3.1 圖形的平移 （解析版）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下

3.1圖形的平移考點(diǎn)一：平移的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。關(guān)鍵：a.平移不改變圖形的形狀和大小（也不會(huì)改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。b.圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。考點(diǎn)二：平移的規(guī)律(性質(zhì))經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等、對應(yīng)角相等。注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等?？键c(diǎn)三：簡單的平移作圖：①方向；②距離。整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按一定方向和一定的距離平行移動(dòng)。題型一：圖形的平移和作圖1．（2023秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；C、可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項(xiàng)符合題意；D、不可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)過平移得到的，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個(gè)“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個(gè)“變”，位置改變．2．（2023春·八年級(jí)單元測試）觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的圖案是（

）A．② B．③ C．④ D．⑤【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，觀察圖案可得結(jié)論．【詳解】解：觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的是③．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的各項(xiàng)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將平移得到，使其內(nèi)點(diǎn)經(jīng)過平移后得到對應(yīng)點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱圖形是．(1)在圖中畫出和．(2)直接分別寫出另外兩個(gè)，的坐標(biāo)．(3)求三角形的面積．【答案】(1)見解析(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的平移規(guī)律即可確定、、的坐標(biāo)，再連接即可；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律即可確定、、的坐標(biāo)，再連接即可；（2）根據(jù)（1）中畫出的圖中即可直接得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）用割補(bǔ)法可直接得出答案．【詳解】（1）如圖，、為所作圖形（2），的坐標(biāo)分別為，（3）三角形的面積【點(diǎn)睛】本題考查了平移（作圖）、坐標(biāo)與圖形的變化-軸對稱，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．題型二：由平移后確定坐標(biāo)4．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移方法“左減右加，上加下減”可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由點(diǎn)向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)平移，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段平移至，且點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則的值為（

）A．－3 B．3 C．－4 D．4【答案】D【分析】由已知得出點(diǎn)線段向右平移了3個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，即可得出、值，從而得出答案．【詳解】根據(jù)題意知，A，其平移后對應(yīng)點(diǎn)A點(diǎn)向右平移了個(gè)單位，則B點(diǎn)也向右平移了3個(gè)單位B，其平移后對應(yīng)點(diǎn)B點(diǎn)向上平移了個(gè)單位，則A點(diǎn)也向上平移了3個(gè)單位，則故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移及平移的性質(zhì)，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，面積為3的等腰，，點(diǎn)、點(diǎn)在軸上，且、，規(guī)定把“先沿軸翻折，再向下平移個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過次變換后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的面積和、，可得，然后先求出前次變換的坐標(biāo)，即可解決問題．【詳解】解：∵面積為的等腰，，、，點(diǎn)到軸的距離為，橫坐標(biāo)為，，第次變換的坐標(biāo)為；第次變換的坐標(biāo)為；第次變換的坐標(biāo)為；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與軸對稱，坐標(biāo)與平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．題型三：由平移反推原來坐標(biāo)7．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)P1（a＋2，b－6），如果點(diǎn)A在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點(diǎn)A1（4，－3），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）【答案】D【分析】點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位得到A1（4，3），由此可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位得到A1（4，3），∴點(diǎn)A坐標(biāo)（4?2，?3＋6），即（2，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化——平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如果點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么a，b的值分別是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)向上平移幾個(gè)單位則點(diǎn)的縱坐標(biāo)加上幾個(gè)單位，向左平移幾個(gè)單位則點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去幾個(gè)單位，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換——平移，熟練掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）佳佳將坐標(biāo)系中一圖案橫向拉長2倍，又向右平移2個(gè)單位長度，若想變回原來的圖案，需要變化后的圖案上各點(diǎn)坐標(biāo)(

)A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減2B．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先除以2，再均減2C．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)除以2D．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先減2，再均除以2【答案】D【詳解】解：圖案橫向拉長2倍就是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以2，又向右平移2個(gè)單位長度，就是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加2，應(yīng)該利用逆向思維縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先減2，再均除以2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減題型四：利用平移的性質(zhì)求解10．（2023秋·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）如圖，將沿方向平移得到對應(yīng)的．若，則的長是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可知點(diǎn)移動(dòng)到，可求出的長度，由此即可求解．【詳解】解：∵沿方向平移得到對應(yīng)的，∴，∵，∴（）．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，理解圖形平移的性質(zhì)和特點(diǎn)，平移后線段的長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，將線段沿著方向平移得到線段，點(diǎn)，分別落在，邊上，則的周長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到線段之間的等量關(guān)系，然后將的每條邊長度分別求出計(jì)算即可．【詳解】解：，，由平移可知：，，，，，，，，的周長．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定等，熟練運(yùn)用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，長方形ABCD的長AB為8，寬AD為6，將這個(gè)長方形向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到長方形EFGH，則陰影部分的面積為（

）A．30 B．32 C．36 D．40【答案】A【分析】利用平移的性質(zhì)求得，根據(jù)陰影部分的面積=長方形的面積-長方形的面積，求解即可．【詳解】解：如圖，∵將這個(gè)長方形向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，∴∵長方形ABCD的長AB為8，寬AD為6，∴,，∴長方形，∴陰影部分的面積為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．題型五：平移綜合題（幾何變換）13．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿直線向右平移3個(gè)單位得到三角形，連接．則下列結(jié)論：①，；②；③四邊形的周長是18；④；⑤點(diǎn)到的距離為2.4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】設(shè)AC與DE的交點(diǎn)為H，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，然后可得，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，則AG即為點(diǎn)A到BC的距離，然后利用等積法可進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)AC與DE的交點(diǎn)為H，如圖所示：∵，將三角形沿直線向右平移3個(gè)單位得到三角形，連接，∴根據(jù)平移的性質(zhì)知，，故①正確；∵，∴，故②正確；∵，，∴四邊形的周長為，故③正確；∵，∴，故④正確；過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，則AG即為點(diǎn)A到BC的距離，如圖，∵，∴，故⑤正確；∴正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·貴州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，已知點(diǎn)C，A關(guān)于x軸對稱．(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)C，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)將點(diǎn)B向下平移4個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)D，連接AC，AD，CD，求的面積．【答案】(1)見解析，(2)15【分析】（1）根據(jù)對稱直接標(biāo)點(diǎn)即可．（2）根據(jù)平移規(guī)律找到點(diǎn)D，直接看圖中格點(diǎn)數(shù)量計(jì)算底和高的長度，直接求解三角形面積．【詳解】（1）點(diǎn)C如圖所示．點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（2）點(diǎn)D及如圖所示．．【點(diǎn)睛】此題考查格點(diǎn)三角形的面積和點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)的平移規(guī)律，解題關(guān)鍵是看圖找邊長和點(diǎn)的坐標(biāo)．15．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)將線段先向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段，連接，．(1)如圖1，求點(diǎn)，的坐標(biāo)及四邊形的面積；(2)如圖1，在軸上是否存在點(diǎn)，連接，，使？若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)為與軸交點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，連接，使？若存在這樣的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；【答案】(1)12；(2)或；(3)或．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出四邊形的面積；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（1）∵點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，線段先向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴四邊形的面積；（2）存在，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得：，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由題意得：，解得：或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算、點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)平移變換的性質(zhì)求出點(diǎn)，的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．一：單選題16．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)平移后與原來的位置關(guān)于軸對稱，則應(yīng)把點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向下平移個(gè)單位 D．向上平移個(gè)單位【答案】D【分析】關(guān)于軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)平移前后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵點(diǎn)平移后能與原來的位置關(guān)于軸對稱，∴平移后的坐標(biāo)為∵縱坐標(biāo)增大∴點(diǎn)是向上平移得到，平移距離為故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.17．（2023秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，將沿所在直線向右平移得到，連接．若，則線段的長為（）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，再根據(jù)可得是等邊三角形，即可求出的長.【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，，∵，，∴，，∴是等邊三角形，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)和等邊三角形的判定，平移前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等,“有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形”，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18．（2023春·陜西西安·八年級(jí)高新一中?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度正好與原點(diǎn)重合，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”，即可求解．【詳解】解：∵將點(diǎn))向右平移3單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度正好與原點(diǎn)重合，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，解題的關(guān)鍵是熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．19．（2023春·八年級(jí)單元測試）如圖，以每秒的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是，如果，那么的長是（）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】連接，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵以每秒的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·重慶涪陵·八年級(jí)西南大學(xué)附中校考開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，將沿軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，線段掃過的區(qū)域所形成圖形的周長為（

）A．12 B．15 C．16 D．18【答案】A【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長，再求出點(diǎn)落在直線時(shí)的橫坐標(biāo)，求出平移的距離即可解決問題．【詳解】解：如圖，在中，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)向左平移3個(gè)單位落在直線上，點(diǎn)平移的距離為3個(gè)單位，線段掃過的面積為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖平移變換、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．21．（2023秋·云南楚雄·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且，，．(1)將向右平移5個(gè)單位長度得到，與關(guān)于x軸對稱，請畫出，并寫出頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)請?jiān)趛軸上畫出一點(diǎn)P，使得的值最小（保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】(1)圖見解析，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，(2)見解析【分析】（1）先根據(jù)平移作出，再利用軸對稱作出，最后寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）先作出E點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再連接交y軸于點(diǎn)P，即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求作：點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．（2）如圖所示，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的圖形的平移和軸對稱以及最短路徑問題，解題關(guān)鍵是理解題意，牢記平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律和軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．22．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線l上擺放著直角三角形紙板，將三角板沿直線l向左平移到圖中的三角板位置，P為與的交點(diǎn)．(1)求證：；(2)，，，求陰影部分的面積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到，則由平行線的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，即可求出，再推出陰影部分的面積即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵將三角板沿直線l向左平移到圖中的三角板位置，∴，∴；（2）解：∵將三角板沿直線l向左平移到圖中的三角板位置，∴，，∵，∴，∴陰影部分的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形的邊長為4，邊分別在軸上和軸上．(1)把正方形先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到正方形，在圖中畫出正方形，并寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)規(guī)定：若a、b為整數(shù)，則點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如點(diǎn)為整點(diǎn)．正方形與正方形重疊區(qū)域（包括邊界）內(nèi)的整點(diǎn)有______個(gè)；(3)若點(diǎn)在軸上方，以O(shè)、A、P為頂點(diǎn)的三角形是以為腰的等腰三角形，且的面積為2，請求出所有符合條件的的坐標(biāo)．【答案】(1)圖見解析，(2)12(3)或或或【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移特點(diǎn)找到對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接，并求出的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)整點(diǎn)的定義，結(jié)合（1）所畫圖形進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，利用三角形面積求出，再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩種情況利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，正方形即為所求；由題意得，，，，∵把正方形先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到正方形，∴；（2）解：由圖可知方形與正方形重疊區(qū)域（包括邊界）內(nèi)的整點(diǎn)有，∴正方形與正方形重疊區(qū)域（包括邊界）內(nèi)的整點(diǎn)有12個(gè)，故答案為：12；（3）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∵，∴，∵的面積為2，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．一、單選題24．（2023秋·河南開封·八年級(jí)統(tǒng)考期末）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標(biāo)分別是，，，，平移y軸右側(cè)的一盞燈籠，使得y軸兩側(cè)的燈籠對稱，則平移的方法可以是（

）A．將B向左平移4.2個(gè)單位 B．將C向左平移4個(gè)單位C．將D向左平移5.2個(gè)單位 D．將C向左平移4.2個(gè)單位【答案】C【分析】注意到A，B關(guān)于y軸對稱，只需要C，D關(guān)于y軸對稱即可，可以將點(diǎn)向左平移到，平移5.2個(gè)單位，或可以將向左平移到，平移5.2個(gè)單位．【詳解】解：∵A，B，C，D這四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是，∴這四個(gè)點(diǎn)在一條直線上，這條直線平行于x軸，∵，，∴A，B關(guān)于y軸對稱，只需要C，D關(guān)于y軸對稱即可，∵，，∴可以將點(diǎn)向左平移到，平移5.2個(gè)單位，或可以將向左平移到，平移5.2個(gè)單位，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，注意關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．25．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，邊長為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此時(shí)陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出，，再得到，，即可得到答案．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)E，∵將邊長為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，∴，，∴，，∴陰影部分的面積，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，正確理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)，則b的值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】將點(diǎn)，先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到平移后的點(diǎn)，該點(diǎn)一次函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出b的值即可．【詳解】解：將點(diǎn)，先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，即，由題意，得：在一次函數(shù)的圖象上，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移．將圖象的平移，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移，利用待定系數(shù)法求解析式，是解題的關(guān)鍵．27．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長度，再豎直向下平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)；接著水平向右平移2個(gè)單位長度，再豎直向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)；接著水平向左平移3個(gè)單位長度，再豎直向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)；接著水平向右平移4個(gè)單位長度，再豎直向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)，?，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察圖象可知，偶數(shù)點(diǎn)在第一象限，由題意得…，可得，即可求解．【詳解】解：由題意得，偶數(shù)點(diǎn)在第一象限，∵水平向右平移2個(gè)單位長度，再豎直向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)，∴，同理可得，…∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一平移，規(guī)律型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．28．（2023秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，某園林內(nèi)，在一塊長，寬的長方形土地上，有兩條斜交叉的小路，其余地方種植花卉進(jìn)行綠化．已知小路的出路口均為，則綠化地的面積為（

）A．693 B． C． D．589【答案】B【分析】利用平移的性質(zhì)來計(jì)算綠化地的面積．【詳解】解：根據(jù)平移得綠化地的長為，寬為，∴栽種鮮花的面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)．能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計(jì)算長方形的面積是解題的關(guān)鍵．29．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，將直角沿邊的方向平移到的位置，連接，若，，則的長為（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，則，即，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平移的性質(zhì)．30．（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)校考期中）如圖，已知正方形的對角線，相交于點(diǎn)M，頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，規(guī)定“把正方形先沿x軸翻折，再向右平移1個(gè)單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)M坐標(biāo)，由折疊性質(zhì)和平移性質(zhì)可得點(diǎn)M的變化規(guī)律，即可求解．【詳解】∵正方形的頂點(diǎn)A，B，C分別是，∴正方形的對角線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∵把正方形先沿軸翻折，再向右平移個(gè)單位”為一次變換，∴第一次變換后M的坐標(biāo)為，第二次變換后的坐標(biāo)，第三次變換后的坐標(biāo)，第四次變換后的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)第n次后，當(dāng)n為偶數(shù)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴連續(xù)經(jīng)過第2022次時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，故坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律性點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．二、填空題31．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀c(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為____________【答案】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)是，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為，即：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．32．（2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，，現(xiàn)將平移后得到，且點(diǎn)與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．【答案】【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，平移后點(diǎn)與點(diǎn)B重合，，∴平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，∴點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．33．（2023春·江蘇·八年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y）如圖，矩形中，兩個(gè)小正方形的面積分別為、，若，，則圖中陰影部分面積為__________．【答案】4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出兩個(gè)小正方形的邊長，再根據(jù)平移求出兩個(gè)部分陰影平移到一起的矩形的長和寬，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，，∴兩個(gè)小正方形的邊長分別為，∴兩個(gè)部分陰影平移到一起的矩形的長為2，寬為，∴陰影部分的面積故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義，利用平移的思想求解是解題的關(guān)鍵．34．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知的面積為12，將沿平移到，使和C重合，連接交于D，D是的中點(diǎn)，則的面積為______．【答案】6【分析】由平移的性質(zhì)得，由D是的中點(diǎn)，得的面積，據(jù)此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∵D是的中點(diǎn)，∴的面積，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形中線平分三角形的面積，掌握“三角形中線平分三角形的面積”是解題的關(guān)鍵．35．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，要為一段高為5米，水平長為13米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要______米．【答案】18【分析】據(jù)平移的性質(zhì)，地毯的長度實(shí)際是所有臺(tái)階的長加上臺(tái)階的高，因此結(jié)合題目的條件可得出答案．【詳解】解：根據(jù)平移不改變線段的長度，可得地毯的長=臺(tái)階的水平長度＋臺(tái)階的高，則紅地毯至少要(米)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中平移知識(shí)的應(yīng)用，比較簡單，解決本題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，把地毯長度轉(zhuǎn)化為臺(tái)階的水平長度＋臺(tái)階的高．36．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形，則陰影部分的面積為__________．【答案】6【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知陰影部分是長方形，再求出其長和寬，結(jié)合長方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知陰影部分是長方形，且長為，寬為，∴陰影部分的面積．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)判斷出陰影部分是長方形，且能夠正確求出其長和寬是解題關(guān)鍵．37．（2023秋·河南鄭州·八年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）如圖，直角中，，，則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長為______．【答案】【分析】由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長為大直角三角形的周長，通過勾股定理求出的長度，然后計(jì)算周長即可．【詳解】解：直角中，,五個(gè)小直角三角形的周長為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查了平移的性質(zhì)、勾股定理，弄清楚內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長為大直角三角形的周長是解題關(guān)鍵．三、解答題38．（2023春·八年級(jí)單元測試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)若點(diǎn)P在x軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在過點(diǎn)且與y軸平行的直線上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)M，若點(diǎn)M在第三象限，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為7，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）因?yàn)镻點(diǎn)在x軸上，所以縱坐標(biāo)為0，解得m值并帶入橫坐標(biāo)的代數(shù)式中即可得出答案．（2）因?yàn)镻過點(diǎn)且與y軸平行的直線上，所以A、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，令P的橫坐標(biāo)為，解得m值并代入縱坐標(biāo)的代數(shù)式中，求值即可得出答案．（3）根據(jù)題意用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M的位置特征，解得m的值并帶入點(diǎn)M的坐標(biāo)中，即可得出答案．【詳解】（1）解：點(diǎn)P在x軸上，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，，解得，把代入中得，點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）P點(diǎn)在過點(diǎn)且與y軸平行的直線上，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，解得，把m等于代入，，P點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）由題意知M的坐標(biāo)為，M在第三象限，且M到y(tǒng)軸的距離為7，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，，解得，將代入中得，，M點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握相關(guān)知識(shí)并熟練使用，坐標(biāo)移動(dòng)時(shí)的方向及求解時(shí)的符號(hào)是解答本題的關(guān)鍵．39．（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是單位1，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)請畫出關(guān)于x軸對稱的，并直接寫出的坐標(biāo)．(2)請畫出向右平移2個(gè)單位的圖形．(3)請直接寫出的面積．【答案】(1)圖見解析，(2)見解析(3)3【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x軸