湖南省2024年中考數(shù)學三檢試卷附答案

中考數(shù)學三檢試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．如所示4個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．拋物線y=（x﹣1）2+3的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=3 C．直線x=﹣1 D．直線x=﹣33．在雙曲線的任意一支上，y都隨x的增大而減小，則k的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣14．縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計的銀杏樹苗移植成活的相關數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.85．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)得到與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點C的坐標為（）A．（﹣1，﹣1） B．C． D．（﹣2，﹣1）6．如圖，在△ABC中，DE∥AB，且＝，則的值為（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)的圖象上有點A（2，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3），則關于y1，y2，y3大小關系正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y28．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB，BC，AC相切于點D，E，F(xiàn)，且AD＝3，BE＝2，CF＝4，則△ABC的周長為（）A．18 B．17 C．16 D．159．元旦將至，九（1）班全體學生互贈賀卡，共贈賀卡1980張，問九（1）班共有多少名學生？設九（1）班共有x名學生，那么所列方程為（）A．x2＝1980 B．x（x+1）＝1980C．x（x﹣1）＝1980 D．x（x﹣1）＝198010．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，OA＝OB＝3，點C為平面內(nèi)一動點，BC＝，連接AC，點M是線段AC上的一點，且滿足CM：MA＝1：2．當線段OM取最大值時，點M的坐標是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知點A（﹣2，b）與B（a，3）點關于原點對稱，則a+b＝．12．如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠C＝120°，求∠A的度數(shù)為度．13．已知扇形的半徑為2cm，圓心角為120°，則此扇形的弧長是cm．14．如圖，、、、為一個正多邊形的頂點，為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為.15．如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C三點都在格點上，則．16．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)（k1＞0，x＞0）和（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點．點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為4，則k1﹣k2的值為．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分）17．計算：．18．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A（m，6），B（4，﹣3）兩點，與y軸交于點C，連接OA，OB．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積．19．如圖，燈塔B位于港口A的北偏東58°方向，且A，B之間的距離為30km，燈塔C位于燈塔B的正東方向，且B，C之間的距離為10km．一艘輪船從港口A出發(fā)，沿正南方向航行到達D處，測得燈塔C在北偏東37°方向上，燈塔B到直線AD的距離為BE．（1）求BE的長；（2）求DE的長（結(jié)果精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．為了豐富學生們的課余生活，學校準備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A．書畫類、B．文藝類、C．社會實踐類、D．體育類”．現(xiàn)隨機抽取了七年級部分學生對報名意向進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）本次被抽查的學生共有名，扇形統(tǒng)計圖中“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補全；（3）若該校七年級共有600名學生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學生選擇“C．社會實踐類”的學生共有多少名？（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個項目的概率．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AD＝2，BD＝8，求CD．22．如圖，AB，CD為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，∠ABC＝2∠BCP，點E是的中點，弦CE，BD相交于點F．（1）求∠OCB的度數(shù)；（2）若EF＝3，求⊙O直徑的長．23．為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習俗．下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽端午節(jié)前在超市購買粽子的數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）．豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230（1）求豆沙粽和肉粽的單價；（2）為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元，求m的值．24．若兩條拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，并滿足y1﹣kx1＝y(tǒng)2﹣kx2，其中k為常數(shù)，我們不妨把k叫做這兩條拋物線的“依賴系數(shù)”．（1）若兩條拋物線相交于A（﹣2，2），B（﹣4，4）兩點，求這兩條拋物線的“依賴系數(shù)”；（2）若拋物線1：y＝2ax2+x+m與拋物線2：y＝ax2﹣x﹣n相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，其中a＞0，求拋物線1與拋物線2的“依賴系數(shù)”；（3）如圖，在（2）的條件下，設拋物線1和2分別與y軸交于C，D兩點，AB所在的直線與y軸交于E點，若點A在x軸上，m≠0，DA＝DC，拋物線2與x軸的另一個交點為點F，以D為圓心，CD為半徑畫圓，連接EF，與圓相交于G點，求tan∠ECG．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】-112．【答案】6013．【答案】14．【答案】九15．【答案】16．【答案】817．【答案】解：原式＝＝．18．【答案】（1）解：∵點B（4，﹣3）在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，∴．解得k＝﹣12，b＝3，∴反比例函數(shù)的表達式為，一次函數(shù)的表達式為．答：反比例函數(shù)的表達式為，一次函數(shù)的表達式為；（2）解：∵點A（m，6）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得m＝﹣2，∴點A的坐標為（﹣2，6），把x＝0代入得y＝3，∴點C的坐標為（0，3），∴OC＝3，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC'；＝＝9．19．【答案】（1）解：由題意得，∠E＝90°，∵AB＝30km，∠BAE＝58°，∴BE＝AB?sin58°≈30×0.85＝25.5（km）．（2）解：∵BC＝10km，∴CE＝BC+BE＝35.5（km），∴DE＝CE÷tan37°≈35.5÷0.75≈47.3（km）．答：BE的長為25.5km，DE的長為47.3km．20．【答案】（1）50；72（2）解：B類人數(shù)是：50－10－8－20=12名，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解：名，答：估計該校學生選擇“C．社會實踐類”的學生共有96名；（4）解：所有可能的情況如下表所示：由表格可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的結(jié)果有4種，∴王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的概率．21．【答案】（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∠ACB＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠DCB，∴△ADC∽△CDB．（2）解：∵△ADC∽△CDB，，∴CD2＝AD?BD，又∵AD＝2，BD＝8，∴CD＝16，則CD＝4．22．【答案】（1）解：∵PC與⊙O相切于點C，∴OC⊥PC，∴∠OCB+∠BCP＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠OCB＝2∠BCP，∴3∠BCP＝90°，∴∠BCP＝30°，∴∠OCB＝60°．（2）解：連接DE，∵CD是直徑，∴∠DEC＝90°，∵點E是的中點，∴，∴∠DCE＝∠FDE＝∠ECB＝∠DCB＝30°，∵∠E＝90°，EF＝3，∠FDE＝30°，∴DE＝FE＝3，∵∠E＝90°，∠DCE＝30°，∴，∴⊙O的直徑的長為．23．【答案】（1）解：設豆沙棕的單價為a元，肉粽的單價為b元，由題意可得，，解得：答：豆沙粽的單價為3元，肉粽的單價為7元；（2）解：由題意可得，[3m+7（40﹣m）]×（80﹣4m）+[3（40﹣m）+7m]×（4m+8）＝17280，解得m＝19或m＝10，，∴，∴m＝10．24．【答案】（1）解：∵兩條拋物線相交于A（﹣2，2），B（﹣4，4）兩點，∴2+2k＝4+4k，∴k＝﹣1；（2）解：∵拋物線1：y＝2ax2+x+m與拋物線2：y＝ax2﹣x＝n相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，∴y1＝kx1＝y(tǒng)2＝kx2．∴y1﹣y2＝k（x1﹣x2），∵y＝2ax2+x+m，則y1﹣y2＝2a（）+（x1﹣x2）＝k（x1﹣x2），∵x≠x，∴2a（x1+x2）+1＝k，聯(lián)立拋物線1和2得：ax2+x+m＝ax2﹣x﹣n，∴ax2+2x+m+n＝0的兩根為x1和x2，，∴k＝﹣3；（3）解：∵拋物線1：y＝2ax2+x+m與拋物線2：y＝ax2﹣x﹣n的交點A（x