2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)等級(jí)測(cè)評(píng)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGE1-素養(yǎng)等級(jí)測(cè)評(píng)一一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，則P∪Q等于(A)A．(－1,2) B．(0,1)C．(－1,0) D．(1,2)解析：P∪Q＝{x|－1<x<2}．2．命題“對(duì)隨意x∈R，都有x2≥0”的否定為(D)A．對(duì)隨意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2<03．已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝(D)A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}解析：因?yàn)锳∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，所以3∈A且9∈A，所以A＝{3,9}．4．設(shè)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是(D)A．(－1,2] B．(2，＋∞)C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)解析：因?yàn)锳∩B≠?，所以集合A，B有公共元素，作出數(shù)軸，如圖所示，易知a>－1.5．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2,3，…}的關(guān)系的維恩圖如圖所示，則陰影部分表示的集合的元素共有(B)A．3個(gè) B．2個(gè)C．1個(gè) D．無窮多個(gè)解析：M＝{x|－2≤x－1≤2}＝{x|－1≤x≤3}，N＝{1,3,5，…}，則M∩N＝{1,3}，共有2個(gè)元素，故選B．6．已知集合B＝{－1,1,4}，則滿意條件?M?B的集合M的個(gè)數(shù)為(C)A．3 B．6C．7 D．8解析：由題意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3個(gè)元素，因此非空子集有7個(gè)．故選C．7．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠b}，則集合M與集合N的關(guān)系是(C)A．M＝N B．M∪N＝NC．M∩N＝N D．M∩N＝?解析：因?yàn)榧螹＝{－1,0,1}，所以N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠1}＝{－1,0}，則M?N，故M∩N＝N.8．命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是(C)A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5解析：命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題，即?x∈[1,2]，a≥x2恒成立，只需a≥(x2)max＝4，故命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，結(jié)合選項(xiàng)可知，原命題為真的一個(gè)充分不必要條件為a≥5.故選C．二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分)9．已知集合A＝Z，B＝{x|x(x－2)≤0}，則下列元素是集合A∩B中元素的有(ABC)A．1 B．0C．2 D．－2解析：由x(x－2)≤0得0≤x≤2，即B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{0,1,2}．故選ABC．10．已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，則以下命題正確的有(AD)A．?x0∈A，x0?B B．?x0∈B，x0?AC．?x∈A都有x∈B D．?x∈B都有x∈A解析：由題知BA，故AD正確．11．在下列命題中，真命題有(AB)A．?x∈N*，使x為29的約數(shù)B．?x∈R，x2＋x＋2>0C．存在銳角α，sinα＝1.5D．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3m}，則對(duì)于隨意的n，m∈N*，都有A∩B＝解析：A中命題為真命題．當(dāng)x＝1時(shí)，x為29的約數(shù)成立；B中命題是真命題．x2＋x＋2＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(7,4)>0恒成立；C中命題為假命題．依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知，對(duì)于銳角α，總有0<sinα<1；D中命題為假命題．易知6∈A,6∈B，故A∩B≠?.12．下列說法正確的是(AD)A．“a≠0”是“a2＋a≠0”的必要不充分條件B．若命題p：某班全部男生都愛踢足球，則?p：某班至少有一個(gè)男生愛踢足球C．“隨意菱形的對(duì)角線肯定相等”的否定是“菱形的對(duì)角線肯定不相等”D．“k>4，b<5”是“一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖像交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸”的充要條件解析：對(duì)于A，“a2＋a≠0”?“a≠－1且a≠0”，“a≠0”“a≠－1且a≠0”，“a≠－1且a≠0”?“a≠0”，所以“a≠0”是“a2＋a≠0”的必要不充分條件是正確的；對(duì)于B，若命題p：某班全部男生都愛踢足球，則?p：某班至少有一個(gè)男生不愛踢足球，所以原說法是錯(cuò)誤的；對(duì)于C，“隨意菱形的對(duì)角線肯定相等”的否定是“存在菱形，其對(duì)角線不相等”，所以選項(xiàng)C中的說法是錯(cuò)誤的；對(duì)于D，當(dāng)k>4，b<5時(shí)，函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖像如圖所示，明顯交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸．由一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖像交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸時(shí)，即x＝0，y＝b－5<0，所以b<5.當(dāng)y＝0時(shí)，x＝eq\f(5－b,k－4)>0，因?yàn)閎<5，所以k>4.所以選項(xiàng)D中的說法是正確的．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中橫線上)13．設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝__1__.解析：∵A∩B＝{3}，∴3∈B，當(dāng)a＋2＝3時(shí)，a＝1，此時(shí)B＝{3,5}，符合題意；當(dāng)a2＋4＝3時(shí)，a2＝－1不符合題意，∴a的值為1.14．設(shè)p：x>2或x<eq\f(2,3)，q：x>2或x<－1，則?p是?q的__充分不必要__條件．解析：由題意得?p：eq\f(2,3)≤x≤2，?q：－1≤x≤2，∴?p??q，但?q?p，∴?p是?q的充分不必要條件．15．已知集合A＝{x|2x－6>0，x∈R}，B＝{x|x≥a，x∈R}，C＝{x|x≤5}，若A∩(B∩C)＝{x|4≤x≤5}，則實(shí)數(shù)a的值是__4__.解析：由題意得集合A＝{x|x>3}，B＝{x|x≥a，x∈R}，而A∩(B∩C)＝{x|4≤x≤5}，所以a＝4.16．若命題“對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x，都有x2＋ax－4a>0且x2－2ax＋1>0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__(－∞，－1]∪[0，＋∞)解析：若對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x，都有x2＋ax－4a>0，則Δ＝a2＋16a<0，即－16<a<0；若對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x，都有x2－2ax＋1>0，則Δ＝4a2－4<0，即－1<a<1，故命題“對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x，都有x2＋ax－4a>0且x2－2ax＋1>0”是真命題時(shí)，a∈(－1,0)．而命題“對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x，都有x2＋ax－4a>0且x2－2ax＋1>0”是假命題，故四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)設(shè)集合U＝{x|x≤4}，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤3}．求：(1)(?UA)∪B；(2)(?UA)∩(?UB)．解析：(1)∵U＝{x|x≤4}，A＝{x|－1≤x≤2}，∴?UA＝{x|x<－1或2<x≤4}．∵B＝{x|1≤x≤3}．∴(?UA)∪B＝{x|x<－1或1≤x≤4}．(2)∵U＝{x|x≤4}，B＝{x|1≤x≤3}，∴?UB＝{x|x<1或3<x≤4}．∴(?UA)∩(?UB)＝{x|x<－1或3<x≤4}．18．(12分)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x∈N|x2＋px＋12＝0}，B＝{x∈N|x2－5x＋q＝0}．若(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，試求：(1)p＋q的值；(2)滿意S?(A∪B)的集合S的個(gè)數(shù)．解析：(1)依題意，知2∈B，所以22－5×2＋q＝0，所以q＝6.又由4∈A，所以42＋4p＋12＝0，所以p＝－7，所以p＋q＝－7＋6＝－1.(2)由(1)知A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，所以A∪B＝{2,3,4}．因?yàn)镾?(A∪B)，所以S的個(gè)數(shù)為23＝8.19．(12分)已知不等式m－1<x<m＋1成立的充分不必要條件是eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：由題意(eq\f(1,3)，eq\f(1,2))(m－1，m＋1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≤\f(1,3)，,m＋1≥\f(1,2).))所以－eq\f(1,2)≤m≤eq\f(4,3).所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－eq\f(1,2)，eq\f(4,3)]．20．(12分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，試求A∩(?UB)；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：(1)當(dāng)m＝3時(shí)，由x－m<0得x<3，∴B＝{x|x<3}．∴U＝A∪B＝{x|x<4}，∴?UB＝{x|3≤x<4}．∴A∩(?UB)＝{x|3≤x<4}．(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}．又A∩B＝?，∴m≤－2.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤－2.(3)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}．由A∩B＝A，得A?B.∴m≥4.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥4.21．(12分)已知p：?x∈R，m<x2－1，q：?x∈R，x2＋2x－m－1＝0，若p，q都是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：由x∈R得x2－1≥－1，若p：?x∈R，m<x2－1為真命題，則m<－1.若q：?x∈R，x2＋2x－m－1＝0為真，則方程x2＋2x－m－1＝0有實(shí)根，所以4＋4(m＋1)≥0，所以m≥－2.因?yàn)閜，q都是真命題，因?yàn)閑q\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<－1，,m≥－2，))，所以－2≤m<－1.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[－2，－1)．22．(12分)設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若U＝R，A∩(?UB)＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：由題意知A＝{1,2}．(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，將x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a當(dāng)a＝－1時(shí)，B＝{－2,2}，滿意條件；當(dāng)a＝－3時(shí)，B＝{2}，也滿意條件．綜上可得，a的值為－1或－3.(2)∵A∪B＝A，∴B?A.對(duì)于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①當(dāng)Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，即a<－3時(shí)，B＝?，滿意條件；②當(dāng)Δ＝0，即a＝－3時(shí)，B＝{2}，滿意條件；③當(dāng)Δ>0，即a>－3時(shí)，B＝A＝{1,2}才能滿意條件，這是不行能成立的．綜上可知，a的取值范圍是a≤－3.(3)∵A∩(?UB)＝A，∴A??UB，∴A∩B＝?.對(duì)于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，①當(dāng)Δ<0，即a<－3時(shí)，B＝