河北省保定市競秀區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

八年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測卷本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．卷I（選擇題，共38分）注意事項：1．答卷I前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、科目填涂在答題卡上．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．2．每小題選出答案后；用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．答在試卷上無效．一、選擇題（本大題有16個小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.以下圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【詳解】解：第、個圖形既是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，第、個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：B．2.下列說法正確的是（）A.是不等式的解 B.不等式的整數(shù)解只有C.不等式的解集是 D.是不等式的解【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的解集和解不等式．根據(jù)解不等式，結(jié)合選項即可求解．【詳解】解：A.∵，解得：∴是不等式的解，故該選項正確，符合題意；B.不等式，解得：的正整數(shù)解只有，故該選項不正確，不符合題意；C.不等式的解集是D.∵∴是不等式的解集，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．3.如圖，在Rt中，，則（）A.1 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形，比較容易解答，要求熟記角所對的直角邊是斜邊的一半．根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求的的長，然后利用勾股定理計算求解即可．【詳解】解：在Rt中，∴，∴故選：C．4.對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運算C.①是因式分解，②是乘法運算 D.①是乘法運算，②是因式分解【答案】D【解析】【分析】本題考查的是整式的乘法運算與因式分解的含義，掌握概念是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)整式的乘法運算與因式分解的含義可得答案．【詳解】解：，其變形是是乘法運算，，其變形是因式分解，故選D5.用反證法證明命題：“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題時，第一步（）A.假設(shè)三角形的兩個底角不相等 B.假設(shè)三角形的兩個角不相等C.假設(shè)該三角形不是等腰三角形 D.假設(shè)該三角形是等腰三角形【答案】C【解析】【分析】本題考查了用反證法證明命題的方法，逆命題的含義，理解原命題的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵．先寫出命題的逆命題，就是假設(shè)逆命題的反面成立，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是：兩個內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形；用反證法證明命題：“兩個內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形”時，第一步可以假設(shè)：假設(shè)該三角形不是等腰三角形．故選：C．6.下列命題為真命題的有（）（1）若，則（2）若，則（3）若，則（4）若，則A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：①若，則，此命題為真命題；②若，則，∴，此命題真命題；③若，則不一定成立，例如，而，此命題為假命題；④若，則不一定成立，例如，而，此命題為假命題；綜上分析可知，真命題有2個，故選：B．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示解集為：故選：B8.如圖，若的周長為17，且邊的垂直平分線分別交于，則對的周長描述正確的是（）A.周長為17 B.周長為11 C.周長為11或17 D.周長不可求【答案】B【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先求解，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得，即可求出的周長．【詳解】解：的周長為17，∴垂直平分，，的周長故選：B．9.如圖，于，且；將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角，至位置，點為射線上一點，則的值不可能是（）A. B.2 C.5 D.16【答案】A【解析】【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，過作于，先證明，可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，過作于，由旋轉(zhuǎn)可得：，而，∴，∵，，∴，∴，∴的值不可能是；故選A10.為參加某機構(gòu)組織的數(shù)學(xué)創(chuàng)新比賽，學(xué)校先進行了選拔，試卷共25道題，答對1道得4分，答錯或不答者扣1分，得90分及以上者將獲得參賽資格，要取得參賽資格至少答對（）A.20道 B.21道 C.22道 D.23道【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得x的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)要取得參賽資格至少答對了x道題，依題意可得，，解得，，∴至少答對23道，故選D．11.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象交于點，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：依題意，把代入，得出，解得，∴，則求不等式的解集即為求的解集，∴結(jié)合圖象以及點，得出的解集為，∴不等式的解集為，故選：C．12.關(guān)于的不等式組無解，那么的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組和不等式的解集，由不等式組無解可得與的大小關(guān)系，即可求解．【詳解】解：∵的不等式組無解，∴，故選：D．13.如圖，將周長為9的沿方向平移2個單位長度得到，則四邊形的周長為（）A.9 B.11 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】本題考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)，得到，結(jié)合的周長，進行求解即可．【詳解】解：∵將周長為9的沿方向平移2個單位長度得到，∴，∴四邊形的周長為；故選D．14.如圖，在中，，點為內(nèi)一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置．則與的位置關(guān)系（）A. B.與相交且交成的銳角為C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)以及對頂角相等，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，由全等三角形的性質(zhì)可得出，由對頂角相等得出，進而得出，即可證明．【詳解】解：延長交于點F，交于點G．∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴∵，∴，∵，即，∴，即，故選：A．15.點不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，確定出點P在直線是解本題的關(guān)鍵．先確定出點P在直線上，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：∵點，∵點在直線的圖象上，

∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，

即：點不在第三象限，

故選：C．16.等腰三角形一邊上的高與一腰所夾的銳角是，則該等腰三角形頂角是（）（1）甲的結(jié)果是；（2）乙的結(jié)果是；（3）丙的結(jié)果是．A.甲、乙的結(jié)果合起來才對 B.乙、丙的結(jié)果合起來才對C.甲、乙、丙的結(jié)果合起來才對 D.甲、乙、丙的結(jié)果合起來也不對【答案】C【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題時考慮問題要全面，必要時可做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．分情況先畫出圖形，再解答即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切窝系母吲c另一腰的夾角為時，當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時如圖1，于點，∠，∴；當(dāng)為鈍角三角形時如圖2，于點，，∴，∴．當(dāng)?shù)妊切蔚走吷系母吲c腰的夾角為時，如圖3于點，，∴，∴甲、乙、丙的結(jié)果合起來才對；故選：C．卷II（非選擇題，共82分）注意事項：1．答卷II前，將密封線左側(cè)的項目填寫清楚．2．答卷II時，將答案用藍色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．二、填空題（本大題共3個小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17.點是邊長分別為的三角形的內(nèi)角平分線的交點，則點到該三角形一邊的距離是______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理；先證明這個三角形是直角三角形，進而根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得兩個角的平分線的交點到三邊的距離相等，設(shè)為h，然后根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可．【詳解】解：∵∴∴這個三角形是直角三角形，且直角邊為和，由角平分線的性質(zhì)得，兩個角的平分線的交點到三邊的距離相等，設(shè)為h，則，解得．即這個三角形兩個角的平分線的交點到其中一邊的距離是．故答案為：．18.（1）若時，，則______；（2）多項式分解因式后有因式，則______．【答案】①5②.【解析】【分析】本題考查的是方程是解的含義，因式分解的含義，理解題意是解本題的關(guān)鍵；（1）把代入，從而可得答案；（2）先判斷多項式分解因式后有，，再結(jié)合整式的乘法運算可得答案．【詳解】解：（1）∵，∴，解得：，（2）∵多項式分解因式后有因式，且，∴；∵，∴，故答案：，19.如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到與交于點．（1）______度時，點落在邊上；（2）當(dāng)在邊上時，的面積______．【答案】①.60②.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后根據(jù)等邊對等角得出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)勾股定理及線段的和差得出，，最后根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到故答案為：；（2）由（1）可知將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)角和、等邊對等角，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.解下列不等式（組）（1）；（2）．【答案】（1）；（2）原不等式組無解．【解析】【分析】本題考查的是一元一次不等式（組）的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；（1）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；（2）先解不等式組中的兩個不等式，再在數(shù)軸上表示其解集，結(jié)合數(shù)軸確定不等式組的解集即可．【小問1詳解】解：，去分母得：，去括號得：，整理得：，∴，解得：；【小問2詳解】，解：解不等式①，得．解不等式②，得．在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集如下：∴原不等式組無解．21.（1）將下列多項式因式分解①；②；（2）已知：，求代數(shù)式的值．【答案】（1）①；②；（2）．【解析】【分析】本題考查的是多項式的因式分解，因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵；（1）①先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；②先變形，再按照完全平方公式分解因式即可；（2）由條件先得到，把分解因式，再整體代入即可．【詳解】解：（1）①，②；；（2）∵，∴．∵；當(dāng)時，原式．22.如圖是一個的網(wǎng)格圖，網(wǎng)格中最小的正方形的邊長為1個單位長度，網(wǎng)格中有一，頂點均在格點上，請你在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，點為坐標(biāo)系的原點，且使點的坐標(biāo)分別為．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點的坐標(biāo)______；（2）作出向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后的；然后作關(guān)于點中心對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（3）直接寫出的面積．【答案】（1）圖見解析，；（2）圖見解析，，；（3）7．【解析】【分析】題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移和中心對稱軸，坐標(biāo)與圖形：（1）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)確定原點，x軸，y軸的位置，然后畫出坐標(biāo)系，進而求出點C的坐標(biāo)即可；（2）先根據(jù)平移方式求出A、B、C對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后描出，再由關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得到對應(yīng)點的坐標(biāo)，描出，最后順次連接即可；（3）利用割補法求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示坐標(biāo)系即為所求，∴點C的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：如圖所示，，即為所求，∴，；【小問3詳解】解：．23.如圖，直線，直線過點與?交于點．（1）求的值；（2）若與線段有公共點，試確定的取值范圍；（3）若與線段的交點為整數(shù)點（即點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點），直接寫出的值．【答案】（1）；（2）；（3）或2或或．【解析】【分析】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．（1）把代入，即可得到答案；（2）先求解，再求解當(dāng)直線過時，，當(dāng)直線過時，，從而可得答案；（3）先求解線段上的整點坐標(biāo)為，，，，再利用待定系數(shù)法求解的值即可；【小問1詳解】解：∵直線過點，∴，解得：，∴直線；【小問2詳解】∵，當(dāng)時，，∴，當(dāng)直線過時，，當(dāng)直線過時，，∴，∴與線段有公共點，的取值范圍為；【小問3詳解】∵，，∴交點的橫坐標(biāo)為，，，，∴線段上的整點坐標(biāo)為，，，，∴當(dāng)直線過時，，當(dāng)直線過時，∴，∴，當(dāng)直線過時，∴，∴，當(dāng)直線過時，，綜上：的值為或2或或．24.如圖，過射線外一點，作，點為射線上一點，在上截取，作，點位于的同側(cè)，連接，以為圓心，以的長為半徑畫弧，交于．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用證明兩個三角形全等是解本題的關(guān)鍵；（1）先證明，，再證明即可；（2）由，可得．再結(jié)合互余的含義可得結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，，∴．由畫弧過程可知：，在和中，∴．【小問2詳解】∵，∴，∵，∴．又∵，∴．∴．∴．25.去年我市某縣發(fā)生多輪降雨、造成多地發(fā)生較重洪澇災(zāi)害，某愛心機構(gòu)將向該縣捐贈的物資打包成件，據(jù)統(tǒng)計可知：帳篷和食品共件，帳篷比食品多件．（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現(xiàn)可以租用甲、乙兩種貨車共輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災(zāi)地區(qū)，已知甲種貨車最多可裝帳篷件和食品件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各件，安排甲、乙兩種貨車時有哪幾種方案？（3）在第(2)問條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費元，乙種貨車每輛需付運輸費元，應(yīng)選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？【答案】（1）打包成件的帳篷有件，食品有件；（2）共有種租車方案：方案一：租用甲貨車輛，乙貨車輛；方案二：租用甲貨車輛，乙貨車輛；方案三：租用甲貨車輛，乙貨車輛；方案四：租用甲貨車輛，乙貨車輛；方案五：租用甲貨車輛，乙貨車輛；（3）應(yīng)租用甲貨車輛，乙貨車輛可使運輸費最少，最少運輸費是元．【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)打包成件的帳篷有件，食品有件，依題意列方程組，解方程組，即可求解；（2）設(shè)安排甲貨車輛，則安排乙貨車輛，依題意列不等式組，求不等式組的整數(shù)解，即可求解；（3）設(shè)運輸費是元，根據(jù)題意得出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)打包成件的帳篷有件，食品有件．根據(jù)題意，得．解得．打包成件的帳篷有件，食品有件．【小問2詳解】設(shè)安排甲貨