2022屆新高考復(fù)習(xí)-2021屆山東高考沖刺數(shù)學(xué)11 三角函數(shù)與解三角形（解答題）解析版

2022屆新高考復(fù)習(xí)必備-2021屆山東高考沖刺數(shù)學(xué)分項解析專題

專題11三角函數(shù)與解三角形(解答題)

(7171\

55.(2021.沙坪壩?重慶八中高三月考)已知函數(shù)/(勸="$皿0彳+0“知＞0,0＞0,-5＜。＜3)的部分圖象

如圖所示.

(1)求/(x)的解析式；

(2)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為“，b,c,若/=ac,求/(為的取值范圍.

【答案】(1)/(x)=2sin(2x-三|；(2)卜會,百］.

【分析】

(1)由圖得出最大值和周期，由此求出代入最高點坐標(biāo)求出夕，由此求出解析式

(2)由基本不等式求出cos8的取值范圍，從而求出8角取值范圍，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求解/GB)范圍即

可.

【詳解】

(1)由圖知M=2,

Til"571_71

5一五正一萬，

?八

??TT=兀,co=—2"=2.

T

_57r7i_,.,“、

2X——+o=+2左7T(左￡Z),

「n7C

又——＜邛＜一，

22

._冗

??。二一］，

/(x)=2sin一三j.

a2+c2b22acac

(2)cosB=~＞-=1,當(dāng)且僅當(dāng)〃=c取“=”，

2ac2ac2

?..5w(0,?),

7C7t

??.23-梟Mb

/./(B)=2sinl2B-1G

TTTT

56.(2021?遼寧沈陽?高一期末)在平面四邊形ABCD中，ZABC=-,ZADC=~,BC=4.

32

(1)若AABC的面積為3VL求AC;

(2)若AZ>=3g,ZACB=ZACD+^,求tanZACD

【答案】(1)V13；(2)正.

7

【分析】

⑴應(yīng)用三角形面積公式有可求,由余弦定理即可求AC；

4F)R「74r

(2)設(shè)NACD=a,在H/AACD中AC=——,在△A5C中應(yīng)用正弦定理有--------=---------,即可

sinasinABACsin/ABC

求tana,得解.

【詳解】

(1)在AABC中，BC=4,ZA8C=(,

“…拜?小inZ4*34,可得AB=3,

在AABC中，由余弦定理得AC?

AC=V13.

jrTT

(2)設(shè)ZACD=a,則/AC5=/ACO+—=a+—,

33

在比△ACD中，AD=3日易知：AC=<^=?叵，

sinasina

jr

在△ABC中，ZBAC=TT-ZACB-ZABC=一一a,

3

34

由正弦定理得y/3,

sinABACsinZABC——sma

2

3A/33A/33A/3

2sintz=3sin(-----a)=------cosa——sina,可得tana=------，BPtanZACD=------.

32277

57.(2021?深圳市富源學(xué)校高一期中)在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,滿足

(I)求角5的大??；

(II)若a+c=2,求6的取值范圍.

【答案】(I)B=j；(ID&e[l,2).

【分析】

(I)根據(jù)正弦定理轉(zhuǎn)化條件為6sinC=sinBsinA+y/3sinBcosA,

再由sinC=sin(A+5),帶入整理即可得解；

(II)利用余弦定理〃=〃+/—々°,再結(jié)合基本不等式即可得解.

【詳解】

(I)由Gc=Z?卜inA+6cosA)

得：A/3sinC=sinBsinA+^3sinBcosA?

^3sin(A+=sinBsinA+V3sinBcosA

^3sinAcosB+近cosAsinB=sinBsinA+A/3sinBcosA

所以A/3sinAcosB=sinAsinB,

tanB=6,VBG(0,^),:,B=3.

rr

(II)*.*a+c=2,B=一,

3

b1=a1+C1-2accosB

—a2+c?—ac

=(6/+c)2—3ac=4—3ac>4—31~~~~1=1(當(dāng)且僅〃=c時取等號)

又b<a+c=2,

&G[1,2),

58.(2021?山東高三其他模擬)AA5C的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為。、b、c.己知°=6，b=2.

7T

(1)右人=一,求cos2B；

6

(2)若c=3,求△ABC的面積.

【答案】⑴322=；；⑵5""=半.

【分析】

(1)利用正弦定理求得sin3的值，利用二倍角的余弦公式可求得cos23的值;

(2)利用余弦定理求出cosA值，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sinA的值，再利用三角形的面積公式

可求得AABC的面積.

【詳解】

2X

ab|V3,

(1)由正弦定理可得,所以，.OsinA=

sinAsinBDsinB=--------

a石一3

2

1

因止匕，cos2B=l-2sin2B=l-2

3

(2)由余弦定理可得cosA=2型一-=-,則A為銳角,

2bc6

所以，sinA=Vl-cos2A=

6

」AsinA」x2x3x?=?

因此，AABC的面積為SBC

2262

59.(2021?南京市中華中學(xué)高三開學(xué)考試)在AABC中’“，仇，分別為內(nèi)角4民C的對邊'且滿足《二皆黑.

(1)求3的大小;

(2)從①，=2c,②8=2,③A=f這三個條件中任選兩個，補充在下面的問題中，并解決問題.

問題：已知，,若△ABC存在，求的面積，若不存在，請說明理由.

注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分.

TT

【答案】(1)B=(2)答案不唯一，具體見解析.

【分析】

(1)由正弦定理進行邊角互化，再結(jié)合輔助角公式化簡運算，可求出角的范圍.(2)若選擇條件①②，由

余弦定理可計算。、。的值，面積公式計算面積；若選擇條件②③，正弦定理計算邊。，兩角和的正弦計算

sinC,可求面積；若選擇條件①③，由大邊對大角可知三角形不存在.

【詳解】

解：（1）因為2=愣空，由正弦定理可得

a，3sinA

sinBcosB+l

sinAV3sinA

因為sinAwO

所以V3sinB-cosB=1即sin（B一￡）=!

因為0<

r*r*ri兀n""5〃"

所以一片2一%〈不

因為即B吟

663

（2）若選擇條件①②，

由余弦定理Z?2=a1+C1-lacmsB

可得4=4C2+C2_2C,解得C=2

3

,,4A/3

故d---------,

3

.冗273

所以5exsin—=

AB223333

若選擇條件②③

ab6sinA_2A/6

由正弦定理可得，可得a=

sinAsinBsin53

lx2x^71+71V3+3

所以s=—absinC=xsin

AABC22343

若選擇條件①③

這樣的三角形不存在，理由如下：

TT7T

在三角形ABC中，A=—,B=—,

43

所以c=〃一?一?二!|，

所以A<C,所以a<c

又因為a=2c

所以a>c與a<c矛盾

所以這樣的三角形不存在

60.（2021?山東高三月考）向量沅=（2sinx,6）,n=（cosx,cos2x）,已知函數(shù)=方?五,

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

A71

（）的內(nèi)角氏的對邊分別為其中。=若銳角滿足了=6,且

2AABCAca,6,c,7,A~2~~6

sinB+sinC--^^,求b+c的值.

14

兀77C/、

【答案】（1）最小正周期為萬；單調(diào)遞減區(qū)間——+k7i,——+k7i(左EZ)；(2)Z?+c=13.

1212'/

【分析】

271

（1）由向量數(shù)量積、二倍角和輔助角公式化簡得到/（x）=2sin（2x+[J,由T=同可得最小正周期；令

71八，/c71,3冗

——F2k兀<2x-\——<----F24萬仙eZ）,解不等式求得單調(diào)遞減區(qū)間;

232

A

（2）根據(jù)了----------------:=2sinA=g求得A,利用正弦定理可表示出匕+c=,代入即可求

26)

得結(jié)果.

【詳解】

???/（X）的最小正周期7=萬；

^—+2k/r<2x+—<—+2^（^eZ）,解得：—+k/r<x<+^（A:GZ）,

23211

jr7zr

???/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間為-+k7T,—+k^（A:eZ）.

（2）由/e-，=2$抽4=心得：sinA=3,又A為銳角，.?.A=g；

126J23

abc114A/3

sinAsinBsinC^33，

~2

?+c=鳴sinB+sinC）=2xM=13.

61.（2021?山東高三月考）已知△相（?內(nèi)角A、B、。的對邊為。、b、c,人=0=4且滿足

①asinB=bcos（A+S）,②sinC—相sin3=sin（A—8）,③2cl幣0=6cos',

在這三個條件中任選一個，補充在上面的題干中，然后解答問題.

（1）求角A；

27r.

（2）點尸為AABC內(nèi)一點，當(dāng)=y時，求△BPC面積的最大值.

【答案】條件選擇見解析：（1）A=J;（2）座-4.

63

【分析】

(1)選①：利用正弦定理結(jié)合兩角和的余弦公式變形可得出tanA的值，結(jié)合角A的取值范圍可求得角A的

值；

選②：利用兩角和與差的正弦公式化簡可得出cosA的值，結(jié)合角A的取值范圍可求得角A的值；

選③：利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡可得出cosA的值，結(jié)合角A的取值范圍可求得角A的值；

(2)利用余弦定理求出片的值，然后在△3PC中利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求得PC的最大值，

結(jié)合三角形的面積公式可得結(jié)果.

【詳解】

⑴選①：?.,asinB=6cos(A+小，由正弦定理得sinAsinB=sinBcos]A+j,

因為3e(0,")，貝!]sin3>0,所以sinA=cos[A+工]=^<osA-^sinA,

I6J22

BPsinA=-^-cosA,可得tanA

33

因為Ae(O,R,所以A=￡；

6

選②：sinC-73sin5=sin(A-5),所以sin(A+B)-百sinB=sin(A-B),

所以sinAcosB+sinBcosA-V5sin3=sinAcosB-sinBcosA,即2sinBcosA=7^sinB,

因為3e(O,i),則sinB>0,所以，cosA=#,

因為Ae(O,R,所以A=g

o

選③：2c-病=A°S8,由正弦定理得2sinC一宕sinB二月COSB,

acosAsinAcosA

整理得2sinCcosA=Gsin5cosA+百sinAcosB=gsin(A+5)=QsinC,

因為Cc(O/),則sinC>0,所以cosA=等，

因為Ae(O,R,所以A=J；

o

(2)由余弦定理"=Z,2+3C2-2Z?CCOSA=16+16-2X4X4X^=32-16^,

27r

ABPC中，由余弦定理得a2=BP2+PC2-2BPPCcos-=BP2+PC2+BPPC>3BP-PC,

2

當(dāng)且僅當(dāng)5P=C尸時取等號，所以BP尸CW幺，

3

28A/3“

c1nn”.2萬/1a石

SARPC=—BP,PCsin—W—x—x—=--------4，

△BPC232323

即△8PC面積的最大值場-4.

3

62.（2021?黑龍江鶴崗一中高一期末）已知銳角AABC的外接圓半徑為1,內(nèi)角AB,C的對邊分別為a,b,c,

AABC的面積為S且耳2=45+6（°2一〃）.

（1）求C；

（2）求處的取值范圍.

a

【答案】（1）C=W；（2）是〈也＜2拒.

32a

【分析】

（1）先將耳2=4S+道卜2一6）變形為力（/+62-。2）=45,根據(jù)余弦定理以及三角形的面積公式可得

26a6cosc=4x；a6sinC,化簡整理即可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)正弦定理把生變形為指Hsin',進而得到然后以函數(shù)的思想根據(jù)角人的范圍

a2sinA-------------——-

sinA

求值域即可.

【詳解】

尚翠：（1）由耳,=45+6（/—/）

得：括（儲+/_/）=45

/.2y/3abcosC=4x—absinC即：J3cosC=sinC

2

*/cosCw0,/.tanC=G

又「Cw（0,萬）

c=~.

3

（2）???AABC的外接圓半徑為1

「?C=2,即c=2sinC=g

sinC

又...*=-=，，

sinAsinBsinC

「?a=2sinA,b=2sinB

.be6bA/3x2sinB^3sin

A/3sinB

aa2sinA

sinAsinA

cosA+kinA、

63/

22--------------1------

72tanA2

sinA

又因為AABC是銳角三角形

0<A<—0<A<-

22

，即

71271

0<B<-0<—萬一A<—

232

71471

—<A<—

62

0<」<空,

??tanA>B,

"3"，tanA2tanA2

且〈生<2g.

2a

nB卜in（W+83

63.（2021.山東淄博.高三三模）的內(nèi)角A、B,C的對邊分別為。、b、。，cos

34

a+c=2.

（1）求角8的大小;

（2）求AABC外接圓面積的最小值.

【答案】⑴5=（或5后；⑵（2-百年或不

【分析】

（1）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角的降累公式可求得cos（23+5卜-1,結(jié)合角B的取值范圍可求得角B的值;

（2）求得s=*二，利用余弦定理結(jié)合基本不等式求出6的最小值，進而可求得結(jié)果.

4sin2B

【詳解】

71

（1）因為工一3+2+3=工，貝!Jcos飛一B=cos=sin?+4

3622

所以cos[m_5]sin[W+3]=sin2（W+5]=：,即gl-cos^+2Bj=1

故cos[25+耳）=一萬,

因為Bw（0,?）,則耳<25+§<3-,

所以，28+生=也或28+2=竺，解得3=2或2=工；

333362

bb

(2)設(shè)~4BC外接圓半徑為R,由正弦定理一F=2H可得R二『二

sinB2sin3

2

所以AABC外接圓面積S=^R=.

4sin2B

①當(dāng)8=2時，由余弦定理可得:

6

/—Q?+c-2accos—=(Q+C)-^2+>/3cic-4-(2+

2

a+c\、

因為所以〃“一(2+

亍J

萬(2@

=(2-

因此AABC外接圓面積的最小值Smin

4sin—

6

②當(dāng)8=W時，由勾股定理可得62=/+°229+0_=2，

22

_27r_兀

因此AABC外接圓面積的最小值4n=4sin2-=?

sin5

綜上所述，AABC外接圓面積的最小值為(2-石卜或

【點睛】

方法點睛：求三角形面積的最值是一種常見的類型，主要方法有兩類：

(1)找到邊與邊之間的關(guān)系，利用基本不等式來求解；

(2)利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的三角函數(shù)，利用函數(shù)思想求解.

R「

64.(2021?遼寧)在①2asinC=ctanA；@2acosB=2c-b；③2cos。一--二cos2A+l；這三個條件中任選一

個，補充在下面問題中，并作答.

在~4BC?中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知.

(1)求A的值；

(2)若AABC面積為且，周長為5,求。的值.

4

【答案】選擇見解析；(1)60°；(2)y.

【分析】

(1)選①時，利用正弦定理得：2sinAsinC=sinC-s1”?,可求得：cosA=,根據(jù)角的范圍可求得角;

cosA

^22_，2

選②時，利用余弦定理：2a---------------=2c—b整理得加+C2_々2=反=26CCQSA,

lacf

可求得：cosA=g,根據(jù)角的范圍可求得角；

選③時，根據(jù)余弦的二倍角公式得2cos2與0=8$24+1,求得cosA=g或一1(舍去)，根據(jù)角的范圍可

求得角；

(2)由三角形的面積公式求得歷=1.再由余弦定理可求得答案.

【詳解】

sin/Ai

解：(1)選①時，2asinC=ctanA；利用正弦定理得：2sinAsinC=sinC-------,整理得：cosA=—,

cosA2

由于OVAV7,所以A=60。.

(2),由于SAAB「=L6csinA=走兒=走,解得bc=\.

△ABC244

由于〃+0+c=5,所以4=5-(A+c),

利用余弦定理：4=b2+c2-2bccosA=(5-b-c)2=b2+c2-be=(5-a)2-3,解得a—g.

選②時，2acosB—2c-b；利用余弦定理：2a---------------=2c-b,Z?2+c2—a2=be=IbccosA,

lac

化簡得：cosA=《，由于0<AVTT,所以A=60。.

(2),由于5AAM=—bcsinA=烏/，解得加=1.

△MC244

由于〃+b+c=5,所以〃=5-(A+c),

利用余弦定理：片=b2+c2-2bccosA=(5-b-c)2=b2+c2-bc=(5-a)2-3,

解得〃='.

選③時，2cos2—=cos2A+1,整理得：cos^B+C)+1=2cos2A—1+1,所以2cos2A+cosA-1=0,

解得cosA=L或一1(舍去)，由于OVAVTT,以A=60。.

2

(2),由于5小兄=工秘5吊4=且兒=",解得反=1.

△Me244

由于〃+。+。=5,所以“=5-(A+c),

利用余弦定理：〃=Z?2+c2—2bccosA=(5—b—c)2=b2+c2—bc=(5—a)2—3,

解得〃=、■.

65.(2022?全國高三專題練習(xí))在條件①sin?A-sin?5-sin?C=-Qsin3sinC,②b=〃cosC+gc,③

（cosC-石5由。卜054+（：058=0中，任選一個補充在下面問題中并求解.

問題：在銳角AABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為。、b、c,c=l,.

（1）求A；

（2）求4WC面積的取值范圍.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【答案】選①：（1）A=J；（2）g,f；選②③：（1）A=g；（2）9,g.

6Io0）3{o2

【分析】

選①：（1）由正弦定理結(jié)合余弦定理求出cosA的值，結(jié)合角A的取值范圍可求得角A的值；

（2）求得利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換思想可得出b=^^+且，求出角C的取值范圍

42tanC2

可得出6的取值范圍，由此可得出AABC的面積的取值范圍;

選②：（1）利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換可求出cosA的值，結(jié)合角A的取值范圍可求得角A的值；

（2）求得S&BC=心6,利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換思想可得出6=及一+工，求出角C的取值范圍

c42tanC2

可得出A的取值范圍，由此可得出“ABC的面積的取值范圍；

選③：（1）利用三角恒等變換思想可求得cosA的值，結(jié)合角A的取值范圍可求得角A的值；

（2）求得S*Bc=3~b，利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換思想可得出6=及一+1，求出角C的取值范圍

c42tanC2

可得出6的取值范圍，由此可得出AABC的面積的取值范圍.

【詳解】

若選①：（1）由正弦定理得：a2-b2-c2=-yl3bc,

由余弦定理?！?，（。㈤，所以4磊

(2)△A6C的面積=5)csinA=1/?.

小m口方小工田汨.Dsin[g+c]—cosC+^-sinC

由正弦7E理得b_csmB_16/_22

sinCsinCsinC2tanC2

TTjTTTTTT

因為AABC是銳角三角形，所以0<。<彳，0<-^-C<^,解得

26232

所以tanC>A/3,故<b<.

23

從而且＜S&BC〈走，因此的面積的取值范圍是

O86

若選②：(1)由正弦定理得：sinB=sinAcosC+|sinC.

因為sin5=sin（A+C）,所以sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+^sinC,

1jr

即cosAsinC=—sinC,因為sinCVO,所以COSA=2，VAG（O,^-）,所以A=§；

2

(2)AABC的面積3-比=子6

sinf|+C]

——cosC+—sinC

由正弦定理%=322上+L

sinCsinCsinC2tanC2

7T1T/TT77"TT

因為是銳角三角形，所以。＜。＜于0＜-c＜-,

2r

所以tanC＞且，故工＜b＜2,從而且＜s

328△ABC岑

V3⑹

因此的面積的取值范圍是

7

若選③：（1）cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC,

得sinAsinC-6sinCcosA=0,

又sinCVO,所以tanA=?,因為Aw（0,?）,所以A=g；

(2)AABC的面積3人比=子6

sin[1+C1

—cosCH—sinC

由正弦定理%=322上+L

sinCsinCsinC2tanC2

7T1T7TT77"TT

因為wc是銳角三角形，所以。＜。＜于0＜-c＜-,解得片CJ.

2r

所以tanC＞烏故Lb＜2,從而旦s

328△AfiC

因此的面積的取值范圍是

7

66.(2022?全國高三專題練習(xí))已知在△ABC中，角A,B,。的對邊分別為。，b,滿足

sin]A一?卜in]A+5萬\_

64

(l)求角A的大小;

(2)若AABC為銳角三角形，a=l,求AABC周長的取值范圍.

【答案】(1)—；(2)(1+y/3,3].

【分析】

(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sin(2A+/)=1，可求范圍2A+Je(J,空)，進而

62666

可求A的值.

(2)由正弦定理與三角恒等變換，將周長化為“+b+c=l+2sin(6+￡),根據(jù)角的取值范圍即可求出AABC周

6

長的取值范圍.

【詳解】

解：(1)因為sin(A-1)sin(A+等)=一。，

664

所以(-^-sinA-icosA)(-^-sinA+—cosA)=--,BP-^-sinAcosA--sin2A--cos2A=--,

222242444

W-^-sin2A--(1-cos2A)--(1+cos2A)=--,整理可得^^sin2A+』cos2A=」，

4884444

jr1

所以可得sin(2A+7)=7，

o2

因為A￡(0,%),可得2A+g'~7~

666

r*Lr、tc4TC51_r/口4兀

所以24+丁=▼，可得A=丁.

663

(2)由正弦定理~—>且a=l,A=—

sinAsinBsinC3

gr-pj7.n26.r

所以〃=---sin6,c-----sinC；

33

所以〃+b+c=l+(sinB+sinC)=1+^^[sinB+sin(--B)]=1+2sin(B+—).

3336

因為AABC為銳角三角形,

0<B<-

2

所以得

八2萬八萬

0<B<—

32

解得

所以1+2sin(i?+7)w(1+,3]；

6

即~4BC周長的取值范圍是(1+6，3].

A

67.(2021?山東聊城一中高三其他模擬)請從“①2sinAcos3=2sinC+sinB；②cosA+cos,=0.”兩個條件

中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.

已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,C,.

(1)求A；

(2)設(shè)AD是ZA的平分線，b+c=10且AABC面積為2石，求線段的長度.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

萬

【答案】(1)選①②結(jié)果都是A=羊2；(2)I4，

【分析】

(1)選①，由誘導(dǎo)公式化sinC=sin(A+3),然后由兩角和正弦公式展開，可求得A,

A

選②，由二倍角公式變形求得COS2,從而得A角；

2

(2)設(shè)=由余弦定理求得CD,然后由角平分線定理列出比例式，解得J

【詳解】

(1)選①，2sinAcosB=2sinC+sinB=2sin(A+B)+sinB,

2sinAcosB=2(sinAcosB+cosAsinB)+sinB,所以2cosAsin_B+sin3=0,

12〃

又5是三角形內(nèi)角，sinfi^O,所以cosA=—；；,人￡(0,萬)，所以A=-；-.

23

AAAAA

選②，icosA+cos一二0得2cos2——FCOS----1=0,(cos——I-1)(2cos-----1)=0,

A2A1A■rr0jr

因為A￡(0,71),所以cos—F1w0,所以cos—=—,—=—,A=—;

222233

(2)=—bcsinA=^-bc=2A/3?bc=8,又b+c=10,

ZAAoC24

AD是角平分線,

設(shè)AD=f,貝=c?+廣一2ctcos-=~\lc~~vt~~ct,同瑪1CD=J/?2+,2—bt，

mi、，BDJc~+廠—ctAZ?c

所以——=,==——=-

CD揚+產(chǎn)一次ACb

68.(2021?長嶺縣第二中學(xué)高三三模)在AABC中，。為AC邊上一點，CD=3,BC=8,BD=1.

(1)求sinN瓦心的值；

(2)若NA=60。，求的長.

【答案】(1)—；(2)5.

7

【分析】

(1)在△BCD中，利用余弦定理，可求得cosN3DC.再根據(jù)同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得答案.

(2)根據(jù)正弦差角公式求得sinNABD=型.再由正弦定理可求得答案.

14

【詳解】

72+32-82

(1)在△BCD中，據(jù)余弦定理，有cosNBOC==--.XO<ZBDC<^-,

2x7x37

所以sinZBOC=Jl_]_3j=￥-

(2)因為N3DC=ZA+Z/WD,則ZAB￡>=N3r>C—60。.

迪xL*與迪

所以sin/ABD=sin(ZBDC-60°)

72I7)214

BD

在△ABD中，據(jù)正弦定理，有

sinZABDsin/BAD

7x^

5￡>xsin/A5。

所以AO=

-sinZBAZ)

2

【點睛】

方法點睛：(1)在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件;

(2)如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件;

(3)如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.

(4)與三角形有關(guān)的最值問題，我們可以利用基本不等式來求最值或利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三

角函數(shù)式，再利用三角變換和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)求最值或范圍.

69.(2021?遼寧高一期末)在①x=是函數(shù)Ax)圖象的一條對稱軸，②"是函數(shù)Ax)的一個零點，③函

612

數(shù)/(X)在［。,國上單調(diào)遞增，且人-a的最大值為這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.

7171

已知函數(shù)/1(%)=2smcDxcos\(L)x-—\--{0<(D<2),,求/⑺在-'.萬上的單調(diào)遞減區(qū)間.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

【答案】選擇見解析；單調(diào)遞減區(qū)間為

【分析】

TT

利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f(x)=sin(2&x-7)，

o

TTCf'lTTTT

若選①，利用正弦函數(shù)的對稱性可得—二一二=%%+;,keZ,得G=—3左—2,keZ,又0<G<2,可得

362

0,可求/(x)=sin(2x-備)；

o

若選②，由題意可得三義2。一工=左;r,可得。=6k+1,keZ,又0<。<2,可得。，可求/(x)=sin(2x-9)；

126。

24

若選③，可求7="=—,可得。=1,可得/(x)=sin(2x-9)，

2(o6

利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合張皿W，即可求解"X)在sW，芻上的單調(diào)遞減區(qū)間.

2222

【詳解】

左力,/、c.(乃)1C.(71.1

角軋，(k)=2sin。％cosa)x----——=2svacox\cos①％cos—+sinGXsin———

I6