（2）已知a,6均為正實(shí)數(shù),且K房2,求證:工+9々23.

abab

19.（12分）已知p:實(shí)數(shù)x滿足/-3aA+2a2<0,a>0.

（1）若折1,求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）已知g:實(shí)數(shù)x滿足2〈后3.是否存在實(shí)數(shù)a,使得p是q的條件?若存在,求出a的取

值范圍；若不存在,請(qǐng)說明理由.

從①充分不必要,②必要不充分這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在問題中，并加以解答.

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

20.(12分)已知函數(shù)Ax)是定義在R上的減函數(shù),對(duì)于任意的為,x2eR,都有

U+場(chǎng))=f(x)+￡(質(zhì)).

⑴求/X0),并證明/U)為R上的奇函數(shù)；

(2)若f(T)=2,解關(guān)于x的不等式Ax)-A3-x)<4.

20,

21.(12分)已知函數(shù)/U)=x+2x,x<

x2-2x,x>0.

⑴判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并說明理由;

(2)求不等式f(x)W3的解集.

22.(12分)受新冠肺炎疫情影響，呼吸機(jī)成為緊缺商品，某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，

投入90萬(wàn)元安裝了一臺(tái)新設(shè)備,并立即進(jìn)行生產(chǎn),預(yù)計(jì)使用該設(shè)備前年的材料費(fèi)、維修

費(fèi)、人工工資等共(|1+5n)萬(wàn)元,每年的銷售收入為55萬(wàn)元.設(shè)使用該設(shè)備前〃年的總盈利額

為F(力萬(wàn)元.

(1)寫出f(〃)關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式,并估計(jì)企業(yè)從第幾年開始盈利；

(2)使用若干年后,對(duì)該設(shè)備處理的方案有兩利

方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大時(shí)，以10萬(wàn)元的價(jià)格處理該設(shè)備，

方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大時(shí)，以50萬(wàn)元的價(jià)格處理該設(shè)備.

問選擇哪種方案更合適?并說明理由.

參考答案

1.B；集合4={x|f-5x+4〈0}={x|l〈xW4},比{xCN|xW2}={0,1,2},

比{1,2}.故選B.

2.C對(duì)于0,不存在XCR,使得Al<0,故該命題為假命題;對(duì)于即當(dāng)xWO時(shí),x+|x|=O,故該命

題為假命題;對(duì)于R,Vxez,|x|WN,該命題為真命題;對(duì)于區(qū)，由于*-2%+3=0中4=4-12=-8<0,

因此方程不存在實(shí)根,故該命題為假命題.故選C.

3.D函數(shù)產(chǎn)x在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，故排除A;

函數(shù)片*在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，故排除B;

函數(shù)尸V在區(qū)間9+8)內(nèi)單調(diào)遞增,故排除C;

函數(shù)尸x'J在區(qū)間(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減,故D滿足題意.故選D.

X

4.C因?yàn)榕己瘮?shù)f{x)在(-8,0)上單調(diào)遞減,所以f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，因?yàn)?/p>

a=f(l),左/<2),且2>1>90,所以/-(2)>/(1)0,即核a>c.故選C.

5.C若不等式w*+叱卬>0在R上恒成立,則於0且1-4/<0,解得心則結(jié)合選項(xiàng)知“不等式

磔?+廣卬〉0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是ni>-,故選C.

4

6.A?.?長(zhǎng)方體水池的容積是8m3,深2m,...底面積為4m2.設(shè)長(zhǎng)為x(x>O)m,總造價(jià)為y元,則寬

為:m,.?.側(cè)面面積為(4%+掙>2,

.?.尸4X120+(4X+T)X80=320(X+：)+48022X320XJX?1+480=1760,

當(dāng)且僅當(dāng)1,即產(chǎn)2時(shí)取等號(hào).故這個(gè)水池的最低總造價(jià)為1760元.故選A.

X

7.B；x>0,y>0,且2x+y+6-x片0,廠6=2x+y22j5^(當(dāng)且僅當(dāng)2A=y時(shí)取等號(hào))，令

國(guó)=t(￡>0),則不等式化為「-2&L6N0,解得￡2371(￡?-々舍去)，；.同23e,解得燈與

18,燈的最小值為18.故選B.

8.B易知函數(shù)f(x)=x+巴的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

X

且「(-￡)=-尸三-F(x),所以VaGR,F(x)是奇函數(shù),故①正確,②錯(cuò)誤.

X

方程f(x)--x,B|JB[J2V+a=0,

X

當(dāng)d20時(shí),方程無(wú)實(shí)根，當(dāng)水0時(shí),產(chǎn)土，

所以方程F(x)二-才有實(shí)根,故③錯(cuò)誤,④正確.

故正確結(jié)論的序號(hào)是①④.故選B.

9.ACD若水80,則a6爐=6(a-6)>0,故a核尻所以A正確;若a>b>0,則2T="〈0,所以線￡所

ababab

以B不正確；因?yàn)?>0時(shí)，矛+%220?幺2(當(dāng)且僅當(dāng)A=1時(shí)取等號(hào))，所以若(0,+°°),x+A/n

x\xx

恒成立,則實(shí)數(shù)力的最大值為2,所以C正確;若a>0">0,清爐1,則正=G+￡)3力=2+譽(yù)》

2+2厘?二4,當(dāng)且僅當(dāng)爐整時(shí)取等號(hào),所以三+J的最小值為4,所以D正確.故選ACD.

7ab2ab

10.BC由題意得4二一步-2才在(T,0)上有解.

當(dāng)XR(-1,0)時(shí),一夕-2產(chǎn)-(x+1)2+1￡(0,1),AAe(o,1).故選BC.

11.ACD對(duì)于選項(xiàng)A,若4U8,則A中的元素均在8中，則AS故選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,若%

則8中的元素均在A中，則A-B^LB^A,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,若AC后。,則從6無(wú)公共元

素，則4-廬4故選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,若AHB-C,則A-^C=A-C,故選項(xiàng)D正確.故選ACD.

12.ACD在選項(xiàng)A中，令尸尸0,得2f(0)=2[『(0)了,即f(0)[f(0)-l]=0,因?yàn)锳O)W0,所以

A0)=l,故正確;在選項(xiàng)B中，令產(chǎn)-X,得f(x)+f(-x)=2f(0)?f(x),即/Vx)=f(x),故錯(cuò)誤;在選

項(xiàng)C中，令產(chǎn)戶Ji，得/'(X)+f(戶n)=2/隹工)/(勺=2/(竽)噌)=0,即/■(戶口)=-/(*),所以

〃戶2")=-/(A+n)=f(x),故正確；在選項(xiàng)D中，令A(yù)=0,y=2x,得

AO)+F(2x)=2/U)f(-x)=2[f(x)產(chǎn)，所以A2z)=2[f(x)]2-l,故正確.故選ACD.

13.答案V%GR,%-jr+l^O

14.答案9

解析因?yàn)閍>0,6>0,且殲4爐1,

所以工+L批竺+竺竺=5+竺+225+2也?吼9,

abababyab

當(dāng)且僅當(dāng)？=￡且a+4/Fl,即W，發(fā)時(shí)取等號(hào)，則牌的最小值為9.

15.答案17m3

解析設(shè)用水量為水費(fèi)為y元，

當(dāng)0Wx<12時(shí),尸3%

當(dāng)12cx<18時(shí),片12X3+(『12)X6=6『36,

當(dāng)X>18時(shí)，片12X3+6X6+(『18)X9=9尸90,

(3%,0<x<12,

j^j6%-36,12<%<18,

(9x-90,x>18,

V36<66<72,.*.46^36=66,解得產(chǎn)17,

即此戶居民本月的用水量為17m3.

16.答案32;22

0<x<40,

解析設(shè)參加兩項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為x,則OSxS32,解得22W+W32,

.（40-x）+x+（32-x）<50,

同時(shí)參加兩項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生最多有32名，最少有22名.

17.解析易知於｛x|K-3或x>6｝.（2分）

（1）：｛門廬0,后｛不以〈^<3+2｝,二『3；^4解得-3忘@忘4,；.實(shí)數(shù)2的取值范圍為[-3,4].

（5分）

⑵?：ACFB,：?恒/1,（7分）

Aa+2<-3或侖6,解得水-5或心6,

實(shí)數(shù)a的取值范圍為｛a[a<-5或a>6｝.（10分）

18.解析⑴?.?不等式a4+g1川的解集為仲，1],

/.a〈0,且；為方程af+如1=0的兩個(gè)根，（2分）

1+1_

::一?.爐-6,爐5.（4分）

-x-=

（32a

：.x-bx-a<o即為丁-5戶6<0,...2<水3,?,?所求不等式的解集為（2,3）.（6分）

⑵證明：,.?&6均為正實(shí)數(shù)，，2=8+/?226瓦當(dāng)且僅當(dāng)srb=1時(shí)，等號(hào)成立，

,?.0<VHKWl,.'.（KabWl,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=\時(shí)，等號(hào)成立，（9分）

二a名b十a(chǎn)b絲a詈b二ab》3,當(dāng)且僅當(dāng)，斥1時(shí)等號(hào)成立?

故工+9W23.（12分）

abab

19.解析（1）因?yàn)槟?,所以不等式可化為/-3x+2〈0,（3分）

解得1<K2,所以實(shí)數(shù)片的取值范圍為（1,2）.（6分）

（2）由/-3aA+2a2<0,a>0,可得水水2a.（8分）

若選擇①.不存在，理由如下：

因?yàn)镻是g的充分不必要條件,所以a22且2aW3,無(wú)解，（10分）

所以實(shí)數(shù)a不存在.（12分）

若選擇②.存在，理由如下：

因?yàn)镻是9的必要不充分條件，所以aW2且2a>3,（10分）

解得|〈aW2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(I，2].(12分)

20.解析(1)令為=蒞=0,得f(0)=2f(0),解得f(0)=0.(2分)

證明:令X1x,X2=-X,則/'(x)+f(~x)=f{x-x)=/(0)=0,(4分)

二f(-x)=-F(x),又f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

?../■(*)為R上的奇函數(shù).(6分)

(2)令汨=乂=-1,貝!JA-2)=2/(-1)=2X2=4,(8分)

不等式f(x)-f(3-x)<4可化為f{x)+f(x-3)=F(2x-3)〈—(-2).(10分)

,/函數(shù)/Xx)是定義在