新高考數(shù)學二輪復習專題培優(yōu)練習專題01 集合、常用邏輯用語與復數(shù)（解析版）

專題01集合、常用邏輯用語與復數(shù)一、單選題1．（2024屆福建省福州市高三上學期第一次質量檢測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選C．2．（2024屆湖南省長沙市長郡中學高三上學期開學考試）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為實數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值分別為（

）A．SKIPIF1<0，1 B．1，SKIPIF1<0 C．1，1 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故選A.3．（2023屆陜西省西安市第三十八中學高三2月模擬）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在復平面內所對應的點的坐標為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題設有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在復平面內所對應的點的坐標為SKIPIF1<0．故選B4．（2024屆寧夏吳忠市鹽池中學高三第一次月考）若命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】命題“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命題，即“SKIPIF1<0成立”是真命題，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選C.5．（2024屆河南省高三上學期起點考試）已知SKIPIF1<0，甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】A【解析】充分性：若SKIPIF1<0，顯然兩集合對應的不等式相同，可得SKIPIF1<0，即充分性成立；必要性：若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0都為空集時，此時只需要滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0即可，不妨取SKIPIF1<0，此時滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，即必要性不成立；所以甲是乙的充分條件但不是必要條件.故選A6．（2024屆安徽省江淮十校高三第一次聯(lián)考）在數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為單調遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】已知SKIPIF1<0為單調遞減數(shù)列，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為單調遞減數(shù)列”的必要不充分條件，故選B.7．（2024屆江蘇省淮陰中學等四校高三上學期期初聯(lián)考）設集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為實數(shù)．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的所有元素和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的所有元素之積為（

）A．0 B．2 C．4 D．0或4【答案】A【解析】根據(jù)集合中元素的互異性，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.由題意，SKIPIF1<0.情況一：若SKIPIF1<0時當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的所有元素和為SKIPIF1<0，符合題意，此時SKIPIF1<0的所有元素之積為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的所有元素和為SKIPIF1<0，不符題意；情況二：若SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0此時含有唯一的無理數(shù)SKIPIF1<0，不可能元素之和為SKIPIF1<0；情況三：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0中只有唯一重復元素SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，矛盾.綜上所述，SKIPIF1<0時符合題意，此時SKIPIF1<0的所有元素之積為SKIPIF1<0.故選A8．（2024屆江蘇省南通市如皋市高三上學期診斷測試）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)m的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】解不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即實數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0，故選B9．（2024屆北京市新高三入學定位考試）已知不共線的兩個非零向量SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為鈍角”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為鈍角,所以SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為鈍角”是“SKIPIF1<0”的充要條件.故選C.10．（2023屆湖北省部分名校高三二模）設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是均含有SKIPIF1<0個元素的集合，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素個數(shù)的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0互不相同的元素，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不合乎題意.①假設集合SKIPIF1<0中含有SKIPIF1<0個元素，可設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0矛盾；②假設集合SKIPIF1<0中含有SKIPIF1<0個元素，可設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足題意.綜上所述，集合SKIPIF1<0中元素個數(shù)最少為SKIPIF1<0.故選A.11．（2023屆北京市第四中學高三數(shù)學保溫測試）有三支股票SKIPIF1<0位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有SKIPIF1<0股票的人中，持有SKIPIF1<0股票的人數(shù)是持有SKIPIF1<0股票的人數(shù)的2倍.在持有SKIPIF1<0股票的人中，只持有SKIPIF1<0股票的人數(shù)比除了持有SKIPIF1<0股票外，同時還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有SKIPIF1<0股票.則只持有SKIPIF1<0股票的股民人數(shù)是（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】由題意，設只持有SKIPIF1<0股票的人數(shù)為SKIPIF1<0，則持有SKIPIF1<0股票還持有其它殸票的人數(shù)為SKIPIF1<0(圖中SKIPIF1<0的和)，∵只持有一支股票的人中,有一半沒持有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0股票,∴只持有了SKIPIF1<0和SKIPIF1<0股票的人數(shù)和為SKIPIF1<0(圖中SKIPIF1<0部分).假設只同時持有了SKIPIF1<0和SKIPIF1<0股票的人數(shù)為SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值可能是SKIPIF1<0,與之對應的SKIPIF1<0值為SKIPIF1<0,∵沒持有SKIPIF1<0股票的股民中，持有SKIPIF1<0股票的人數(shù)是持有SKIPIF1<0股票的人數(shù)的2倍∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時滿足題意，此時SKIPIF1<0,∴只持有SKIPIF1<0股票的股民人數(shù)是SKIPIF1<0,故選A.

12．（2023屆廣東省廣州市天河區(qū)高三三模）定義SKIPIF1<0，設函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】命題SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立的否定為對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，所以當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取最小值，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，矛盾；當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，所以當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取最小值，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，矛盾；當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0取最小值，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，命題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為真命題，所以若SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，則a的取值范圍為SKIPIF1<0.故選A.二、多選題13．（2023屆河北省邯鄲市大名縣第一中學高三下學期2月月考）已知復數(shù)SKIPIF1<0，則下列結論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0對應的點位于第二象限 B．SKIPIF1<0的虛部為2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在復平面內對應的點為SKIPIF1<0，位于第一象限，故A錯誤；SKIPIF1<0，則復數(shù)SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0，故B錯誤，SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，故D正確；故選CD14．（2023屆北京市育英學校高三6月統(tǒng)一練習）設SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中兩個子集，對SKIPIF1<0，定義：SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】解：因為SKIPIF1<0，且對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以m，n的值一個為0，另一個為1，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的關系為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選AC15．（2023屆河南省安陽市第一中學高三第四次全真模擬）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀SKIPIF1<0直到1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)SKIPIF1<0史稱戴德金分割SKIPIF1<0，并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，才結束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機SKIPIF1<0所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱SKIPIF1<0為戴德金分割SKIPIF1<0試判斷下列選項中，可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0是一個戴德金分割B．M沒有最大元素，N有一個最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M沒有最大元素，N也沒有最小元素【答案】BD【解析】對于A，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，若SKIPIF1<0，則滿足戴德金分割，此時M沒有最大元素，N有一個最小元素0，故B正確；對于C，若M有一個最大元素，設為a，N有一個最小元素，設為b，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0內也有有理數(shù)，則SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則滿足戴德金分割，此時M沒有最大元素，N也沒有最小元素，故D正確，故選BD16．（2024屆河南省TOP二十名校高三上學期調研）下列選項中，滿足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件的是（

）A．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0：四邊形SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：四邊形SKIPIF1<0是菱形D．SKIPIF1<0：SKIPIF1<0中SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，故A錯誤；對B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，滿足充分性，故B正確；對C，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故C錯誤；對D，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，滿足充分性，故D正確．故選BD．17．（2024屆】湖北省黃岡市浠水縣第一中學高三上學期7月質量檢測）已知復數(shù)z=a+bi（a，bSKIPIF1<0），其共軛復數(shù)為SKIPIF1<0，則下列結果為實數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對于A，SKIPIF1<0，不一定為實數(shù);對于B，SKIPIF1<0;對于C，SKIPIF1<0;對于D，SKIPIF1<0.故選BCD.三、填空題18．（2024屆湖北省武漢市高三上學期摸底考試）已知復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】3【解析】因為SKIPIF1<0，由求根公式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.19．（2023屆福建省廈門市高三畢業(yè)班適應性練習）設集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，寫出一個符合條件的集合SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則可有SKIPIF1<0.20．已知“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”表示圓的必要不充分條件，則實數(shù)t的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【解析】若“SKIPIF1<0”表示圓，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”表示圓的必要不充分條件，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以實數(shù)t的取值范圍是SKIPIF1<0．21．（2023屆上海市徐匯區(qū)高三三模）對任意數(shù)集SKIPIF1<0，滿足表達式為SKIPIF1<0且值域為SKIPIF1<0的函數(shù)個數(shù)為SKIPIF1<0.記所有可能的SKIPIF1<0的值組成集合SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中元素之和為.【答案】643【解析】SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0