3.1 圖形的平移 （解析版）-八年級數(shù)學下

3.1圖形的平移考點一：平移的定義在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。關鍵：a.平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫淖儓D形的方向，但改變圖形的位置）。b.圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離?？键c二：平移的規(guī)律(性質)經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等、對應角相等。注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等?？键c三：簡單的平移作圖：①方向；②距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向和一定的距離平行移動。題型一：圖形的平移和作圖1．（2023秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）下面所示的圖案中，可以看成是由圖案自身的一部分經過平移得到的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據平移的性質，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、不可以看成是由圖案自身的一部分經過平移得到的，故本選項不符合題意；B、不可以看成是由圖案自身的一部分經過平移得到的，故本選項不符合題意；C、可以看成是由圖案自身的一部分經過平移得到的，故本選項符合題意；D、不可以看成是由圖案自身的一部分經過平移得到的，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了圖形的平移，判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個“變”，位置改變．2．（2023春·八年級單元測試）觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的圖案是（

）A．② B．③ C．④ D．⑤【答案】B【分析】根據平移的性質，觀察圖案可得結論．【詳解】解：觀察下列五幅圖案，在②③④⑤中可以通過①平移得到的是③．故選：B．【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．3．（2023秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，的各項點均在格點上，將平移得到，使其內點經過平移后得到對應點，關于原點的對稱圖形是．(1)在圖中畫出和．(2)直接分別寫出另外兩個，的坐標．(3)求三角形的面積．【答案】(1)見解析(2)，(3)【分析】（1）根據點P的平移規(guī)律即可確定、、的坐標，再連接即可；根據關于原點對稱的點的坐標規(guī)律即可確定、、的坐標，再連接即可；（2）根據（1）中畫出的圖中即可直接得出點的坐標；（3）用割補法可直接得出答案．【詳解】（1）如圖，、為所作圖形（2），的坐標分別為，（3）三角形的面積【點睛】本題考查了平移（作圖）、坐標與圖形的變化-軸對稱，確定點的位置是解題的關鍵．題型二：由平移后確定坐標4．（2023春·全國·八年級專題練習）將直角坐標系中的點向上平移6個單位，再向右平移3個單位后的點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據點的坐標平移方法“左減右加，上加下減”可直接進行求解．【詳解】解：由點向上平移6個單位，再向右平移3個單位后點的坐標為，即；故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標平移，熟練掌握點的坐標平移是解題的關鍵．5．（2023秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A，B的坐標分別為，，現(xiàn)將線段平移至，且點，的坐標分別為，，則的值為（

）A．－3 B．3 C．－4 D．4【答案】D【分析】由已知得出點線段向右平移了3個單位，向上平移了3個單位，即可得出、值，從而得出答案．【詳解】根據題意知，A，其平移后對應點A點向右平移了個單位，則B點也向右平移了3個單位B，其平移后對應點B點向上平移了個單位，則A點也向上平移了3個單位，則故答案選D．【點睛】本題考查了圖形的平移及平移的性質，掌握平移中點的變化規(guī)律是解題的關鍵．6．（2023春·八年級課時練習）如圖，面積為3的等腰，，點、點在軸上，且、，規(guī)定把“先沿軸翻折，再向下平移個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經過次變換后，頂點的坐標為(

)．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據等腰三角形的面積和、，可得，然后先求出前次變換的坐標，即可解決問題．【詳解】解：∵面積為的等腰，，、，點到軸的距離為，橫坐標為，，第次變換的坐標為；第次變換的坐標為；第次變換的坐標為；故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，坐標與軸對稱，坐標與平移，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質．題型三：由平移反推原來坐標7．（2023春·全國·八年級專題練習）已知△ABC內任意一點P（a，b）經過平移后對應點P1（a＋2，b－6），如果點A在經過此次平移后對應點A1（4，－3），則A點坐標為（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）【答案】D【分析】點A向右平移2個單位，向下平移6個單位得到A1（4，3），由此可得結論．【詳解】解：由題意，點A向右平移2個單位，向下平移6個單位得到A1（4，3），∴點A坐標（4?2，?3＋6），即（2，3），故選：D．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化——平移，牢記平面直角坐標系內點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關鍵．8．（2023春·全國·八年級專題練習）如果點向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后得到的點的坐標是，那么a，b的值分別是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據點向上平移幾個單位則點的縱坐標加上幾個單位，向左平移幾個單位則點的橫坐標減去幾個單位，即可求解．【詳解】解：根據題意可知：，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變換——平移，熟練掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵．9．（2023春·全國·八年級專題練習）佳佳將坐標系中一圖案橫向拉長2倍，又向右平移2個單位長度，若想變回原來的圖案，需要變化后的圖案上各點坐標(

)A．縱坐標不變，橫坐標減2B．縱坐標不變，橫坐標先除以2，再均減2C．縱坐標不變，橫坐標除以2D．縱坐標不變，橫坐標先減2，再均除以2【答案】D【詳解】解：圖案橫向拉長2倍就是縱坐標不變，橫坐標乘以2，又向右平移2個單位長度，就是縱坐標不變，橫坐標加2，應該利用逆向思維縱坐標不變，橫坐標先減2，再均除以2．故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減題型四：利用平移的性質求解10．（2023秋·山東濟寧·八年級期末）如圖，將沿方向平移得到對應的．若，則的長是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據平移的性質，可知點移動到，可求出的長度，由此即可求解．【詳解】解：∵沿方向平移得到對應的，∴，∵，∴（）．故選：．【點睛】本題主要考查平移的性質，理解圖形平移的性質和特點，平移后線段的長度關系是解題的關鍵．11．（2023春·山東濟南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，點在上，，將線段沿著方向平移得到線段，點，分別落在，邊上，則的周長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據平移的性質得到線段之間的等量關系，然后將的每條邊長度分別求出計算即可．【詳解】解：，，由平移可知：，，，，，，，，的周長．故選C【點睛】本題考查了圖形的平移，相關知識點有：平移的性質、等腰三角形的性質與判定等，熟練運用平移的性質是解題關鍵．12．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，長方形ABCD的長AB為8，寬AD為6，將這個長方形向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到長方形EFGH，則陰影部分的面積為（

）A．30 B．32 C．36 D．40【答案】A【分析】利用平移的性質求得，根據陰影部分的面積=長方形的面積-長方形的面積，求解即可．【詳解】解：如圖，∵將這個長方形向上平移3個單位，再向左平移2個單位，∴∵長方形ABCD的長AB為8，寬AD為6，∴,，∴長方形，∴陰影部分的面積為，故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質，掌握平移的性質是解題的關鍵．平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．題型五：平移綜合題（幾何變換）13．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿直線向右平移3個單位得到三角形，連接．則下列結論：①，；②；③四邊形的周長是18；④；⑤點到的距離為2.4．其中正確結論的個數(shù)有（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】設AC與DE的交點為H，根據平移的性質可得，然后可得，過點A作AG⊥BC于點G，則AG即為點A到BC的距離，然后利用等積法可進行求解．【詳解】解：設AC與DE的交點為H，如圖所示：∵，將三角形沿直線向右平移3個單位得到三角形，連接，∴根據平移的性質知，，故①正確；∵，∴，故②正確；∵，，∴四邊形的周長為，故③正確；∵，∴，故④正確；過點A作AG⊥BC于點G，則AG即為點A到BC的距離，如圖，∵，∴，故⑤正確；∴正確的個數(shù)有5個；故選A．【點睛】本題主要考查平移的性質及平行線的性質與判定，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．14．（2022秋·貴州·八年級統(tǒng)考期中）在如圖所示的平面直角坐標系中A，B兩點的坐標分別是，，已知點C，A關于x軸對稱．(1)在圖中標出點C，并直接寫出點C的坐標；(2)將點B向下平移4個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點D，連接AC，AD，CD，求的面積．【答案】(1)見解析，(2)15【分析】（1）根據對稱直接標點即可．（2）根據平移規(guī)律找到點D，直接看圖中格點數(shù)量計算底和高的長度，直接求解三角形面積．【詳解】（1）點C如圖所示．點C的坐標為．（2）點D及如圖所示．．【點睛】此題考查格點三角形的面積和點的坐標，以及點的平移規(guī)律，解題關鍵是看圖找邊長和點的坐標．15．（2023春·八年級課時練習）在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，現(xiàn)將線段先向上平移3個單位，再向右平移1個單位，得到線段，連接，．(1)如圖1，求點，的坐標及四邊形的面積；(2)如圖1，在軸上是否存在點，連接，，使？若存在這樣的點，求出點的坐標；若不存在，試說明理由；(3)如圖2，點為與軸交點，在直線上是否存在點，連接，使？若存在這樣的點，直接寫出點的坐標；若不存在，試說明理由；【答案】(1)12；(2)或；(3)或．【分析】（1）根據平移的性質求出點，的坐標，根據平行四邊形的面積公式求出四邊形的面積；（2）根據三角形的面積公式計算即可；（3）根據直線上點的坐標特征設出點的坐標，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）解：（1）∵點，的坐標分別為，，線段先向上平移3個單位，再向右平移1個單位，得到線段，∴點的坐標為，點的坐標為，，∴四邊形的面積；（2）存在，設點的坐標為，由題意得：，解得：，∴點的坐標為或；（3）設點的坐標為，則，由題意得：，解得：或，則點的坐標為或．【點睛】本題考查的是平移的性質、三角形的面積計算、點的坐標特征，根據平移變換的性質求出點，的坐標是解題的關鍵．一：單選題16．（2023秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末）在平面直角坐標系中，點平移后與原來的位置關于軸對稱，則應把點（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向下平移個單位 D．向上平移個單位【答案】D【分析】關于軸對稱的兩個點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，根據平移前后對應點的坐標進行計算即可.【詳解】∵點平移后能與原來的位置關于軸對稱，∴平移后的坐標為∵縱坐標增大∴點是向上平移得到，平移距離為故選：D.【點睛】此題主要考查坐標平移的性質，熟練掌握，即可解題.17．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，將沿所在直線向右平移得到，連接．若，則線段的長為（）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據平移的性質可得，，再根據可得是等邊三角形，即可求出的長.【詳解】解：由平移的性質可得，，∵，，∴，，∴是等邊三角形，.故選：B【點睛】本題主要考查了平移的性質和等邊三角形的判定，平移前后對應邊相等，對應角相等,“有一個角是的等腰三角形是等邊三角形”，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.18．（2023春·陜西西安·八年級高新一中校考階段練習）在平面直角坐標系中，將點向右平移3單位長度，再向上平移2個單位長度正好與原點重合，那么點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據“橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減”，即可求解．【詳解】解：∵將點)向右平移3單位長度，再向上平移2個單位長度正好與原點重合，∴，∴，∴點的坐標是．故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化?平移，解題的關鍵是熟記平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．19．（2023春·八年級單元測試）如圖，以每秒的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是，如果，那么的長是（）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】連接，根據平移的性質可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵以每秒的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．20．（2023春·重慶涪陵·八年級西南大學附中校考開學考試）如圖，在平面直角坐標系內，點、的坐標分別為、，將沿軸向左平移，當點落在直線上時，線段掃過的區(qū)域所形成圖形的周長為（

）A．12 B．15 C．16 D．18【答案】A【分析】先根據勾股定理求出的長，再求出點落在直線時的橫坐標，求出平移的距離即可解決問題．【詳解】解：如圖，在中，，，，，當時，，，，點向左平移3個單位落在直線上，點平移的距離為3個單位，線段掃過的面積為，故選：A．【點睛】本題考查作圖平移變換、一次函數(shù)圖象上的點的特征等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．21．（2023秋·云南楚雄·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，且，，．(1)將向右平移5個單位長度得到，與關于x軸對稱，請畫出，并寫出頂點，，的坐標；(2)請在y軸上畫出一點P，使得的值最小（保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】(1)圖見解析，點，，的坐標分別為，，(2)見解析【分析】（1）先根據平移作出，再利用軸對稱作出，最后寫出各頂點坐標即可；（2）先作出E點關于y軸的對稱點，再連接交y軸于點P，即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求作：點，，的坐標分別為，，．（2）如圖所示，作點E關于y軸的對稱點，連接交y軸于點P，則點P即為所求點．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的圖形的平移和軸對稱以及最短路徑問題，解題關鍵是理解題意，牢記平移的點的坐標規(guī)律和軸對稱的點的坐標規(guī)律．22．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，直線l上擺放著直角三角形紙板，將三角板沿直線l向左平移到圖中的三角板位置，P為與的交點．(1)求證：；(2)，，，求陰影部分的面積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據平移的性質得到，則由平行線的性質即可證明；（2）先根據平移的性質得到，，即可求出，再推出陰影部分的面積即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵將三角板沿直線l向左平移到圖中的三角板位置，∴，∴；（2）解：∵將三角板沿直線l向左平移到圖中的三角板位置，∴，，∵，∴，∴陰影部分的面積．【點睛】本題主要考查了平移的性質，平行線的性質，熟知平移的性質是解題的關鍵．23．（2023秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形的邊長為4，邊分別在軸上和軸上．(1)把正方形先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到正方形，在圖中畫出正方形，并寫出點的對應點的坐標；(2)規(guī)定：若a、b為整數(shù)，則點稱為整點．如點為整點．正方形與正方形重疊區(qū)域（包括邊界）內的整點有______個；(3)若點在軸上方，以O、A、P為頂點的三角形是以為腰的等腰三角形，且的面積為2，請求出所有符合條件的的坐標．【答案】(1)圖見解析，(2)12(3)或或或【分析】（1）先根據點坐標平移特點找到對應點的位置，然后順次連接，并求出的坐標即可；（2）根據整點的定義，結合（1）所畫圖形進行求解即可；（3）設點P的坐標為，利用三角形面積求出，再分當時，當時，兩種情況利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，正方形即為所求；由題意得，，，，∵把正方形先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到正方形，∴；（2）解：由圖可知方形與正方形重疊區(qū)域（包括邊界）內的整點有，∴正方形與正方形重疊區(qū)域（包括邊界）內的整點有12個，故答案為：12；（3）解：設點P的坐標為，∵，∴，∵的面積為2，∴，∴，∴，當時，∴，∴，∴點P的坐標為或；當時，∴，∴，∴點P的坐標為或；綜上所述，點P的坐標為或或或．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化——平移，坐標與圖形，勾股定理，靈活運用所學知識是解題的關鍵．一、單選題24．（2023秋·河南開封·八年級統(tǒng)考期末）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是，，，，平移y軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是（

）A．將B向左平移4.2個單位 B．將C向左平移4個單位C．將D向左平移5.2個單位 D．將C向左平移4.2個單位【答案】C【分析】注意到A，B關于y軸對稱，只需要C，D關于y軸對稱即可，可以將點向左平移到，平移5.2個單位，或可以將向左平移到，平移5.2個單位．【詳解】解：∵A，B，C，D這四個點的縱坐標都是，∴這四個點在一條直線上，這條直線平行于x軸，∵，，∴A，B關于y軸對稱，只需要C，D關于y軸對稱即可，∵，，∴可以將點向左平移到，平移5.2個單位，或可以將向左平移到，平移5.2個單位，故選：C．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，關于y軸對稱的點的坐標，注意關于y軸對稱的點的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．25．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，邊長為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此時陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據平移的性質分別求出，，再得到，，即可得到答案．【詳解】解：如圖，設與交于點E，∵將邊長為4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，∴，，∴，，∴陰影部分的面積，故選：B．【點睛】本題考查了圖形的平移，正確理解平移的性質是解題關鍵．26．（2023春·全國·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)的圖象向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后經過點，則b的值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】將點，先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到平移后的點，該點一次函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出b的值即可．【詳解】解：將點，先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到點，即，由題意，得：在一次函數(shù)的圖象上，∴，∴；故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移．將圖象的平移，轉化為點的平移，利用待定系數(shù)法求解析式，是解題的關鍵．27．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點，?，按此作法進行下去，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察圖象可知，偶數(shù)點在第一象限，由題意得…，可得，即可求解．【詳解】解：由題意得，偶數(shù)點在第一象限，∵水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點，∴，同理可得，…∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查坐標與圖形變化一平移，規(guī)律型等知識，解題的關鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．28．（2023秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）如圖，某園林內，在一塊長，寬的長方形土地上，有兩條斜交叉的小路，其余地方種植花卉進行綠化．已知小路的出路口均為，則綠化地的面積為（

）A．693 B． C． D．589【答案】B【分析】利用平移的性質來計算綠化地的面積．【詳解】解：根據平移得綠化地的長為，寬為，∴栽種鮮花的面積為．故選：B．【點睛】本題主要考查了平移的性質．能利用平移的性質把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計算長方形的面積是解題的關鍵．29．（2023春·八年級課時練習）如圖，將直角沿邊的方向平移到的位置，連接，若，，則的長為（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】根據平移的性質得到，，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：由平移的性質可知，，，則，即，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查的是平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，解題的關鍵是熟練運用平移的性質．30．（2022秋·浙江寧波·八年級校考期中）如圖，已知正方形的對角線，相交于點M，頂點A、B、C的坐標分別為、、，規(guī)定“把正方形先沿x軸翻折，再向右平移1個單位”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經過2022次變換后，點M的坐標變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正方形的性質可得點M坐標，由折疊性質和平移性質可得點M的變化規(guī)律，即可求解．【詳解】∵正方形的頂點A，B，C分別是，∴正方形的對角線的交點M的坐標為，∵把正方形先沿軸翻折，再向右平移個單位”為一次變換，∴第一次變換后M的坐標為，第二次變換后的坐標，第三次變換后的坐標，第四次變換后的坐標，可發(fā)現(xiàn)第n次后，當n為偶數(shù)，點M的坐標為，∴連續(xù)經過第2022次時，點M的坐標為，故坐標為．故選A．【點睛】本題主要考查了規(guī)律性點的坐標，準確分析是解題的關鍵．二、填空題31．（2023秋·浙江寧波·八年級校考期末）點先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標為____________【答案】【分析】根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所求點的坐標是，進而得到答案．【詳解】解：點先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標為，即：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．32．（2023秋·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，，現(xiàn)將平移后得到，且點與點B重合，則點的坐標是_____________．【答案】【分析】先根據點的坐標確定出平移規(guī)律，再求解即可．【詳解】解：∵點，平移后點與點B重合，，∴平移規(guī)律為向右平移3個單位，向下平移2個單位，∴點的對應點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．33．（2023春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學校考周測）如圖，矩形中，兩個小正方形的面積分別為、，若，，則圖中陰影部分面積為__________．【答案】4【分析】根據算術平方根的定義求出兩個小正方形的邊長，再根據平移求出兩個部分陰影平移到一起的矩形的長和寬，然后列式計算即可得解．【詳解】解：∵，，∴兩個小正方形的邊長分別為，∴兩個部分陰影平移到一起的矩形的長為2，寬為，∴陰影部分的面積故答案為：4【點睛】本題考查了矩形的性質，算術平方根的定義，利用平移的思想求解是解題的關鍵．34．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，已知的面積為12，將沿平移到，使和C重合，連接交于D，D是的中點，則的面積為______．【答案】6【分析】由平移的性質得，由D是的中點，得的面積，據此即可求解．【詳解】解：根據題意得，，∵D是的中點，∴的面積，故答案為：6．【點睛】本題考查了平移的性質，三角形中線平分三角形的面積，掌握“三角形中線平分三角形的面積”是解題的關鍵．35．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，要為一段高為5米，水平長為13米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要______米．【答案】18【分析】據平移的性質，地毯的長度實際是所有臺階的長加上臺階的高，因此結合題目的條件可得出答案．【詳解】解：根據平移不改變線段的長度，可得地毯的長=臺階的水平長度＋臺階的高，則紅地毯至少要(米)．故答案為：．【點睛】本題考查了生活中平移知識的應用，比較簡單，解決本題的關鍵是利用平移的性質，把地毯長度轉化為臺階的水平長度＋臺階的高．36．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形，則陰影部分的面積為__________．【答案】6【分析】根據平移的性質可知陰影部分是長方形，再求出其長和寬，結合長方形的面積公式計算即可．【詳解】解：由平移的性質可知陰影部分是長方形，且長為，寬為，∴陰影部分的面積．故答案為：6．【點睛】本題主要考查平移的性質，根據平移的性質判斷出陰影部分是長方形，且能夠正確求出其長和寬是解題關鍵．37．（2023秋·河南鄭州·八年級河南省實驗中學?？计谀┤鐖D，直角中，，，則內部五個小直角三角形的周長為______．【答案】【分析】由圖形可知，內部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內部五個小直角三角形的周長為大直角三角形的周長，通過勾股定理求出的長度，然后計算周長即可．【詳解】解：直角中，,五個小直角三角形的周長為：，故答案為：．【點睛】主要考查了平移的性質、勾股定理，弄清楚內部五個小直角三角形的周長為大直角三角形的周長是解題關鍵．三、解答題38．（2023春·八年級單元測試）在平面直角坐標系中，點P的坐標為．(1)若點P在x軸上時，求點P的坐標；(2)若點P在過點且與y軸平行的直線上時，求點P的坐標；(3)將點P向右平移2個單位，再向上平移3個單位后得到點M，若點M在第三象限，且點M到y(tǒng)軸的距離為7，求點M的坐標．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）因為P點在x軸上，所以縱坐標為0，解得m值并帶入橫坐標的代數(shù)式中即可得出答案．（2）因為P過點且與y軸平行的直線上，所以A、P兩點的橫坐標相同，令P的橫坐標為，解得m值并代入縱坐標的代數(shù)式中，求值即可得出答案．（3）根據題意用含m的代數(shù)式表示點M的坐標，根據點M的位置特征，解得m的值并帶入點M的坐標中，即可得出答案．【詳解】（1）解：點P在x軸上，P點的縱坐標為0，，解得，把代入中得，點坐標為．（2）P點在過點且與y軸平行的直線上，P點的橫坐標為，，解得，把m等于代入，，P點坐標為．（3）由題意知M的坐標為，M在第三象限，且M到y(tǒng)軸的距離為7，點M的橫坐標為，，解得，將代入中得，，M點坐標為．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標，掌握相關知識并熟練使用，坐標移動時的方向及求解時的符號是解答本題的關鍵．39．（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市蕭紅中學?？计谀┤鐖D，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)請畫出關于x軸對稱的，并直接寫出的坐標．(2)請畫出向右平移2個單位的圖形．(3)請直接寫出的面積．【答案】(1)圖見解析，(2)見解析(3)3【分析】(1)根據關于x軸