6.5.2第2課時(shí)平面與平面垂直的判定課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第六章立體幾何初步6.5.2第2課時(shí)平面與平面垂直的判定情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)（1）為什么教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，門所在的平面都與地面垂直？（2）如果你是一名質(zhì)檢員，你會(huì)怎樣去判斷一面墻與地面是否垂直呢？這兩個(gè)問題都可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面垂直的問題，今天我們就來討論如何判斷兩個(gè)平面垂直。溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)我們知道，在長(zhǎng)方體中，相鄰兩個(gè)面是互相垂直的，你能用二面角的知識(shí)來解釋為什么嗎？如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，我們以平面ABCD和平面CDD′C′為例來探究．平面ABCD和平面CDD′C′所成的二面角的平面角是？∠BCC′（或∠ADD′）．所求二面角是否為直二面角？是的．故長(zhǎng)方體中相鄰的兩個(gè)面都是互相垂直的溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)將正方形ABCD沿著對(duì)角線BD折起,如何使得平面ABD與平面CBD垂直？要使面面垂直，只需平面ABD和平面CBD所成的二面角的平面角為直角即可．如何構(gòu)造二面角的平面角？連接AC交BD于點(diǎn)O，可得AO、CO都與BD垂直，則當(dāng)正方形折起時(shí)，∠AOC即平面ABD與平面CBD所成二面角的平面角.如何使∠AOC為直角？AO⊥CO即可.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)此時(shí)AO與平面CBD是什么位置關(guān)系？

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)事實(shí)上，建筑工人在砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查墻面與地面是否垂直.系有鉛錘的線是垂直于地面的，如果系有鉛錘的線緊貼墻面，就說明墻面垂直于地面.這種判斷方法的理論依據(jù)是什么？如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直.猜想溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)下面證明猜想的正確性：已知：如圖，AB?α，AB⊥β.求證：α⊥β.

證明溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)面面垂直的判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直．符號(hào)語言

情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)現(xiàn)在你能解釋為什么教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時(shí)，門所在的平面都與地面垂直嗎？不管門如何旋轉(zhuǎn)，門所在的平面始終經(jīng)過地面的垂線(門軸所在的直線)，由面面垂直的判定定理可得，門所在的平面始終與底面垂直.情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)我們知道，可以通過“線線垂直”判定“線面垂直”；可以通過“線面垂直的定義”得到“線線垂直”；可以通過“線面垂直”判定“面面垂直”；同時(shí)“面面垂直的性質(zhì)”得到“線面垂直”．這種直線、平面之間的位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，是解決空間圖形問題的一種重要的思想方法.情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)思考：判斷下列命題是否正確，并簡(jiǎn)要說明理由.（1）若a∥α，a⊥β，則α⊥β；（2）若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β；（3）經(jīng)過已知平面的垂線，有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.體驗(yàn)（1）正確，理由如下：∵a∥α，∴α內(nèi)必存在一條直線b∥a.又a⊥β，∴b⊥β.又b?α，∴α⊥β.（2）正確，理由如下：∵a⊥b，a⊥α，∴b∥α或b?α.又b⊥β，∴結(jié)合（1）中結(jié)論可得α⊥β.

錯(cuò)誤.理由如下：不妨設(shè)平面α的垂線為a，顯然，過直線a的平面有無數(shù)個(gè).根據(jù)面面垂直的判定定理，過直線a的平面都與平面α垂直，故命題錯(cuò)誤.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)例1如圖，在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，四個(gè)側(cè)面都是矩形.求證：平面BB′C′C⊥平面ABCD.證明：∵四邊形BB′C′C是矩形，∴CC′⊥BC.同理可得CC′⊥CD.又BC∩CD=C，BC、CD?平面ABCD，∴CC′⊥平面ABCD.又CC′?平面BB′C′C，∴平面BB′C′C⊥平面ABCD.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.證明：平面AEC⊥平面AFC.

學(xué)生實(shí)踐溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)(1)證明平面與平面垂直的方法①利用定義：證明二面角的平面角為直角；②利用面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直．(2)根據(jù)面面垂直的定義判定兩平面垂直，實(shí)質(zhì)上是把問題轉(zhuǎn)化成了求二面角的平面角，通常情況下利用判定定理要比定義簡(jiǎn)單些，這也是證明面面垂直的常用方法，即要證面面垂直，只要轉(zhuǎn)證線面垂直，其關(guān)鍵與難點(diǎn)是在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找一直線與另一平面垂直．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)例2如圖，在四面體A′-ABC中，A′A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AA′=AB.（1）四面體中有幾組互相垂直的平面？（2）求二面角A-A′B-C和A′-BC-A的大小.解：（1）∵A′A⊥平面ABC，A′A?平面A′AB，∴平面A′AB⊥平面ABC，同理平面A′AC⊥平面ABC.∵A′A⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A′A⊥BC.又AB⊥BC，A′A?平面A′AB，AB?平面A′AB，A′A∩AB=A，∴BC⊥平面A′AB.∵BC?平面A′BC，∴平面A′BC⊥平面A′AB.故四面體中互相垂直的平面為：平面A′AB⊥平面ABC，平面A′AC⊥平面ABC，平面A′BC⊥平面A′AB.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

[解]

(1)證明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC，AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.又∵AE/AC＝AF/AD＝λ(0<λ<1)，∴無論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC.又∵EF?平面BEF，∴無論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC.學(xué)生實(shí)踐溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

學(xué)生實(shí)踐溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)12345猜定理證定理定理表達(dá)簡(jiǎn)單應(yīng)用綜合應(yīng)用PPT下載:///xiazai/1234溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)PPT下載:///xiazai/1234溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

1.答案②③.①若α⊥β，??⊥β，則??∥α或???α，①錯(cuò)誤；②∵m⊥β，??∥m，∴??⊥β，又???α，∴α⊥β，②正確；③∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，又???β，∴??⊥m，③正確；④若α∩β=m，??∥α，則??∥m或??、m異面，④錯(cuò)誤.故真命題有②③.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)2.一個(gè)三棱錐的四個(gè)面中最多有對(duì)面面垂直.2.答案為：3.如圖，∠ABD=∠ABC=∠CBD=90°，∵AB⊥BC，AB⊥BD，BC∩BD=B，BC、BD?平面BDC，∴AB⊥平面BDC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面BDC，同理可得平面ABC⊥平面ABD，平面ABD⊥平面BDC.假設(shè)平面ABC⊥平面ADC，過D做DM⊥AB，垂足為M，∴DM⊥平面ABC，又BD⊥平面ABC，∴DM∥BD，顯然不成立，故假設(shè)不成立，平面ABC與平面ADC不垂直，同理，平面ADC與其他平面也不垂直，故一個(gè)三棱錐的四個(gè)面中最多有3對(duì)面面溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)3.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD.3.（1）連接AC、OE，∵底面ABCD是正方形，∴AC與BD交于中心O點(diǎn)，O為AC、BD中點(diǎn).又點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP.又OE?平面BDE，AP?平面BDE，∴PA∥平面BDE.（2）∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AC.∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又AC?平面PAC，PO?平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC