2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 多邊形9.1 三角形3三角形的三邊關(guān)系教案 （新版）華東師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形9.1三角形3三角形的三邊關(guān)系教案（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章《多邊形》的9.1節(jié)《三角形》。本節(jié)課主要介紹三角形的三邊關(guān)系。具體內(nèi)容包括：

1.了解三角形的定義和性質(zhì)；

2.學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系，包括三角形的邊長(zhǎng)不等式和三角形的兩邊之和大于第三邊；

3.能夠運(yùn)用三邊關(guān)系判斷三角形的存在性。

本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生進(jìn)一步理解多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是后續(xù)學(xué)習(xí)三角形其他性質(zhì)的前提。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握三角形的基本性質(zhì)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過(guò)探究三角形的三邊關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解并能夠證明三角形的邊長(zhǎng)不等式。

2.直觀想象：通過(guò)觀察和操作，讓學(xué)生能夠直觀地理解三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型的能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.數(shù)學(xué)思維：通過(guò)小組合作、討論交流，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、批判性思維的能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象為七年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的代數(shù)和幾何知識(shí)，對(duì)于圖形的認(rèn)知也已經(jīng)有了初步的了解。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了矩形、正方形等四邊形的性質(zhì)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

學(xué)生在知識(shí)方面，對(duì)于圖形的認(rèn)知主要停留在直觀層面，對(duì)于圖形的性質(zhì)和規(guī)律的探究還不夠深入。他們已經(jīng)掌握了四邊形的性質(zhì)，但對(duì)于多邊形的性質(zhì)還缺乏系統(tǒng)的了解。因此，在本節(jié)課中，需要引導(dǎo)學(xué)生從直觀的圖形認(rèn)知逐步過(guò)渡到對(duì)多邊形性質(zhì)的探究。

在能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力和空間想象能力。他們能夠通過(guò)觀察和操作，發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)和規(guī)律。然而，學(xué)生的邏輯推理能力還有待提高，他們往往能夠發(fā)現(xiàn)結(jié)論，但無(wú)法清晰地表達(dá)出推理過(guò)程。因此，在本節(jié)課中，需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，證明三角形的三邊關(guān)系。

在素質(zhì)方面，學(xué)生具備了一定的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。他們?cè)敢馀c同伴分享自己的想法，并在小組討論中積極參與。這為課堂上的小組合作探究提供了良好的基礎(chǔ)。然而，部分學(xué)生在表達(dá)自己的觀點(diǎn)時(shí)，語(yǔ)言組織能力較弱，無(wú)法清晰地表達(dá)自己的想法。因此，在本節(jié)課中，需要鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提高他們的語(yǔ)言組織能力。

在行為習(xí)慣方面，大部分學(xué)生上課能夠認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與課堂活動(dòng)。但也有部分學(xué)生注意力容易分散，對(duì)于課堂內(nèi)容不夠重視。這可能會(huì)影響他們對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解和掌握。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要關(guān)注學(xué)生的行為習(xí)慣，引導(dǎo)他們積極參與課堂活動(dòng)。

綜合以上分析，學(xué)生在知識(shí)、能力和素質(zhì)方面具備了一定的基礎(chǔ)，但仍然存在一些不足。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，采取合適的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的行為習(xí)慣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使他們?cè)谡n堂學(xué)習(xí)中能夠更好地理解和掌握知識(shí)。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)探究法：在講解三角形的三邊關(guān)系時(shí)，教師可以通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究和思考。例如，教師可以提問(wèn)：“為什么三角形的兩邊之和大于第三邊？”學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和思考，得出結(jié)論。

2.小組合作法：在探究三角形的三邊關(guān)系時(shí)，教師可以將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論和交流。通過(guò)合作探究，學(xué)生能夠更好地理解和掌握知識(shí)。

3.案例分析法：教師可以給學(xué)生提供一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解決。通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：教師可以利用多媒體設(shè)備，展示三角形的圖形和性質(zhì)。通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生能夠更直觀地理解三角形的性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效果。

2.教學(xué)軟件：教師可以使用教學(xué)軟件，進(jìn)行互動(dòng)教學(xué)。例如，教師可以通過(guò)教學(xué)軟件，向?qū)W生提問(wèn)，并及時(shí)得到學(xué)生的回答。這樣能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂互動(dòng)性。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。例如，教師可以推薦一些相關(guān)的在線課程或?qū)W習(xí)資源，讓學(xué)生在課后進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和探究。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解三角形的三邊關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確三角形的三邊關(guān)系的教學(xué)目標(biāo)和三角形的三邊關(guān)系重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保三角形的三邊關(guān)系教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入三角形的三邊關(guān)系學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的四邊形的性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)四邊形性質(zhì)的掌握情況，為三角形的三邊關(guān)系新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解三角形的三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出三角形的三邊關(guān)系重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)三角形的三邊關(guān)系難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)三角形的三邊關(guān)系的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決三角形的三邊關(guān)系問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的三角形的三邊關(guān)系錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與三角形的三邊關(guān)系相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形的三邊關(guān)系內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形的三邊關(guān)系重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形的三邊關(guān)系內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述三角形的三邊關(guān)系，包括三角形的邊長(zhǎng)不等式和三角形的兩邊之和大于第三邊。他們能夠運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)判斷三角形的存在性，并在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用這些知識(shí)。

2.過(guò)程與方法：

學(xué)生通過(guò)觀察、操作和思考，培養(yǎng)了自己的空間想象能力和邏輯推理能力。他們能夠通過(guò)實(shí)際操作和數(shù)學(xué)證明來(lái)驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系，并能夠運(yùn)用這些關(guān)系來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系，培養(yǎng)了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。他們能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，并能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際情況相結(jié)合，提高了解決問(wèn)題的能力。

4.合作與交流：

學(xué)生在小組討論和合作中，培養(yǎng)了自己的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。他們能夠與同伴分享自己的觀點(diǎn)，并傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，通過(guò)合作解決問(wèn)題，提高了解決問(wèn)題的效率和質(zhì)量。七、課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)三角形的三邊關(guān)系的理解，布置了以下五個(gè)具有代表性的課后作業(yè)題型：

1.應(yīng)用題型：

題目：已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為5cm和8cm，求第三邊的長(zhǎng)度范圍。

解答：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊，即5cm+8cm>第三邊。計(jì)算得第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)大于13cm。同時(shí)，第三邊的長(zhǎng)度也應(yīng)小于兩邊之差，即8cm-5cm<第三邊。計(jì)算得第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)小于3cm。綜上所述，第三邊的長(zhǎng)度范圍為3cm<第三邊<13cm。

2.證明題型：

題目：已知三角形ABC，AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，證明三角形ABC是一個(gè)銳角三角形。

解答：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，如果一個(gè)三角形的兩邊之和大于第三邊，那么這個(gè)三角形是一個(gè)銳角三角形。在這個(gè)題目中，AB+BC=5cm+7cm=12cm，AC=8cm。因?yàn)?2cm>8cm，所以三角形ABC是一個(gè)銳角三角形。

3.計(jì)算題型：

題目：一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)度分別為8cm和15cm，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

解答：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊，即8cm+15cm>第三邊。計(jì)算得第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)大于23cm。同時(shí)，第三邊的長(zhǎng)度也應(yīng)小于兩邊之差，即15cm-8cm<第三邊。計(jì)算得第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)小于7cm。由于第三邊的長(zhǎng)度范圍為7cm<第三邊<23cm，所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為8cm+15cm+第三邊。

4.探究題型：

題目：探究三角形的三邊關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

解答：三角形的三邊關(guān)系在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用。例如，在建筑中，工程師們會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系來(lái)設(shè)計(jì)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。在體育運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員會(huì)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來(lái)調(diào)整姿勢(shì)，以獲得更好的成績(jī)。在生活中，我們也可以利用三角形的三邊關(guān)系來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，比如計(jì)算兩個(gè)人之間的最短距離等。

5.創(chuàng)新題型：

題目：已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)度分別為6cm和8cm，第三邊的長(zhǎng)度是這兩邊長(zhǎng)度之和的一半。求這個(gè)三角形的類型。

解答：根據(jù)題目，第三邊的長(zhǎng)度為(6cm+8cm)/2=7cm。因?yàn)?cm+7cm>8cm，7cm+8cm>6cm，所以這個(gè)三角形是一個(gè)銳角三角形。同時(shí)，因?yàn)?cm=(6cm+8cm)/2，所以這個(gè)三角形也是一個(gè)等腰三角形。所以，這個(gè)三角形是一個(gè)銳角等腰三角形。八、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.鞏固練習(xí)：請(qǐng)學(xué)生完成課后練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題，以鞏固對(duì)三角形三邊關(guān)系知識(shí)點(diǎn)的理解。

2.實(shí)踐應(yīng)用：請(qǐng)學(xué)生結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行解答，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.創(chuàng)新探究：請(qǐng)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力，設(shè)計(jì)一個(gè)與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答。

作