6.5.2第2課時平面與平面垂直的判定課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第六章立體幾何初步6.5.2第2課時平面與平面垂直的判定情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)（1）為什么教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時，門所在的平面都與地面垂直？（2）如果你是一名質(zhì)檢員，你會怎樣去判斷一面墻與地面是否垂直呢？這兩個問題都可以轉(zhuǎn)化為兩個平面垂直的問題，今天我們就來討論如何判斷兩個平面垂直。溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)我們知道，在長方體中，相鄰兩個面是互相垂直的，你能用二面角的知識來解釋為什么嗎？如圖，長方體ABCD-A′B′C′D′中，我們以平面ABCD和平面CDD′C′為例來探究．平面ABCD和平面CDD′C′所成的二面角的平面角是？∠BCC′（或∠ADD′）．所求二面角是否為直二面角？是的．故長方體中相鄰的兩個面都是互相垂直的溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)將正方形ABCD沿著對角線BD折起,如何使得平面ABD與平面CBD垂直？要使面面垂直，只需平面ABD和平面CBD所成的二面角的平面角為直角即可．如何構(gòu)造二面角的平面角？連接AC交BD于點O，可得AO、CO都與BD垂直，則當(dāng)正方形折起時，∠AOC即平面ABD與平面CBD所成二面角的平面角.如何使∠AOC為直角？AO⊥CO即可.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)此時AO與平面CBD是什么位置關(guān)系？

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)事實上，建筑工人在砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查墻面與地面是否垂直.系有鉛錘的線是垂直于地面的，如果系有鉛錘的線緊貼墻面，就說明墻面垂直于地面.這種判斷方法的理論依據(jù)是什么？如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.猜想溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)下面證明猜想的正確性：已知：如圖，AB?α，AB⊥β.求證：α⊥β.

證明溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)面面垂直的判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直．符號語言

情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)現(xiàn)在你能解釋為什么教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時，門所在的平面都與地面垂直嗎？不管門如何旋轉(zhuǎn)，門所在的平面始終經(jīng)過地面的垂線(門軸所在的直線)，由面面垂直的判定定理可得，門所在的平面始終與底面垂直.情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)我們知道，可以通過“線線垂直”判定“線面垂直”；可以通過“線面垂直的定義”得到“線線垂直”；可以通過“線面垂直”判定“面面垂直”；同時“面面垂直的性質(zhì)”得到“線面垂直”．這種直線、平面之間的位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，是解決空間圖形問題的一種重要的思想方法.情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)思考：判斷下列命題是否正確，并簡要說明理由.（1）若a∥α，a⊥β，則α⊥β；（2）若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β；（3）經(jīng)過已知平面的垂線，有且只有一個平面與已知平面垂直.體驗（1）正確，理由如下：∵a∥α，∴α內(nèi)必存在一條直線b∥a.又a⊥β，∴b⊥β.又b?α，∴α⊥β.（2）正確，理由如下：∵a⊥b，a⊥α，∴b∥α或b?α.又b⊥β，∴結(jié)合（1）中結(jié)論可得α⊥β.

錯誤.理由如下：不妨設(shè)平面α的垂線為a，顯然，過直線a的平面有無數(shù)個.根據(jù)面面垂直的判定定理，過直線a的平面都與平面α垂直，故命題錯誤.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)例1如圖，在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，四個側(cè)面都是矩形.求證：平面BB′C′C⊥平面ABCD.證明：∵四邊形BB′C′C是矩形，∴CC′⊥BC.同理可得CC′⊥CD.又BC∩CD=C，BC、CD?平面ABCD，∴CC′⊥平面ABCD.又CC′?平面BB′C′C，∴平面BB′C′C⊥平面ABCD.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.證明：平面AEC⊥平面AFC.

學(xué)生實踐溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)(1)證明平面與平面垂直的方法①利用定義：證明二面角的平面角為直角；②利用面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直．(2)根據(jù)面面垂直的定義判定兩平面垂直，實質(zhì)上是把問題轉(zhuǎn)化成了求二面角的平面角，通常情況下利用判定定理要比定義簡單些，這也是證明面面垂直的常用方法，即要證面面垂直，只要轉(zhuǎn)證線面垂直，其關(guān)鍵與難點是在其中一個平面內(nèi)尋找一直線與另一平面垂直．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)例2如圖，在四面體A′-ABC中，A′A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AA′=AB.（1）四面體中有幾組互相垂直的平面？（2）求二面角A-A′B-C和A′-BC-A的大小.解：（1）∵A′A⊥平面ABC，A′A?平面A′AB，∴平面A′AB⊥平面ABC，同理平面A′AC⊥平面ABC.∵A′A⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴A′A⊥BC.又AB⊥BC，A′A?平面A′AB，AB?平面A′AB，A′A∩AB=A，∴BC⊥平面A′AB.∵BC?平面A′BC，∴平面A′BC⊥平面A′AB.故四面體中互相垂直的平面為：平面A′AB⊥平面ABC，平面A′AC⊥平面ABC，平面A′BC⊥平面A′AB.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)

[解]

(1)證明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC，AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.又∵AE/AC＝AF/AD＝λ(0<λ<1)，∴無論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC.又∵EF?平面BEF，∴無論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC.學(xué)生實踐溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)

學(xué)生實踐溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)12345猜定理證定理定理表達(dá)簡單應(yīng)用綜合應(yīng)用PPT下載:///xiazai/1234溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)PPT下載:///xiazai/1234溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)

1.答案②③.①若α⊥β，??⊥β，則??∥α或???α，①錯誤；②∵m⊥β，??∥m，∴??⊥β，又???α，∴α⊥β，②正確；③∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，又???β，∴??⊥m，③正確；④若α∩β=m，??∥α，則??∥m或??、m異面，④錯誤.故真命題有②③.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)2.一個三棱錐的四個面中最多有對面面垂直.2.答案為：3.如圖，∠ABD=∠ABC=∠CBD=90°，∵AB⊥BC，AB⊥BD，BC∩BD=B，BC、BD?平面BDC，∴AB⊥平面BDC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面BDC，同理可得平面ABC⊥平面ABD，平面ABD⊥平面BDC.假設(shè)平面ABC⊥平面ADC，過D做DM⊥AB，垂足為M，∴DM⊥平面ABC，又BD⊥平面ABC，∴DM∥BD，顯然不成立，故假設(shè)不成立，平面ABC與平面ADC不垂直，同理，平面ADC與其他平面也不垂直，故一個三棱錐的四個面中最多有3對面面溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)3.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點.求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面PBD.3.（1）連接AC、OE，∵底面ABCD是正方形，∴AC與BD交于中心O點，O為AC、BD中點.又點E是PC的中點，∴OE∥AP.又OE?平面BDE，AP?平面BDE，∴PA∥平面BDE.（2）∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AC.∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又AC?平面PAC，PO?平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC