內(nèi)蒙古通遼市蒙古族中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)模擬試題六理含解析

PAGE25-內(nèi)蒙古通遼市蒙古族中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)模擬試題（六）理（含解析）試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘留意事項(xiàng)：1．請(qǐng)考生將姓名、班級(jí)、考號(hào)與座位號(hào)填寫在答題紙指定的位置上；2．客觀題的作答：將正確答案填涂在答題紙指定的位置上；3．主觀題的作答：必需在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在此區(qū)域外書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合B，利用交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】由，可得，又，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，明確對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，-1）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，，，則，，的大小關(guān)系是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可．【詳解】,,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等．4.設(shè)隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是（）（注：若，則，）A.7539 B.7028 C.6587 D.6038【答案】C【解析】【分析】由題意正方形的面積為，再依據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，求得陰影部分的面積，利用面積比的幾何概型求得落在陰影部分的概率，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，正方形的邊長(zhǎng)為1，所以正方形的面積為又由隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，所以正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對(duì)稱，且，又由，即，所以陰影部分的面積為，由面積比的幾何概型可得概率為，所以落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，以及面積比的幾何概型的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)，精確求得落在陰影部分的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)定義域解除，依據(jù)解除，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解除D項(xiàng)，得到答案.【詳解】由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故解除B項(xiàng).因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，又，故解除A項(xiàng).設(shè)，明顯該函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，故，所以解除D項(xiàng).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖像的識(shí)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和綜合應(yīng)用實(shí)力.6.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則肯定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】依據(jù)正弦定理得到，計(jì)算得到答案.【詳解】，則，即.故或，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)正弦定理推斷三角形形態(tài)，意在考查學(xué)生的應(yīng)用實(shí)力.7.已知平面上三點(diǎn),,滿意,,,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理推斷三角形為直角三角形,然后進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算,即可求得答案.【詳解】,,故為直角三角形,且故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的運(yùn)算,解題關(guān)鍵是駕馭向量的基礎(chǔ)學(xué)問,考查了分析實(shí)力和計(jì)算實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（）A.函數(shù)的周期為 B.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.函數(shù)在上單調(diào)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)對(duì)稱軸之間的距離，求得周期，再依據(jù)周期公式求得；再平移后，依據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱可求得的值，進(jìn)而求得解析式．依據(jù)解析式推斷各選項(xiàng)是否正確．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為所以周期，則所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，即，k∈Z因?yàn)樗约此灾芷冢訟錯(cuò)誤對(duì)稱中心滿意，解得，所以B錯(cuò)誤對(duì)稱軸滿意，解得，所以C錯(cuò)誤單調(diào)增區(qū)間滿意，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，周期、平移改變及單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由三視圖還原幾何體，依據(jù)題中數(shù)據(jù)，以及體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖，在正方體中畫出該幾何體為：三棱柱截取一個(gè)三棱錐后所得幾何體，如圖所示：由三視圖可得：正方體的棱長(zhǎng)為，，則該幾何體體積為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖求幾何體體積，熟記體積公式，以及幾何體結(jié)構(gòu)特征即可，屬于常考題型.10.在空間中，已知，，為不同的直線，，，為不同的平面，則下列推斷正確的是（）A.若，，，則 B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，，則【答案】A【解析】【分析】依據(jù)空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，結(jié)合線面、面面平行或垂直的判定定理與性質(zhì)定理，逐項(xiàng)推斷，即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，，依?jù)面面平行的判定定理，即可得出；A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，，則或異面；B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，則或，又，所以或異面或相交；C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若，，，則或；D錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的真假性推斷，熟記線線、線面、面面位置關(guān)系，以及判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，以M為圓心的圓與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，若，則實(shí)數(shù)p為（）A.3 B. C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】依據(jù)所給條件畫出示意圖，用表示出的長(zhǎng)度，依據(jù)比值關(guān)系，利用勾股定理即可求得的值．【詳解】由題意：在拋物線上，則，則，①過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，

由拋物線的性質(zhì)可知，,又，則，

∵被直線截得的弦長(zhǎng)為，則，

又，在中，，即，

代入整理得：②，

由①②，解得：.

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)，考查了拋物線的定義，應(yīng)用圓的弦長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.12.給出下列四個(gè)命題：①命題“若，則或”為假命題；②設(shè)a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，且，則；③在銳角中，必有；④數(shù)列為等差數(shù)列，若，則．其中正確命題個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】對(duì)于①：推斷原命題的逆否命題即可得出結(jié)論；對(duì)于②：整理已知條件，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性，又，即可得出的范圍，整理結(jié)論即可推斷；對(duì)于③：在銳角中，兩角之和大于，再利用誘導(dǎo)公式得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于①：寫出原命題的逆否命題：若且，則，則逆否命題是真命題，所以原命題也是真命題，①錯(cuò)誤；對(duì)于②：，整理得，構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值也即為最大值，又，即，又a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，不妨設(shè)，所以；，又因?yàn)?，所以結(jié)論成立，②正確；對(duì)于③：在銳角中，，，則，即，所以，③正確；對(duì)于④：當(dāng)數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，結(jié)論不正確，例如：，但，④錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查原命題與逆否命題，利用導(dǎo)數(shù)探討不等式恒成立問題，誘導(dǎo)公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.屬于中檔題.第Ⅱ卷（非選擇題90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿意，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】干脆用表示出，然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】由題意，又，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，駕馭不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．屬于較易題.14.若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立，參變分別求最值，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意在上單調(diào)遞增，可知：在上恒成立，即在上恒成立，又，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將函數(shù)單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為恒成立是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，已知球是棱長(zhǎng)為1的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為．【答案】【解析】試題分析：由題意可知：截面是的外接圓，而是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以外接圓，則，所以.考點(diǎn)：1.平面截圓的性質(zhì)；2.三角形外接圓半徑的求法.16.設(shè)，，，則的值域?yàn)開_________，函數(shù)在上的最大值為，則的值為_________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值及值域，依據(jù)函數(shù)的恒成立，列出相應(yīng)的不等式組，求得實(shí)數(shù)的值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得函數(shù)的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?；由，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為，即在恒成立，所以，兩式相加可得，又因?yàn)?，所以，解得，又因?yàn)?，所以，可得，即，可得，所?故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性與最值，以及函數(shù)的恒成立問題的求解，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且對(duì)隨意正整數(shù)n，都有，數(shù)列滿意．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求證：．【答案】（1）；；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由可得，兩式作差化簡(jiǎn)可得數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)而得到的通項(xiàng).（2）先利用放縮得，再利用裂項(xiàng)相消法證得結(jié)果.【詳解】（1）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且對(duì)隨意正整數(shù)n，都有，則當(dāng)時(shí)，，整理得：，即（常數(shù)），當(dāng)時(shí)，則，所以．由于數(shù)列滿意，所以．（2）證明：由于，所以，則．故．【點(diǎn)睛】本題考查利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求通項(xiàng)，考查等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式，同時(shí)考查利用放縮法證不等式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查綜合分析論證與求解實(shí)力，屬較難題..18.如圖，在四棱錐中，，，，且，．（1）證明：平面；（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？假如存在，求的值；假如不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）存，．【解析】【分析】(1)利用幾何關(guān)系及勾股定理得出,從而平面.(2)以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出在線段上存在一點(diǎn),且使得二面角的大小為.【詳解】（1）∵在底面ABCD中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面PAC，平面PAC，∴平面PAC，又∵平面PAC，∴，∵，，∴，又∵，，平面ABCD，AC平面ABCD，∴平面ABCD．（2）由（1）可知以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,由（1）知是平面ACD的一個(gè)法向量，設(shè)∴，，設(shè)是平面ACM的一個(gè)法向量，則，∴平面的法向量，又∵平面ACD的法向量，這樣，二面角的大小為，即,即或2，因?yàn)樗裕军c(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查滿意二面角的點(diǎn)是否存在的推斷和求法，考查空間線線，線面，面面間的位置關(guān)系，考查計(jì)算實(shí)力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.【解析】試題分析：（Ⅰ）依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；（Ⅱ）設(shè)，求，依據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再依據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)隨意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【名師點(diǎn)睛】這道導(dǎo)數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡(jiǎn)潔許多，其次問比較有特點(diǎn)的是須要兩次求導(dǎo)數(shù)，因?yàn)橥ㄟ^不能干脆推斷函數(shù)的單調(diào)性，所以須要再求一次導(dǎo)數(shù)，設(shè)，再求，一般這時(shí)就可求得函數(shù)的零點(diǎn)，或是()恒成立，這樣就能知道函數(shù)的單調(diào)性，再依據(jù)單調(diào)性求其最值，從而推斷的單調(diào)性，最終求得結(jié)果.20.已知一個(gè)由11人組成的評(píng)審委員會(huì)以投票方式從符合要求的甲，乙兩名候選人中選出一人參與一次活動(dòng)．投票要求委員會(huì)每人只能選一人且不能棄選，每位委員投票不受他人影響．投票結(jié)果由一人唱票，一人統(tǒng)計(jì)投票結(jié)果．（1）設(shè)：在唱到第k張票時(shí)，甲，乙兩人的得票數(shù)分別為，，，，若上圖為依據(jù)一次唱票過程繪制的圖，則依據(jù)所給圖表，在這次選舉中獲勝方是誰？的值為多少？圖中點(diǎn)P供應(yīng)了什么投票信息？（2）設(shè)事務(wù)A為“候選人甲比乙恰多3票勝出”，假定每人選甲或乙的概率皆為，則事務(wù)A發(fā)生的概率為多少？（3）若在不了解唱票過程的狀況下已知候選人甲比乙3票勝出．則在唱票過程中出現(xiàn)甲乙兩人得票數(shù)相同狀況的概率是多少？【答案】（1）甲；4；甲乙第4輪唱票后得票數(shù)相同；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）依據(jù)圖表分析出唱票依次，即可依據(jù)唱票依次求解；（2）分析可得甲得7票，乙得4票，利用二項(xiàng)分布概率求解公式求解；（3）由第一問供應(yīng)的圖表可看出，由于結(jié)果中甲的得票數(shù)為7高于乙的得票數(shù)4，故當(dāng)?shù)谝粡堖x票為乙時(shí)，散點(diǎn)圖中肯定存在點(diǎn)在橫軸上，利用古典概型概率公式求解.【詳解】（1）因縱軸表示每次唱票時(shí)甲的得票數(shù)減乙的得票數(shù)故從圖表可看出，唱票依次為甲，甲，乙，乙，乙，乙，甲，甲，甲，甲，乙，故甲勝出.唱到第7票時(shí)乙共得4票，所以，圖中點(diǎn)P從位置上看意味著，即甲乙第4輪唱票后得票數(shù)相同．（2）若事務(wù)A“候選人甲比乙恰多3票勝出”發(fā)生，由甲乙得票共11張，故甲得7票，乙得4票，因每位委員投票不受他人影響，且每人投甲的概率為，故事務(wù)A發(fā)生的概率．（3）設(shè)事務(wù)B為“在已知條件下，在唱票過程中出現(xiàn)甲乙兩人得票數(shù)相同狀況”，依據(jù)第一問的分析可知，假如只知道選舉結(jié)果，則在生成這種結(jié)果的過程中存在兩人選票一樣的可能．由第一問供應(yīng)的圖表可看出，由于結(jié)果中甲的得票數(shù)為7高于乙的得票數(shù)4，故當(dāng)?shù)谝粡堖x票為乙時(shí)，散點(diǎn)圖中肯定存在點(diǎn)在橫軸上，即出現(xiàn)兩人得票相等的狀況，這樣的點(diǎn)圖一共有種（即10位評(píng)委里再選3位投給乙），當(dāng)?shù)谝粡堖x票為甲時(shí)，散點(diǎn)圖可能有點(diǎn)在橫軸上，也可能無點(diǎn)在橫軸上，如下圖所示的兩種投票可能：而圖二每一種狀況對(duì)于第一張選票為乙時(shí)的狀況一一對(duì)應(yīng)，（最終一次票數(shù)相等前圖形關(guān)于橫軸對(duì)稱，最終一次票數(shù)相等后圖形重合）故當(dāng)?shù)谝粡堖x票為甲時(shí)出現(xiàn)兩人得票相等狀況的點(diǎn)圖同樣為種，而全部與唱票狀況對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖共種，故事務(wù)B概率為．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中的概率計(jì)算、二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式、古典概型概率問題，屬于中檔題.21.如圖，過點(diǎn)且平行與x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)M且斜率為正直線交橢圓于段C、D，直線AC、BD分別交直線于點(diǎn)E、F，求證：是定值.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由題意求得的坐標(biāo)，代入橢圓方程求得，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，可得關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出的坐標(biāo)，分別求出直線與直線的方程，從而求得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系可化簡(jiǎn)證得為定值.【詳解】（1）由已知可得：，代入橢圓方程得：橢圓方程為；（2）設(shè)直線CD的方程為，代入，得：設(shè)，，則有，則AC的方程為，令，得BD的方程為