2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊同步練習(xí)

2023北師大版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊

第六章統(tǒng)計

§2抽樣的基本方法

2.2分層隨機抽樣

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一抽樣方法的選取

1.（2020海南海口期末）簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣的共同點是（）

A.都是從總體中逐個抽取

B.將總體分成幾部分按事先確定的規(guī)則在各部分抽取

C.抽樣過程中每個個體被抽取的機會相同

D.將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取

2.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查:①某地區(qū)的高一學(xué)生中，來自東部地區(qū)的有2400

人，來自中部地區(qū)的有1600人，來自西部地區(qū)的有1000人,計劃從中抽取100

人調(diào)查學(xué)生的視力情況;②某公司決定從公司內(nèi)的800名員工中抽取25名調(diào)查

他們對目前工作的滿意程度;③從高二年級24個班級中抽取3個班進(jìn)行衛(wèi)生檢

查?則較為合理的抽樣方法是（）

A.①簡單隨機抽樣，②分層隨機抽樣，③分層隨機抽樣

B.①簡單隨機抽樣，②分層隨機抽樣，③簡單隨機抽樣

C.①分層隨機抽樣，②簡單隨機抽樣，③簡單隨機抽樣

D.①分層隨機抽樣，②分層隨機抽樣，③簡單隨機抽樣

題組二分層隨機抽樣

3.（2020山東泰安英雄山中學(xué)月考）某校高三年級有男生500人，女生400人.為

了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人

進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是（）

A.簡單隨機抽樣B抽簽法

C.隨機數(shù)法D.分層隨機抽樣

4.（2021安徽宣城期末）現(xiàn)有一問題："今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)九千人，南鄉(xiāng)五

千四百人,凡三鄉(xiāng)，發(fā)役五百人若要用分層隨機抽樣的方法從這三個鄉(xiāng)中抽出

500人服役，則北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽取的人數(shù)為（）

A.60B.70

C.80D.90

5.（2020遼寧沈陽期中）某校做了一次關(guān)于"感恩父母"的問卷調(diào)查，從8~10

歲歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為120份,180

份,240份,x份.因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣

本,其中從11~12歲學(xué)生的問卷中抽取60份，則從15~16歲學(xué)生中抽取的問卷

份數(shù)為（）

A.60B.80

C.120D.180

6.某工廠的第一、二、三車間在2021年U月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠

前檢查這些產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層隨機抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、

三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c,且滿足2b=a+c,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)

為（）

A.800B.1000

C.1200D.1500

7.（2022黑龍江齊齊哈爾五校聯(lián)考謀商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三

種平臺的數(shù)據(jù)如圖1所示.該商場為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，用

分層隨機抽樣的方法抽取了5%的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查彳導(dǎo)到的數(shù)據(jù)如圖2所示.

下列說法正確的是（）

修過平臺通過平臺'

/一消費的消費的有\(zhòng)

有2000人11500人

通過平臺三消費

的有2500人

圖2

A.總體中對平臺一滿意的消費人數(shù)約為35

B.樣本中對平臺二滿意的消費人數(shù)為300

C.樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費總?cè)藬?shù)為50

D.若樣本中對平臺三滿意的消費人數(shù)為120廁m=80%

8.某衛(wèi)生管理部門為了解新冠疫苗的接種情況,采用分層隨機抽樣的方法對A、B、

C、D、E五個單位進(jìn)行調(diào)查，其中A單位有90人已注射新冠疫苗，在A、B、C、

D、E五個單位抽取已注射新冠疫苗的人數(shù)如表.則這A、B、C、D、E五個單位

已注射新冠疫苗的總?cè)藬?shù)為________.

單位ABCDE

人數(shù)97112230

9.（2020湖南衡陽月考）某高中在校學(xué)生有2000人，為了響應(yīng)"陽光體育運動"

的號召，學(xué)校開展了跑步和登山比賽活動，每人都參與且只參與其中一項比賽，各年

級參與比賽的人數(shù)情況如表：

高一年級高二年級局）二年級

跑步abC

登山XyZ

其中a:b:c=2:3:5,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的|.為了了解學(xué)生對本次活

動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)從高二年級參與跑步的

學(xué)生中抽取人.

10.某網(wǎng)站針對"2021年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A,B,C三種放假方案進(jìn)

行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

支持A方案支持B方案支持C方案

35歲以下的人數(shù)200400800

35歲以上（含35歲）的人數(shù)100100400

⑴從所有參與調(diào)查的人中,用分層隨機抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案

的人中抽取了6人，求n的值；

⑵從支持B方案的人中,用分層隨機抽樣的方法抽取5人，則35歲以下的人數(shù)是

多少?35歲以上（含35歲）的人數(shù)是多少？

答案與分層梯度式解析

第六章統(tǒng)計

§2抽樣的基本方法

2.2分層隨機抽樣

基礎(chǔ)過關(guān)練

ir兩種抽樣方法的共同點是抽樣過程中每個個體被抽取的機會相同.故選c.

2.C在①中，三個地區(qū)學(xué)生的視力情況可能存在較大差異，應(yīng)該用分層隨機抽樣;

在②中，應(yīng)該采用簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)法;在③中才由查數(shù)量較少，應(yīng)該采用簡

單隨機抽樣中的抽簽法.

規(guī)律方法

分層隨機抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，在每一層抽樣時

可采用簡單隨機抽樣.

3.P樣本由差異明顯的幾部分組成推取的比例由每層個體占總體的比例確定,

即為分層隨機抽樣.

4.A由題意得抽樣比為加"^看所以北鄉(xiāng)抽取的人數(shù)為8100x±=180,

南鄉(xiāng)抽取的人數(shù)為5400x±=120,X180-120=60,所以北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽取的人

數(shù)為60.

5C從11~12歲回收的問卷為180份才由取60份廁抽樣比為木

.?,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本〃?.從8~10歲

歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷總數(shù)為300+戶900,.??從15-16

歲回收的問卷份數(shù)x=900-120-：L80-240=36C),

??從15~16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360xg=120.故選C.

6c由題意可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3600x-1-=3600x1=1200,故選

C.

1.C總體中對平臺一滿意的消費人數(shù)為2000x35%=700,故A錯誤；

樣本中對平臺二滿意的消費人數(shù)約為1500x5%x20%=15,故B錯誤；

樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費總?cè)藬?shù)為2000x5%x35%+l

500x5%x20%=35+15=50,故C正確；

樣本中對平臺三的滿意率為展xl00%=96%,所以m=96%,故D錯誤.

8.答案790

解余由題意可得抽樣比例為9-90=0.L則A、B、C、D、E五個單位已注射

新冠疫苗的總?cè)藬?shù)為(9+7+11+22+30)+0.1=790.

9.答案36

解